数学人教A版选修2-1优化课件：第一章 章末优化总结

4．已知命题 p：∀x∈R,9x2－6x＋1>0；命题 q：∃x∈R，sin x＋cos x＝ 2，则( )
A．綈 p 是假命题
B．綈 q 是真命题
C．p∨q 是真命题
D．綈 p∧綈 q 是真命题
解析：先分别判断两命题的真假，由于 9x2－6x＋1＝(3x－1)2≥0，故命题 p 假； 又 sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4≤ 2，故命题 q 为真，因此 p∨q 为真命题，故选 C. 答案：C
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
[解析] 集合 A 是一个以 C1(4,0)为圆心，r1＝1 为半径的圆周上的点的集合，集 合 B 是一个以 C2(t，at－2)为圆心，r2＝1 为半径的圆周上的点的集合．依题意， |C1C2|≤r1＋r2，∴∃t∈R， t－42＋at－22≤2， 即∃t∈R，(a2＋1)·t2－(8＋4a)t＋16≤0，∴Δ＝－48a2＋64a≥0，解得 0≤a≤43.
D．p 且 q
[解析] 命题 q：若 a>b，则 ac>bc 为假命题，命题 p：m，n 为直线，α 为平面， 若 m∥n，n⊂α，则 m∥α 也为假命题，因此只有綈 p 或 q 为真命题．
[答案] B
3．命题 p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题 q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结
在下列四个命题中，真来自百度文库题的个数是( )
①∀x∈R，x2＋x＋3>0；
②∃x0∈Q，13x20＋12x0＋1 不是有理数；
③∃α0，β0∈R，使 sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0；
④∃x0，y0∈Z，使 3x0－2y0＝10.
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] ①中 x2＋x＋3＝x＋122＋141≥141>0，故①是真命题． ②中 x∈Q，13x2＋12x＋1 一定是有理数，故②是假命题． ③中 α＝π4，β＝－π4时，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③是真命题． ④中 x0＝4，y0＝1 时，3x0－2y0＝10 成立，故④是真命题． [答案] C
[答案] 0，43
5．已知集合 A＝x12<2x<8，x∈R
，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若 x∈B 成立

的一个充分不必要的条件是 x∈A，则实数 m 的取值范围是________．
解析：A＝x12<2x<8，x∈R
＝{x|－1<x<3}，
专题五 数学思想 本章中，等价转化思想，数形结合思想在利用命题间关系及真假给定求参数 范围时常涉及，解决此类问题的关键在于正确把握命题间的关系及转化．
设集合 A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝ 1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数 a 的取值范围是________．
答案：①②④
专题二 充分条件与必要条件 (1)从真假命题的条件与结论以及数集的包含关系理解：对于充分条件、必要条件 与充分必要条件的判定，实际上是对命题真假的判定，记“若 p，则 q”为真命 题，记为“p⇒q”，“若 p，则 q”为假命题，记为“p q”． (2)充分条件、必要条件与充分必要条件的命题趋势：充分必要条件可以与各章节 内容相结合，所以是历年高考考查的热点之一，通常以选择题、填空题进行考查
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：綈 p 为：m＋n∈Z，綈 q 为：m∈Z 且 n∈Z，显然綈 p
綈 q，綈 q⇒綈 p，
因此，q p，p⇒q，p 是 q 的充分不必要条件． 答案：A
专题三 逻辑联结词 (1)复合命题：“且”“或”“非”叫作逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题称为 简单命题．由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题，复合命题有三种 形式：p∧q；p∨q；綈 p.

∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A，
∴A B，∴m＋1>3，即 m>2.
答案：(2，＋∞)
章末检测 （一）
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。

在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
是 a＝________.
[解析] (1)由 acos A＝bcos B⇒sin 2A＝sin 2B， ∴A＝B 或 2A＋2B＝π，故选 A.
(2)由a－1 2＝a3≠62a， ∴a＝3.
[答案] (1)A (2)3
2．记 p：m＋n∉Z，q：m∉Z 或 n∉Z，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/9
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(1)已知△ABC 两内角 A，B 的对边边长分别为 a，b，则“A＝B”是
“acos A＝bcos B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知直线 l1：x＋ay＋2＝0 和 l2(a－2)x＋3y＋6a＝0，则 l1∥l2 的充分必要条件
章末优化总结
网络 体系构建 专题 归纳整合 章末检测(一)
专题一 命题及其关系 (1)四种命题的特点与关系：把“若 p，则 q”作为原命题，对其条件 p 和结论 q 作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题、否命题与逆否命题，统称 为四种命题： ①p，q“换位”——逆命题：“若 q，则 p”；
②p，q“换质”——否命题：“若綈 p，则綈 q”； ③p，q“换位”且“换质”——逆否命题：“若綈 q，则綈 p”．
(2)对于四种命题的考查特点：四种命题及其关系是高考命题的内容之一，主要以 选择题和填空题的形式出现，一般不单独命题，通常与函数、方程、不等式、空 间点、线、面的位置关系以及数列等其他知识结合起来进行考查．
论正确的是( )
A．“p∨q”为真
B．“p∧q”为真
C．“綈 p”为假
D．“綈 q”为真
解析：命题 p 为假，命题 q 为真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈 p”为
真，“綈 q”为假． 答案：A
专题四 全称命题与特称命题 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证 p(x)成 立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出 一个反例即可． (3)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中能找到一个 x0 使 p(x0) 成立即可，否则这一特称命题为假命题．
[答案] ①②③
1．给定下列命题： ①若 k>0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根； ②若 x＋y≠8，则 x≠2 或 y≠6； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若 xy＝0，则 x，y 中至少有一个为 0”的否命题． 其中真命题的序号是________．
解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴①是真命题． ②其逆否命题为真，故②是真命题． ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题． ④否命题：“若 xy≠0，则 x，y 都不为零”是真命题．
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
设原命题“已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是常数列，则{an}不 是等差数列或不是等比数列”，有下列说法： ①原命题是真命题；②原命题的逆命题是真命题；③原命题的否命题是真命题； ④原命题的逆否命题是假命题． 其中，所有正确说法的序号为________．
[解析] 原命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是常数列，则{an}不是等差数列或 不是等比数列； 逆命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是等差数列或不是等比数列，则{an}不是常 数列； 否命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}是常数列，则{an}是等差数列且是等比数列； 逆否命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}是等差数列且是等比数列，则{an}是常数列． 显然，原命题的否命题和逆否命题都是真命题，而原命题与其逆否命题、原命题的逆命题 与否命题分别是等价命题，所以原命题、否命题都是真命题，故①②③正确，④错误．
(2)复合命题的真假：p，q 同真，p∧q 才为真；p，q 同假，p∨q 才为假； p 与綈 p 真假相反．
已知命题 p：m，n 为直线，α 为平面，若 m∥n，n⊂α，则 m∥α；命 题 q：若 a>b，则 ac>bc，则下列命题为真命题的是( )
A．p 或 q
B．綈 p 或 q
C．綈 p 且 q