江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试卷四 (12.6) Word版含答案

B
E
C
（第 13 题）
1 |x | 的最小值为____▲___. 2 | x | y 1
4 ． 5
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 14 分） 在△ABC 中，A,B,C 分别为 a,b,c 边所对的角，且cosA= B+C （Ⅰ）求sin2 +cos2A的值； 2 （Ⅱ）若 a =2，求△ABC 的面积 S 的最大值．
（Ⅰ ）求圆 A 的方程； （Ⅱ）当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程； （ Ⅲ ） BQ · BP 是 否 为 定 值 ？ 如 果 是 ， 求 出 其 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理
→
→
由．
19、 （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) (a 1) x 2 2ax 2 ln x ． （Ⅰ）求证： a 0 时， f ( x) 1 恒成立； （Ⅱ）当 a [2,1] 时，求 f ( x) 的单调区间．

（Ⅰ）请设置一个变量 x ，写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式； （Ⅱ） x 为多少时，
18、 （本小题满分 15 分）如图所示，已知以点 A(－1,2)为圆心的圆与直线 l1：x＋2y＋7＝0 相 切．过点 B(－2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1 相交 于点 P.
x
2
2
2 图像上的点，直线 x y b 是该函数图像在 P 点处 x
A D
13、△ABC 的面积为 1，点 D 在 AC 上，DE∥AB，连结 BD， 设△DCE、△ABD、△BDE 中面积最大者的值为 y，则 y 的 最小值为 ▲ ． 14、已知 x y 1, y 0, x 0 ，则

6
) 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____▲___.
2
6、 在平面直角坐标系中， 直线 x 3 y 2 3 0 被圆 x
y 2 4 截得的弦长为____▲___.
7、等比数列 {an } 的公比大于 1， a5 a1 15, a4 a2 6 ，则 a3 ____▲___. 8、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则圆柱的侧面积是其 底面积的____▲___倍. 9、已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA、PB 是圆 x ＋y －2x－2y＋1＝0 的切线， A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是___▲___. 10、已知点 P (1, m ) 是函数 y ax 的切线，则 a b m ____▲___. 11、已知 ABC 中线 AD 2 ,设 P 为 AD 的中点，若 PB PC 3 ，则 AB AC ____ ▲___. 12、若存在正数 x 使 e (x a) 1 成立，则 a 的取值范围是____▲___.
20 、 （ 本 小 题 满 分 16 分 ） 设 各 项 均 为 正 ．实 ．数 ．的 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 满 足 ． 4S n (an 1) 2 （ n N * ）
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）设数列 {bn } 的通项公式为 bn 成等差数列，求 t 和 m 的值； （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为 {an } 中的三项
楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷四（12.6）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1、 设集合 A {x | x 1}, B {x | x a} ，若 A B R ，则实数 a 的取值范围为____▲ ___. 2、 复数 z (1 2i )2 i 的虚部为____▲___. 3、已知直线 l 经过点 P(2,1) ，且与直线 2 x 3 y 1 0 垂直，则 l 的一般式方程是____▲___. 4、 已知曲线 y x 3 x 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线平行于直线 2 x y 2 0 ， 则 x0 ___▲___. 5、函数 y 2 sin( 2x
F
D
C
A
B
17、 （本小题满分 15 分）为创建“省级文明城市” ，我市在兴泰公路主干道---兴化大道上布置 系列大型花盆，该圆形花盆直径 2 米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶 形区域内种植市花月季， 该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成， 其中一个三角形 OAB 的 顶点 O 为圆心， A 在圆周上， B 在半径 OQ 上，设计要求 ABO 120 。

6
；
6、2；
7、4
8、 2 3 ； 二、解答题
3－ 5 3 9、 2 2 ； 10、 2 ； 11、 0 ； 12、 a 1 ； 13、 ； 14、 2 4
1 cos A 59 B+C 2 cos 2 A 1 15、 （Ⅰ）解： sin2 +cos2A= ． 2 2 50
16 、 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 如 图 ， 在 多 面 体 ABCDEF 中 ， 底 面 ABCD 是 梯 形 ， 且 AD=DC=CB=
1 1 AB．直角梯形 ACEF 中， EF // AC ， FAC 是锐角，且平 2 2
E
面 ACEF⊥平面 ABCD． （Ⅰ）求证： BC AF ； （Ⅱ） 试判断直线 DF 与平面 BCE 的位置关系， 并证明你的结论．
an （t N*） ，若 b1 ， b 2 ， bm （ m 3, m N * ） an t
an1 ， a n2 ， a n3 ．
楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷四（12.6）
参考答案
一.填空题： 1、 a 1 ； 2、5； 3、3x-2y-4=0； 4、 1 ； 5、 x