高中数学 必修二 同步练习 专题3.2.1直线的点斜式方程、直线的两点式方程(解析版)

一、选择题

1．经过点()1,2-且斜率为2的直线方程为 A ．24y x =+ B ．25y x =- C ．24y x =-

D ．25y x =+

【答案】A

【解析】由点斜式方程可得：()221y x -=+，整理得24y x =+，故选A.

【名师点睛】该题所考查的是直线的方程的求解，需要明确直线方程的点斜式.根据题中所给的条件，直线所过的一个点和直线的斜率，利用直线方程的点斜式即可求得结果. 2．下列说法中不正确的是

A ．点斜式()00y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线

B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线

C ．两点式11

2121

y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线

D ．截距式1x y

a b

+=适用于不过原点的任何直线 【答案】D

【名师点睛】本题考查直线方程的四种形式的适用范围，属于基础题．解题时只要从各方程有意义即可分析．

3．与直线y =2x +1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是 A ．y =

1

2

x +4 B ．y =2x +4 C ．y =−2x +4

D ．y =−

12

x +4 【答案】D

4．过点A (5，6)和点B (－1，2)的直线的两点式方程是 A ．

51

62

y y x x -+=

-- B ．

65

2615y x --=

--- C ．

2615

65

y x ---=-- D ．

65

2615

x y --=

--- 【答案】B

【解析】根据直线的两点式方程，得过点A (5，6)和点B (－1，2)的直线的两点式方程是65

2615

y x --=

---.故选B. 5．如果直线

34

x y

c +=被两个坐标轴截得的线段长为5，则c 的值为 A ．1

B ．－1

C ．1

5

±

D ．±1

【答案】D

【解析】方法一：令0x =，得4y c =，令0y =得3x c =，即直线与两坐标轴的交点分别为

()()0,4,3,0c c ，

()()

22

345c c +=，解得1c =±．

故选D ．

方法二：将直线

34x y c +=化为134x y c c

+=，则该直线在坐标轴上的截距分别为3,4c c ，即直线与两坐标轴的交点分别为()()0,4,3,0c c ，∴()()

22

345c c +=，解得1c =±．

故选D ．

【名师点睛】直线与坐标轴交点坐标，只要分别令0,0x y ==即可求得，也可把直线方程化为截距式，得交点坐标．

6．,()00y ax b a b ab =++=≠的图象可能是下列图中的

【答案】D

【解析】因为ab ≠0，所以排除选项C ；又a ＋b ＝0，所以斜率与截距互为相反数，显然D 选项符合，故选D. 二、填空题

7．直线()32R y ax a a =-+∈必过定点___________． 【答案】()3,2

【名师点睛】本题考查直线系所过定点问题，常用的两种方法，一是把直线方程化为点斜式，再根据点斜式特征可求得直线所过定点；二是把直线写成参数为变量的方程，再利用系数为0法，通过解方程组可求得定点.

8．过点(−3，2)且与直线2

1(5)3

y x -=

+平行的直线的点斜式方程是________________． 【答案】2

2(3)3

y x -=

+ 【解析】因为所求直线与直线21(5)3y x -=

+平行，所以所求直线的斜率为23

，

由直线的点斜式方程可得所求直线方程为

2

2(3)

3

y x

-=+

9．在平面直角坐标系xOy中，已知两点()

3,0

A，()

0,4

B，点(),

M x y为线段AB上的动点，则xy的最大值是__________．

【答案】3

【解析】∵()

3,0

A，()

0,4

B，直线AB方程为：1

34

x y

+=，即

4

4

3

y x

=-+，∴2

44

44

33

xy x x x x

⎛⎫

=-+=-+

⎪

⎝⎭

2

43

3

32

x

⎛⎫

=--+

⎪

⎝⎭

，因为03

x

≤≤，所以当

3

2

x=时，xy取最大值3，故答案为3．

10．过点(4，−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________________．

【答案】y=−x＋1或

3

4

y x

=-

三、解答题

11．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；

（2）求直线MN的两点式方程．

【解析】（1）设点()

，

C x y，由题意得

5

2

3

2

x

y

+

⎧

=

⎪⎪

⎨

+

⎪=

⎪⎩

，解得x＝－5，y＝－3.

故所求点C的坐标是(－5，－3)．

（2）点M的坐标是(0，

5

2

-)，点N的坐标是(1,0)，