16.1《二次根式》ppt课件(第一课时)
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知识回顾
什么叫算术平方根?
2 x a，那么这 一般地，如果一个非负数的平方等于a，即 个非负数 x 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 a a 0 ，
读作“根号a",a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x 2 a， 那么x叫做a的平方根。
| 2 a| b2 0
a2 b2 2b 1 的值。
2 a 0,
解:
b2 0
而 2 a b2 0
?
2
2 a 0,
b20
a 2 , b 2
原式 a b 1 a b 1 2 1 3
2 2 2
1.求出下列各数的算术平 方根。
149 481
如： 7 2 49
236 53
2
30.0001 6
49 64
文字表达： 49的算术平方根是 7； 数学表达： 49 7.
2.求出下列各数的平方根 。
125
9 2 16பைடு நூலகம்
30.25
1 4 6 10
50
2
60.0016
7
36 49
5 25 如：
文字表达： 25的平方根是 5； 数学表达： 25 5。
小结
正数、0、负数的算术平方根：
正数的算术平方根是正数，且只有一个； 0的算术平方根0； 负数没有算术平方根。
正数、0、负数的平方根：
正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根为0； 负数没有平方根。
a 2 2500
s
27
（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 答：（1）分别表示 a 2500
2
s
27
的算术平方根．
（2）这些式子的共同特征是： 都含有根号； 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数） 的算术平方根．
合作探究 形成知识
二次根式： 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 被开方数a≥0； 二次根式
2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上都含有二次根号
4. a≥0,
a≥0
( 双重非负性)
5.在实数范围内,负数没有算术平方根。
初步应用 例1 意义？
巩固知识
当x 是怎样的实数时， x+2 在实数范围内有
解：
由题意得，x+2≥0，
∴
∴
x≥ - 2．
当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
1. 求式子 x＋1－ 5－ x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0 x 1 得 5 | x | 5 x 1 x 1 5 x 5
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的 值的范围是什么？
a 0 a 1 a 1 0 a 0 a 0 或 a 1 0 a 1 0 a 1或 a 0
总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
若a.b为实数,且 求
a
根指数为2．
下列各式是不是二次根式？
(1) 7
1 ( 2) 3
是 是
(5) x y 是
2 2
?
(6) 8
3
不是
2
(3) 6 不是
(7 ) a 1 是
是
(4) x y y o
2
(8) a -b （ a ＜ b）不是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
解:由题意得，
1 (2) 1 2a
3a 2 0 2 a 3
解:由题意得，
1 0 1 2 a 1 2a 0
1 2a 0 1 a 2
(3) (a 3)2
解:由题意得：
a (4) a 1
解:由题意得：
(a 3) 2 0 a 可取全体实数
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
1 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x
2
(5) x
3
x0
1 (6) x2
x0
求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) 3a 2
1 2 1 2a
3 a 3
2
a (4) a 1
(1) 3a 2
课本 P5
1
7
什么叫算术平方根?
2 x a，那么这 一般地，如果一个非负数的平方等于a，即 个非负数 x 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 a a 0 ，
读作“根号a",a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x 2 a， 那么x叫做a的平方根。
| 2 a| b2 0
a2 b2 2b 1 的值。
2 a 0,
解:
b2 0
而 2 a b2 0
?
2
2 a 0,
b20
a 2 , b 2
原式 a b 1 a b 1 2 1 3
2 2 2
1.求出下列各数的算术平 方根。
149 481
如： 7 2 49
236 53
2
30.0001 6
49 64
文字表达： 49的算术平方根是 7； 数学表达： 49 7.
2.求出下列各数的平方根 。
125
9 2 16பைடு நூலகம்
30.25
1 4 6 10
50
2
60.0016
7
36 49
5 25 如：
文字表达： 25的平方根是 5； 数学表达： 25 5。
小结
正数、0、负数的算术平方根：
正数的算术平方根是正数，且只有一个； 0的算术平方根0； 负数没有算术平方根。
正数、0、负数的平方根：
正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根为0； 负数没有平方根。
a 2 2500
s
27
（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 答：（1）分别表示 a 2500
2
s
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的算术平方根．
（2）这些式子的共同特征是： 都含有根号； 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数） 的算术平方根．
合作探究 形成知识
二次根式： 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 被开方数a≥0； 二次根式
2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上都含有二次根号
4. a≥0,
a≥0
( 双重非负性)
5.在实数范围内,负数没有算术平方根。
初步应用 例1 意义？
巩固知识
当x 是怎样的实数时， x+2 在实数范围内有
解：
由题意得，x+2≥0，
∴
∴
x≥ - 2．
当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
1. 求式子 x＋1－ 5－ x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0 x 1 得 5 | x | 5 x 1 x 1 5 x 5
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的 值的范围是什么？
a 0 a 1 a 1 0 a 0 a 0 或 a 1 0 a 1 0 a 1或 a 0
总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
若a.b为实数,且 求
a
根指数为2．
下列各式是不是二次根式？
(1) 7
1 ( 2) 3
是 是
(5) x y 是
2 2
?
(6) 8
3
不是
2
(3) 6 不是
(7 ) a 1 是
是
(4) x y y o
2
(8) a -b （ a ＜ b）不是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
解:由题意得，
1 (2) 1 2a
3a 2 0 2 a 3
解:由题意得，
1 0 1 2 a 1 2a 0
1 2a 0 1 a 2
(3) (a 3)2
解:由题意得：
a (4) a 1
解:由题意得：
(a 3) 2 0 a 可取全体实数
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
1 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x
2
(5) x
3
x0
1 (6) x2
x0
求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) 3a 2
1 2 1 2a
3 a 3
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a (4) a 1
(1) 3a 2
课本 P5
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