例析平抛运动题型归类

例析平抛运动题型归类

一、类平抛运动问题

一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。

例1. 如图1所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？

图1

解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，

设由A运动到B的时间为t，则有

，解得

小球沿斜面向下的速度

因为，所以小球在B点的速度为

二. 分解末速度的平抛运动问题

例2. 如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（）

A. B. C. D.

图2

解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有

①

②

解方程①②得

选项C正确。

三. 分解位移的平抛运动问题

例3. 如图3所示，在倾角为的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？

图3

解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移

①

飞行时间由下落高度决定②

由方程①②得

即钢球抛出的初速度为

四. 由图象求解平抛运动的问题

例4. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图4中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图4所示的图象，试

根据图象求出小球做平抛运动的初速度（g取）。

图4

解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时

间内的位移差相等，即，本题中

水平方向①

竖直方向②

由②得

代入①得

五. 和体育运动相联系的平抛运动问题

例5. 如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。（球在飞行过程中所受空气阻力不计）

（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。

（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（g取10m/s2）

图5

解析：（1）球的运动可看作是平抛运动，如图6所示，设击球点高度为H，要使球不触网。则当下落高时，它的水平射程满足①

图6

竖直高度②

水平射程③

由①②③有④

要使球不越界，则当竖直方向的位移为H时，球的水平射程⑤

竖直高度⑥

水平射程

由④⑤⑥得⑦

由上面分析知要使球既不触网，又不越界，

则由④⑦可得⑧

即

（2）由④式知，要使球不触网，由⑦式知要使球不越界，但若H一

定时满足时，则球不是触网，就是越界，即。所以当击球高度小于时，球不是触网就是越界。