天平测量不确定度评定计算书
电子天平测量结果不确定度评定实例
电子天平测量结果不确定度评定实例1.概述1.1测量依据：JJF1847-2020 《电子天平校准规范》1.2 环境条件：温度最大变化不超过1℃。
相对湿度最大不超过10%1.1测量标准：F1、F2砝码1.4被测对象：实际分度值0.0001g，最大量程100g的电子天平1.5测量模型为：E＝I-m r e f2.1 标准不确定度评定2.1.1 空载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI0）δI0表示空载示值的化整误差。
其区间半宽度为d0/2；服从矩形分布，其标准不确定度为：u（δI0）＝d L/2√3=0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.2 加载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI digL）δI digL表示加载时的示值误差。
其区间半宽度为d L/2,服从矩形分布，其标准不确定度为：u(δI digL)＝d L/2√3＝0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.3 重复性引起的标准不确定度u（δI rep）δI rep表示天平的重复性误差。
测量值见表2.表2重复性测量值u（δI rep）＝s（I j）＝0.000 075 g2.1.4同一载荷在不同位置的重心偏离引起的标准不确定度u（δI ecc）δI ecc表示由于试验载荷重心的偏离引起的误差，见表3。
表3载荷在不同位置的测量值按照8.3确定的最大差值，其标准不确定度为：u（δI ecc）＝I∣ΔI ecci∣max/(2L ecc√3）＝100.000 3 g×0.000 2 g/（2×50g×√3）=0.000 115 g2.1.5 示值的标准不确定度示值的标准不确定度通过以下公式获得:u2（I）＝u2（δI0）+u2（δI digL）+u2（δI rep）+u2（δI ecc）＝d02/12 + d I2/12 + u2（δI rep）+ u2（δI ecc）＝（0.000 029 g）2+（0.000 029 g）2+（0.000 075 g）2+（0.000 115 g）2＝0.000 000 021 g2u（I）＝√u2(I)＝√0.000 000 21 g2＝0.000 144 g2.2 参考质量的不确定度评定2.2.1 标准砝码的标准不确定度u（δmc）标准砝码检定证书中给出了砝码的折算质量，其标准不确定度为：u（δmc）＝MPE / 6＝0.5/6＝0.000 083 g2.2.2空气浮力引起的标准不确定度u（δm B）因在校准之前已对天平进行了内部调整，查JJG 99 表1得最大允许误差0.5mg的三分之一，其标准不确定度为：u（δm B）≈∣MPE∣4√3＝0.5 g×10-3/4√3＝0.000 072g2.2.3 砝码不稳定性引起的标准不确定度u（δm D）砝码的不稳定性根据JJG 99选择最大允许误差0.3 mg 的三分之一，服从矩形分布，其标准不确定度为：u （δm D ）＝∣MPE ∣3√3＝0.5 g×10-3/3√3＝0.000 096g2.2.4 参考质量的标准不确定度为u 2（m ref ）＝u 2（δm c ）+u 2（δm B ）+u 2（δm D ）＝（0.000 083 g ）2+（0.000 072 g ）2+（0.000 096g ）2＝0.000 000 0213g 2u （m ref ）＝√u 2(m ref )＝√0.000 000 005 6 g 2＝0.000146 g 2.3 示值误差的合成标准不确定度u c （E ） 误差的标准不确定度根据下式计算：u c 2（E ）＝u 2（I ）+u 2（m ref ）＝0.000 000 021 g 2+0.000 000 0213 g 2＝0.000 000 0423 g 2u c （E ）＝）（E 2c u ＝√0.000 000 026 3 g 2 ＝0.000206g2.4 扩展不确定度取k =2，U = k u c （E ）=2×0.000 206 g=0.000 412 g由于天平实际分度值为0.000 1 g ，因此：U =0.0005g3..同理可得：3.1分度值为0.1mg 的其它测量点的扩展不确定度为(k =2),U =k ×u c 为：3.2分度值为0.001g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.3分度值为0.01g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.4分度值为0.1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.5分度值为0.5g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.6分度值为1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：。
电子天平示值误差测量结果不确定度评定
1.3 被测对象：实际分度值d在1mg~0.1g 1.4 测量方法： 电子天平的校准，是采用标准砝码直接
加载到电子天平的承载器上，依据标准器量
值与电子天平的显示示值进行比较，求出电
子天平的称重质量差值。
2 数学模型
依据JJG1036-2008《电子天平检定规程》 的化整前的修正误差计算式：
3 0.0029g
U= kuc = 2×0.095g=0.2g
6 天平示值误差的测量结果不确定 度
U（k=2）
u6 0.03mg
0.3mg
0.03mg
2.0mg
0.00029g
0.02g
0.0029g
0.2g
作者简介：朱军，1987-05，工程师，从事力
表2
不确定度来源（χ）
标准砝码
检定质量差
零点误差
标准砝码增量
ki
2
1
1
2
u(χi)
0.025g
5.2 合成标准不确定度计算 以上各项标准不确定度分量互不相关
的，所以合成标准不确定度为：
u
c
=
实际分度值
测量范围
0.082g
0g
0g
c12 u12 + c22u 22 + c32u 32 + c42u 42 + c52u 52 + c6 2u 62
工业技术
幸福生活指南
电子天平示值误差测量结果不确定度评定
朱军
广东华路交通科技有限公司 广东省公路水运检测设备计量站
摘 要：针对电子天平校准工作的实际情况, 本文详细的介绍了电子天平测量不确定度评定方法。 关键词：电子天平;不确定度分析;校准
210g电子天平示值误差测量结果的不确定度评定
210g电子天平示值误差测量结果的不确定度评定一、概述本方法适用于电子天平的不确定度评定。
1.测量依据：JJG1036-2008《电子天平》计量检定规程。
2. 环境条件：温度（15~25）℃，温度波动不大于1℃/h，相对湿度（50~60）%。
3. 测量标准：F1等级标准砝码。
JJG99—2006《砝码》计量检定规程中给出F1等级200g砝码其扩展不确定度为0.333mg，F1等级100g砝码其扩展不确定度为k。
0.167mg，F1等级50g砝码其扩展不确定度为0.1mg，通常包含因子取=2 4. 被测对象：AL204型Max=210g,d=0.1mg,e=1mg，级电子天平。
量程0≤m ≤50g，最大允许误差为±0.5e；量程50g＜m≤200g，最大允许误差为±1.0e；量程200g＜m≤210g，最大允许误差为±1.5e。
二、测量过程采用标准砝码直接测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差，即为电子天平的示值误差。
三、测量模型：△m=m-m s式中：△m —电子天平示值误差m —电子天平示值m s—标准砝码值四、标准不确定度分量的评定本评定方法以50g；100g；200g天平称量点为例，其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
电子天平不确定度来源：⑴标准砝码⑵天平分辨力⑶天平测量重复性1、标准砝码引起标准的不确定度分量()u m（B类评定）根据JJG99-2006《砝码》计量检定规程中给出F1等级200g砝码其扩展不确定度U为0.333mg，F1等级100g砝码其扩展不确定度为0.167mg，F1等级50gk。
砝码其扩展不确定度为0.1mg，通常包含因子取=2(1)在200g时0.333()0.1662U u m mg k === (2)在100g 时 0.167()0.0842U u m mg k === (3)在50g 时 0.1()0.03332U u m mg k === 2、天平分辨力引起的标准不确定度分量()u x （B 类评定）该电子天平实际分度值d=0.1mg ，区间半宽度a=d/2=0.05mg, 均匀分布k,天平分辨力引起的标准不确定度分量为：a ()0.029u x mg k === 3、天平测量重复性引起的标准不确定度分量()u x （A 类评定）(1)在200g 时由于偏载引起的不确定度被天平的示值重复性引起的标准不确定度所覆盖，可以忽略（JJG99-2006《砝码》计量检定规程39页）。
架盘天平示值误差测量结果的不确定度评定
架盘天平示值误差测量结果的不确定度评定（一）测量过程简述（1）测量依据：JJG156——2004《架盘天平检定规程》。
（2）测量环境条件：常温，周围无明显的振动和气流。
（3）测量标准：F1等级标准砝码。
（4）被测对象：以JPT-2型架盘天平为例，最大秤量为200g，分度值e=0.2g。
（5）测量方法：采用标准砝码直接测量天平各技术参数得出各示值误差。
（6）评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可参照使用本不确定度的评定方法。
（二）数学模型△m=P-m式中：△m——架盘天平示值误差；P——架盘天平示值；m——标准砝码值。
（三）各输入量的标准不确定度分量的评定本评定方法以200g天平最大秤量点200g为例，其他秤量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
1、输入量m的标准不确定度u(m)的评定输入量m的标准不确定度u(m)采用B类方法评定。
（1）测量天平分度值所用标准小砝码引起的标准不确定度u(m r)的评定根据JJG99-2006《砝码检定规程》中给出二等0.2g砝码的扩展不确定度U=0.02mg，包含因子k=2，置信概率p=99.73%，则：u(m r)= U/2=0.02mg/2=0.01mg自由度：v(m r)=∞（2）测量天平全载误差所用标准砝码所引起的标准不确定度u(m B)的评定对该型号天平来说，测天平全载误差时所用的砝码为200g，根据JJG99-2006《砝码检定规程》中给出F1等级200g标准砝码的扩展不确定度U=0.33mg，包含因子k=2，则：u(m B)= U/2=0.33mg/2=0.17mg自由度：v(m r)=∞（3）输入量m的标准不确定度u(m)的计算已知m r和m B互相独立，则u(m)=√u2(m r)+ u2(m B)=√0.012+0.172mg=0.17mgv(m)= = =∞2、输入量P的标准不确定度u（P）的评定输入量P的标准不确定度u（P）来源于天平的示值变动性，即测量重复性。
电子天平检定应用及不确定度评定实例
Ｏ０ ５
— １
（ ｆ ｕ） Ｐ
天平 分 辨 力 所 引起
重 性 Ｏ ．４ ８ ９８ 复 ． ００ １ Ｏ ３
０Ｏ ．３ ８ １
１
由于不同称量点对应 于不 同量程 的标准砝码 ， 则标准砝 码的标 准不确定 度也不 同。 我们 以 ２ ０ 点为例 ， ０ｇ 根据规程可 得 Ｅ 等级 ２０ 的扩展不确定度 Ｕ Ｏ３ ｇ 则标准不确 定度 ： ２ ０ｇ ＝． ， ｍ
该 电子天平实际分度值 ｄ Ｏ１ ｇ且服从均匀分布 ， ： ＝ ．ｍ ， 则
（２：、３ ： 、３ －． ｍ Ｐ） ／ ０ ３ ｇ ／ ２粤 ０
估计 － ． ， 自由度 ｖ Ｐ ） ５ －１ 则 ００ （ ２＝ ０
四、 结束 语
以上是根据对电子天平 规程 的理解 ， 结合在工作 中的实
２ （ Ｘ ） ￣ ７
ｉ－
Ｕ５ｔ （ ）Ｕ （ ９＝９ ∞ 。 Ａｍ） １ ６ ０１ｍ ＝ ． ５ ＝ ． ０× ．ｌ ｇ ０２ ９ ｍｇ
３ 测量不确定度报告 ． ６
电子天平在最大称量 ２ ０ 时示值误差测量结果的扩展 ０ｇ
：
单次实验标准差 ：： Ｉ ＝
自由度 ： （ ） １— ＝ ｖｐ ＝ ０ １９
，
（： Ｐ ——鸟 ＿丁： ）［ —
．
ｕ Ｐ ） ［ （ ２ ］ Ｏ０ ． ．３ （ ｒ ｕ Ｐ ） ．３ ００ ｌ ｌ 、 ８ 。５ １ ０
： ９ ８
Hale Waihona Puke ［ 作者简 介］ 王 晓 （９ ０ ， ， 理 工程 师 。 １ ８－）女 助
４９
３ 合成 标 准 不 确 定度 及 扩 展 不 确 定 度 的 评 定 ．
ｕ ｍ） ： （ ＝
4-1案秤测量结果不确定度评定
四、案秤测量不确定度分析（1）1实验条件测量方法：JJG14—97非自行指示秤的方法 环境条件:温度(18～25)℃,相对湿度:≤75% 测量标准:F1等砝码一组被测对象: 以AGT - 10型案秤为例 ,最大秤量 max = 10kg ,最小秤量 min = 100g ,检定分度值 e = 5g ,准确度等级为Ⅲ级。
2案秤测量不确定度的来源分析案秤测量不确定度的来源是在对案秤测定的过程中产生的，因此要分析其来源就必测量步骤方面来考虑。
所以， 我们认为， 电子天的测量不确定度主要有：① 由案秤重复性引起的不确定度分量； ②由案秤灵分度值引起的不确定度分量；③测量案秤时所用的标准砝码本身测量不确定度分量。
3数学模型根据天平测量的原理建立数学模型：s m m m -=∆其中：m ∆: 案秤示值误差；m: 案秤示值；m s —标准砝码的实际折算值。
4传播律及灵敏度系数由)(2)(122222s c m u c m u c u +⨯=得：c1=1 c2=-15.标准不确定度分量的分析与计算5.1 测量重复性引入的标准不确定度分量u(m 1)根据案秤最大允许误差的等级划分，分别在2000g 、5000、10000g 三点在重复性条件下,用案秤分别称量10次,测量结果如下在重复性条件下,称量F1级5000g 的砝码10次,测U1(m 1)=0.62/3=0.36g U2(m 1)=0.52/3=0.30gU3(m 1)=0.48/3=0.28g5.2由案秤灵分度值引起的不确定度分量u(m 2)案秤分度值为5g ，服从均匀分布。
g em u 58.032.0)(2==。
5.3 标准砝码引入的标准不确定度分量 u(m s ) 2000g 砝码的允差为:±0.010g,服从均匀分布g m u s 0057.03025.0)(2==5000g 砝码的允差为:±0.025g,服从均匀分布g m u s 014.03025.0)(==10000g 砝码的允差为:±0.050g,服从均匀分布g m u s 029.03050.0)(==6.合成标准不确定度)()(112212m u m u u m +==0.68g )()(222212m u m u u m +==0.65g )()(232212m u m u u m +==0.64g)()(1122s m c m u m u u +==220057.068.0+=0.68g )()(2222s m c m u m u u +==22014.065.0+=0.65g )()(3322s m c m u m u u +==22029.064.0+=0.64g7.扩展不确定度 取置信因子k=2，则质量m ：0≤m ≤2500g 时 g U 3.168.02=⨯= 2500＜m ≤5000g 时 g U 3.165.02=⨯= 5000＜m ≤10000g 时 g U 3.164.02=⨯=。
天平测量不确定度的评估
天平测量不确定度的评估1. 测量过程采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值值差，即为电子天平的示值误差，使用天平时，先对天平进行归零，再进行测量。
2. 数学模型△m ＝m- m s 式中：△m —电子天平示值误差 m —电子天平示值m s —标准砝码值3. 不确定度来源3.1. 天平准确度MPE 3.2. 测量重复性3.3. 数字天平的量化误差 3.4. 回零点的不确定度3.5. 由于是在空调房及人员经过培训，所以人员及环境差异等引起的不确定度可忽略4. 计算分量不确定度4.1. 天平准确度u1 4.1.1. 200g 量程处分辨率为0.001g 的天平的最大允许误差MPE 为0.0010g 按均匀分布，u 1=0.0010/3＝0.0006g估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式υ＝)]([)(2122x u x u σ＝2%)801(121-＝13 4.1.2. 1g 量程处同样1g 砝码的最大允许误差MPE 为0.0010g ，同上按均匀分布，u1=0.0010/3＝0.0006g 自由度同样为134.2. 测量重复性u2 4.2.1. 200g 量程处对可能引起绝对不确定度最大的满量程200g 处,采用200g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下u 2的计算由贝塞尔公式u 2＝s(m i )=∑=--1112)(1111i i m m =0.00075g,自由度υ2＝10 4.2.2. 1g 量程处对可能使用的称重量1g 处，采用1g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下u 2的计算由贝塞尔公式u 2＝s(m i )=∑=--1112)(1111i i m m =0.0006g,自由度υ2＝10 4.3. 数字天平的量化误差u3PR5003数字天平的最小读数为0.001g,半宽为0.0005g,按平均分布，u4=3/0.00005=0.00029g, 自由度υ4＝∞。
电子天平最大允许误差测量结果不确定度评定
电子天平最大允许误差测量结果的不确定度评定一、概述用M1等级标准砝码检定电子汽车衡，以确定被检电子汽车衡的扩展不确定度。
1 测量依据：JJG539-1997《数字指示秤检定规程》。
2 测量标准：M1等级标准砝码。
3 被测对象：210g/0.1mg电子天平。
出厂编号：12033003394 测量过程：采用标准砝码直接来测量电子汽车衡的示值，可得标准砝码与电子汽车衡实际值之差，即为电子汽车衡的示值误差。
二、数学模型E=P-m式中：△m —电子天平示值误差；m —电子天平示值；m s—标准砝码值。
三、测量误差来源:1、测量重复性引起的不确定度u（m）（A类）2、衡量仪器的引起的不确定度u ba（B类）3、标准砝码引起的不确定度u（m cr）（B类）四、标准不确定度分量的评定：1、测量重复性引起的不确定度分量u（m）（A类）用 E2等级克组标准砝码在电子天平200g点处，在重复性条件下连续测量10次得一组数据：199.9995 g ，199.9996 g ，199.9996 g ，199.9996 g ，199.9995 g ，199.9995 g ，199.9996 g ，199.9997 g ，199.9996 g ，199.9997g 。
∑==ni im nm 11=199.99959（g ）单次实验标准差()mgn mmsni i074.0121=--=∑=则s(m)= 0.067mg ，输入量m 的标准不确定度为 u （m ）=s(m)=0.074mg2、衡量仪器的引起的不确定度分量u ba ：（B 类） 2．1偏载引起的不确定度：U E =mg 0096.0321.031=⨯⨯2．2鉴别力引起的不确定度：U d =mg029.032/1.0=2．3灵敏度引起的不确定度：假设天平在不同载荷下的重复性相同。
此灵敏度引起的不确定度分量可忽略不计。
合成以上三个不确定度分量为示值有关的不确定度分量为：mgmg u u u dEba 031.0029.00096.02222=++=3、标准砝码的不确定度u （m cr ）分量：。
14电子天平测量结果的不确定度评估
电子天平测量结果的不确定度评估1、概述1.1测量依据：JJG1036-2008《电子天平检定规程》；1.2测量环境：-10℃～40℃,温度恒定，且检定期间温度变化不超过1℃，相对湿度不大于80%。
1.3计量标准：E2等级标准砝码。
1.3、被测对象：表2. 被测对象技术指标1.4、测量方法：将标准砝码直接加放在电子天平的秤盘上，比较天平示值与标准砝码的实际质量值的差，以检测电子天平的计量性能。
2、测量的数学模型=E-∆Pm式中：m–标准砝码折算质量值（g）; P–天平示值（g）; △E–示值误差（g）3 不确定度分量评定3.1与标准砝码有关的不确定度u(m)该分量与标准砝码的不确定度，可通过砝码规程中查到扩展不确定度U，假设服从均=k，则：匀分布，3()3Um u =3.2与分辨率有关的不确定度u (P)该分量为人员读数误差引起的不确定度，与被检天平的实际分度值有关，假设服从均匀分布，3=k，则：()32id P u =3.3与重复性有关的不确定度该分量设用天平的最大称量或1/2最大称量进行多次重复性测量（一般不少于6次），采用利用百塞尔公式得到，则重复性误差引入的标准不确定度：1)()(21-∆-∆=∆∑=n S ni r rirn S u r r )()(∆=∆得数据如下：单位mg由于分辨率引入的不确定度大于天平重复性引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计算最大影响量u (P)，舍弃u （Δr ）。
引入的不确定度 4. 不确定度的合成按照)()()()()(22P u P c m u m c E u +=合成各分量不确定度，选取覆盖因子k=2，最后得到扩展不确定度，详见下表：不确定度评定汇总表■。
电子天平测量不确定度评定
电子天平比对实验一、实验过程描述：（包括设备描述、环境条件、实验过程、原始记录、计算公式）以标准砝码为计量标准，符合国家计量检定系统表和检定规程的规定。
检定环境条件为：室温（-10~40）℃，温度≤80%RH 。
标准砝码放置被检天平上，用标准砝码实际值和天平示值读数比较，被检电子天平示值与标准砝码实际值之差为电子天平示值误差。
电子天平示值误差=被检电子天平示值—标准砝码值二、结果表示（结果按检定规程规定的方法表示）1、经检定合格的电子天平，出具“检定证书”并给出合格的准确度等级。
2、经检定不合格的电子天平，出具“检定结果通知书”并注名不合格项目和内容。
三、测量重复性和测量不确定度（依据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》，对被测量结果进行评定，约定包含因子取K=2，重复性测量按要求选取一点，按重复性要求测量。
）测量依据JJF1036-2008《电子天平》检定规程在室温：（20±5）℃、湿度≤80%RH ，用F1等级标准砝码对稳定的电子天平（测量范围（210/0.1）g ，检定分度值为1mg ，出厂编号则：1、天平测量重复性引起的不确定度 来源于天平的测量重复性，以同一砝码通过连续测量得到测量值为例，采用A 类方法进行评定。
以上表m=200g 为载荷点，m =200.0001gu A (B 类)=)1()(21--∑=n n m m n i = 0.0001g2、标准砝码引起的不确定度根据JJG99-2006《砝码检定规程》中给出200g 的F1等级砝码的最大允许误差是1.0mg,由此引起的不确定度（属于B 类标准不确定度）由标准砝码误差引起的标准不确定度：u B1(B 类)＝3a =31＝0.58mg=0.00058g 3、 电子天平分辨力引起的不确定度该电子天平分度值d=0.1mg; （不确定度按B 类均匀分布计算）u B2(B 类)31.03==a =0.057735mg ≈0.00006g 4、 合成不确定度：U C ＝22B A u u +=0.000583g5、 扩展不确定度的评定（以上各分量互不相关）：一般取置信概率P=95%,则k=2U = k ×c u = 2 × 0.000583≈0.0012g6、报告：本次检定的平均值为：m ＝200.0001g；扩展不确定度：U ＝0.0012g (k =2)检定员： 核验员：批准：签章： 日期：7、比对验证：计算结果：结论： lab lab U n n y y 1-≤- ：被考核实验室的测量结果；：各实验室测量结果的平均值； ：被考核实验室的测量不确定度；：参于比对实验的实验室数量；y lab U n lab y。
081001 (天平)检定不确定度评定指引
1. 测试方法电子天平的检定方法是用F1级砝码作为标准值进行检定。
其示值误差是电子天平显示数值与标准值进行比较，通过测闪变点的方法，按公式计算出来的。
2. 数学模型E=I – m式中：E ：电子天平示值误差，gI ：电子天平显示的示值（某一检定点），gM ：标准砝码值，g3. 方差u C 2=u 12 + u 22式中：u 1：重复性试验的A 类不确定度评定；u 2：标准砝码（即上一级标准）的B 类不确定度评定；4. 分量标准不确定度分析计算4.1 A 类评定：选一台电子天平作为对象进行分析计算。
器具名称：电子天平，型号：AR2140，制造厂家：Adventurer ，出厂编号：E3411200450363，最大称量210g ，最小分度值为0.0001g 。
检测数据如下（单位：g ）：200.0009，200.0010，200.0008，200.0007，200.0006，200.0004，200.0004， 200.0003，200.0004，200.0003 n = 10, X = ∑i x n1 = 200.0006kg A 类不确定度 u 1 = s(x ) = ∑=--i i i x x n n 12)()1(1 = 0.00008kg = 0.08mg 自由度ν = 10 – 1 = 94.2 标准砝码即上一级标准）的不确定度u 2（B 类评定）用标准砝码作标准引入的测量不确定度来源，标准砝码经省所检定合格，证书给出扩展不确定度为：0.21mg，包含因子k=3。
u= 0.21/3 = 0.07mg，自由度υ = ∞26. 合成不确定度= 2i u = 0.107mguc7. 扩展不确定度U= 0.2mg （k = 2）U = kuc8. 测量不确定度表达= (200.0006 ± 0.0002)kg （k = 2） ms。
电子天平测量结果不确定度评定
电子技术• Electronic Technology78 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering【关键词】电子天平 测量 评定1 概述1.1 测量的对象Ⅰ级电子天平，型号ME204（max=220g ，d=0.1mg ），出厂编号B346978675。
1.2 测量的方法按照电子天平JJG1036-2008测定标准，直接测定法进行测定，在电子天平秤盘上放上标准砝码，得到稳定后的数值。
1.3 测量的标准出厂编号为22429016的等级E 2砝码，如果100g 标准砝码，按照计量标准测定证书的扩展方面的不确定度数值为U=0.05mg ，其中含有k=2因子。
1.4 外界环境方面的条件相对湿度为45%，相对温度为22.1℃。
2 不确定度产生的原因分析2.1 自身原因电子天平自身的原因，所导致的标准不确定度u （m ），主要有：（1）电子天平的分辨力原因，导致的标准不确定度u 2（m ）；（2）因为外界振动和不稳定的温度等因素，产生的标准不确定度u 3（m ）；（3）电子天平测量重复性的原因，引入的标准不确定度u 1（m ）。
2.2 误差原因由于标准砝码的误差原因，产生的标准电子天平测量结果不确定度评定文/黄靖不确定度u （m B ）。
3 数学模型分析Δm = m —m B -其中：Δm ——电子天平示值的误差数值；m ——电子天平示值；m B ——标准砝码数值。
式中灵敏度系数为：4 测量结果的不确定度评定4.1 评判电子天平所带来的标准不确定度分量u（m）的（1）针对天平的执行标准不确定度u 1（m ），评定时，采用A 类方式进行：对载荷点100g ，不断测定n=10次，最终结果如表1所示。
平均数值：100.0004 g采用贝塞尔公式，可计算得出：s （x ） = 0.071mg实际测量时以一次测量结果作为最终测量结果，则：u 1（m ）=s （x ） = 0. 071mg（2）因为电子天平的分辨力，带来的不确定度u 2（m ）B 类天平的分辨力是0.1mg 那么半宽a=0.05mg ，一般作为标准不确定度的测定方法，按照以往，矩形分布能够总体上测算，因为数字式测量仪器的分辨力所引起的不确定度，取k=：u 2（m ） =a/k=（0.05÷）mg = 0.029mg（3）振动和变化的温度等导致示值不确定度u 3（m ），因为实验室在校准砝码时，可以选择计量标准规定要求的方法，即不考虑外界的振动、环境温度的变化等因素，即 u 3（m ）=0（4）电子天平引入的不确定度u （m ），因为没有相关可以考虑的具有相关性的输入量，所以u 2（m ）=u 12（m ）+u 22（m ）+u 32（m ）u （m ）==0.077mg4.2 测定不确定度量分量u（m B ）是由标准砝码所引起的部分应用B 类测定方式，对因为标准砝码带来的不确定度分量进行测定：包括k=2因子，100g 砝码在计量标准检定证书中的扩展不确定度U=0.05mg ，那么：u （m B ）=0.05mg÷2=0.025mg5 合成标准不确定度根据以上输入量，合成标准的不确定度的计算式可以表达如下：=0.081mg6 扩展不确定度当k = 2 ，p=95% （置信概率），那么测量载荷点100g 电子天平的扩展不确定度是：U = k×u c =2×0.081≈0.2mg7 测量不确定度报告与表示称量标称值100g 的E 2级砝码，其质量可以表达为（100.0004±0.0002）g, k=2。
电子天平示值误差的不确定度评定
灵敏系数 ci
1 1 1 -1
℃ ci ℃× u i
5.2mg 2.9mg 9.6mg 0.577mg
2000g 时 标准不确定度
不确定度来源 测量重复性
表(五) 标准不确定度值
6.7mg
灵敏系数 ci
1
℃ ci ℃× u i
4.2mg
u(P)
分辨率
2.9mg
1
2.9mg
偏载
9.6mg
1
9.6mg
u (m)
4、不确定度的来源及评定
4.1 测量不确定度的主要来源有：
4.1.1 测量重复性引入的不确定度
4.1.2 电子天平分辨率引入的不确定度
4.1.3 电子天平偏载引入的不确定度
4.1.4 标准砝码质量 m 引入的不确定度
4.2 测量不确定度的评定：
4.2.1 被检电子天平测量重复性引入的标准不确定度分量 u(P1) 的评定
1.4 被测对象：型号为 JA31002、编号为 35598 的电子天平。
1.5 测量方法：采用标准砝码直接来测量电子天平的示值，可得电子天平示值与标准砝码之差，即为电子天平的示值误差。
1.6 评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2、数学模型
在标准条件下，当忽略电源电压、温度、湿度变化带来的影响时，其数学模型为：
10.9mg 0.03g
11.9mg 0.03g
13.1mg 0.03g
U=k× u c =2×u c
200.004 0.0052
测量值(g)
1000.01 1000.01 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.01 1000.00 1000.00 1000.02
电子天平示值误差测量结果的不确定度评定
（接上页）体信息，包括证书编号、仪器型号、仪器编号、检定日期、检定员等，检定人员检定每一台示波器都要记录这些信息，最后打印在证书里。
利用VBA 技术，结合Microsoft Word 、Microsoft Access 软件编程，在VB6.0环境下，设计出基于GPIB 总线的示波器自动检定校准系统。
大大提高了检定效率，增加了检定功能，提高检定准确度，同时也为频谱分析仪、信号发生器、数字多用表等综合数字仪器的自动检定系统提供了参考，具有一定的现实意义。
（作者单位：辽宁省电力有限公司，沈阳计量测试院）图3测控软件界面图测量方法检定方法属直接测量法，标准砝码与电子天平实际值之差为电子天平示值误差。
数学模型Δm=m-m r式中:Δm ———电子天平示值误差；m ———电子天平示值；m r ———标准砝码值。
输入量的标准不确定度评定本评定方法以100g 天平最大称量点为例，其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
输入量m 的标准不确定度评定来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，以100g 为天平最大称量点，测量10次，测得结果如下：其平均值为：100.0001g 用贝塞尔公式计算得：u （m 1）=s/n 姨=0.01mg ，υ=n-1=9电子天平其分辨力引入的不确定度u （m 2）=0.027mg ，υ=∞温度不稳定及振动等引起示值不确定度天平实际分度值为d=0.1mg 。
u （m 3）=0.1mg/3姨=0.06mg 自由度:υ=50电子天平示值的合成标准不确定度u （m ）=u 2（m 1）+u 2（m 2）u 2（m 3）姨=0.063mg 自由度为：υ（m ）=u 4（m ）/[u 4（m 1）/9+u 4（m 2）/∞+u 4（m 3）/50]=74砝码不确定度评定JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出200g 砝码其扩展不确定度不大于0.1mg ，包含因子k=2。
天平测量不确定度评定计算书
测量不确定度评定计算书修订日期修订单号修订内容摘要页次版次修订审核批准2011/03/30 / 系统文件新制定 4 A/0 / / /更多免费资料下载请进：好好学习社区批准：审核：编制：测量不确定度评定计算书测量设备名称天平型号规格TG328A 准确度(I IⅠ)3级±0.1%配备位置检验室测量参数质量g测量环境温度：26 ℃，相对湿度： 60% 日期2006-10-5评定方法A/B评定结论测量装置满足配备要求计算书计算书1、可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。
以100g砝码为例,本实验在TG328A天平（最大载荷200g）上在等精度条件下重复连续测量100g砝码10次，得到如下测量列100.0000g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g ,100.0000g , 99.9999g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g 。
mgXnXnii9999.9911==∑=单次实验标准差为S =1)(21-∑-=nXXnii=0.0316 mgu(d1)=S/101/2=0.1000 mg2、测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度分项 u(d2)。
1)标准不确定度分项 u(d2)采用B类方法进行评定。
测100g砝码时，在TG328A天平（最大载荷200g）上测实际分度值使用5mg小砝码，检定规程中给出其扩展不确定度不大于0.02mg,包含因子k=3，则标准不确定度分项u(d1)= 0.002mg/31/2=0.0067mg2) 添加标准小砝码引起的标准不确定度分项 u(d3)。
在测量过程中，为使天平平衡而添加标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d3)采用B类方法进行评定。
测100g砝码时，可能添加10mg小砝码，检定规程中给出其扩展不确定度不大于0.02mg,包含因子k=3，则标准不确定度分项u(d3)= 0.02mg/31/2=0.0067mg3) 标准不确定度u(d) 的计算。
20KG电子天平示值误差测量结果的不确定度评定
1.概述
（1）测量依据：jjg1036－2008《电子天平检定规程》。
（2）环境条件：温度（18－26）℃温度波动不大于0.5℃/h，相对湿度不大于75%。
（3）测量标准：f1等级砝码jjg99－2006《砝码检定规程》中给出其扩展不确定度，包含因子k＝3。
（4）被测对象20kg/100kg电子天平采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差。
（5）评定结果的使用：在符合上述条件的测量结果，一般可直接采用本不确定度的评定结果。
2.数学模型
△m=m-ms
式中：△m——电子天平示值误差
m——电子天平示值
ms——标准砝码值
3.输入量的标准不确定度评定
本评定方法以20kg的天平，其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
3.1输入量的ms的标准不确定度u(ms)的评定
输入量的ms的标准不确定度u(ms)采用b类进行评定。
根据jjg99－2006《砝码检定规程》中所给出，f1等级标准20kg的扩展不确定度不大于84mg，包含因子k＝3，标准不确定度u(ms)＝■=28mg。
估计：■为0.1，则自由度vms为50。
3.2输入量m的标准不确定度u(m)的评定
输入量的标准不确定度来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用a类方法进行评定，以20kg为天平最大称量点，在重复条件下连续测量10次，得到测量列为2000.1，2000.0，2000.1，2000.3，2000.1，2000.3，2000.1，2000.0，2000.0，2000.1g。
台秤的测量不确定度评定
测量不确定度分量一览表
符 号 来
不 确 定 度 包 含 因 子 自由度 源 类 型 （ 概 率 分 布 ｋ
ｌ Ｊ
１ 读数误 差 Ｂ ２ 测量重复性 Ａ
３ 标 准 砝码 Ｂ
４１ ． ０ ６６ ． ７
２８ ． ９
三角 正态
均 匀
、６ ／ ｌ
、３ ／
ｏ Ｃ ９
雾
÷ 善
ｊ
ｊ ｌ ｌ
《
■
－ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・
Ｅ ａ ｎ ｔ ｎ Ｔ ｓ ：： ： ．． ： ： ： ・ ・ ・ ｘ ｍｉａ ｉ ｅ ｔ． ：． ： ：・ － ・ ・ ｏ ：： ． ． ． ・・ ・
１ ．０ ００ ０ １ ． ０００５ １ ．０ ００ ０ １ ．０ ００ ０ １ ０．０ ０ ０
１ ０．５ １ ０． １ ０ ０ １ ０．０ １ ０．０。 ０ ０ ０ ００ ０ ．０ ０ ０ ０ ０
根据 贝塞 尔公 式 ，实验 标 准偏 差为 ：
厂 ————— — ——— 一
ｕ（ ）ｕｍ ×５ ２８ （ ｌ ＝ （） ＝ ． ｇ ｍ ９）
② 读 数误 差 的标 准不 确定 度分 量
读 数 造 成 的标 准 不 确 定 度 分 量 （ 照 三 角 分 按
布 ）为 ： （ ： ８）
Ｖ ６
：
、 ／６
： ．（） （： ６ ） ４１ｇ ｋ ｖ￣－
③ 重复 性导 致 的 Ａ类 测量 不 确定 度分 量 为： １ 重复性 试 验 的数据 如 下 ： ０次
磅秤测量不确定度评定计算书
1)A类不确定度的评定uA(Wi)
在被测砝码25kg的质量点位重复测量10次，轻敲后读数为：(kg)
24.950 24.975 24.950 25.000 24.950
24.975 24.975 24.950 24.950 24.975
计算其平均值：W=1/n·Σwi=24.965kg
计
算
书
用实验标准不确定度定性表征不确定度，采用贝塞尔公式求出：
uA(Wi)=｛Σ(Wi-W)2/n(n-1)｝1/2=0.0175kg
2) B类不确定度评定uB(Wo)
根据磅秤检定证书(0-25)kg内允许误差值为±0.025kg,概率分布服从正态分布(P=99%)，其不确定度为：
uB(Wo)=0.025kg/31/2=0.0144kg
标准不确定度分量一览表
标准不确
定度符号
标准不确定度来源
标准不确定度值(kg)
分布
分类
uA(Wi)
被检磅秤测量重复性引入的不确定度
0.0175
正态
A
uB(Wo)
磅秤本身产生的不确定度
0.0144
正态
B
4、合成标准不确定度的计算：
标准不确定度的各分量独立不相关，按方和根合成不确定度为：
uc(δ)= (UB2(Wo)+ UB2(Wi))1/2=(0.01442+0.01752)1/2
灵敏系数：C1=C(Wi)=af/aWi=1,C2=C(Wo)= f/aWo=-1
2、分析不确定度来源：
为了分析，取一个质量为25kg的砝码到磅秤上进行测量，则不确定度来源分析如下：
1)被检物品质量等精度多次测量重复性引入的不确定度，符合正态分布，用A类评定方法。
6kg电子秤不确定度评定
电子秤测量结果不确定度评定1 概述1.1 测量依据：JJG539—1997《数字指示秤检定规程》。
1.2 测量标准：M 1级砝码，依据JJG99—2006《砝码检定规程》中给出100m g ～2kg 砝码 质量最大允许误差为±（0.5mg ～0.10g ）。
1.3 被测对象电子秤三级，型号为ACS-6，检定分度值е为1g ，0～500е为±0.5е；＞500～2000e 为±1.0e ；＞2000e ～Max 为±1.5e 。
1.4 测量过程用砝码直接加载、卸载的方式。
2 数学模型△E ＝P －m式中：△E 电子秤示值误差；P 电子秤示值；m 标准砝码质量值。
3 灵敏系数ə△E ə△EC 1＝ ＝1 C 2＝ ＝－1əP əm4 输入量的标准不确定度评定因为电子秤的最大误差最有可能出现在最大称量点，故本次只对最大称量点6kg 进行评定。
4.1 电子秤示值引入的不确定度分量u （P ）。
4.1.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u （P 1）的评定用固定砝码在重复性条件下对电子秤进行10次连续测量，得到测量列5999.6，5999.7，5999.6，5999.7，5999.6，5999.6，5999.7，5999.7，5999.6，5999.6g 。
)(64.599911g p n p i n i ==∑= 单次实验标准差 )(05164.01)(1g n p p S i n i =--∑==u(P 1)= )(05164.0g ≈0.05（g ）4.1.2 电子秤示值分辨力引起的标准不确定度分量u （P 2）的评定电子秤示值分辨力为0.1g ，u （P 2）＝0.1×0.29＝0.029g4.1.3 电源电压稳定度引起的标准不确定度分项u （P 3）评定电源电压在规定条件下变化可能会造成示值变化0.2e ，即0.2g ，假设半宽度a ＝0.2g ，服从均匀分布，包含因子3=k g p u 12.032.0)(3==4.1.4输入量P 的标准不确定度的计算由于输入量P 的分项彼此独立不相关，因此，u 2（P ）＝u 2（P 1）＋u 2（P 2）＋u 2（P 3） 232221)()()()(p u p u p u p u ++= 22212.0029.005.0++==0.13319g ≈0.13g4.2 由标准砝码引入的不确定度分量u(m)标准砝码m 的不确定度可以根据检定证书中得到，如检定证书中没有给出扩展不确定度，则按OIML R111砝码国际建议的约定，对低准确度级砝码的标准不确定度等于允差表规定的最大允许误差的31按JJG99-2006砝码检定规程的要求，M 1等级砝码1kg+2kg+2kg+500g+200g+200g+100g 的总允差为±0.30g ，其标准不确定度g m u 1732.0330.0)(===0.17g5 合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的计算输入量P 与m 彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：222)()(m u p u u c +=g m u p u u c 214009.017.013.0)()(2222=+=+=≈0.21g 6 扩展不确定度的评定取包含因子k=2，则扩展不确定度： g u k U c 42.021.02=⨯=⨯=。
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2006-10-5
评定方法
A/B评定
结论
测量装置满足配备要求
计
算
书
计
算
书
计
算
书
1、可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。
以100g砝码为例,本实验在TG328A天平（最大载荷200g）上在等精度条件下重复连续测量100g砝码10次，得到如下测量列100.0000g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g ,100.0000g , 99.9999g , 100.0000g , 100.0000g , 100.0000g。
单次实验标准差为S = =0.0316 mg
u(d1)=S/101/2=0.1000 mg
2、测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d2)。
1)标准不确定度分项u(d2)采用B类方法进行评定。
测100g砝码时，在TG328A天平（最大载荷200g）上测实际分度值使用5mg小砝码，检定规程中给出其扩展不确定度不大于0.02mg,包含因子k=3，则标准不确定度分项
标准不确定度
分量u(x )
不确定度来源
标准不确定度
u(m )
二等标准砝码
0.10 mg
1
0.10 mg
u(d)
/
0.033 mg
1
0.033mg
u(d )
天平测量重复性
0.0316mg
/
/
3)合成标准不确定度的计算。
输入量m 与d彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到。
4、扩展不确定度的评定
测量不确定度评定计算书
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测量不确定度评定计算书
测量设备名称
天平
型号规格
TG328A
准确度
(I IⅠ)3级
±0.1%
配备位置
检验室
测量参数
质量g
测量环境
温度：26 ℃，相对湿度： 60%
取置信概率P=95%，k=2
扩展不确定度U为：
U= k·Uc(A)=2×0.105=0.21mg
5、测量不确定度的报告与表示
被测砝码标称质量为：100g ;
实际质量为：100.0000g；
扩展不确定度U=0.21mg .
6、测量不确定度报告：
天平在100g测量点的显示值为100g，而被物品最大允许误差为±3.0mg，满足测量要求。
u(d3)= 0.02mg/31/2=0.0067mg
3)标准不确定度u(d)的计算。
标准不确定度u(d)由3个标准不确定度分项u(d1)、u(d2)、u(d3)构成。
=0.0330mg
3合成标准不确定度的评定
1 )灵敏系数。
数学模型m = m +d
灵敏系数
2)标准不确定度汇总表。
输入量的标准不确定度汇总于下表。
u(d1)= 0.002mg/31/2=0.0067mg
2)添加标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d3)。
在测量过程中，为使天平平衡而添加标准小砝码引起的标准不确定度分项u(d3)采用B类方法进行评定。
测100g砝码时，可能添加10mg小砝码，检定规程中给出其扩展不确定度不大于0.02mg,包含因子k=3，则标准不确定度分项
制表：审批：