2018年中考数学总复习规律探索专题

河北中考复习之规律探索

1、观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1

C ．4n ＋1

D ．4n －3

2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．

3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6

，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13=3+10 B ．25=9+16 C ．36=15+21 D ．49=18+31

4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和

5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 5、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．

……

① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2

－3； 4×2＋1＝4×3－3；

___________________； ___________________； …… 图

4 第2个

s =5 第1个 s =1

第3个 s =9 …… 第4个 s =13

再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；

再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…

这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．

7、观察下列各式及其验证过程：

验证322322+=：()()3221

22122122222323222

2233+=-+-=-+-== 验证833833+=：()()8

33133133133333838332

2233=-+-=-+-== （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想15

4

4

的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明。

8、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长均为b )：

● 在图11-1中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1（即阴影部分）；

●

● 在图11-2中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1（即阴影部分）． (1) 在图11-3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图

形，并用斜线画出阴影；

(2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S 1= ，S 2= ，S 3= ； (3) 联想与探索

如图11-4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽 度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想 是正确的．

9、探究规律：

如图10-1，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点．

（1）请写出图10-1中，面积相等的各对三角形： ；

（2

）如果A 、B

、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到

任何位置，总有 与△ABC 的面积相等． 理由是：

． 解决问题：

2 2 图11-1

图11-3

1

3

3

图11-2

……

图11－4 P C

B

n

m A O 图10-1

如图10-2，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图10-3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图10-3中折线CDE ）还保留着．张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)

（1）写出设计方案，并在图10-3中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由．

10、我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图

11－1）．

探索下列问题：

（1）在图11－2给出的四个正方形中，各画出一

条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2．

①请你在图11－3中相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用 “＜”，“＝”，“＞”连接）； ②请你在图11－4中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）．

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11－5）分割成

面积相等的两部分？请简略说出理由．

11、（1）已知线段AC 垂直于线段BD ．设图13—1、图13—2和图13—3中的四边形ABCD 的面积分别为S 1，S 2和S 3，则S 1= ，S 2= ，S 3= ；

E C B A D

图10-2 N

M 图10-3

E

C

B A

D 图11－5

图11—3

m

m

m 图11—4 图11

－

2 图11－1 图13—

4

图13—1

图13—2 图13—3