二次根式的乘除运算讲解及练习

21．2 二次根式的乘除

第一课时

1．填空

（1）4×9=_______，49⨯=______； （2）16×25=_______，1625⨯=________．

（3）100×36=________，10036⨯=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯

一般地，对二次根式的乘法规定为

a ·

b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来:

ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1、计算

（1）5×7 （2）1273⨯

（3）12155⨯ 例2、化简

（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）

229x y （4）54

（5）2312a b （6）8 例3 、计算：

（3）133

x xy （4）2013201432)(32)+ （5）2332848x y x y （62418例4、2111x x x -+-x 的取值范围是________________。

课堂练习：

练习1、计算 ①2×8 ②36×210 ③5a ·15

ay (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 180 ;2212a b

练习2、计算

练习3．计算：

练习4、长方形的长和宽分别是a,b,根据下列条件求面积S

（1） 8,12a b ==(2) 250,324a b ==练习5223

123m m m m +-=--+m 的取值范围是_____________。

21．2 二次根式的乘除

1．填空

（1

；（2=________；

=________；（4．

（3

二次根式的除法规定：

（2（3（4

例1．计算：（1

例2．化简：

（1（2（3（4

例3、计算（1（2，（3

例4

例5、（a>0）

例题6=，则x的取值范围是__________________。

注：上述结果中的二次根式有两个特点：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开尽方的因式或因数。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

二次根式运算一定要化简成最简二次根式。

课堂作业：

练习1、(1234

练习2

练习3、(1)

=_________;(2)

=______. 练习4、计算

（1

·（

m>0，n>0） （2

）（3

）166

xy

÷（4

）先化简2x -x

的值，然后计算。 练习5

=x 的取值范围是____________________________。 练习6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．

B A

C

练习7、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

=-1，

32

=-

，

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

+

））的值．