2017成都一诊理科数学试题及答案
2017成都一诊
2017成都一诊篇一:成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷(理科)成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟总分:150分命题人:刘在廷审题人:张世永一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案凃在答题卷上.) 1.设全集为R,集合A?{x|x2?9?0},B?{x|?1?x?5},则A?CRB?()A(?3,0)B(?3,?1]C(?3,?1)D(?3,3) 2.设i为虚数单位,复数i(1?i)的虚部为() A?1 B1 C?i Di????????????3.已知点O、A、B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP?2OA+BA,则()A.点P不在直线AB上B.点P在线段AB上C.点P在线段AB的延长线上D.点P在线段AB的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数为如图所示的茎叶图,则中位数,众数,极差分别是()A 44,45,56B 44,43,57C 44,43,56D 45,43,57 5.在三角形ABC中,sinA?A45,cosB?,则cosC?() 51333636333或 B C D 以上都不对 656565656.如图所示的程序框图输出的S是126,则条件①可以为()A n≤5Bn≤6Cn≤7 Dn≤87.住在狗熊岭的7只动物,它们分别是熊大,熊二,吉吉,毛毛,蹦蹦,萝卜头,图图。
为了更好的保护森林,它们要选出2只动物作为组长,则熊大,熊二至少一个被选为组长的概率为() A 1111110B C D24221218.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A2?42??x?y?1?0?x?y?2?0?,又 9. 如果实数x,y满足关系?x?0???y?02x?y?7?c恒成立,则c的取值范围为()x?3AB???,3?C?3,???D?2,3?gx)?(fx)?ax与x轴有三个不同的交10.已知函数f(x)?|lnx|,若在区间[,3]内,曲线(13点,则实数a的取值范围是 ( ) A[ln31ln3111,) B[,) C(0,) D(0,) 3e32ee2etanx的最小正周期为n,则m?n的2?2tan2x11.函数y?cosx?sin2x的最小值为m,函数y?值为()??A???C??? 22x2y2c12.已知椭圆2?2?1(a?b?0,c?e?),其左、右焦点分别为F1,F2,关abaa2a2于椭圆有以下四种说法:(1)设A为椭圆上任一点,其到直线l1:x??的距,l2:x?cc|AF1||AF2|离分别为d2,d1,则;(2)设A为椭圆上任一点,AF1,AF2分别与椭圆交于?d1d2|AF1||AF2|2(1?e2)(当且仅当点A在椭圆的顶点取等);(3)设A为??B,C两点,则2|F1B||F2C|1?e椭圆上且不在坐标轴上的任一点,过A的椭圆切线为l,M为线段F1F2上一点,且|AF1||F1M|,则直线AM?l;(4)面积为2ab的椭圆内接四边形仅有1个。
四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测(数学理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,第1卷(选择题)1至2页,第11卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项:1,答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2,答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3,答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4,所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5,考试结束后,只将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数1z 与23z i =--(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则1z = (A )i --3 (B )i +-3 (C )i +3 (D )i -32.已知集合{}m A ,0,1-=,{}2,1=B ,若{}2,1,0,1-=B A Y ,则实数m 的值为 (A )1-或0 (B )0或1 (C )1-或2 (D )1或23.若)2cos(5sin θπθ-=,则=θ2tan(A )35-(B )35 (C )25- (D )254.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试,测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方 图,则这100名同学的得分的中位数为 (A )5.72 (B )75 (C )5.77(D )805.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且353a a =,则=59S S (A )59 (B )95 (C )35 (D )5276.已知βα,是空间中两个不同的平面,n m ,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是 (A )若α//m ,β//n ,且βα//,则n m // (B )若α//m ,β//n ,且βα⊥,则n m // (C )若α⊥m ,β//n ,且βα//,则n m ⊥ (D )若α⊥m ,β//n ,且βα⊥,则n m ⊥ 7.62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 (A )25(B )25- (C )5 (D )5- 8.将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移6π个单位长度,得到函数)(x f 的图象,则函数)(x f 的解析式为 (A ))62sin()(π+=x x f (B ))32sin()(π-=x x f(C ))68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9.已知抛物线x y 42=的焦点为F ,N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ,则线段MN 的中点到y 轴的距离为(A )3 (B )23 (C )5 (D )2510.已知212=a ,313=b ,23ln=c ,则 (A )c b a >> (B )b c a >> (C )c a b >>(D )a c b >>11.已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-,当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是(A )),2()0,2(+∞-Y (B )(2,0)(0,2)-U (C )),()0,(+∞-e e Y (D )),0()0,(e e Y -12.如图,在边长为2的正方形321P P AP 中,线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动,且x C P B P ==22,现将B AP 1∆,C AP 3∆分别沿AB ,AC 折起使点31,P P 重合,重合后记为点P ,得到三被锥ABC P -.现有以下结论: ①⊥AP 平面PBC ;②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时,三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6; ③x 的取值范围为)224,0(-; ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31. 则正确的结论的个数为(A )1 (B )2 (C )3 (D )4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ,则y x z 2+=的最大值为_______.14.设正项等比数列{}n a 满足814=a ,3632=+a a ,则=n a _______.15.已知平面向量a ,b 满足2||=a ,3||=b ,且)(b a b -⊥,则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16.已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,,F 为双曲线C 的左焦点,且满足||3||BF AF =,||OA b =(O 为坐标原点),则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题(共70分。
【成都一诊】四川省成都市2017届高三一诊考试试卷 数学(理) PDF版含答案
高三数学(理科)一诊测试参考答案第1㊀页(共4页)成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一㊁选择题:(每小题5分,共60分)1.B ;2.A ;3.B ;4.C ;5.B ;6.C ;7.B ;8.D ;9.C ;10.A ;11.A ;12.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二㊁填空题:(每小题5分,共20分)13.-2;㊀14.92;㊀15.-32;㊀16.3.三㊁解答题:(共70分)17.解:(I )ȵa 1=-2,ʑa 1+4=2. 1分ȵa n +1=2a n +4,ʑa n +1+4=2a n +8=2(a n+4).3分ʑa n +1+4a n +4=2.4分ʑ{a n +4}是以2为首项,2为公比的等比数列.5分(I I)由(I ),可知a n +4=2n .㊀ʑa n =2n -4. 7分当n =1时,a 1=-2<0,ʑS 1=|a 1|=2;8分当n ȡ2时,a n ȡ0.ʑS n =-a 1+a 2+ +a n 9分=2+(22-4)+ +(2n -4)=2+22+ +2n -4(n -1)=2(1-2n )1-2-4(n -1)=2n +1-4n +2. 11分又当n =1时,上式也满足.ʑ当n ɪN ∗时,S n =2n +1-4n +2. 12分18.解:(I )由题意,可知10x +0.012ˑ10+0.056ˑ10+0.018ˑ10+0.010ˑ10=1.ʑx =0.004. 2分ʑ甲学校的合格率为1-10ˑ0.004=0.96.3分而乙学校的合格率为1-250=0.96. 4分ʑ甲㊁乙两校的合格率均为96%. 5分(I I )样本中甲校C 等级的学生人数为0.012ˑ10ˑ50=6. 6分而乙校C 等级的学生人数为4.ʑ随机抽取3人中,甲校学生人数X的可能取值为0,1,2,3.7分ʑP (X =0)=C 34C 310=130,P (X =1)=C 16C 24C 310=310,P(X =2)=C 26C 14C 310=12,P (X =3)=C 36C 310=16.ʑX 的分布列为X 0123P130310121611分㊀㊀数学期望E X =1ˑ310+2ˑ12+3ˑ16=95. 12分高三数学(理科)一诊测试参考答案第2㊀页(共4页)19.解:(I )由题意,可知P E ,P F ,P D 三条直线两两垂直. 1分ʑP D ʅ平面P E F . 3分在图1中,ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,ʑE F ʊA C .ʑG B =2G H .又ȵG 为B D 的中点,ʑD G =2G H .在图2中,ȵP R R H =B R R H =2,且D G G H =2,ʑ在әP DH 中,G R ʊP D . 5分ʑG R ʅ平面P E F . 6分(I I )由题意,分别以P F ,P E ,P D 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系P x y z .设P D =4,则P (0,0,0),F (2,0,0),E (0,2,0),D (0,0,4).ʑH (1,1,0). 7分ȵP R R H =λ,ʑP R ң=λ1+λPH ң.㊀ʑR (λ1+λ,λ1+λ,0).ʑR F ң=(2-λ1+λ,-λ1+λ,0)=(2+λ1+λ,-λ1+λ,0). 8分又ȵE F ң=(2,-2,0),D E ң=(0,2,-4),设平面D E F 的一个法向量为m =(x ,y ,z ).由E F ң m =0D E ң m =0{⇒2x -2y =02y -4z =0{.取z =1,则m =(2,2,1). 9分ȵ直线F R 与平面D E F 所成角的正弦值为225,ʑc o s <m ,R F ң>=m R F ң|m ||R F ң|=41+λ3(2+λ1+λ)2+(-λ1+λ)2=223λ2+2λ+2=225. 11分ʑ9λ2+18λ-7=0.㊀解得λ=13或λ=-73(不合题意,舍去)故存在正实数λ=13,使得直线F R 与平面D E F 所成角的正弦值为225. 12分20.解:(I )由题意,知F (1,0),E (5,0),M (3,0).设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 1分ȵ直线l 1的倾斜角为π4,ʑk =1.ʑ直线l 1的方程为y =x -1,即x =y +1. 2分代入椭圆方程,可得9y 2+8y -16=0. 3分ʑy 1+y 2=-89,y 1y 2=-169. 4分ʑS әA B M =12 |F M | |y 1-y 2|=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=(-89)2+4ˑ169=8109. 6分(I )设直线l 1的方程为y =k (x -1).代入椭圆方程,得(4+5k 2)x 2-10k 2x +5k 2-20=0. 8分高三数学(理科)一诊测试参考答案第3㊀页(共4页)则x 1+x 2=10k 24+5k 2,x 1x 2=5k 2-204+5k 2. 9分ȵ直线B N ʅl 于点N ,ʑN (5,y 2).ʑk A M =-y 13-x 1,k MN =y 22.而y 2(3-x 1)-2(-y1)=k (x 2-1)(3-x 1)+2k (x 1-1)=-k x 1x 2-3(x 1+x 2)+5[]=-k (5k 2-204+5k 2-3ˑ10k 24+5k 2+5)=0. 11分ʑk A M =k MN .㊀故A ,M ,N 三点共线. 12分21.解:(I )ȵg (x )=(x +1)l n (x +1)+(1-a )x +2-a (x >0),ʑg ᶄ(x )=l n (x +1)+2-a .1分ʑ当2-a ȡ0,即a ɤ2时,g ᶄ(x )>0对x ɪ(0,+ɕ)恒成立.此时,g (x )的单调递增区间为(0,+ɕ),无单调递减区间. 2分当2-a <0即a >2时,由g ᶄ(x )>0,得x >e a -2-1;由g ᶄ(x )<0,得0<x <e a -2-1.此时,g (x )的单调递减区间为(0,e a -2-1),单调递增区间为(e a -2-1,+ɕ). 3分综上所述,当a ɤ2时,g (x )的单调递增区间为(0,+ɕ),无单调递减区间;当a >2时,g (x )的单调递减区间为(0,e a -2-1),单调递增区间为(e a -2-1,+ɕ). 4分(I I )由f (x )<0,得(x +1)a >x l n (x +1)+12x +2.当x ȡ0时,上式等价于a >x l n (x+1)+12x +2x +1.5分令h (x )=x l n (x +1)+12x +2x +1,x ȡ0.据题意,存在x ȡ0,使f (x )<0成立,则只需a >h(x )m i n .6分ȵh ᶄ(x )=[l n (x +1)+x x +1+12](x +1)-[x l n (x +1)+12x +2](x +1)2=l n (x +1)+x -32(x +1)2, 7分又令u (x )=l n (x +1)+x -32,显然u (x )在[0,+ɕ)上单调递增.而u (0)=-32<0,u (1)=l n 2-12>0.ʑ存在x 0ɪ(0,1),使u (x 0)=0,即l n (x 0+1)=32-x 0.9分又当x 0ɪ[0,x 0)时,h ᶄ(x )<0,h (x )单调递减;㊀当x ɪ(x 0,+ɕ)时,h ᶄ(x )>0,h (x )单调递增.ʑ当x =x 0时,h (x )有极小值(也是最小值).ʑh (x )m i n =h (x 0)=x 0l n (x 0+1)+12x 0+2x 0+1=x 0(32-x 0)+12x0+2x 0+1高三数学(理科)一诊测试参考答案第4㊀页(共4页)=-x 20+2x 0+2x 0+1=-(x 0+1)-1x 0+1+4. 10分ȵx 0ɪ(0,1),即x 0+1ɪ(1,2),ʑ(x 0+1)+1x 0+1ɪ(2,52).ʑh (x 0)ɪ(32,2). 11分又ȵa >h (x 0),且a ɪZ ,ʑa 的最小值为2. 12分22.解:(Ⅰ)ȵ直线l 的参数方程为x =1+t c o s αy =t s i n α{(t 为参数),ʑ直线l 的普通方程为y =t a n α x -1().2分由ρc o s 2θ-4s i n θ=0得ρ2c o s 2θ-4ρs i n θ=0,即x 2-4y =0.ʑ曲线C 的直角坐标方程为x 2=4y .4分(Ⅱ)ȵ点M 的极坐标为(1,π2),ʑ点M 的直角坐标为(0,1).5分ʑt a n α=-1,直线l 的倾斜角α=3π4.ʑ直线l 的参数方程为x =1-22t y =22t ìîíïïïï(t 为参数).7分代入x 2=4y ,得t 2-62t +2=0. 8分设A ,B 两点对应的参数为t 1,t 2.ȵQ 为线段A B 的中点,ʑ点Q 对应的参数值为t 1+t 22=622=32.又点P(1,0),则|P Q |=|t 1+t 22|=32.10分23.解:(Ⅰ)当-1ɤx <3时,f (x )=4;当x ȡ3时,f (x )=2x -2.1分ʑ不等式f x ()ɤ6等价于-1ɤx <34ɤ6{,或x ȡ32x -2ɤ6{.2分ʑ-1ɤx <3,或3ɤx ɤ4.ʑ-1ɤx ɤ4.3分ʑ原不等式的解集为{x |-1ɤx ɤ4}.4分(Ⅱ)由(Ⅰ),得f (x )=4,㊀-1ɤx <32x -2,x ȡ3{.可知f (x )的最小值为4.ʑn =4. 6分ʑ据题意,知8a b =a +2b ,变形得1b +2a =8.7分ȵa >0,b >0,ʑ2a +b =18(2a +b )(1b +2a )=18(5+2a b +2b a )ȡ18(5+22a b 2b a )=98. 9分当且仅当2a b =2b a ,即a =b =38时,取等号.ʑ2a +b 的最小值为98. 10分。
2017年四川省高考数学一诊试卷
2017年四川省高考数学一诊试卷(理科)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|x2>4},则A∩B=()A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2)D.(2,3)2.复数z满足:(3﹣4i)z=1+2i,则z=()A.B.C.D.3.设命题p:∀x>0,x﹣lnx>0,则¬p为()A.∀x>0,x﹣lnx≤0B.∀x>0,x﹣lnx<0C.∃x0>0,x0﹣lnx0>0D.∃x0>0,x0﹣lnx0≤04.已知2sin2α=1+cos2α,则tan(α+)的值为()A.﹣3B.3C.﹣3或3D.﹣1或35.函数f(x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于()A.直线x=1对称B.直线x=﹣1对称C.点(1,0)对称D.点(﹣1,0)对称6.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象可以由y=3sin2x的图象()A.向右平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到7.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()A.B.C.D.8.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n,S n,S n+2成等差数列,且a2=﹣2,则a7=+1()A.16B.32C.64D.1289.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为()A.20% 369B.80% 369C.40% 360D.60% 36510.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.11]=2,[﹣1.39]=﹣2,执行如下图所示的程序框图,则输出m的值为()A.B.C.D.11.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为()A.36πB.πC.8πD.π12.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上,边AC的中线BM∥y轴,|BM|=2,则△ABC的面积为()A.2B.2C.4D.8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式的展开式中常数项为.14.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的表面积为.16.若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点,则a的值为.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cosC+ccosB=0.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅰ)求sinAcosB的取值范围.18.张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表:年龄(岁)78910111213135141148154160身高(cm)121128(Ⅰ)求身高y关于年龄x的线性回归方程;(Ⅰ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=﹣.19.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax(a∈R),且曲线f(x)在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行.(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的解析式;(Ⅰ)若函数y=f(x)﹣m在区间[﹣3,]上有三个零点,求实数m的取值范围.20.设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且满足2=a n+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅰ)若b n=(a n+1)•2,求数列{b n}的前n项和T n.21.已知函数f(x)=ae x﹣x(a∈R),其中e为自然对数的底数,e=2.71828…(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由(Ⅰ)若x∈[1,2],不等式f(x)≥e﹣x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系中,曲线C1:(a为参数)经过伸缩变换后的曲线为C2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C2的极坐标方程;(Ⅰ)设曲线C3的极坐标方程为ρsin(﹣θ)=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均为正实数,且ab+bc+ac=1.(Ⅰ)当b=1时,求不等式f(x)≥1的解集;(Ⅰ)当x∈R时,求证f(x)≤g(x).2017年四川省高考数学一诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|x2>4},则A∩B=()A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2)D.(2,3)【考点】交集及其运算.【分析】分别求出关于A、B的不等式,求出A、B的交集即可.【解答】解:A={x|x2﹣3x<0}={x|0<x<3},B={x|x2>4}={x|x>2或x<﹣2},则A∩B={x|2<x<3},故选:D.2.复数z满足:(3﹣4i)z=1+2i,则z=()A.B.C.D.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:∵(3﹣4i)z=1+2i,∴(3+4i)(3﹣4i)z=(3+4i)(1+2i),∴25z=﹣5+10i,则z=﹣+i.故选:A.3.设命题p:∀x>0,x﹣lnx>0,则¬p为()A.∀x>0,x﹣lnx≤0B.∀x>0,x﹣lnx<0C.∃x0>0,x0﹣lnx0>0D.∃x0>0,x0﹣lnx0≤0【考点】命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x>0,x﹣lnx>0”的否定是∃x>0,x﹣lnx≤0.故选:D.4.已知2sin2α=1+cos2α,则tan(α+)的值为()A.﹣3B.3C.﹣3或3D.﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系,结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可.【解答】解:∵2sin2α=1+cos2α,∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1,即2sinαcosα=cos2α,①当cosα=0时,,此时,②当cosα≠0时,,此时,综上所述,tan(α+)的值为﹣1或3.故选:D.5.函数f(x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于()A.直线x=1对称B.直线x=﹣1对称C.点(1,0)对称D.点(﹣1,0)对称【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由偶函数的性质可知y=f(x+1)的图象关于y轴对称,根据平移变换可得y=f(x+1)与y=f(x)的图象关系,从而可得答案.【解答】解:因为y=f(x+1)是偶函数,所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称,而把y=f(x+1)右移1个单位可得y=f(x)的图象,故y=f(x)的图象关于x=1对称,故选A.6.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象可以由y=3sin2x的图象()A.向右平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度,可得f(x)═3sin2(x ﹣)=3sin(2x﹣)的图象,故选:C.7.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=2AB=2,则B(1,1,0),E(1,0,1),C(0,1,0),D1(0,0,2),=(0,﹣1,1),=(0,1,﹣2),设异面直线BE与CD1所形成角为θ,则cosθ===.异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为.故选:C.8.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n,S n,S n+2成等差数列,且a2=﹣2,则a7=+1()A.16B.32C.64D.128【考点】等差数列的前n项和.【分析】由题意得S n+S n+1=2S n,得a n+2=﹣2a n+1,从而得到{a n}从第二项起是公+2比为﹣2的等比数列,由此能求出结果.【解答】解:∵数列{a n}的前n项和为S n,若S n+1,S n,S n+2成等差数列,且a2=﹣2,∴由题意得S n+S n+1=2S n,得a n+2+a n+1+a n+1=0,即a n+2=﹣2a n+1,+2∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列,∴.故选:C.9.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为()A.20% 369B.80% 369C.40% 360D.60% 365【考点】等比数列的通项公式.【分析】设“衰分比”为a,甲衰分得b石,由题意列出方程组,由此能求出结果.【解答】解:设“衰分比”为a,甲衰分得b石,由题意得,解得b=125,a=20%,m=369.故选:A.10.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.11]=2,[﹣1.39]=﹣2,执行如下图所示的程序框图,则输出m的值为()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行,依据程序逐级运算,并通过判断条件n<7?调整运算的继续与结束,即可计算得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得m=3,n=1[3]=3为奇数,m=,n=3满足条件n<7,执行循环体,[]=6不为奇数,m=,n=5满足条件n<7,执行循环体,[]=6不为奇数,m=,n=7不满足条件n<7,退出循环,输出m的值为.故选:B.11.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为()A.36πB.πC.8πD.π【考点】由三视图求面积、体积.【分析】如图所示,该几何体为四棱锥P﹣ABCD,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,其对角线AC∩BD=O,取AB的中点E,OE⊥AB,OE⊥侧面PAB,PE=2,AB=4.则点O为其外接球的球心,半径R=2.即可得出.【解答】解:如图所示,该几何体为四棱锥P﹣ABCD,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,其对角线AC∩BD=O,取AB的中点E,OE⊥AB,OE⊥侧面PAB,PE=2,AB=4.则点O为其外接球的球心,半径R=2.∴这个几何体外接球的体积V==π.故选:B.12.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上,边AC的中线BM∥y轴,|BM|=2,则△ABC的面积为()A.2B.2C.4D.8【考点】抛物线的简单性质.【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H,求出|BM|,|AH|,即可求得△ABC 的面积.【解答】解:根据题意设A(a,a2),B(b,b2),C(c,c2),不妨设a>c,∵M为边AC的中点,∴M(,),又BM∥y轴,则b=,故|BM|=|﹣b2|==2,∴(a﹣c)2=8,即a﹣c=2,作AH⊥BM交BM的延长线于H.==2|a﹣b|=a﹣c=2.故△ABC的面积为2S△ABM故选B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式的展开式中常数项为24.【考点】二项式系数的性质.【分析】根据二项式展开式的通项公式,令x的指数为0求出r的值,从而求出展开式中常数项.【解答】解:二项式展开式的通项公式为:T r=••x r=24﹣r••x2r﹣4,+1令2r﹣4=0,解得r=2,∴展开式中常数项为T3=22•=24.故答案为:24.14.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B.【考点】进行简单的合情推理.【分析】根据学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,故假设A,B,C,D分别为一等奖,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性,即可判断.【解答】解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B故答案为:B15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的表面积为48π.【考点】球内接多面体;简单空间图形的三视图.【分析】判断几何体的特征,正方体中的三棱锥,利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可.【解答】解:三棱锥补成正方体,棱长为4,三棱锥与正方体的外接球是同一球,半径为R==2,∴该球的表面积为4π×12=48π,故答案为:48π.16.若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点,则a的值为3.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】设切点为(t,),求出切线方程,利用直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点,建立方程,求出t,即可得出结论.【解答】解:设切点为(t,),y′=,x=t时,y′=t,∴切线方程为y﹣=(x﹣t),即y=tx﹣,∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点,∴=,∴t=2,∴切点为(2,1),代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0,可得a=3,故答案为3.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cosC+ccosB=0.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅰ)求sinAcosB的取值范围.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(Ⅰ)由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小;(Ⅰ)由(I)和内角和定理表示出B,并求出A的范围,代入sinAcosB后,由两角差的余弦公式、正弦公式化简后,由A的范围和正弦函数的性质求出答案.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,(2a+b)cosC+ccosB=0,∴由正弦定理得,(2sinA+sinB)cosC+sinCcosB=0,则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0,即sin(B+C)=﹣2sinAcosC,∵△ABC中,sin(B+C)=sin(π﹣A)=sinA>0,∴1=﹣2cosC,得cosC=,又0<C<π,∴C=;(Ⅰ)由(I)得C=,则A+B=π﹣C=,即B=﹣A,所以,∴sinAcosB=sinAcos(﹣A)=sinA(cos cosA+sin sinA)=sinA(cosA+sinA)=sin2A+=()=∵,∴,则,即,∴sinAcosB的取值范围是.18.张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表:年龄(岁)78910111213135141148154160身高(cm)121128(Ⅰ)求身高y关于年龄x的线性回归方程;(Ⅰ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=﹣.【考点】线性回归方程.【分析】(Ⅰ)首先根据表格与公式求得相关数据,然后代入线性回归方程求得,由此求得线性回归方程;(Ⅰ)将先15代入(Ⅰ)中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高.【解答】解:(Ⅰ)由题意得=(7+8+9+10+11+12+13)=10,==141,(=9+4+1+0+1+4+9=28,(x i﹣)(y i﹣)=(﹣3)×(﹣20)+(﹣2)×(﹣13)+(﹣1)×(﹣6)+0×0+1×7+2×13+3×19=182,所以==,=﹣=141﹣×10=76,所求回归方程为=x+76.(Ⅰ)由(Ⅰ)知,=>0,故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高,平均每年增高6.5cm.将x=15代入(Ⅰ)中的回归方程,得=×15+76=173.5,故预测张三同学15岁的身高为173.5cm.19.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax(a∈R),且曲线f(x)在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行.(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的解析式;(Ⅰ)若函数y=f(x)﹣m在区间[﹣3,]上有三个零点,求实数m的取值范围.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.【分析】(Ⅰ)首先求得导函数,然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值,由此求得函数f(x)的解析式;(Ⅰ)将问题转化为函数f(x)的图象与y=m有三个公共点,由此结合图象求得m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当x>0时,f′(x)=x2+a,因为曲线f(x)在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行,所以f′()=+a=﹣,解得a=﹣1,所以f(x)=x3﹣x,设x<0则f(x)=﹣f(﹣x)=x3﹣x,又f(0)=0,所以f(x)=x3﹣x.(Ⅰ)由(Ⅰ)知f(﹣3)=﹣6,f(﹣1)=,f(1)=﹣,f()=0,所以函数y=f(x)﹣m在区间[﹣3,]上有三个零点,等价于函数f(x)在[﹣3,]上的图象与y=m有三个公共点.结合函数f(x)在区间[﹣3,]上大致图象可知,实数m的取值范围是(﹣,0).20.设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且满足2=a n+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅰ)若b n=(a n+1)•2,求数列{b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(Ⅰ)首先利用S n与a n的关系:当n=1时,a1=S1,当n≥2时,a n=S n﹣S n;结合已知条件等式推出数列{a n}是等差数列,由此求得数列{a n}的通项公﹣1式;(Ⅰ)首先结合(Ⅰ)求得b n的表达式,然后利用错位相减法,结合等比数列的求和公式求解即可.【解答】解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1,有2=a1+1,解得a1=1;当n≥2时,由2=a n+1得4S n=a n2+2a n+1,4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1+1,两式相减得4a n=a n2﹣a n﹣12+2(a n﹣a n﹣1),所以(a n+a n﹣1)(a n﹣a n﹣1﹣2)=0,因为数列{a n}的各项为正,所以a n﹣a n﹣1﹣2=0,所以数列{a n}是以1为首项,2为公差的等差数列,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1.(Ⅰ)由(Ⅰ)知b n=(a n+1)•2=2n•22n﹣1=n•4n.所以前n项和T n=1•4+2•42+3•43+…+n•4n,4T n=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1,两式相减得﹣3T n=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1,化简可得T n=+•4n+1.21.已知函数f(x)=ae x﹣x(a∈R),其中e为自然对数的底数,e=2.71828…(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由(Ⅰ)若x∈[1,2],不等式f(x)≥e﹣x恒成立,求a的取值范围.【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明.【分析】(Ⅰ)求出原函数的导函数,然后对a分类,当a≤0时,f′(x)<0,f (x)=ae x﹣x为R上的减函数;当a>0时,由导函数为0求得导函数的零点,再由导函数的零点对定义域分段,根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性;(Ⅰ)x∈[1,2],不等式f(x)≥e﹣x恒成立,等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立,分离参数a,可得恒成立.令g(x)=,则问题等价于a不小于函数g(x)在[1,2]上的最大值,然后利用导数求得函数g(x)在[1,2]上的最大值得答案.【解答】解:(Ⅰ)由f(x)=ae x﹣x,得f′(x)=ae x﹣1,当a≤0时,f′(x)<0,f(x)=ae x﹣x为R上的减函数;当a>0时,令ae x﹣1=0,得x=lna,若x∈(﹣∞,﹣lna),则f′(x)<0,此时f(x)为的单调减函数;若x∈(﹣lna,+∞),则f′(x)>0,此时f(x)为的单调增函数.综上所述,当a≤0时,f(x)=ae x﹣x为R上的减函数;当a>0时,若x∈(﹣∞,﹣lna),f(x)为的单调减函数;若x∈(﹣lna,+∞),f(x)为的单调增函数.(Ⅰ)由题意,x∈[1,2],不等式f(x)≥e﹣x恒成立,等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立,即x∈[1,2],恒成立.令g(x)=,则问题等价于a不小于函数g(x)在[1,2]上的最大值.由g(x)==,函数y=在[1,2]上单调递减,令h(x)=,x∈[1,2],h′(x)=.∴h(x)=在x∈[1,2]上也是减函数,∴g(x)在x∈[1,2]上也是减函数,∴g(x)在[1,2]上的最大值为g(1)=.故x∈[1,2],不等式f(x)≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[,+∞).请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系中,曲线C1:(a为参数)经过伸缩变换后的曲线为C2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C2的极坐标方程;(Ⅰ)设曲线C3的极坐标方程为ρsin(﹣θ)=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)求出C2的参数方程,即可求C2的极坐标方程;(Ⅰ)C2是以(1,0)为圆心,2为半径的圆,曲线C3的极坐标方程为ρsin(﹣θ)=1,直角坐标方程为x﹣y﹣2=0,求出圆心到直线的距离,即可求|PQ|的值.【解答】解:(Ⅰ)C2的参数方程为(α为参数),普通方程为(x′﹣1)2+y′2=1,∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ;(Ⅰ)C2是以(1,0)为圆心,2为半径的圆,曲线C3的极坐标方程为ρsin(﹣θ)=1,直角坐标方程为x﹣y﹣2=0,∴圆心到直线的距离d==,∴|PQ|=2=.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均为正实数,且ab+bc+ac=1.(Ⅰ)当b=1时,求不等式f(x)≥1的解集;(Ⅰ)当x∈R时,求证f(x)≤g(x).【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)当b=1时,把f(x)用分段函数来表示,分类讨论,求得f(x)≥1的解集.(Ⅰ)当x∈R时,先求得f(x)的最大值为b2+1,再求得g(x)的最小值,根据g(x)的最小值减去f(x)的最大值大于或等于零,可得f(x)≤g(x)成立.【解答】解:(Ⅰ)由题意,当b=1时,f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|=,当x≤﹣1时,f(x)=﹣2<1,不等式f(x)≥1无解,不等式f(x)≥1的解集为∅;当﹣1<x<1时,f(x)=2x,由不等式f(x)≥1,解得x≥,所以≤x<1;当x≥1时,f(x)=2≥1恒成立,所以不等式f(x)≥1的解集为[,+∞).(Ⅰ)(Ⅰ)当x∈R时,f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +(﹣x+1)|=|b2+1|=b2+1;g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣(x﹣2b2)|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2.而a2+c2+2b2﹣(b2+1)=a2+c2+b2﹣1=(a2+c2+b2+a2+c2+b2)﹣1≥ab+bc+ac ﹣1=0,当且仅当a=b=c=时,等号成立,即a2+c2+2b2≥b2+1,即f(x)≤g(x).2017年4月2日。
17届高三理科数学一诊模拟考试试卷答案
则面 DMF 的法向量: m ( x
4 3 , 3,
3x )
3
同理可知:面 CDM 的法向量 n (3, 0 , 4 )
由 | c o s m , n | 2 ,则 x 1 3 9 3 或 x 3
5
43
经检验, x 不合题意
3 时二面角 F D M C 的余弦值为 2
1 a
1
3
1 q
3
即数列 a n 是首项为 1 公比为 1 的等比数列
3
3
a
1 (
)n
n
3
(2)由已知可得: f ( a ) n n
则: b
n (n 1) 1 2 3 … … -n
n
2
故: 1
1 2(
1
)
bn
n n 1
Tn
2
(1
成都七中 2017 届一诊模拟考试数学试卷(理科)(参考答案)
一.选择题 1-5:BADBC 6-10:BCDCA 11-12:BA
二、填空题
13. 1120 ; 三.解答题
14. 3 3 ;
28
15. 4
16. 0 或-2
17. 解:(1)∵{ a } 为等比数列,设公比为 q n
1
又a4
81
∴a 1
(2)由(1)知,当 a 1 时, G ( x ) s in (1 x ) ln x 在 ( 0 , 1) 单调增
∴ s in (1 x ) ln x G (1) 0
∴ s in (1 x ) ln 1 ( 0 x 1)
x
∴ sin
2017成都一诊理科数学试题及答案
2017成都一诊理科数学试题及答案成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理和本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页,第n 卷(菲选择題)2至 4页?共4页?満分150分?考试时间120分钟.注童事项:1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上.2. 答选择题时,必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑?如需改动?用幡皮擦據干净后?再选涂人它咨案标号.3. 答菲选择题时?必须使用0.S 毫米凤色签字笔?将答冬书写在答題卡規定的位實上.4. 所祈題目必须在答題卡上作养?在试題卷上答題无效.5. 考试结束后?只称答縣卡交回.第I 卷(透择題?共60分)离三故乍(理科r ?一途■考试is 購1頁(共4 K )一■选择議:本大II 共12小H.Q 小JH 5分?共60分.左毎小H 给出的四个选项中?只有一0是符合麵目要求的.(1) 设集合 U = R ? A = {H |F —工一2>0} ?则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J(C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉(2) 命IT 若a >b ?则a+c>6+c”的否命題是(A) 若 a Mb ,则 + c(B) 若 a+c W6+c ?則 a (C) 若 a+t>6+c ?则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图,如果输出的结果为0?那么输入的工为 (A 冷(B)-l 或 1 (C)l(D) (- 1.2)(D)-l⑷巳知双曲线音-沪心 >。
』>。
)的左■右离点分别为戸,片,双曲线上一点P 满足FF,丄工轴?若 |F|F ;|=12?|PF ;| = 5 ?则谏取曲线的离心串为(A)n ⑻夢 4(D)3(5)巳知a为第二◎限角sin2a 芫?则cosa — sina的(ft为7 7 1(A) 5 ⑻ 一丁<="" p="">(6) (x4-l),(x-2)的展开式中F的累數为CA)25 (B)5 (0-15 <d)-20< p="">(7) 如阳,网格址上小正方形的边长为1,91实线逊出的丑某四綾惟的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136K(B) 34K(C) 25n (D) 18x⑻将Sft/(x)=sin2x +V3cos2x图象上所有点的横坐标伸长刊廉*的2ffi(纵坐标不变》,再将图欽上所有点向右平移y个小位长度?初到函敷^(x)的用◎,則&(工)图农的一条对称轴方程是(AI MQ —*CBI H** (C) x(D) x ■* y(9)在玄三棱柱ABC-A|B|Ci中?平面a与校AB .AC.AG ?4B|分别交于点E.F.G, H?且直线Mi JI平面a.布下列三个金題:①四边形EFGH超平行四边形;② 平面a 〃平而BCC.B.'③平面a丄平面BCFE?其中正确的命題有(A)Q②⑻②③(C》①③(D)(D②③仆0)巳知A,B是BSOd+b?4上的曲个动点,|AB|-2,(X:-jOA-yOB .若M超线段AB的中点■则0C?0M的值为(A)3 (B) 273 (02 <d)-3< p="">“1〉巳知函数/(r)是定义在R上的個函数?且/(-x-1) - /(x-l> ?当X C [— 1,0]时JT*.则关于X的方I COSJTX在[―y 上的所有实数堺之和为(A>-7 (B)-6 (0-3 (D)-l(12)巳知曲线G2?“0>0">0)在点M(\2)处的切线与曲线Ci^-c^ - 1也相切?则t\ny~的值为(A) 4e?(B)8e (02 (D)8第II卷《菲选择题.共90分》二、填空題:本大18共4小18?毎小題5分,共20分.(13)若其中 a € R,i为虚数单位)的曲部为一 1 ?则a- _________________________ ?1 +1(14)K^m北朝时代的数学家祖丽提岀体枳的计算顶理(祖期原理)厂耳好既同?则枳不容异”■势”即是舄广矿是曲枳?怠思是;如果曲等髙的几何体在同高处飲得两几何体的住而积恒彎?那么这两个几何体的体积相靠?类比祖阳原理?如图所示?在平面点角坐标禹三敗学(理科》?一诊??考试題訥2 4 JT)系中?图1泉一个形状不观則的对闭图形?图2是一个上底为1的梯形?且当实数f敢[0.3]上的任住值时? 直线y-f被图1和图2所皱得的两线段长始终相尊? 则图1的面积为______________________ ?2 JT + y — 4 < 0y ?1(15)若实ttx.y tM足约束条件^r-2y-2<0 ?则 =-x - 1 > 0 ”的最小值为__________ ?(⑹已知AABC中.ACM'BCY?AABC的面积为睜.若线段/M的延长线上存在点 D ?使ZBDC-7?-则CD = ___________?4三■解笞题:本大题共6小JH ■共70分.解苦R巧出文字说明■证明过程或演尊步*L (17〉(本小聽摘分12分〉已知效列(aj 満足at =-2.a.fI =2a.+4.(1>证阴数列S.+4}是等比数列$(□>求数列{\a.\}的前力項和S…“8)(本小題満分12分〉某知2016年离中数学学业水平测试的原始成绩采用百分朋?发布底塡便用零级制.各等级划分标准为*5 分及以上?记为A等,分数在[70.85〉内?记为B等『分數在:60.70)内?记为C^,6 0分以下?记为D尊?同时认定A .B.C为合格£>为不合格?已知甲?乙対所学校学生的顶始成绩均分布在〔50. 100]内?为了比较两校学生的成绩?分别抽肢50名学生的原始成绩作为样本进行统比按照[50.60〉■ [60.70)■[70.80〉■ [80.90). [90 JOO] 的分组作出甲较的样本檢率分布直方图如图1所示?乙牧的样本中寺级为C.U的所冇数据的茎叶WJUffl 2所示.(I)求阳中龙的值?并根扳样本救据比较甲乙两校的合〈0)在选取的样本中?从甲?乙两牧C等级的学生中圈机抽取3名学生进行调研?用X农示所抽取的3名学生中甲校的学生人数?求随机变■ X的分布列和数学期垫.CWX*小題港分12分〉iflffl】?在正方形ABCD中?点E.F分别足AB.BC的中点?BD与EF交于点H.G为BD中UD点?点R在线段BH上?且—=AQ >0).?将ffl2ffll 阳2岛三科)?一诊■考试聽第3页(箕4△AED心CFSEF分别沿DE.DF.EF折起?使点A.C 1K合于点该点记为P). 如图2所示.(I)若A-2^i£,GR 丄平面PEF i< n)是否存在正实数A ?使御克线FR与平面DEF所成角的正戎值为够?若存在. 求出入的tfb若不存在?请说明理由.(20〉(本小越體分12分)已知柄圆£+ ?■】的右焦点为F?设£(线/:x?5与工轴的交点为E ?过点F且斜睾为A的直线人与楠関交于A.P阿点?M为线段£F的中点.(I)若直线/>的倾斜角为于?求AABM的而枳S的值;(0)过点B作直线BN丄/于点N ?证明:A.M.N三点共线.(21〉(本小題肚分12分》巳知函数/Ct) ■工ln(T + 1)+(*—门工+2-a?a € R?(I )当x >OH4.求函ttg(-r)-/U)4-ln(jr + 1)+-jx 的瞅调区间:(D)当a W Z时?若存在工—0?使不等式/(zXO 立?求a的尺小(ft.请考生在M(22) J23)H中任选一越作答?如果多做?则按所借的计分.(22)(本小题満分10分)选修4一4,坐标系与豔效方程在平面直角坐标系MOy中?傾斜角为aS工芳)的直级/的蛊数方程为Z ly?fsin<r< p="">(e为.以型标风点为做点?以工紬的正半紬为桜軸?漣立极坐标糜?曲线C的谡坚标方程是pcos2G — "in。
成都市2 0 1 7级高中毕业班第一次诊断性检测2017级高三一诊理数答案
的
斜
率k
y1 -y2 = 2-x2
.
������ ������5 分 ������ ������6 分
数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 3 页(共4页)
∴直线 BD
的
方
程
为y
-y1
y1 -y2 = 2-x2
(x
-2).
令y =0,得x
x2y1 -2y2 = y1 -y2
my1y2 +y1 -2y2
������ ������4 分
∴原不等式的解集为
{x|x
2 ≤-3
或x
≥ 0}
.
������ ������5 分
(Ⅱ)∵f(x)=|x -3|,
∴ |x
+
3 2 |-f(x )=|x
+
3 2 |-|x
-3| ≤ | (x
+
3 2)-
(x
-3)|=
9 2
,
当且仅当
(x
+
3 2)(x
-3)≥ 0 且 |x
22.解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.
∴曲线 C2 的方程为(x-2)2+y2=4. ∵ρ2 =x2 +y2,x =ρcosθ ,y =ρsinθ , ∴曲线 C1 的极坐标方程为ρ =4sinθ , 曲线 C2 的极坐标方程为ρ =4cosθ . (Ⅱ)在极坐标系中,设点 A,B 的极径分别为ρ1,ρ2.
������ ������2 分
又∵AP ⊥ 平面PBC ,BC ⊂ 平面PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������4 分
∵ AP ∩AE= A ,AP,AE ⊂ 平面PAE ,
高2017届理科数学成都一诊考试试卷和答案
ʑ λ2 +1 8 λ -7=0. ㊀ 解得λ =
1 7 或λ =- ( 不合题意 , 舍去 ) 3 3
������������������������ 1 1分
������������������������6 分 ������������������������8 分
X
������������������������1 1分 ������������������������1 2分
高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第 ㊀ 共 4页) 1 页(
( ) ������������������������1 分 解: 由题意 , 可知 P 1 9. I E, P F, PD 三条直线两两垂直 . ������������������������3 分 ʑPD ʅ 平面 P E F. 在图 1 中 ,ȵE , F 分别是 A B, B C 的中点 , ʑE F ʊA C .ʑG B =2 GH . 又 ȵG 为 B D 的中点 ,ʑD G =2 GH . P R B R D G 在图 2 中 ,ȵ 且 = =2, =2, RH RH GH ������������������������5 分 ʑ 在 әPDH 中 , G R ʊ PD . ������������������������6 分 ʑG R ʅ 平面 P E F. ( ) 由题意 , 分别以 P I I F, P E, PD 所在直线为x 轴 , z 轴建立如图 所 示 的 空 间 直 y 轴, 角坐标系 P x z. y ) , ) , ) , ).ʑH ( ). 设 PD =4, 则 P( 0, 0, 0 F( 2, 0, 0 E( 0, 2, 0 D( 0, 0, 4 1, 1, 0 ������������������������7 分 P R λ λ λ ң ң , , ). ȵ λ, ʑP R= PH . ㊀ ʑR ( 0 = RH 1+λ 1+λ 1+λ λ λ 2+λ λ ң , , ) , , ). ʑR F =( 2- 0 0 - =( - 1+λ 1+λ 1+λ 1+λ ������������������������8 分 ң ң ) , ), 又ȵ E F =( 2, 0 D E =( 0, 2, -2, -4 设平面 D E F 的一个法向量为 m = ( x, z). y, ң F������m = 0 2 x -2 y= 0 取 , , , ) 由 E 则m = ( ⇒ . z= 1 2 2 1 . ң z= 0 y -4 D E������m = 0 2 ������������������9 分
2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第1卷(选择题)1至2页,第lI卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1. 答题前,务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦千净后,再选涂其它答案标号。
答非选择题时,必须使用05毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后,只将答题卡交回。
第1卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学(理科)”一诊“考试题第1页(共4页)CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。
工丑扫已。
100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—=s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所6 得图象向左平移王个单位长度,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互)6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一) 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一)9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点.若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2) B ( CC)5 10.巳知a =沪,b=3了,c =l n -2 ,则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时,f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根,则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图,在边长为2的正方形AP 1贮凡中,线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动,且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合,重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论:(DAP上平面PBC;@当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时,三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈); 1 @三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D ( A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学(理科)”一诊“考试题第2页(共4页)。
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学理科试卷及答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数 学(理科)第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 1与z 2=-3- i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z 1=(A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i2已知集合A={-l ,0,m ),B={l ,2}若A B={-l ,0,1,2},则实数m 的值为(A)-l 或0 (B)0或1 (C) -l 或2 (D)l 或23.若θθcos 5sin =,则tan2θ = (A) -35 (B) 35 (C) -25 (D) 25 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这l00名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72. 5 (B)75 (C)77. 5 (D)805.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n ≠0,若a 5=3a 3,则 =59S S ( A) 59 (B) 95 (C) 35 (D) 527 6. 已知α,β是空间中两个不同的平面,m ,n 是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是(A 若m ∥α,n ∥β,且α∥β,则m ∥n(B)若m ∥α,n ∥β,且α⊥β,则m ∥n(C)若m ⊥α,n ∥β,且α∥β,则m ⊥n(D)若m ⊥α,n ∥β且α⊥β,则m ⊥n7.62)1)(2(x x x -+的展开式的常数项为(A )25 (B)-25 (C)5 (D)-58.将函数y= sin(4x-6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移6π个单位长度,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的解析式为 (A) )62sin()(π+=x x f (B) )32sin()(π-=x x f (C) )68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M ,N 是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5,则线段MN 的中点到y 轴的距离为(A)3 (B) 23 (C)5 (D) 25 10.已知23ln ,3,23121===c b a ,则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x ≤2时,f(x)=(x-1)e x -1.若关于x 的方程f(x)-kx+2k-e+1=0有三个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是(A)(-2,0) (0,2) (B)(-2,0) (2,+∞) (C)(-e, 0) (0, +∞) (D)(-e ,0) (0,e) 12. 如图,在边长为2的正方形AP 1 P 2P 3中,边 P 1P 2,P 2P 3的中点分别为B ,C 现将△AP 1B ,△BP 2C ,△CP 3A 分别沿AB ,BC ,CA 折起使点P 1,P 2,P 3重合,重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC .现有以下结论:①AP ⊥平面PBC;②当B ,C 分别为P 1P 2,P 2P 3的中点时,三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为π6;③x 的取值范围为(0,4-22);④三棱锥P-ABC 体积的最大值为31 .则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ,则z=x+2y 的最大值为____14设正项等比数列{a n }满足a 4= 81,a 1+a 3 =36,则a n = .15已知平面向量a ,b 满足|a |=2,b =3,且b ⊥(a -b ),则向量a 与b 的夹角的大小为 .16.已知直线y=kx 与双曲线C : 12222=-by a x (a>0,b>0)相交于不同的两点A ,B ,F 为双曲线C 的左焦点,且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b (O 为坐标原点),则双曲线C 的离心率为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且bc a c b 324222=-+. (I)求sinA 的值;(Ⅱ)若△ABC 的面积为2 ,且2sinB=3sinC ,求△ABC 的周长18.(本小题满分12分)某公司有l000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与 “性别”有关;(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工,这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名,记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ,求X 的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,AP ⊥平面PBC ,底面ABCD 为菱形,且∠ABC = 60°,E 分别为BC 的中点.(I)证明:BC ⊥平面PAE ;(Ⅱ)若AB=2.PA=1,求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分1 2分)已知函数f (x )=(a-1)lnx+x+xa ,a ∈R. (I)讨论函数f (x )的单调性;(Ⅱ)当a<-1时,证明.)(),,1(2a a x f x -->+∞∈∀21.(本小题满分12分)已知椭圆C :22x +y 2=1的右焦点为F ,过点F 的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线l :x=2与x 轴相交于点H ,过点A 作AD ⊥l ,垂足为D.(1)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围;(Ⅱ)证明直线BD 过定点E .并求出点E 的坐标请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22(本小题满分l0分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知P 是曲线C 1:x 2+(y-2)2 =4上的动点,将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ,设点Q 的轨迹为曲线C 2以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C 1,C 2的极坐标方程;(Ⅱ)在极坐标系中,点M (3,2π ),射线ρπθ(6=≥0)与曲线C 1,C 2分别相交于异于极点O 的A ,B 两点,求△MAB 的面积23.(本小题满分l0分)选修4 5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式f (x )≥4-|2x+l|;(Ⅱ)若n m 41+ =2(m>0, n>0),求证:m+n ≥|x+ 23|-f(x).。
四川省成都市第七中学2017届高三数学(理)一诊分推测试(一)试题+Word版含答案
成都七中高2017届高三一诊分推测试(1)数学理科一、选择题1.复数103iz i=+(i 为虚数单位)的虚部为( ) A .1 B .3 C .-3 D .1542.已知,,A B O 三点不共线,若AB OA OB =+,则向量OA 与OB 的夹角为( )A .锐角B .直角C .钝角D .锐角或钝角 3.已知()3sin f x x x π=-,命题:(0,)2p x π∀∈,()0f x <,则( )A .p 是真命题::(0,)2p x π⌝∀∈,()0f x > B .p 是真命题:0:(0,)2p x π⌝∃∈,0()0f x ≥C .p 是假命题::(0,)2p x π⌝∀∈,()0f x ≥D .p 是假s 命题:0:(0,)2p x π⌝∃∈,0()0f x ≥4.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数,其中(0,)2πϕ∈,则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象( )A .关于点(,0)12π对称 B .可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C. 可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到D .可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到5.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.10 B.10C. 6+.66.如图,正方形ABCD 中,M 是BC 的中点,若AC AM BD λμ=+,则λμ+=( )A .43 B .53 C. 158D .2 7.已知函数()(3)f x f x =,当[1,3)x ∈,()ln f x x =,若在区间[1,9)内,函数()()g x f x ax =-有三个不同零点,则实数a 的取值范围是( )A .ln 31(,)3e B .ln 31(,)93e C. ln 31(,)92e D .ln 3ln 3(,)938.在正方体1111ABCD A BC D -中,M 是1CC 的中点,若点P 在平面11ABA B 内,且满足11PDB MDB ∠=∠,则点P 的轨迹是( )A .圆B .椭圆 C. 双曲线 D .抛物线二、填空题9.已知1sin cos 2αα=+,且(0,)2πα∈,则cos 2sin()4απα-的值为 .10.已知圆C 过坐标原点,面积为2π,且与直线:20l x y -+=相切,则圆C 的方程是 .11.已知抛物线2:4C y x =上一点(4,4)M -,点,A B 是抛物线C 上的两动点,且0MA MB ∙=,则点M 到直线AB 的距离的最大值是 . 三、解答题12.已知数列{}n a 满足:21123333n n a a a a n -++++= ,*n N ∈.(1)求数列{}n a 的通项; (2)设数列{}n b 满足33n bn a =,求数列{}n nb a 的前n 项和n S .13.国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的(1)请根据题目信息,将22⨯列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X . 附表及公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++ 14.已知点(0,2)A -,椭圆2222:1x y E a b +=(0a b >>)的离心率为2,F 是椭圆的右焦点,直线AF O 为坐标原点. (1)求E 的方程;(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点,当POQ ∆的面积最大时,求l 的方程.试卷答案一、选择题1-5: BBBCC 6-8: BBC二、填空题9.4-10. 22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++= 11.三、解答题12.解:(1)当2n ≥时,21123333n n a a a a n -++++= ①2212313331n n a a a a n --++++=- ②由①-②得:131n n a -=,∴113n n a -= 当1n =时,11a =也满足上式 ∴113n n a -=(*n N ∈) (2)由(1)及33n bna =得,33n b n=,∴n b n = ∴13n nnb n a -=, ∴01211323333n n S n -=∙+∙+∙++∙12331323333n n S n =∙+∙+∙++∙以上两式相减得:21213333n n n S n --=++++-∙13313n n n -=-∙- ∴1133244n n n n S =∙-∙+ 13.解:(1)由题意,该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中,有60人为男生,40人为女生,据此22⨯列联表中的数据被充如下.由表中数据得2K 的观测值2100(36262414)6 5.024********k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯, 所以在犯错误概率不超过0.025的前提下,可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关. (2)由题意可知,该校每个男生是运动达人的概率为363605=,故X ~3(3,)5B , X 可取的值为0,1,2,3所以03003238(0)()()55125P X C -===,131132336(1)()()55125P X C -=== 232232354(2)()()55125P X C -===,333332327(3)()()55125P X C -===.X 的分布列为:∴()355E X =⨯=,()35525D X =⨯⨯=14.(1)设(,0)F c ,由条件知2c =c = 又2c a =,所以2a =,2221b a c =-=,故E 的方程为2214x y +=, (2)当l x ⊥轴时不合题意,故可设:2l y kx =-,11(,)P x y ,22(,)P x y ,将:2l y kx =-代入2214x y +=中得22(14)16120k x kx +-+=, 当216(43)0k ∆=->时,即234k >, 由韦达定理得1221614k x x k +=+,1221214x x k=+从而214PQ k===+ 又点O 到直线PQ 的距离为d =所以POQ ∆的面积12OPQS d PQ ∆=∙=法一:t =,则0t >,24444OPQ t S t t t∆==++,因为44t t +≥,当且仅当2t =,即k =时等号成立,且满足0∆>,所以当OPQ ∆的面积最大时,l 的方程为22y x =-或22y x =-- 法二:令241k m +=,则22216(4)1416()OPQ m S m m m ∆-==-当118m =时,即8m =,2418k +=,2k =±时等号成立,且满足0∆>所以当OPQ ∆的面积最大时,l 的方程为22y x =-或22y x =--。
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)一、选择题(共12小题;共60分)1. 若全集,集合,则A. B. C. D.2. 命题“若,则”的否命题是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则3. 执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,那么输入的为A. B. 或 C. D.4. 已知双曲线的左,右焦点分别为,,双曲线上一点满足轴,若,,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.5. 已知为第二象限角,且,则的值为A. B. C. D.6. 的展开式中的系数为A. B. C. D.7. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.9. 在直三棱柱中,平面与棱,,,分别交于点,,,,且直线 平面.有下列三个命题:①四边形是平行四边形;②平面 平面;③平面平面.其中正确的命题有A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10. 已知,是圆上的两个动点,,.若是线段的中点,则的值为A. B. C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,,则关于的方程在上的所有实数解之和为A. B. C. D.12. 已知曲线:(,)在点处的切线与曲线:也相切,则的值为A. B. C. D.二、填空题(共4小题;共20分)13. 若复数(其中,为虚数单位)的虚部为,则 ______.14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为的梯形,且当实数取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为______.15. 若实数,满足约束条件则的最小值为______.16. 已知中,,,的面积为.若线段的延长线上存在点,使,则 ______.三、解答题(共7小题;共91分)17. 已知数列满足,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和.18. 云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制,各登记划分标准为:分及以上,记为A等,分数在内,记为B等,分数在内,记为C 等,分以下,记为D等,同时认定等级分别为A,B,C 都为合格,等级为D为不合格,已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照,,,,分别作出甲校如图1 所示样本频率分布直方图,乙校如图2所示样本中等级为C,D的所有数据茎叶图.(1)求图中的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;(2)在选取的样本中,从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取名学生进行调研,用表示所抽取的名学生中甲校的学生人数,求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图1,在正方形中,点,分别是,的中点,与交于点,为中点,点在线段上,且.现将,,分别沿,,折起,使点,重合于点(该点记为)如图2所示.(1)若,求证:平面;(2)是否存在正实数,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20. 已知椭圆:的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点.(1)若直线的倾斜角为,求的面积的值;(2)过点作直线于点,证明:,,三点共线.21. 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,若存在,使不等式成立,求的最小值.22. 在平面直角坐标中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知点.若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于,两点,设线段的中点为,求的值.23. 已知函数,.(1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,正数,满足,求的最小值.答案第一部分1. C2. A3. C4. C5. B6. C7. B8. D9. C 10. A11. A 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. (1)因为数列满足,,所以,所以数列是等比数列,公比与首项为.(2)由(1)可得:,所以,所以当时,;时,,所以时,时也成立.所以.18. (1)由频率分布直方图可得:,解得.甲校的合格率,乙校的合格率.可得:甲乙两校的合格率相同,都为.(2)甲乙两校的C等级的学生数分别为:人,人..则,,,,.所以的分布列为:.19. (1)由题意,,,三条直线两两垂直,所以平面,图1中,,所以,因为为中点,所以.图2中,因为,所以中,,所以平面;(2)由题意,建立如图所示的坐标系,,则,,,,所以,因为,所以,所以,因为,,设平面的一个法向量为,则取,因为直线与平面所成角的正弦值为,,所以,所以存在正实数,使得直线与平面所成角的正弦值为.20. (1)由题意可知:右焦点,,,设,,由直线的倾斜角为,则,直线的方程,即,则整理得:.则,,的面积,所以的面积的值.(2)设直线的方程为,则整理得:.则,.直线于点,则,由,,而所以.所以,,三点共线.21. (1)因为,所以,当即时,对恒成立,此时,在递增,无递减区间,当即时,由,得,由,得,此时,在递减,在递增,综上,时,在递增,无递减区间;时,在递减,在递增.(2)由,得,当时,上式等价于,令,,由题意,存在,使得成立,则只需,因为,令,显然在递增,而,,故存在,使得,即,又当时,,递减,当时,,递增,故时,有极小值(也是最小值),故,故,,而,故的最小整数值是.22. (1)因为直线的参数方程为(为参数).所以直线的普通方程为,由曲线的极坐标方程是,得,所以,所以曲线的直角坐标方程为.(2)因为点的极坐标为,所以点的直角坐标为,所以,直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为(为参数),代入,得,设,两点对应的参数为,,因为为线段的中点,所以点对应的参数值为,又,则.23. (1)当时,;当时,.所以不等式等价于或所以,或.所以所以原不等式的解集为.(2)由(1),得.可知的最小值为.所以.所以,变形得.因为,,所以当且仅当,即时,取等号.所以的最小值为.。
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(详细解析)
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附详细解析)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁UA=()A.(﹣1,2)B.(﹣2,1)C.[﹣1,2] D.[﹣2,1]2.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c3.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x为()A.B.﹣1或1 C.﹣l D.l4.已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.35.已知α为第二象限角.且sin2α=﹣,则cosα﹣sinα的值为()A.B.﹣C.D.﹣6.(x+1)5(x﹣2)的展开式中x2的系数为()A.25 B.5 C.﹣15 D.﹣207.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为()A .136πB .34πC .25πD .18π8.将函数f (x )=sin2x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g (x )的图象,则g (x )图象的一条对称轴方程是( )A .x=一B .x=C .x=D .x=9.在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中,平面α与棱AB ,AC ,A 1C 1,A 1B 1分别交于点E ,F ,G ,H ,且直线AA 1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH 是平行四边形;②平面α∥平面BCC 1B 1;③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有( ) A .①②B .②③C .①③D .①②③10.已知A ,B 是圆O :x 2+y 2=4上的两个动点,||=2,=﹣,若M是线段AB 的中点,则•的值为( )A .3B .2C .2D .﹣311.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (﹣x ﹣1)=f (x ﹣1),当x∈[﹣1,0]时,f (x )=﹣x 3,则关于x 的方程f (x )=|cosπx |在[﹣,]上的所有实数解之和为( ) A .﹣7 B .﹣6 C .﹣3 D .﹣112.已知曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0)在点M (,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+1﹣1也相切,则tln 的值为( ) A .4e 2 B .8e C .2 D .8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若复数z=(其中a ∈R ,i 为虚数单位)的虚部为﹣1,则a= .14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势’’即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为l的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t 被图l和图2所截得的两线段长始终相等,则图l的面积为.15.若实数x,y满足约束条件,则的最小值为.16.已知△ABC中,AC=,BC=,△ABC的面积为,若线段BA的延长线上存在点D,使∠BDC=,则CD= .三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{an }满足al=﹣2,an+1=2an+4.(I)证明数列{an+4}是等比数列;(Ⅱ)求数列{|an |}的前n项和Sn.18.云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制,各登记划分标准为:85分及以上,记为A等,分数在[70,85)内,记为B等,分数在[60,70)内,记为C等,60分以下,记为D等,同时认定等级分别为A,B,C都为合格,等级为D为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图,乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图.(1)求图中x的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;(2)在选取的样本中,从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量X的分布列和数学期望.19.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,G为BD中点,点R在线段BH上,且=λ(λ>0).现将△AED,△CFD,△DEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,C重合于点B(该点记为P),如图2所示.(I)若λ=2,求证:GR⊥平面PEF;(Ⅱ)是否存在正实数λ,使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.20.已知椭圆的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴的交点为E,过与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.点F且斜率为k的直线l1的倾斜角为,求△ABM的面积S的值;(I)若直线l1(Ⅱ)过点B作直线BN⊥l于点N,证明:A,M,N三点共线.21.已知函数f(x)=xln(x+1)+(﹣a)x+2﹣a,a∈R.(I)当x>0时,求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+x的单调区间;(Ⅱ)当a∈Z时,若存在x≥0,使不等式f(x)<0成立,求a的最小值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α(α≠)的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0.(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知点P(1,0).若点M的极坐标为(1,),直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=x+1+|3﹣x|,x≥﹣1.(I)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A=()1.若全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁UA.(﹣1,2)B.(﹣2,1)C.[﹣1,2] D.[﹣2,1]【考点】补集及其运算.【分析】求出集合A,利用补集的定义进行求解即可.【解答】解:A={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x>2或x<﹣1},A={x|﹣1≤x≤2},则∁U故选:C2.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c【考点】四种命题.【分析】根据命题“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”.【解答】解:命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.故选:A.3.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x为()A.B.﹣1或1 C.﹣l D.l【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,根据输出的结果为0,得出输入的x.【解答】解:根据题意,模拟程序框图的运行过程,x≤0,y=﹣x2+1=0,∴x=﹣1,x>0,y=3x+2=0,无解,故选:C.4.已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3【考点】双曲线的简单性质.【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,可得|PF1|=13,利用双曲线的定义求出a,即可求出双曲线的离心率.【解答】解:∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,∴|PF1|=13,∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8,∴a=4,∵c=6,∴e==,故选C.5.已知α为第二象限角.且sin2α=﹣,则cosα﹣sinα的值为()A.B.﹣C.D.﹣【考点】二倍角的正弦.【分析】由α的范围和三角函数值的符号判断出cosα﹣sinα的符号,由条件、平方关系、二倍角的正弦函数求出cosα﹣sinα的值.【解答】解:∵α为第二象限角,∴cosα﹣sinα<0,∵sin2α=﹣,∴cosα﹣sinα=﹣===,故选B.6.(x+1)5(x﹣2)的展开式中x2的系数为()A.25 B.5 C.﹣15 D.﹣20【考点】二项式系数的性质.【分析】利用二项式定理的展开式即可得出.【解答】解:(x+1)5(x﹣2)=(x﹣2)的展开式中x2的系数=﹣2=﹣15.故选:C.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为()A.136πB.34πC.25πD.18π【考点】球的体积和表面积;简单空间图形的三视图.【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥P﹣ABCD,其中ABCD是边长为3的正方形,PA⊥面ABCD,且PA=4,从而该四棱锥的外接球就是以AB,AC,AP 为棱的长方体的外接球,由此能求出该四棱锥的外接球的表面积.【解答】解:由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD,其中ABCD是边长为3的正方形,PA⊥面ABCD,且PA=4,∴该四棱锥的外接球就是以AB,AD,AP为棱的长方体的外接球,∴该四棱锥的外接球的半径R==,∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π.故选:B.8.将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g (x)的图象,则g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=一 B.x=C.x= D.x=【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象.【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得g(x)图象的一条对称轴方程.【解答】解:将函数f(x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sin (x+)的图象;再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g (x )=2sin (x ﹣+)=2sin (x+)的图象的图象的图象,令x+=kπ+,求得x=kπ+,k ∈Z .令k=0,可得g (x )图象的一条对称轴方程是x=,故选:D .9.在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中,平面α与棱AB ,AC ,A 1C 1,A 1B 1分别交于点E ,F ,G ,H ,且直线AA 1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH 是平行四边形;②平面α∥平面BCC 1B 1;③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有( ) A .①②B .②③C .①③D .①②③【考点】棱柱的结构特征.【分析】在①中,由AA 1EHGF ,知四边形EFGH 是平行四边形;在②中,平面α与平面BCC 1B 1平行或相交;在③中,EH ⊥平面BCEF ,从而平面α⊥平面BCFE .【解答】解:如图,∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中,平面α与棱AB ,AC ,A 1C 1,A 1B 1分别交于点E ,F ,G ,H ,且直线AA 1∥平面α.∴AA 1EH GF ,∴四边形EFGH 是平行四边形,故①正确;∵EF 与BC 不一定平行,∴平面α与平面BCC 1B 1平行或相交,故②错误;∵AA 1EHGF ,且AA 1⊥平面BCEF ,∴EH ⊥平面BCEF ,∵EH ⊂平面α,∴平面α⊥平面BCFE ,故③正确. 故选:C .10.已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2, =﹣,若M是线段AB的中点,则•的值为()A.3 B.2C.2 D.﹣3【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,得到与的夹角为,再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可.【解答】解:A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,∴与的夹角为,∴•=||•||•cos=2×2×=2,∵M是线段AB的中点,∴=(+),∵=﹣,∴•=(+)•(﹣)=(5||2+3••﹣2||2)=(20+6﹣8)=3,故选:A11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(﹣x﹣1)=f(x﹣1),当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x3,则关于x的方程f(x)=|cosπx|在[﹣,]上的所有实数解之和为( ) A .﹣7 B .﹣6 C .﹣3 D .﹣1 【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由f (x )是偶函数说明函数图象关于y 轴对称,由f (﹣x ﹣1)=f (x ﹣1),得到x=﹣1是函数的对称轴,画出函数f (x )的图象,只要找出函数f(x )的图象与y=|cosπx |在[﹣,]上内交点的情况,根据对称性即可求出答案.【解答】解:∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数,f (﹣x ﹣1)=f (x ﹣1), ∴x=﹣1是函数的对称轴,分别画出y=f (x )与y=|cosπx |在[﹣,]上图象, 交点依次为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7, ∴x 1+x 7=﹣2,x 2+x 6=﹣2,x 3+x 5=﹣2,x 4=﹣1, ∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=﹣2×3﹣1=﹣7, 故选:A12.已知曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0)在点M (,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+1﹣1也相切,则tln 的值为( ) A .4e 2 B .8e C .2D .8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0)在点M (,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+1﹣1也相切,求出t 的值,则tln的值可求.【解答】解:曲线C:y2=tx(y>0,t>0),y′=•t,1x=,y′=,∴切线方程为y﹣2=(x﹣):y=e x+1﹣1,y′=e x+1,e m+1=,∴m=ln﹣1,n=﹣设切点为(m,n),则曲线C21,代入﹣1﹣2=(ln﹣1﹣),解得t=4,∴tln=4lne2=8.故选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若复数z=(其中a∈R,i为虚数单位)的虚部为﹣1,则a= ﹣2 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【解答】解:复数z===+i的虚部为﹣1,则=﹣1,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势’’即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为l的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等,则图l的面积为.【考点】类比推理.【分析】根据祖暅原理,可得图1的面积=梯形的面积,即可得出结论.【解答】解:根据祖暅原理,可得图1的面积=梯形的面积==.故答案为.15.若实数x,y满足约束条件,则的最小值为.【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,的几何意义是(x,y)与(0,1)连线的斜率,数形结合得到的最小值.【解答】解:由约束条件,作出可行域如图,的几何意义是(x,y)与(0,1)连线的斜率联立,解得A(1,),∴的最小值为=﹣.故答案为:﹣.16.已知△ABC中,AC=,BC=,△ABC的面积为,若线段BA的延长线上存在点D,使∠BDC=,则CD= .【考点】正弦定理.【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=,从而可求∠ACB=,在△ABC中,由余弦定理可得AB,进而可求∠B,在△BCD中,由正弦定理可得CD 的值.【解答】解:∵AC=,BC=,△ABC的面积为=AC•BC•sin∠ACB=sin∠ACB,∴sin∠ACB=,∴∠ACB=,或,∵若∠ACB=,∠BDC=<∠BAC,可得:∠BAC+∠ACB>+>π,与三角形内角和定理矛盾,∴∠ACB=,∴在△ABC中,由余弦定理可得:AB===,∴∠B=,∴在△BCD中,由正弦定理可得:CD===.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{an }满足al=﹣2,an+1=2an+4.(I)证明数列{an+4}是等比数列;(Ⅱ)求数列{|an |}的前n项和Sn.【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.【分析】(I)数列{an }满足al=﹣2,an+1=2an+4,an+1+4=2(an+4),即可得出.(II)由(I)可得:an +4=2n,可得an=2n﹣4,当n=1时,a1=﹣2;n≥2时,an≥0,可得n≥2时,Sn =﹣a1+a2+a3+…+an.【解答】(I)证明:∵数列{an }满足al=﹣2,an+1=2an+4,∴an+1+4=2(an+4),∴数列{an+4}是等比数列,公比与首项为2.(II)解:由(I)可得:an +4=2n,∴an=2n﹣4,∴当n=1时,a1=﹣2;n≥2时,an≥0,∴n≥2时,Sn =﹣a1+a2+a3+…+an=2+(22﹣4)+(23﹣4)+…+(2n﹣4)=﹣4(n﹣1)=2n+1﹣4n+2.n=1时也成立.∴Sn=2n+1﹣4n+2.n∈N*.18.云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制,各登记划分标准为:85分及以上,记为A等,分数在[70,85)内,记为B等,分数在[60,70)内,记为C等,60分以下,记为D等,同时认定等级分别为A,B,C都为合格,等级为D为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图,乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图.(1)求图中x的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;(2)在选取的样本中,从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量X的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;茎叶图;离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)利用频率分布直方图的性质可得x,进而定点甲校的合格率.由茎叶图可得乙校的合格率.(2)甲乙两校的C等级的学生数分别为:0.012×10×50=6,4人.X=0,1,2,3.利用P(X=k)=,即可得出.【解答】解:(1)由频率分布直方图可得:(x+0.012+0.056+0.018+0.010)×10=1,解得x=0.004.=(1﹣0.004)×10=0.96=96%,甲校的合格率P1乙校的合格率P==96%.2可得:甲乙两校的合格率相同,都为96%.(2)甲乙两校的C等级的学生数分别为:0.012×10×50=6,4人.X=0,1,2,3.则P(X=k)=,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.∴X的分布列为:E(X)=0+1×+2×+3×=.19.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,G为BD中点,点R在线段BH上,且=λ(λ>0).现将△AED,△CFD,△DEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,C重合于点B(该点记为P),如图2所示.(I)若λ=2,求证:GR⊥平面PEF;(Ⅱ)是否存在正实数λ,使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.【考点】直线与平面所成的角.【分析】(I)若λ=2,证明PD⊥平面PEF,GR∥PD,即可证明:GR⊥平面PEF;(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,求出平面DEF的一个法向量,利用直线FR与平面DEF所成角的正弦值为,建立方程,即可得出结论.【解答】(I)证明:由题意,PE,PF,PD三条直线两两垂直,∴PD⊥平面PEF,图1中,EF∥AC,∴GB=2GH,∵G为BD中点,∴DG=2GH.图2中,∵=2,∴△PDH中,GR∥PD,∴GR⊥平面PEF;(Ⅱ)解:由题意,建立如图所示的坐标系,设PD=4,则P(0,0,0),F(2,0,0),E(0,2,0),D(0,0,4),∴H(1,1,0),∵=λ,∴R(,,0),∴=(,﹣,0),∵=(2,﹣2,0),=(0,2,﹣4),设平面DEF的一个法向量为=(x,y,z),则,取=(2,2,1),∵直线FR与平面DEF所成角的正弦值为,∴=,∴存在正实数λ=,使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为.20.已知椭圆的右焦点为F ,设直线l :x=5与x 轴的交点为E ,过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ,B 两点,M 为线段EF 的中点.(I )若直线l 1的倾斜角为,求△ABM 的面积S 的值;(Ⅱ)过点B 作直线BN ⊥l 于点N ,证明:A ,M ,N 三点共线. 【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(I )由题意,直线l 1的x=y+1,代入椭圆方程,由韦达定理,弦长公式即可求得△ABM 的面积S 的值;(Ⅱ)直线y=k (x ﹣1),代入椭圆方程,由韦达定理,利用直线的斜率公式,即可求得k AM =k MN ,A ,M ,N 三点共线.【解答】解:(I )由题意可知:右焦点F (1,0),E (5,0),M (3,0), 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由直线l 1的倾斜角为,则k=1,直线l 1的方程y=x ﹣1,即x=y+1,则,整理得:9x 2+8﹣16=0.则y 1+y 2=﹣,y 1y 2=﹣,△ABM 的面积S ,S=•丨FM 丨•丨y 1﹣y 2丨=丨y 1﹣y 2丨=∴△ABM 的面积S 的值;(Ⅱ)证明:设直线l 1的方程为y=k (x ﹣1),则,整理得:(4+5k 2)x 2﹣10k 2x+5k 2﹣20=0.则x 1+x 2=,x 1x 2=,直线BN ⊥l 于点N ,则N (5,y 2),由k AM =,k MN =,而y 2(3﹣x 1)﹣2(﹣y 1)=k (x 2﹣1)(3﹣x 1)+2k (x 1﹣1)=﹣k[x 1x 2﹣3(x 1+x 2)+5],=﹣k (﹣3×+5),=0, ∴k AM =k MN ,∴A ,M ,N 三点共线.21.已知函数f (x )=xln (x+1)+(﹣a )x+2﹣a ,a ∈R .(I )当x >0时,求函数g (x )=f (x )+ln (x+1)+x 的单调区间; (Ⅱ)当a ∈Z 时,若存在x ≥0,使不等式f (x )<0成立,求a 的最小值. 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】(Ⅰ)求出函数g (x )的导数,通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)问题等价于a >,令h (x )=,x ≥0,唯一转化为求出a >h (x )min ,根据函数的单调性求出h (x )的最小值,从而求出a 的最小值即可.【解答】解:(Ⅰ)∵g (x )=(x+1)ln (x+1)+(1﹣a )x+2﹣a ,(x >0), ∴g′(x )=ln (x+1)+2﹣a ,当2﹣a ≥0即a ≤2时,g′(x )>0对x ∈(0,+∞)恒成立,此时,g (x )在(0,+∞)递增,无递减区间,当2﹣a <0即a >2时,由g′(x )>0,得x >e a ﹣2﹣1,由g′(x )<0,得0<x <e a ﹣2﹣1, 此时,g (x )在(0,e a ﹣2﹣1)递减,在(e a ﹣2﹣1,+∞)递增,综上,a ≤2时,g (x )在(0,+∞)递增,无递减区间;a >2时,g (x )在(0,e a ﹣2﹣1)递减,在(e a ﹣2﹣1,+∞)递增,(Ⅱ)由f (x )<0,得(x+1)a >xln (x+1)+x+2,当x ≥0时,上式等价于a >,令h (x )=,x ≥0,由题意,存在x ≥0,使得f (x )<0成立,则只需a >h (x )min ,∵h′(x )=,令u (x )=ln (x+1)+x ﹣,显然u (x )在[0,+∞)递增,而u (0)=﹣<0,u (1)=ln2﹣>0,故存在x 0∈(0,1),使得u (x 0)=0,即ln (x 0+1)=﹣x 0,又当x 0∈[0,x 0)时,h′(x )<0,h (x )递减,当x ∈[x 0,+∞)时,h′(x )>0,h (x )递增,故x=x 0时,h (x )有极小值(也是最小值),故h (x )min =,∈(0,1),故a≥=,x而2<<3,故a的最小整数值是3.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α(α≠)的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0.(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知点P(1,0).若点M的极坐标为(1,),直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(Ⅰ)直线l的参数方程消去参数t,能求出直线l的普通方程;由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程.(Ⅱ)求出点M的直角坐标为(0,1),从而直线l的倾斜角为,由此能求出直线l的参数方程,代入x2=4y,得,由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|.【解答】解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为(t为参数).∴直线l的普通方程为y=tanα•(x﹣1),由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0,得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0,∴x2﹣4y=0,∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y.(Ⅱ)∵点M的极坐标为(1,),∴点M的直角坐标为(0,1),∴t anα=﹣1,直线l的倾斜角为,∴直线l的参数方程为,代入x2=4y,得,设A,B两点对应的参数为t1,t2,∵Q为线段AB的中点,∴点Q对应的参数值为,又P(1,0),则|PQ|=||=3.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=x+1+|3﹣x|,x≥﹣1.(I)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)根据题意,由绝对值的性质可以将f(x)≤6转化可得或,解可得x的范围,即可得答案;(Ⅱ)根据题意,由函数f(x)的解析式分析可得f(x)的最小值为4,即n=4;进而可得正数a,b满足8ab=a+2b,即+=8,将2a+b变形可得2a+b=(++5),由基本不等式的性质可得2a+b的最小值,即可得答案.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,函数f(x)=x+1+|3﹣x|,x≥﹣1.若f(x)≤6,则有或,解可得﹣1≤x≤4,故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4};(Ⅱ)函数f(x)=x+1+|3﹣x|=,分析可得f(x)的最小值为4,即n=4;则正数a,b满足8ab=a+2b,即+=8,2a+b=(+)(2a+b)=(++5)≥(5+2)=;即2a+b的最小值为.2017年4月4日。
成都田中高2017级一诊模拟试题理科答案
成都市田家炳中学2017届一诊模拟试题理 科 数 学答 案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C【解析】因为,,所以, 故选C .2.【答案】A【解析】由,得,所以虚部为.故选A .3.【答案】D【解析】选项A ,B 显然正确;对于C ,,选项C 正确; 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故D 错,故选D . 4.【答案】C【解析】因为,所以,解得, 从而,故选C .5.【答案】B【解析】因为,所以为直角三角形,所以,所以B .6.【答案】A【解析】直线的方程为,令,得.,所以, 只有选项A 满足条件,故选A . 7.【答案】D【解析】因为,且在点处的切线的斜率为3,所以,即,故选D . 8.【答案】C【解析】表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方,画出不等式组表示的可行域(如图阴影所示),{|24}U x x =-<<{|03}A x x =<<][()2,03,4U A =-ð34i z =+()()()534i 5534i 34i 34i 34i 5z --===++-45-2.9 1.60.81.6->3π4tan 43θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭tan 141tan 3θθ+=--tan 7θ=22tan 7tan21tan 24θθθ==--0CA CB ⋅=ABC △2|cos |2BC BA AB BC ABC BC ⋅=⋅∠=⋅=2BC =l )y x c =+0x =y =b =22222232a c b b b b =-=-=1y a x'=-()1,013a -=4a =22x y +(),x y点到坐标原点的距离最大,即.故选C . 9.【答案】B【解析】设,因为,所以,解得, 代入抛物线方程得,所以,,从而直线的斜率为,故选B . 10.【答案】D【解析】由函数的图象关于直线对称,得,即,解得, 所以,,故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度,得,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得”即可.故选D . 11.【答案】C【解析】这个几何体的直观图如图所示,它是由一个正方体中挖掉个球而形成的,所以它的表面积为,故选C .当时,有种;当时,有种,那么所有27个的排列所得的的平均值为.12.【答案】A【解析】由题意可知,所有的的排列数为, 当时,有3种情形,即,,; 故选A .第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.()2,3A -()0,0()()2222max2313x y +=-+=()00,A x y 78p AF =0728p p x +=038px =0y =OB =2p OF =tan BFO ∠=BF ()f x π3x =π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭322m +=1m =()cos 2sin 2cos 6ππ3f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2cos2g x x =()f x π32cos y x =12()2cos2g x x =1822222π1334π8π644a S a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()123,,2N a a a =211323C C C 18⋅⋅=()123,,3N a a a =33A 6=()123,,a a a ()123,,N a a a 132183619279⨯+⨯+⨯=()123,,a a a 3327=()123,,1N a a a =()2,2,2()4,4,4()6,6,613.【答案】【解析】,故答案为.14.【答案】【解析】从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法,其中能构成勾股数的有共,,三种, 所以,所求概率为,故答案为. 15. 616.【答案】【解析】由,得, 解得.因为,所以,,所以.又因为,所以因为,所以,故答案为.三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1),;(2)见解析. 【解析】(1)因为数列,是等差数列,且,, 所以,整理得,解得,所以,即,,即. 综上,,. (2)由(1)得,所以,即. 18.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:∵,,连接,2ln2+()()()ln2ln2ln2ln22ln2f f e =-=--=+2ln2+155311C ()3,4,5()6,8,10()5,12,13311C 3155P ==15552222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠2220AC AC +-=1AC =sin sin BC AB BAC ACB =∠∠sin BAC ∠=π4BAC ∠=()sin sin sin 3π4π4AEC ACE BAC ⎛⎫∠=∠+∠=+= ⎪⎝⎭sin sin CE ACBAC AEC=∠∠4CE =-π2ECD BCE BCD ∠=∠+∠=152DCE S CE CD =⋅=△5n a n =21n b n =+{}n a {}n b 23A =53A B =112351096a d a d d +=⎧⎨+=+⎩1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩111a d =⎧⎨=⎩()11n a a n d n =+-⋅=n a n =()11221n b b n d n =+-⋅=+21n b n =+n a n =21n b n =+()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++112AD DE ==90ADE ∠=︒BE∴,,∴,∴, 又平面平面,平面平面, ∴平面,又平面,∴平面平面. (2)作的中点,连结, ∵,∴,又平面平面,∴平面, 过作直线,以、、分别为为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 则,,,,,,,∴,平面的法向量,,又,, 设平面的法向量为,,,即, 平面的法向量,,∴平面与平面. 19.【详解】 (1)设“两人得分之和小于35分”为事件,则事件包括以下四种情况: ①两人得分均为16分;②两人中一人16分,一人17分; ③两人中一人16分,一人18分;④两人均17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人,则由古典概型的概率计算公式可得. 所以两人得分之和小于35的概率为.(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为:(个). 又由,得标准差,所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.(i )因为,所以, 故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为 (人).AE BE ==4AB =222AE BE AB +=AE BE ⊥ADE ⊥ABCE ADE ABCE AE =BE ⊥ADE BE ⊂BDE ADE ⊥BDE AE O DO DA DE =DO AE ⊥ADE ⊥ABCE DO ⊥ABCE E EF DO ∥EA EB EF x y z (0,0,0)E A (0,B D ()AB ∴=-()0,EB =1(2EC AB ∴==(C ADE 1EB ∥n 1(0,1,0)∴=n (2,CB =(DB =BDC ()2,,x y z =n 2200CB DB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩n n 00=∴+-=⎪⎩020x y x y z +=⎧⎨-+-=⎩∴BDC 2(1,1,3)=--n 121212cos ,⋅∴===⋅n n n n n n ADE BDC A A 221111612612618210029()550C C C C C C P A C +++==29550X (0.0061500.0121600.018170X =⨯+⨯+⨯+0.0341800.0161900.008200⨯+⨯+⨯0.006210)10179+⨯⨯=2225σ≈15σ≈X ()2179,15N 17915164μσ-=-=10.6826(164)10.84132P X ->=-=20000.84131682.61683⨯=≈(ii )由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为, 所以,的所有可能的取值为0,1,2,3.所以,,,,所以,.20.【答案】(1);(2).【解析】(1)由,得,代入,得,因为拋物线与直线相切,所以,解得. (2)设,,则. 设过点的动直线的方程为,代入,得,所以,,,所以.若变化,为常数,则需满足,解得.21.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)因为,其定义域为,所以.①当时,令,得;令,得,121~3,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ0303111(0)1228P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213113(1)1228P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭2123113(2)C 1228P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3330111(3)1228P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13()322E ξ=⨯=113()31224D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭4p =2m =-2y x =+2x y =-22y px =2240y py p -+=()220y px p =>2y x =+()22440Δp p =-⨯=4p =()11,B x y ()22,C x y ()()12122212121212884488444162288AB AC y y y y k k y y y y y y y y ++--+=+=+=+++++--(),0P m x ty m =+28y x =2880y ty m --=264320Δt m =+>128y y t +=128y y m =-()()121212888841642AB AC y y t k k y y y y t m++++==++++-t AB AC k k +8842m=-2m =-(44ln 2,)++∞()()22ln f x ax a x x =---()0,+∞()()()()211122(0)x ax f x ax a x x x-+=---=>'0a ≥()0f x '<102x <<()0f x '>12x >此时在上单调递减,在上单调递增.②当时,令,得或;令,得,此时在,上单调递减,在上单调递增.③当时,,此时在上单调递减.④当时,令,得或;令,得,此时在,上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)可知:①当时,. 易证,所以.因为,, .所以恰有两个不同的零点,只需,解得. ②当时,,不符合题意. ③当时,在上单调递减,不符合题意.④当时,由于在,上单调递减,在上单调递增,且, 又,由于,,所以,函数最多只有1个零点,与题意不符.综上可知,,即的取值范围为.22.(1)曲线C 的极坐标方程为 ,所以 . 即 ,即 .(2)把直线 的参数方程带入 得设此方程两根为 ,易知 ,而定点M 在圆C 外,所以, ,, ,可得, ()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭20a -<<()0f x '<102x <<1x a >-()0f x '>112x a<<-()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2a =-()0f x '≤()f x ()0,+∞2a <-()0f x '<10x a <<-12x >()0f x '>112x a -<<()f x 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0a ≥()14ln224af x f -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极小值ln 1x x ≤-()()()222ln 11f x ax a x x ax a x =---≥--+()110313a <≤+()()()()()2221116191211031319191a a f a a a a a a ⎛⎫++≥⋅--⋅+=> ⎪ ⎪++++⎝⎭()120f =>()f x 14ln2024af -⎛⎫=+< ⎪⎝⎭44ln2a >+20a -<<114ln2024af f a -⎛⎫⎛⎫->=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a =-()f x ()0,∞+2a <-()f x 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭14ln2024af -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭1111ln f a a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1102a <-<1ln 0a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭1111ln 0f a a a ⎛⎫⎛⎫-=---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 44ln2a >+a ()44ln2,++∞∴ ,所以直线 的斜率为-1. 23.【答案】(1);(2).【解析】(1)当时,, 当时,由,解得; 当时,由,解得; 当时,由,解得.综上可知,原不等式的解集为. (2),存在使得成立,等价于.又因为,所以, 即,解得,结合,所以实数的取值范围为.{}|23x x -≤≤(0,4]2a =()()12,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -<-⎧⎪++=-++=-≤<⎨⎪-≥⎩1x <-125x -≤21x -≤<-12x -≤<35≤12x -≤<2x ≥215x -≤23x ≤≤{}|23x x -≤≤()()()2g x f x f x a x a x a =-+=--+0x ∈R ()202g x a a ≥-()2max 2g x a a ≥-2x a x a x a x a a --+≤---=222a a a ≥-240a a -≤04a ≤≤0a >a (]0,4。
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成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理和本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页,第n 卷(菲选择題)2至 4页•共4页•満分150分•考试时间120分钟.注童事项:1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上.2. 答选择题时,必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑•如需改动•用 幡皮擦據干净后•再选涂人它咨案标号.3. 答菲选择题时•必须使用0.S 毫米凤色签字笔•将答冬书写在答題卡規定的位實上.4. 所祈題目必须在答題卡上作养•在试題卷上答題无效.5. 考试结束后•只称答縣卡交回.第I 卷(透择題•共60分)离三故乍(理科r •一途■考试is 購1頁(共4 K )一■选择議:本大II 共12小H.Q 小JH 5分•共60分.左毎小H 给出的四个选项中•只有一0是符合麵目要求的.(1) 设集合 U = R ・ A = {H |F —工 一2>0} •则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J(C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉(2) 命IT 若a >b •则a+c>6+c”的否命題是(A) 若 a Mb ,则 + c(B) 若 a+c W6+c •則 a (C) 若 a+t>6+c •则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图,如果输出的结果为0・那么输入的工为 (A 冷(B)-l 或 1 (C)l(D) (- 1.2)(D)-l⑷巳知双曲线音-沪心 >。
』>。
)的左■右离点分别 为戸,片,双曲线上一点P 满足FF,丄工轴•若 |F|F ;|=12・|PF ;| = 5 •则谏取曲线的离心串为 (A)n ⑻夢 <c >4(D)3(5)巳知a为第二◎限角sin2a 芫•则cosa — sina的(ft为7 7 1(A) 5 ⑻ 一丁<C) 5(6) (x4-l),(x-2)的展开式中F的累數为CA)25 (B)5 (0-15 <D)-20(7) 如阳,网格址上小正方形的边长为1,91实线逊出的丑某四綾惟的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136K(B) 34K(C) 25n (D) 18x⑻将Sft/(x)=sin2x +V3cos2x图象上所有点的横坐标伸长刊廉*的2ffi(纵坐标不变》,再将图欽上所有点向右平移y个小位长度•初到函敷^(x)的用◎,則&(工)图农的一条对称轴方程是(AI MQ —*CBI H** (C) x(D) x ■* y(9)在玄三棱柱ABC-A|B|Ci中•平面a与校AB .AC.AG ・4B|分别交于点E.F.G, H•且直线Mi JI平面a.布下列三个金題:①四边形EFGH超平行四边形;② 平面a 〃平而BCC.B.'③平面a丄平面BCFE•其中正确的命題有(A)Q②⑻②③(C》①③(D)(D②③仆0)巳知A,B是BSOd+b・4上的曲个动点,|AB|-2,(X:-jOA-yOB .若M超线段AB的中点■则0C・0M的值为(A)3 (B) 273 (02 <D)-3“1〉巳知函数/(r)是定义在R上的個函数•且/(-x-1) - /(x-l> •当X C [— 1,0]时JT*.则关于X的方I COSJTX在[―y 上的所有实数堺之和为(A>-7 (B)-6 (0-3 (D)-l(12)巳知曲线G2・“0>0">0)在点M(\2)处的切线与曲线Ci^-c^ - 1也相切•则t\ny~的值为(A) 4e»(B)8e (02 (D)8第II卷《菲选择题.共90分》二、填空題:本大18共4小18•毎小題5分,共20分.(13)若其中a € R,i为虚数单位)的曲部为一1 •则a- _________________________ •1 +1(14)K^m北朝时代的数学家祖丽提岀体枳的计算顶理(祖期原理)厂耳好既同•则枳不容异”•■势”即是舄广矿是曲枳•怠思是;如果曲等髙的几何体在同高处飲得两几何体的住而积恒彎•那么这两个几何体的体积相靠•类比祖阳原理•如图所示•在平面点角坐标禹三敗学(理科》•一诊••考试題訥2 4 JT)系中•图1泉一个形状不观則的对闭图形•图2是一个上底为1的梯形•且当实数f敢[0.3]上的任住值时• 直线y-f被图1和图2所皱得的两线段长始终相尊• 则图1的面积为______________________ ・2 JT + y — 4 < 0y «1(15)若实ttx.y tM足约束条件^r-2y-2<0 •则 =-x - 1 > 0 ”的最小值为__________ •(⑹已知AABC中.ACM'BCY・AABC的面积为睜.若线段/M的延长线上存在点 D •使ZBDC-7•-则CD = ___________•4三■解笞题:本大题共6小JH ■共70分.解苦R巧出文字说明■证明过程或演尊步*L (17〉(本小聽摘分12分〉已知效列(aj 満足at =-2.a.fI =2a.+4.(1>证阴数列S.+4}是等比数列$(□>求数列{\a.\}的前力項和S…“8)(本小題満分12分〉某知2016年离中数学学业水平测试的原始成绩采用百分朋•发布底塡便用零级制.各等级划分标准为*5 分及以上•记为A等,分数在[70.85〉内•记为B等『分數在:60.70)内•记为C^,6 0分以下•记为D尊•同时认定A .B.C为合格•£>为不合格•已知甲•乙対所学校学生的顶始成绩均分布在〔50. 100]内•为了比较两校学生的成绩•分别抽肢50名学生的原始成绩作为样本进行统比按照[50.60〉■ [60.70)■[70.80〉■ [80.90). [90 JOO] 的分组作出甲较的样本檢率分布直方图如图1所示•乙牧的样本中寺级为C.U的所冇数据的茎叶WJUffl 2所示.(I)求阳中龙的值•并根扳样本救据比较甲乙两校的合〈0)在选取的样本中•从甲•乙两牧C等级的学生中圈机抽取3名学生进行调研•用X农示所抽取的3名学生中甲校的学生人数•求随机变■ X的分布列和数学期垫.CWX*小題港分12分〉iflffl】•在正方形ABCD中•点E.F分别足AB.BC的中点・BD与EF交于点H.G为BD中UD点•点R在线段BH上•且—=AQ >0).«将ffl2ffll 阳2岛三科)•一诊■考试聽第3页(箕4△AED心CFSEF分别沿DE.DF.EF折起•使点A.C 1K合于点该点记为P). 如图2所示.(I)若A-2^i£,GR 丄平面PEF i< n)是否存在正实数A •使御克线FR与平面DEF所成角的正戎值为够?若存在. 求出入的tfb若不存在•请说明理由.(20〉(本小越體分12分)已知柄圆£ + ・■】的右焦点为F•设£(线/:x・5与工轴的交点为E •过点F且斜睾为A的直线人与楠関交于A.P阿点・M为线段£F的中点.(I)若直线/>的倾斜角为于•求AABM的而枳S的值;(0)过点B作直线BN丄/于点N •证明:A.M.N三点共线.(21〉(本小題肚分12分》巳知函数/Ct) ■工ln(T + 1)+(*—门工+2-a・a € R・(I )当x >OH4.求函ttg(-r)-/U)4-ln(jr + 1)+-jx 的瞅调区间:(D)当a W Z时•若存在工—0•使不等式/(zXO 立•求a的尺小(ft.请考生在M(22) J23)H中任选一越作答•如果多做•则按所借的计分.(22)(本小题満分10分)选修4一4,坐标系与豔效方程在平面直角坐标系MOy中•傾斜角为aS工芳)的直级/的蛊数方程为Z ly・fsin<r(e为<«>.以型标风点为做点•以工紬的正半紬为桜軸•漣立极坐标糜•曲线C的谡坚标方程是pcos2G — "in。
"0. •< I〉写岀直线/的普通方程利曲线C的直角坐标方程8仙〉巳知点P(】,o)・若点M的保坐标为(i,|>,A线r经过点M且与曲线c相交于A-BW点•设线段AB的中点为Q•求\PQ\的(ft.(23)(本小題灌分10分〉选修4-5,不等式选讲巳知函8( /(x) = x +1+ |3 —x | >x 2 — 1.(I )求不等式/(x> W6的解lh(Q)若/(X)的最小(ft为刃•正数情足2/!“ =a + 2b •求2a+6的册小(ft.离三效学(理科〉•一诊•常试聽那4貞(共4页)成都市201.级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准(理科)一俺榻甄:(血小也"分.共心分)Mh 2. Ai 3. Bi +Au 5. Bi7.lh R. I>t 9•(訂10./\i 11. \iM II牡(非选掛円•共加»)二■址空医;(.卸小的J分•北4分)13. —St 14. — i “・—2 * 丨6・ JT ・共70分) 17.网JI) 9:a一 2. /.d I 1 -2. Va. | *2n・ 1.十I uZ“. 8=2(«w・ I〉・分分•••」・•::MM^.Z为公比的等比曾. iUuipi).njrn w. + i m .・•・. 2* ・. n i r-i. .J・・;q ・i I号“孑2时・“ >0,AS. = di I : + ••• 4 d.分介分-J7S-2 : :・I •- J .LI 2(1 2*)~1 ~2~4(n I ) -2*X^/i 1时,1 .真也僑足・/. , \ ■.八*>•' I.U.IW!(l)lhS&.(l f m 10a I fi. 0I2X 10 十0.056 X lO-t-O.Ol &x】o 十A-I -o. ow.••・fpq我的令格申力I - K X(L:l()l・)•恥.而乙学枚的合时为I 一吕-a96.A屮、乙利怯的仟斛•車均为MX-< II)钏4中H'怏C W维的沖牝人歌为0.<Jl2Xl.JXSO-$f 向乙&级内7生人数为•】・••• MM抽Jft 3 &中•屮也学住人数X的oJttJfcffl* *. .1.2.3.(•'I (•P(x = 2)= ^=v-^<x=3)=pr=Y ・C in L I. I 6••・X苗分冷川为............. 9分............. II分............. 12分D. 010X 1(; I.............. 2份.............. S分...... & 分............. . .......... $分............. 7分X n——■—u131ir io7et学^EX JX备+ zx£・ ............. 11分....... 出分】9・fH 」l )g 老虑•叮创PE.PF.PD 二◎片纹购购乖耳・ .-.PP f ・ 1 »t«. ,.*r'r AHJ!Cn?1-.r. ・・'〃¥• «\ J.dH 2f ;H . 丈 vxi 为〃”的4*A. Mxi-tati ・ 的Mi n •• PR ltk •> u "; y 住因2 ' 丽亠丽一・川而"• YF AFPJr 中.(iK H V\i . .............. 3 分 :・GR _ f ffiPEF. ............. &分 (m (h 遜虑•分别以PF .PE .PD 祈隹衣线为『轴.v 轴.:轴程之如阳所小伉彳何rr 佝Y:杯杀Pa 〉〔 • 设 Pf) 4.kJj P<IIJ ).O).F(2.!)JI ).A ;(-O>2.O)J) (0.0.1). ・1分 •3分 PR — A —• AV —-A.APP-—PH. 5厂 A ・ m” m - ・•・RFAH (1-1 Ji).9分3、":十空亠211廿乂I EF (2. 2.(0 JfIC -(0.2<li DEF A9个也向址为m -<EF • m = 0 ( Z JT — 2y = U ■・ .t .t .> .、• •乐. ・‘ 〃• ・丨・DE •皿=)1"一1二lir •・• rm FR •! - d DEF 堀或角的」必仗为琴. ・:|mX 叫耶>|=上巫£ =m | RFA 9 JI 2 4 idA•-说儿人一亍戍入一个故创止芟如:-樹吁作呃飞财的止戎“;”.20.解Ml 川I 藕童•知 •以3")•卜y 心•设 z m >.«(x 4.y : > . :2分 •I 分・・• rw 为f ・••」-i. •・・立代/的方代h 、 -. 一1・叩」、一1・ •代人廉I 阳方材•科得W+的一 16 一 (•・ • 16 ••E ->•: =_丁・."出=-—• •: 5八3 »y •! FM I 5i ■号二 1= V V : .............. 2分 .............. 1分仃“设山线輸的力⑴为y-><r 代入廉IW 为程•冯<14弘2............. U 5}1><山宀+箱 20 7.ti 致孚脚科丨说誘试$ 5咎$6 2丽K 頁)iti 卅3_Q )-2<-ji > = AgTX3r >+SKz|-D^k M 一h —故 A.M.N [点 ......................................................... 12 分 21.:(I)V g<x> S r l)ln<^ + 1)4 <1 +2 cc<x >0) •・・. 1 .• . ............................................................................................................................ 1 // .■- u . * Hl. . J 「 CJ ,・—・ % . 此时.小丿)的堆区冊为(u ・ •凡申调通减区创・ .......当2-a <C 即“ >2时.由/>0•码/ ><? -1 =由耳'(2 V0•得0V " V Z : -1.(Il)lll /(r xo-w (,r - Da > jln (.r + 1) -f 十 2・xln(^ + 1 > + +K + 2 dl .< ^OUb 上式毎价 I a > -------------------------- 二7殳 ...........jr -r 1•rig + l 》+ =r +2 .r + I据越世•仔化』>O.ffi/(j-)<0 立•则奴崗“ >/> O)….. ............ 6分[ln(.r ♦ 1) + ―—j- 一 丿十 1) •[丿 ln ( J + 1)十-^-.r 4- 2]J 十W3hi<x 十1>十・r 一亍亠 <mr ,必令d < > -IM , - I > •』 y £於“(」住讥• >上单列建堀.iftj rf/ (0> — # V 0• M (丨》=In2 ~ > 0<•••存Z - CO. 1) •使 “O )二0•即 InCxo H I) 专 』•............y 分乂当「•丘[o.sr > 时•//(“)v o. ha > 单嗣递减;当匸£ (f. >- )时*3>0・心)触刑述堀・ •••当』二」W-A<r)竹械小俶(也足册小WO.1 3 1.F InCr 十1)十yj% 十? 丿(y —J^r >十弓』•十2/. /i ( r ) … - A ( r ).............. 9分7BN JJ 丁 点…V •・・•'「.-3 X............... 11分—k [.T|^r — 3(X| 十•< : >•十 $]此时•…)的单测遢MUK 何为(0•占 一I )・策调盪珞IX 何为2 I.- >. ..............综上所述严“ W2时・八』> 的单两递坨X 何为o 十I •无单 W >2吋 的腋蘭述喩区同为:-I> 为2 -1.")・丁•十I--------------- :=S + I - 亠 4.八十】 ---- 八十II 5V r e <n.l> .W.r t 1 e (I.Z) .A (r | l)十 ------------------------- r t (2.-><I M T I 2€碍②・・ i .!!-• /・・•…的Jfi 小值为2. 22. *?,( I 线/的帑数方稈为『=*「( t 为命数几(Y / Mne・••坐戈?的晋通方F 卜为.V = lan« • ( r 1). 由.:-即. !-0.••・讪线(:的左飽帑标方f¥为•尸=4v ・< Il >vAAf 的嵌坐怀为(1•弓)匸点M 的rrfti 坐杯为((1.1)• •*• taiw ' — 1 vft 线/的恢斜角a 〒•!* :丁'"为餐效>・41代人 I = ly ><4 /* —6^2/ + 2 =(人 S.UH 艸点对应的参数为f W ・TQ 为线毁皿的中成・又点P (1•心•則PQ | 丄产丨3羽•23. *7:( I )半 K r < :3 时•八八=I : 十 / /Ci ) = 2 r -2.m 于叫 V ・••• 1虬” V 3 •诫3筐* W 4・ •*• m. .,? ?• i.二原不每成的聊集为(丄I -1W 丄产1・< II >rti< I 几冯"“一虜_ J U ; "J 知“八的晟小債为乩 :• “ = 1. 二据題直•知8皿 <1 + 26 •麦形得丄一三 b ・b aVu > 0.6 >•>.—* 冬滋7心+厶=匸3 +字+竺心浮卫X 备・8 6 a S b a 8b a 8 (9)分 当直仅鸟$ ■竺.W <r ・b -4时•取寻号. b </ o9••• 2a +0的址小偵为4・ ....10分O・••点Q <J 应的夺数伯F 一上一字「豈近-10分…11分 -12分…2分 …“4分 ■•…5分…7分,…••••10 分 …“ I 分 ••…2分■I 分5分 7分。