高三数学专项训练：函数值的大小比较

答案第 2 页，总 6 页
和对数函数的性质可知，
0a
2
0.31
0
0.31
0.31 1 ， b log 2 0.31 log 21 0 ， c 2
0
2 1，那么
可知选择 C. 考点：本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，以及值域的应用。属于基础题。
点评：解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定，先分类，再在各个类里面比较大小， 注意常用中间变量 0， 1 来比较大小。
m
n
1
1
B．
2
2
C． log2 m log2 n
D ． log 1 m log 1 n
2
2
1
11． a， b 满足 0 a b 1 ，下列不等式中正确的是（
）
A． aa ab
B ． ba bb
C． aa ba
D． bb ab
12．三个数 a 0.312 ， b log 2 0.31 ， c 2 0.31 之间的大小关系为（ ）
【解析】函数 y 3x 是增函数， a b 0, 3a 3b; 函数 y xa( a 0) 是增函数， 4 3,
3a 4a. 故选 C
20． B
【解析】因为 a 0.33 (0,1), b 30.3 30 1, c log 0.3 3 0 ，所以 c a b ，故选 B
21． D
【解析】 0 a b 1 0 1 a 1. 函数 f ( x) (1 a) x 是减函数， 1 b, b
上的减函数， b a 0 ，又
c 20.2 20 1, 0 d 0.22 1, b a d c ．
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考点：指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．
7． C.
【解析】
试题分析： 因为 30.4
30
1，0.43
0.064
1 , log 4 2
2
1 2
log 4 3 log 4 4 1,所以 30.4
高三数学专项训练：函数值的大小比较
一、选择题
1
1
1．设 a 0.52 ,b 0.94 , c log 5 0.3 ，则 a, b,c 的大小关系是（
）.
A. a c b
B. c a b
C. a b c
D. b a c
2．设 a lg e, b (lg e) 2, c lg e, 则 (
)
A． a b c
同时能借助于中间变量 1,0
15． D
【解析】因为 a 20.3 1,0 b 0.32 1,c log2 0.3 0 ，所以 c b a ，选 D.
16． D
【解析】因为 60.7 1,0 0.76 1,log 0.7 6 0 ，那么根据指数和对数的性质可知函数值的大小关系，故选
D。 17． A
【解析】因为 0
2． B
【解析】
试题分析：由 0
lg e
1
可知
lg e 2
1 lg e lg e ，即 a c b.
2
2
考点：本小题主要考查对数的基本运算 .
3． A
【解析】
试题分析：由指数函数 y 2x ， y
x
1 2
与对数函数 y
log 2 x ， y log 1 x 的图象可得 a
2
b
c ，故选 A ．
考点：指数函数、对数函数的图像和方程
cos2 ，则 （
）
A. c b a
B. c a b
C． a b c
D. b c a
26．已知函数 f（ x）（ x∈ R）满足 f ( x) ＞ f（ x），则 （ ）
A ． f（ 2）＜ e2 f （ 0）
B． f（ 2）≤ e2 f（ 0）
C． f（ 2）＝ e2 f （ 0）
D． f（ 2）＞ e2 f（ 0）
)
A ． f (2) f (3) g(0)
B ． g(0) f (3) f (2)
C． f (2) g(0) f (3)
二、填空题
D ． g(0) f (2) f (3)
3
29．设 a log 2 3, b log 4 6, c log8 9 ，则 a,b, c 的大小关系是
.
a
30．设
2
35 ,b
）
A． a<b <c
B． c<a<b
C． b < a < c
D． b < c< a
5．设 a= log54 ， b= ( log 5 3)2， c= log4 5 ，则 (
)
A. a<c<b
B. b<c<a
C. a<b<c
D. b<a<c
6．设 a log0.2 2, b log 0.2 3, c 20.2 , d 0.22 ，则这四个数的大小关系是
1
(1 a)b
(1 a)b.A 错误； b
20．已知 a 0.33 ， b 30.3 ， c log 0.3 3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为
试卷第 !异常的公式2结尾 页，总 4 页
A． a b c
B． c a b
C． b a c D ． c b a
21．当 0<a<b<1 时，下列不等式中正确的是
（）
1
A ． (1 a) b (1 a) b
27．设函数 f x 定义在实数集上，它的图像关于直线 x 1 对称，且当 x 1 时， f x 3x 1 ，则有
1
3
2
A. f
f
f
3
2
3
2
3
1
B. f
f
f
3
2
3
2
1
3
C. f
f
f
3
3
2
3
2
1
D. f
f
f
2
3
3
28．若函数 f (x), g( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f ( x) g( x) ex ，则有 (
log 4 3 0.43 ，
选 C.
考点：对数式与指数式比较大小 .
8． C
【解析】
试题分析： 0 a log 3 1,b 20.3 1,c log3 sin
0 ,所以 b a c.
6
考点：比较数的大小 .
9． D
【解析】
1
1
试题分析：当 x (0,1) 时： 2x (1,2), x 2 (0,1),lg x ( ,0) ，所以 2 x x 2 lg x .
）
6
A、 a b c
B、 c a b
C、 b a c
D、 b c a
9．若 x (0,1) ，则下列结论正确的是（
）
1
A ． lg x x 2 2 x
1
C． x 2 2x lg x
1
B． 2x lg x x 2
1
D． 2 x x 2 lg x
10．若 0 m n ，则下列结论正确的是（
）
A ． 2m 2n
A． a c b B． a b c C． b a c D． b c a
13．已知实数 a
log4 5 , b
( 1 )0 , c 2
log 0.3 0.4 ，则 a, b, c 的大小关系为 (
)
A． b c a
B． b a c
C． c a b
D． c b a
14．实数 a 0.2 2 , b log 2 0.2, c
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考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）
.
10． D
【解析】
试题分析：指数函数、对数函数的底数大于
0 时，函数为增函数，反之，为减函数，而 0 m n ，所以
log 1 m log 1 n ，选 D.
2
2
考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。
点评：简单题，比较大小问题，一般要利用函数的单调性，往往引入“
B． (1 a)a (1 b) b
b
C． (1 a) b (1 a) 2
D． (1 a)a (1 b) b
22．设 x y 1, 0 a 1,则下列关系正确的是： （ ）
A. x a y a
B. ax ay
C. a x a y
1
23．设
( 1 )b
(1)a
1 ，那么
（
）
55 5
A ． a a a b ba
B． ab aa ba
D. log a x log a y
C． a a ba ab
D． ab ba aa
24．已知 a 0.20.3 ， b log0.2 3 ， c log 0.2 4，则（ ）
A. a>b>c
B. a>c>b
C. b>c>a
D. c>b>a
25．设 a
0.5
3
，
b
log3 2 ， c
1,0， -1”等作为媒介。
11．C 【解析】
试题分析：因为 0 a b 1，而函数 y xa 单调递增，所以 a a b a .
考点：本小题主要考查幂函数的单调性的应用
.
点评：幂函数的单调性与指数有关，指数大于零，在
(0, ) 上单调递增；指数小于零，在 (0, ) 上单调
递减 .
12． C 【解析】 试题分析：因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。由于根据指数函数和幂函数
试题分析：根据表达式的特点，要借助于函数的单调性来得到其值域的范围，
由于
0 a 0.2 2 1,b log 2 0.2 0, c
0.2
2 1 ，那么根据三个数与 0,1 的大小关系，可知 b a c ,故
选 C.
考点：本题主要考查了比较大小的运用。
点评：解决该试题的关键是对于指数函数与对数函数的值域的熟练掌握和运用。 来并进行比较大小。
5
3
25 ,c
5
2
25 5 ，则 a, b, c 的大小关系为
试卷第 !异常的公式4结尾 页，总 4 页
高三数学专项训练：函数值的大小比较参考答案
1． D
【解析】
1
1
1
1
试题分析： a 0.52
0.254 , b 0.94
0.254
0,c
log
0.3 5
0 ，故选 D.
考点：指数函数和对数函数的性质 .
（）
A. 0.76 log 0.7 6 60.7
B. 0.76 60.7 log 0.7 6
C． log 0.7 6 60.7 0.76
D． log 0.7 6 0.76 60.7
1
17．已知 a 1.5 0.2 , b 1.30.7 , c (2 ) 3 ,则 a,b,c 的大小为 ( ) 3
A. c a b
4． C 【解析】
试题分析： 因为 x (e 1，1)，所以 1 a ln x 0，而 b a lnx 0 ，故 b a ，又 c a nl x(nl x2 1) ，
而 ln 2 x 1，故 c a ln x(ln 2 x 1) 0,c a ，综上， b a c ，选 C.
考点：对数函数 . 5． D 【解析】
试题分析：由对数函数的性质可知，当底数
a 1时，函数 y log a x x 0 是单调增函数 ,
2
∴ 0 log 5 3 log 5 4 1且 log 4 5 1，∴ log 5 3 log 5 4 log 4 5 ，即 b a c .
考点：对数函数的单调性及应用 .
6．Ｄ． 【解析】
试题分析： y log 0.2 x 是 0 ,
13． D
【解析】
试题分析： a log4 5 log 4 4 1, b ( 1)0 1, c log0.3 0.4 log0.3 0.3 1 ,所以 c b a . 2
考点：本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小
.
点评：当底数不同时，可以选择中间值 0,1 等 .
14． C 【解析】
a
1.5 0.2
(
2
)
1 5
1,b
1.30.7
1,0
c
(
2
)
1 3
1 ，根据指数函数单调性得到答案为
3
3
c a b ，选 A
18． D
答案第 3 页，总 6 页
【解析】解：因为指数函数的性质可知，
y1 40.9 21.8 , y2 80.48 21.44 , y3
1.5
1
21.5
2
可知选 D
19． C
0.2
2 的大小关系正确的是
A. a c b
B. a b c
C. b a c
D. b c a
15．设 a 20.3, b 0.32 ,c log 2 0.3 ，则 a,b,c 的大小关系为（
）
A． a b c B． b a c
C． c a b D ． c b a
16．三个数 60.7 ， 0.76 ， log 0.7 6 的大小顺序是
B. c b a
C. a b c
D. a c b
y1
18．设
40.9 , y2
80.48 , y3
1.5
1 2 ，则
A 、 y3 y1 y2
B、 y2 y1 y3
C、 y1 y2 y3
19．已知 a b 0 ，则 3a,3 b ,4a 的大小关系是（
）
（
）
D 、 y1 y3 y2
A ． 3a 3 b 4 a B． 3b 4 a 3a C． 3b 3 a 4 a D． 3 a 4 a 3b
（）
A. a b c d B. d c a b C. b a c d D. b a d c
7．下列大小关系正确的是 (
A. 0.43 30.4 log 4 3
)
B. log 4 3 0.43 30.4
C. 0.43 log 4 3 30.4
D. log 4 3 30.4 0.43
8．设 a log 3,b 20.3 ,c log 3 sin ，则（
B． a c b C． c a b
D． c b a
3．设 a， b，c 分别是方程 2x = log 1 x,( 1) x log 1 x,( 1)x log 2 x, 的实数根 , 则有（
）
22
22
A. a b c B. c b a C. b a c D. c a b
4．若 x (e 1，1)，a ln x，b 2ln x， c ln 3 x ，则（