LINGO11教程
lingo入门教程(共55张)
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5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
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B1 6 C1
S
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假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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B2
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5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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lingo使用教程
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z） 、下划线、阿拉 伯数字（0，1，„，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。
min s.t.
2 x1 3 x 2 x1 x 2 350 x1 100
2 x1 x 2 600 x1 , x 2 0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例 1.2 使用 LINGO 软件计算 6 个发点 8 个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如 下表。 单 位 销地 运 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 价 产地
使用 LINGO 软件，编制程序如下：
model: !6 发点 8 收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end
lingo11教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
一般来说LINGO 多用于解决大规模数学规划。
用时要注意以下几点：（1）每条语句后必须使用分号“；”结束。
问题模型必须由MODEL 命令开始，END结束。
（2）用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL ：statement （语句）。
（3）目标函数必须由“min =”或“max =”开头。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮 即可。
lingo11.0安装教程
安装步骤：
[安装环境]：Win7/Win8/Win10
1.选中【lingo11】压缩包，鼠标右击选择【解压到lingo11】。
2.双击打开【lingo11】文件夹。
3.选中【Setup】可执行文件，鼠标右击选择【以管理员身份运行】。
4.点击【Next】。
5.选择【I accept the terms...】，然后点击【Next】。
6.点击【Change】更改软件的安装目录，建议安装在除C盘之外的磁盘，可以在D盘或者其他盘新建一个【LINGO11】文件夹，然后点击【Next】。
7.点击【Anyone who uses this computer(all users)】。
8.安装中。
9.点击【OK】。
10.取消勾选点击【Finish】。
11.打开解压后的【lingo11】文件夹下的【注册汉化】文件夹。
12.选中文件夹内的所有文件，鼠标右击选择【复制】。
13.在桌面找到并选中【LINGO11.0】图标，鼠标右击选择【打开文件所在的位置】。
14.在空白处鼠标右击选择【粘贴】。
15.点击【替换目标中的文件】。
16.双击打开【LINGO11.0】。
17.软件安装完成。
Lingo的基本使用方法
LINGO的界面
LINGO软件的主窗口（用户 界面），所有其他窗口都 在这个窗口之内。
状态行（最左边显示 “Ready”，表示 “准备就绪”）
当前光标的 位置
模型窗口（Model Window ），用于输入LINGO 优化模型（即LINGO 程序）。
lingo软件的功能与特点lingo模型的功能集成了线性非线性连续整数优化功能具有多点搜索全局优化功能提供了灵活的编程语言矩阵生成器可方便地输入模型提供与其他数据文件的接口提供与其他编程语言的接口lindoapi可用于自主开发运行速度较快最优化是工程技术经济管理科学研究社会生活中经常遇到的问题优化模型和算法的重要意义结构设计资源分配生产计划运输方案解决优化问题的手段经验积累主观判断作试验比优劣建立数学模型求解最优策略最优化
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数
（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
1. LINGO入门
内容提要
2.在LINGO中使用集合
菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷按钮），图形界面
，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操作，通过 输入行命令驱动LINGO运行 。
LINGO 11.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。LINGO 软 件主要具有两大优点:
可用于求解经典的数学规划问题，包括非线性整数规划问题;
课程设计lingo11
课程设计lingo11一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握Lingo11的基本概念和语法，能够熟练运用Lingo11进行简单的程序设计。
具体目标如下：1.理解Lingo11的基本语法和数据类型。
2.掌握Lingo11的条件语句和循环语句。
3.了解Lingo11的函数和数组。
4.能够使用Lingo11编写简单的程序。
5.能够阅读和理解Lingo11程序。
6.能够调试和修改Lingo11程序。
情感态度价值观目标：1.培养学生的编程兴趣和自信心。
2.培养学生的问题解决能力和创新精神。
二、教学内容根据课程目标，本课程的教学内容主要包括Lingo11的基本语法、数据类型、条件语句、循环语句、函数和数组。
具体安排如下：1.第一章：Lingo11的基本语法和数据类型。
2.第二章：Lingo11的条件语句和循环语句。
3.第三章：Lingo11的函数和数组。
每个章节都会有相应的课堂讲解和编程练习，以确保学生能够掌握相关知识。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过讲解Lingo11的基本语法、数据类型、条件语句、循环语句、函数和数组，使学生掌握相关知识。
2.讨论法：通过分组讨论和课堂提问，促进学生之间的交流和思考，提高学生的理解能力。
3.案例分析法：通过分析具体的编程案例，使学生能够将理论知识应用到实际问题中。
4.实验法：通过编写和调试Lingo11程序，培养学生的编程能力和问题解决能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：Lingo11编程教程。
2.参考书：Lingo11编程思想。
3.多媒体资料：Lingo11编程教学视频。
4.实验设备：计算机和网络设备。
以上教学资源将帮助学生更好地理解和掌握Lingo11编程知识，提高学生的编程能力。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多种方式，以全面、客观地评估学生的学习成果。
如何使用Lingo11
集合的基本用法和 LINGO模型的基本要素
例 SAILCO 公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四 理解 LINGO 建模语言最重要的是理解集合（Set）及 个季度的帆船需求量分别是 40条，60条，75条，25条，这 其属性（Attribute）的概念。 些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆 船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条 船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费 用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。 如何安排生产可使总费用最小？ 用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、 加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季 度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4 个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是 未知数。
Lingo教程
L i n g o教程(总74页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
?§1 LINGO快速入门安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I产品II设备 1 28台时原材料A 4 016kg原材料B 0 412kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
lINGO11使用
6
稠密集合与稀疏集合
包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合 称为稠密集合(简称稠集)。有时候，在实际问题中，一 些属性(数组) 只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这 种派生集合称为稀疏集合(简称疏集)。
D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离)
本例的计算 S
L A1 6, L A2 3, L A3 3;
56 6 A2 8 3 6 7 3 A3 4
A1
B1
7 B2
6 8 9
C1 5 C2 6 T
L B1 min L A1 6, L A2 8, L A3 7 10 L A3 7; L B 2 min L A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 min L B1 6, L B 2 8 15 L B 2 8; L C 2 min L B1 7, L B 2 9 16 L B 2 9; L T min L C 1 5, L C 2 6 20 L C 1 5.
LINGO软件的基本使用方法
LINGO入门
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示 “准备就绪”）
a b d
建立模型 记工地的位置为 ( a , b ) ，水泥日用量为 d , i 1, 6 ；料场 位置为( x , y ) ，日储量为 e , j 1, 2 ；从料场 j 向工地 i 的 运送量为 c 。
Lingo的基本使用方法
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中 经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断 作试验，比优劣 建立数学模型，求解最优策略
1. 确定常数 2. 识别类型
LINGO软件的求解过程
LINGO的文件类型
.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到
的所有文本和其他对象及其格式信息；
.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字
体、颜色、嵌入对象等）；
.LDT：LINGO数据文件；
.LTF：LINGO命令脚本文件； .LGR：LINGO报告文件； .LTX： LINDO格式的模型文件；
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组， 其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
问题的模型(可以看出是LP模型 )
目标函数是所有费用的和
集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
例度理（2的解ASt帆LtArI船IiNbLu需GCteOO求）建公量的模司分概语需别念言要是。最决40重定条要下，的四60是个条理季，解度75集的条合帆，（船25生S条et产），量及这。其些下属需四性求个必季须 按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产 费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。 每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0， 初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？
LINGO的使用方法说明大全
LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组）的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数,即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包,后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO,LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括:求解包(solver suite）、高级版(super)、超级版（hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended）．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：（1) 集合段:集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets：”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分,或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．（2）数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata"结束．（3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．（4)初始段:这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT"结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．（5）数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC:”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2。
LINGO实用教程
示例1： sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 20 100; Enddata 示例2： sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; Enddata 属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20， 其余的未知。
程序结构——原始集
也可以讲集成员在数据部分定义。 示例： !集部分; sets: students:sex,age; endsets !数据部分; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; Enddata 注意：开头用感叹号（!）， 末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
请注意：数据部分的数据之间可 以用空格隔开，也可以用逗号隔 开。程序默认的数据是从索引1 开始分配，即将“students， sex，age”的第一个数据分配完 了之后再分配其第二个数据。
再如下例： model: sets: students/John,Linda,Tom/:age,gender; Endsets Data: Age,gender=10,1,11,0,12,1; enddata End
Linda Tom 9 6 6 8
程序结构——派生集
稀疏集可以用显式表示也可以用成员资格过滤器表示。 显式表示可如下示例： Links(students,friends)/John,Harry,Linda,Green/:relationship;（1） 成员资格过滤器表示可如下示例： Links(students,friends)|&1 #eq# 1 #and# &2 #eq# 2:relationship;（2） 将分别插入程序中，并修改数据，可得到如下结果： （1）RELATIONSHIP( JOHN, HARRY) 8.000000 RELATIONSHIP( LINDA, GREEN) 6.000000 （2）RELATIONSHIP( JOHN, GREEN) 8.000000
怎么用lingo解线性方程组？用lingo11优化解线性方程组实例教程
怎么⽤lingo解线性⽅程组？⽤lingo11优化解线性⽅程组实例教程应该怎么使⽤lingo求解线性⽅程组？相信⼤家都就都觉的线性⽅程组很难解，接下来⼩编就以实例向⼤家介绍⽤lingo 11优化解线性⽅程组的具体⽅法步骤。
lingo11软件下载地址也有分享给⼤家，需要的朋友可以和⼩编⼀起试着⽤lingo解线性⽅程组哦！LINGO11绿⾊完美特别版 LINGO软件类型：理科⼯具⼤⼩：14.2MB语⾔：简体中⽂时间：2013-09-12查看详情怎么⽤lingo优化解线性⽅程组？1、打开电脑上的lingo软件，我打开如下图：2、我这⾥要优化的⽅程组如下，我已经将她输⼊lingo中了，如下图所⽰：要注意的是不要输错字符了，中英⽂输⼊问题：3、原本的字体很⼩如下图⼀：但是我想变⼤怎么办，这⾥可以Ctrl+你⿏标上的滑动建，就可以变⼤了（图⼆），4、接下来就是运⾏了，如下就是运⾏5、接下来就是运⾏结果了，结果如下：6、当然这个我还是有必要解释⼀下的：min（最⼩值）=406.6667X1 = 70.00000X2 = 0.000000X3 = 3.333333X4 = 0.000000X5 = 50.00000X6 = 16.66667⾄于其他的我这⾥暂时还不关⼼。
7、当然，如果我们要x1,x2,x3,x4,x5都为整数，怎么办呢？那就来介绍⼀下lingo怎么限制整数，⽤这个表⽰@gin（变量）表⽰整数；8、运⾏后的结果如下：min（最⼩值）=408X1 = 68.00000X2 = 0.000000X3 = 4.000000X4 = 2.000000X5 = 50.00000X6 = 16.000009、我这⾥就结束了，如果有什么问题⼤家可以相互讨论。
教程结束，以上就是关于怎么⽤lingo解线性⽅程组？⽤lingo 11优化解线性⽅程组实例教程的全部内容，希望⼤家喜欢！更多lingo使⽤技巧，尽在⽹站！。
Lingo教程
L i n g o教程-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1LINGO教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
?§1 LINGO快速入门安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I产品II设备 1 28台时原材料A 4 016kg原材料B 0 412kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1 + 2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
lingo11课程设计
lingo11课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握lingo11的基本概念和应用，包括其语法、功能和操作方法。
学生应该能够熟练地使用lingo11进行简单的编程和问题求解。
此外，学生还应该通过学习本课程，培养逻辑思维能力、问题解决能力和创新意识。
具体来说，知识目标包括：1.理解lingo11的基本语法和结构。
2.掌握lingo11的基本数据类型和运算符。
3.学会使用lingo11进行简单的输入输出操作。
4.理解lingo11的控制语句和函数。
技能目标包括：1.能够使用lingo11编写简单的程序，解决实际问题。
2.能够阅读和理解lingo11程序代码。
3.能够对lingo11程序进行调试和优化。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.培养学生的创新意识和问题解决能力。
3.培养学生的自主学习能力和持续学习的意识。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括lingo11的基本概念、语法和应用。
具体的教学大纲如下：1.引言：介绍lingo11的发展历程和应用领域，激发学生的学习兴趣。
2.基本语法：介绍lingo11的基本语法和结构，包括数据类型、变量、运算符等。
3.输入输出操作：讲解lingo11的输入输出操作，包括文件的读写和图形界面的设计。
4.控制语句：讲解lingo11的控制语句，包括条件语句、循环语句等。
5.函数：讲解lingo11的函数，包括用户自定义函数和内建函数。
6.编程实践：通过实际案例和项目，让学生运用lingo11解决实际问题。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
包括：1.讲授法：教师通过讲解lingo11的基本概念和语法，引导学生理解相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会如何使用lingo11解决实际问题。
3.实验法：安排实验课，让学生亲自动手编写程序，培养实际操作能力。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
LINGO使用大全
目录第一章引言······························································ 1.1 优化模型的基本概念·······································1.1.1 优化模型的一般形式··································1.1.2 可行解与最优解······································1.1.3 优化模型的基本类型···································1.2 优化问题的建模实例·········································1.2.1 线性规划模型··········································1.2.2 二次规划模型··········································1.2.3 非线性规划模型·········································1.2.4 整数规划模型···········································1.2.5 其他优化模型···········································1.3 LINDO/LINGO软件简介········································1.3.1 LINDO/LINGO软件的基本功能···························1.3.2 LINDO/LINGO软件的求解过程···························1.3.3 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题·······习题1··························································第二章 LINDO软件的基本使用方法··································2.1LINDO入门··················································2.1.1LINDO软件的安装过程··································2.1.2编写一个简单的LINDO程序······························2.1.3一些注意事项···········································2.2敏感性分析··················································2.3整数线性规划的求解··········································*2.4 二次规划的求解··············································*2.5 LINDO的主要菜单命令········································2.5.1 文件主菜单·············································2.5.2 编辑主菜单·············································2.5.3 求解主菜单·············································2.5.4 报告主菜单············································*2.6 LINDO命令窗口··············································2.6.1 INFORMATION（信息类命令）·····························2.6.2 INPUT（输入类命令）····································2.6.3 DISPLAY（显示类命令）··································2.6.4 OUTPUT（输出类命令）···································2.6.5 SOLUTION（求解类命令）·································2.6.6 PROBLEM EDITING（编辑类命令）·······················2.6.7 QUIT（退出类命令）······································2.6.8 INTEGER，QUADRATIC，AND PARAMETRIC PROGRAMS（整数，二次与参数规划命令）····························2.6.9CONVERSATIONAL PARAMETERS（对话类命令）··········2.6.10 USER SUPPLIED ROUTINES（用户过程类命令）·········2.6.11 MISCELLANEOUS（其他命令）···························*2.7 LINGO命令脚本文件·······································附录 MPS格式数据文件········································习题2·························································第三章 LINGO软件的基本使用方法··································3.1LINGO入门···············································3.1.1LINGO软件的安装过程和主要特色··················3.1.2在LINGO中使用LINGO模型·······················3.1.3编写一个简单的LINGO程序························3.2在LINGO中使用集合······································3.2.1集合的基本用法和LINGO模型的基本要素············3.2.2基本集合与派生集合·······························3.2.3稠密集合与稀疏集合·······························3.2.4集合的使用小结···································3.3运算符和函数·············································3.3.1运算符及优先级···································3.3.2基本的数学函数···································3.3.3集合循环函数·····································3.3.4集合操作函数·····································3.3.5变量定界函数·····································3.3.6财务会计函数·····································3.3.7概率论中的相关函数·······························3.3.8文件输入输出函数·································3.3.9结果报告函数·····································3.3.10其他函数·········································3.4LINGO的主要菜单命令·····································3.4.1文件主菜单·······································3.4.2编辑主菜单·······································3.4.3LINGO系统（LINGO）主菜单·······················3.5LINGO命令窗口···········································习题3························································第四章 LINGO软件与外部文件的接口································4.1 通过WINDOWS剪贴板传递数据···························4.1.1粘贴命令的用法·······························4.1.2特殊粘贴命令的用法······························4.2通过文本文件传递数据···································4.2.1通过文本文件输入数据····························4.2.2通过文本文件输出数据····························4.3通过电子表格文件传递数据·································4.3.1在LINGO中使用电子表格文件的数据················4.3.2将LINGO模型嵌入、链接到电子表格文件中···········4.4LINGO命令脚本文件·······································附录 LINGO出错信息··········································习题4························································第五章生产与服务运作管理中的优化问题·······························5.1 生产与销售计划问题·······································5.1.1 问题实例·········································5.1.2 建立模型·········································5.1.3 求解模型·········································5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题·····························5.2.1 问题实例·········································5.2.2 建立模型·········································5.2.3 求解模型·········································5.3 下料问题················································5.3.1 钢管下料问题·····································5.3.2 易拉罐下料问题···································5.4 面试顺序与消防车调度问题································5.4.1 面试顺序问题·····································5.4.2 消防车调度问题···································5.5 飞机定位和飞行计划问题··································5.5.1 飞机的精度定位问题·······························5.5.2 飞机计划问题·····································习题5························································第六章经济与金融中的优化问题·····························.6.1经济均衡问题及应用······································6.1.1单一生产商、单一消费者的情形······················6.1.2两个生产商、两个消费者的情形······················6.1.3拍卖与投标问题···································6.1.4交通流均衡问题···································6.2投资组合问题············································6.2.1基本的投资组合模型·······························6.2.2存在无风险资产时的投资组合模型···················6.2.3考虑交易成本的投资组合模型·······················6.2.4利用股票指数简化投资组合模型·····················6.2.5其他目标下的投资组合模型·························6.3市场营销问题············································6.3.1新产品的市场预测·································6.3.2产品属性的效用函数·······························6.3.3机票的销售策略···································习题6························································第七章图论与网络模型······································7.1运输问题与转运问题······································7.1.1运输问题········································7.1.2指派问题·········································7.1.3转运问题········································7.2最短路问题和最大流问题··································7.2.1最短路问题·······································7.2.2最大流问题······································7.2.3最小费用最大流问题······························。
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LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。
§2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets:students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
例2.2!集部分;sets:students:sex,age;endsets!数据部分;data:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。
如下图：集←→ 结构体集成员←→ 结构体的域集属性←→ 结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。
因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：·集的名字·父集的名字·可选，集成员·可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：编号成员1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。
在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。