用示波器测电容设计实验

用示波器测电容的设计与实现

摘要：电容在交流电路中电压与电流间除了大小发生变化，相位也发生了改变。而通过示波器可以很清楚地观察到这些变化，利用示波器及电容的交流特性，可测定给定电容的大小。本实验研究了用示波器测电容器电容的方法:测RLC谐振频率。用这方法测定了未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行了分析。

关键词：电容电压峰—峰值相位差谐振频率

一、引言

电容是电容器的参数之一，对于解决生活及实验中的实际问题，有着很重要的作用，不同电容的电容器因所需不同而被应用在不同的地方，在实验室中测电容器的电容，已成为大学物理实验中很重要的一个环节。在此实验中，我们用示波器测量电容的容量，该方法操作简单，且能加深我们对电容和电容性质的理解，巩固我们所学过的知识。

二、实验任务

根据实验室提供的仪器，利用示波器测量给定电容的大小。

三、实验仪器

信号发生器，双踪示波器，万用电表，面包板，电阻，电感，电容，导线。

四、实验原理

测RLC谐振频率

通过逐点改变加在(直接或者间接)RLC 谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点，并把这一频率点定义为RLC 谐振频率。

RLC串联电路如图1所示。

图1 RLC 串联电路

所加交流电压U （有效值）的角频率为ω。则电路的复阻抗为：

)

C 1L (ωωj R Z -

+= （1）

复阻抗的模:

2

2)

C 1L (R ωωZ -

+=

(2)

复阻抗的幅角:

R C

1L arctan

ωω-

=ϕ

(3)

即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I （有效值）为：

2

2)

C 1L (R ωωU I -

+=

(6)

上面三式中Z 、ϕ、I 均为频率f (或角频率ω，f ωπ2= )的函数，当电路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。

图2（a ）、（b ）、（c ）分别为RLC 串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线。其中，（b ）图f ϕ-曲线称为相频特性曲线；（c ）图i f -曲线称为幅频特性曲线。

图2 RLC 串联电路幅频、相频曲线

由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率

f ，特点为：

（1） 当0f f <时，0ϕ<，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性； （2） 当

f f >时，0ϕ>，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性；

（3） 当0C 1L =-ωω时，即

0LC ω=或02f LC π=

（4） 随f 偏离0f

越远, 阻抗越大, 而电流越小.

此时，0=ϕ，表明电路中电流I 和电压U 同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模

Z R

=为最小，，电流

I U Z

=则达到极大值。易知，

只要调节f 、L 、C 中的任意一个量，电路都能达到谐振。

根据LC 谐振回路的谐振频率

LC f π21

=

或LC T π2= (9)

可求得C ：

L f C 2

0241

π=

(10)

五、实验内容（或步骤） 实验步骤

(1)电路连接如图1，其中010,17.85, 2.5,200L mH C pF U V R ====Ω.

(2) 在调节信号发生器的频率的同时观察电容两端电压的变化，当调至某一频率时，电压为最大，测得这个最大值及信号的周期（或频率）。 (3)由这个最大值的周期（或频率）计算所得电容的容抗。

六、数据处理和分析

010,17.85, 2.5,200L mH C pF U V R ====Ω

测RLC 谐振频率 R= 200

Ω

f （KHz ） 1 2 3 4 5 6 7

8

9

10.73 11.5 R 上电压U （V ） 0.2 0.4 0.6 0.82 0.92 1.1 1.35 1.675 2.08 2.8 3.075 R= 200

Ω

f （KHz ） 11.8 12

12.3

13

14

15

16 17 18

19

20 R 上电压U （V ）

3.15

3.2 3.225 3.175 2.85 2.425 2.1

1.85

1.65 1.475

1.34

数据处理：

02f L C π=

⨯⨯⨯

9222263

011

*1016.76()44*3.14*12.3*10*1010

C PF f L π-=

==⨯

绝对误差：

0 1.09(PF)C C -=|

相对误差：0

1.09

100% 6.1%17.85C C C -=

⨯=

七、实验误差分析

1、系统误差

（1）仪器不精确,造成误差

（2）示波器的图像有厚度，使结果有误差

（3）图像抖动产生误差

2、偶然误差

（1）仪器操作失误造成电路连接错误，从而产生误差

（2）观察时未使振幅达到最大就进行读数

（3）读数误差

八、结束语

设计性实验是要求我们通过我们自己的设计，以达到实验目的，与传统的摄入式教学不同。设计性实验加强了学生的创新意识和实践能力，培养了学生的独立进行科学实验研究的能力。

设计性实验是以之前的实验为基础所做的实验，本次实验很大的一个特点就是以前两次实验为基础，可以自行选择不同的实验方法，让我们对物理实验有了一个深刻的认识：实验不是定死的，要达到同一个实验目的，可以根据不同的实验原理，由不同种实验方法。所以我认为，这次实验真正达到了设计性实验的目的。

俗话说实践出真知，只有经过实践检验的知识，才能算得上是真正的知识。在本实验中，我们选择了RLC电路的连接方法，并用示波器测量电容，这对增强我们的物理逻辑思维是大有益处的。在测量的过程中，尽管实验数据较为繁琐，但我们还是耐心的完成了实验，培养了我们在实验中的耐心，这是做科学实验探索的一个基本要求，得以最终以良好的状态完成了实验。

九、参考文献

[1] 书籍：宋如茂.电容的示波器测量法[J].大学物理实验，2005,18（2）：56—58.

[2] 书籍：曾天海.徐加勤.谢路平.用示波器粗测电容电感值[J]，1996，9（4）：26—28.

[3] 书籍：杨述武.普通物理实验（电磁学部分）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4] 书籍：赵丽华等.新编大学物理实验. 浙江大学出版社. 2007