五年级奥数消去问题
五年级奥数--消去问题教学文稿
例1、学校第一次买了3个水瓶和
20个茶杯，共用去134元；第二次 又买了同样的3个水瓶和16个茶杯， 共用去118元。水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元 第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元 如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能
得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ， 就能求出每个茶杯的单价：
1，育才小学体育组第一次买了4个篮球和3 个排球，共用去了141元；第二次买了5个 篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球 和每个排球各多少元？
2，某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋， 共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉 5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉 各重多少千克？
3，5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒 铅笔和6盒钢笔共100支。1盒铅笔和1盒钢 笔共多少支？
例5 、三头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草95头牛和15只羊一天 共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共 吃青草的千克数.那一只羊一天吃青草的千克数即可求出， 同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出.
第一次：买3个篮球和5个足球共用去480元 第二次：买6个篮球和3个足球共用去519元 两次买的个数不一样，不能直接消去一个未
知数，如果把第一次买的增加一倍就得： 买6个篮球和10个足球共用去960元. 这样用消去法就能求出足球的单价： （960-519）÷ （10 - 3）= 63元。 篮球的单价：
2、买15张桌子和25把椅子共用去3050元； 买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元 。买一张桌子和一把椅子需要多少元？
小学五年级奥数--消去问题 盈亏问题
学习“消去问题”，解决这种问题我们通常通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。
例1:食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？例2：小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。
问每本练习本和每支笔各是多少元？例3:买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
那么，买一张桌子和一张椅子各需要多少元？例4：小亚在超市买了4支铅笔和3支圆珠笔，共花了36.9元；小巧买了同样的3支铅笔和5支圆珠笔，共花了48.3元。
请问，每支铅笔多少元？例5：小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本还差2元。
那么，每本笔记本和每支笔各多少元？例6:君君用绳子测量井的深度，他把绳子的一端垂入井底，井外多出了11米，他又把这根绳子对折后，将一端垂入井底，这时，在井口外的绳子还有一米，问这口井有多深？例7：在桥上用绳子测量水面上桥的高度，把绳子直接垂到水面，还余7米；把绳子三折后垂到水面还差1米不到桥面。
求水面上桥的高度和绳子的长度？例8:程玲用一根绳子测量井台到井水面的深度，她把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台7米；她又把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台1米。
求绳子的长度和井台到水面的距离？例9：晓彤用一根绳子测量一口井的深度，把绳子3折，井外余3米；把绳子5折后，还差3米不到井口。
那么，这口井有多深？绳子有多长？例10：某班要栽一批树苗，若每个学生分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。
那么，这个班共有多少名学生？。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级奥数《消去问题和一般应用题》
五年级奥数《消去问题和一般应用题》专题《消去问题》测试题A卷I.小明从商店买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付4.3元。
问:一块橡皮和一把小刀各是多少元?2.水果店的3筐苹果和5筐梨中,梨和苹果共有86个,6筐苹果和4筐梨中，梨和苹果共有112个。
问:每筐苹果和每筐梨各有多少个?3.某食堂第一次运进大米5袋,面粉3袋,共重1350千克，第二次运进大米3袋,面粉5袋，共重850千克。
问:一袋大米和一袋面粉共重多少千克?4.4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草60千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克?5.小明从商店买了5块橡皮和4把小刀，共付7.6元，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付4.3元。
问:一块橡皮和一把小刀各是多少元?专题《一般应用题》测试题A卷1.五( 1) 班男生人数是女生人数的2倍,男生平均体重是42千克,女生平均体重是36千克。
五( 1) 班全体同学平均体重是多少千克?2.六( 2) 班42名同学合影留念,拍7寸合影照片可送2张照片，费用为10.4元，如需加印,每张收1.42元。
要使每人都有一张照片，平均每人需付多少元?3.大雪后的一天,明明和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。
明明每步60厘米，爸爸每步80厘米,由于两个人的脚印有重合,所以花圃一周的雪地上只留下144个脚印。
这个花圃的周长是多少米?4.要在一片草原上开垦出一块长方形园地种植花草,围栏造价每米160元,现有资金28800元用于建造围栏。
那么这块园地的面积最大可以是多少平方米?5.某同学上学步行,放学回家乘车,这样往返全程共用1.5小时。
若他上学、放学都乘车,则只需0.5小时。
若他上学、放学都步行需要多少小时?。
4.消去法解题(五年级奥数)
4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。
现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。
如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。
小学奥数五年级消去问题作业
新小五消去问题作业
1．右图中每只梨重500克，那么，1根香蕉比1个苹果轻多少克?
2.学校买来2张桌子和3把椅子，共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。
每张桌子多少元?
★3.一个菠萝的重量等于2个水梨的重量，一个菠萝的重量等于3只香蕉的重量，一个菠萝的重量等于1个水梨加一个香蕉加2个西红柿的重量，求一个菠萝等于几个西红柿的重量﹖
4.小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？
5.食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？。
五年级奥数 第二讲 消去问题
五年级奥数第二讲消去问题
例1：小红在商店例买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少钱?
例2：甲乙两数的和是25，乙数的两倍比甲数大8，求这两个数。
例3：+ =0.9 - =0.2 - =0.3
= = =
例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元，买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。
问桌子和椅子的
单价各是多少元？
例5：一堆货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，
求这批货重多少吨？
例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的重量与8袋面粉的量相等，大米和面粉每袋各是多少
千克？
例7：一号楼三家住户一次性共存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
例8：买5本故事书和7本连环画，共用85元，买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。
求每本故事书和
连环画各多少元？
例9: 1头牛的重量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。
那么一
头牛等于多少只羊的重量？。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
小学数学五年级 奥数训练二
五年级奥数训练二
【消去问题】
1、买3千克茶叶和5千克糖，一共肜420元，买同样的3 千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，那么每千克茶叶和糖各多少元？
2、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4面粉，一共重550千克，那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
3、买15张桌子和25把桌子共用去3050元；买同样的5 张桌子和20的椅子，需要1600元，那么，买一张桌子把一把椅子各需要多少元？
4、小亚在超市买了4支活动铅笔和3支圆珠笔，用去36.9 元，小巧也买同样的3支活动铅笔和5支圆珠笔，用去48.3元，请你算一算，每天活动铅笔多少元？（11年“春蕾杯”）【消去问题】
1、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去900元，那么，每个篮球和每个排球各多少元？
2、小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5 支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本多少元？每支笔多少元？（11年“希望杯”）
【盈亏问题】
1、将苹果放入苹果一些篮子中，如果每蓝放8个，则缺少21个；如果每蓝改为6个，则缺少3个。
求篮子的只数和苹果的个数。
2、同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。
问有多少同学植树？有多少棵树？。
五年级奥数消去问题教案
新小五奥数消去问题(一)在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求求出这些未知的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化情况，想办法消去其中的某一个未知量，把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目，最后解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法例1如下图，l只小猴重4千克，1只小猫重多少千克?例2 1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。
那么1个菠萝等于多少个桃的重量?例3 5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。
求：每只小猪和每只小羊各是多少元?例4甲、乙两厂做同一个零件，甲厂做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个；甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数，两厂每小时各做零件多少个?总结与提示从例题中可以看出，在解答这类应用题时，要列出题目中的等量关系式并灵活运用，再用“代入法”消去一个未知量，使等式仅含一个未知量，求出这个量，然后再求另一个未知量。
思考与练习(每题10分，共100分)1．根据下图，求最大的球的克数。
2．从图中你能算出l只菠萝等于几只桃子的重量吗?3．已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。
4．右图中的天平都是平衡的，求一个柿子的重量是多少克。
5．1头象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等。
那么1头象的重量等于几头小猪的重量?6．如右图，仪器架分三层。
上层放1个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。
已知每层所放的药水量是一样多的，且这个仪器架上存放的药水共36升。
问：一个大瓶和一个小瓶存放的药水共多少升?7．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋数一样多，问：每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?8．买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。
五年级奥数(消去问题)
（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、"买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2."30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2."80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？16、"2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？2。
五年级暑假奥数第一讲
第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。
消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。
例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。
故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。
求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。
如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。
求三种水果每箱的价钱。
3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。
五年级奥数第四讲消去法解决问题(共7张PPT)
—8米4甲千种克布梨×++1338千米：克乙苹1种果2布=千=1357克. 8元梨。+15千克苹果=58.8元； 苹果的单价×：44÷：2= ？12千梨的克单梨价(+191.2千克苹果=52.8元； 6元4千钱克，梨求+苹×5果千3和克-梨苹的果单=×1价94.各：是3多千少克元?苹果=6元 。 —3、4先千克算梨出+3千1千克苹克果苹=1果5. 的价钱，再将1千克的苹果的价钱代入或式，就可以算出梨的单价；
— 4千克梨+3千克苹果=15.6元
2千克苹果=4元 苹果的单价：4÷2= ？ 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
拓展：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买 4千克梨和5千克苹果，结果她只买了2千克梨和3千克苹 果，付给售货员10.8元钱，求苹果和梨的单价各是多少元 ?
点拨：（观察题目）
五年级奥数第四讲消去法解决问题
回顾等式的基本性质： •等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
•等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立； •等式两边同时除以同一个不等于0的数，等式仍然成立；
这节课我们利用等式的基本性质学习： “消去法解题”
例1：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4 千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果， 付给售货员15.6元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
— 4千克梨+5千克苹果=19.6元
1千克苹果=4元 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
例2：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4千克梨 和5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员 13.2元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
五年级上学期奥数：第八讲---消去法解题
第八讲消去法解题(一）【知识点拨】1.消去法有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题,应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量,然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。
2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法,带入消去法。
（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件,先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。
3.解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个,求出这个未知量后方能进一步求出另一个。
【课前热身】买3枝钢笔和2枝圆珠笔共需要30.5元，买2枝钢笔和2枝圆珠笔共需要22元,买1枝钢笔和1枝圆珠笔分别需要多少元?【范例解析】例1．学校第一次买了5个篮球和6个排球共花了420元,第二次买了3个篮球和6个排球共花了300元.一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？解：练一练：华光小学五(2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2。
20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？例2。
买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？练一练：买5副乒乓球拍和3盒乒乓球要付330元，而2副乒乓球拍比3盒乒乓球贵90元，求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价钱各是多少元？例3. 3箱苹果和5箱梨子共重138千克,9箱同样的苹果和4箱同样的梨子共重216千克，每箱苹果和每箱梨子各重多少千克？解：练一练：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？练一练：头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克.1头牛、1匹马每天各吃草多少千克?例5.学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重680千克；第二次运进同样的大米3袋和面粉5袋，结果总重量比第一次少240千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克。
五年级奥数四升五暑假第三单元 消去问题
分析数量关系
• • • • • 题目中的关系 4件上衣的钱+6条裤子的钱=540元 5件上衣的钱+7条裤子的钱=650元 比较两个关系式，你发现了什么？ （650－540）的结果恰好是一件上衣和一 条裤子的价格
• 解：一件上衣的钱一条裤子的钱是 • 650－540＝110 元 • 6件上衣的钱＋6条裤子的钱＝660 元 • 一件上衣的价格是 • （660 － 540）÷（6 － 4） • ＝120÷2＝60 元 • 一条裤子的价格是 • 110 － 60＝50 元 • 答：一件上衣的价格是60元，一条裤子的价格是 50元。
3、当两个未知量的数量 不相同也不成倍数关系时
• 可以把两种条件的数量分别扩大若干倍， 使其中的一个未知数数量相同，然后消去 这个相同的未知数，求出另一个未知数。
4、当两个未知量的数量和相等时
• 当题目中的两个未知量的数量各不相同， 他们之间也不存在整倍数关系，但两个未 知量的数量和相等时，我们除了可以创造 条件设法使其中一个未知量的数量相同以 求出结果外，还可以先把两组条件的数量 相加，再根据题目的情况分别求出题目中 的两个未知量
5、当两个未知量的数量的差相同时
• 当题目中的两个未知量的数量各不相同， 他们之间也不存在整倍数关系，但两个未 知量的数量差相等时，我们除了可以创造 条件设法使其中一个未知量的数量相同以 求出结果外，还可以先把两组条件的数量 相减，再根据题目的情况分别求出题目中 的两个未知量。
课外作业及预习作业
• 解：18袋大米和15袋面粉共重 • 425×3＝1275 ( 千克) • 18袋大米和14袋面粉共重 • 625×2＝1250 (千克) • 每袋面粉重量是 • （1275－1250）÷（15－14） • ＝25÷1＝25 （千克） • 每袋大米的重量是 • （425－25×5）÷6 • ＝300÷6＝50 （千克） • 答：每袋大米的重量是50千克，每袋面粉的重量 是25千克。
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学生课程讲义
消去问题（一）
在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法
在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？
(2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？
（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？
（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？
例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？
例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？
练习与思考
１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。
２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。
３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。
４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。
５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米１５元，白布每米多少元？
６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。
每行梨树１５棵，每行桃树多少棵？
７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？
８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
9、3豹味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。
每包味精和每包糖各重多少克？
10、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？
11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。
买一张桌子和一把椅子需要多少元？
12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
消去问题（二）
例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
例2、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
例3、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
练习与思考
1.3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10个足球共（）元。
2.2条床单和3条毛巾共280元。
一条床单和一条毛巾共（）元，2条床单和2条毛巾共（）元。
3.5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。
3盒铅笔和3盒钢笔共（）支，1盒铅笔和1支钢笔共（）支。
4.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
每个篮球和每个排球各多少元？
5.3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。
，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
6.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
7.3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条棵子各多少元？
8.2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？
9.5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。
每包科技书比每包故事书少多少本？
10.3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。
每个水瓶和每个茶杯各多少元？
11.甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。
如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。
一盒糖、一盒糕各值多少元？。