第03部分--微机保护算法
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第三部分 微机保护算法
天津大学 李斌
1
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
2
一、概述
微机保护装置根据模数转换器提供的 输入电气量的采样数据进行分析、运算和 判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。
3
一、概述
继电保护的种类很多： 按保护对象分有元件保护、线路保护等； 按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。 不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底 不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理 量等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以 很容易地构成各种不同原理的保护。
35
四、起动元件算法
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = [i ( k ) − i ( k − N )] − [i ( k − N ) − i ( k − 2 N )]
计算得到的突变量可补偿电网频率 变化引起的不平衡电流，因此受频 率偏差、系统振荡的影响小得多。
36
四、起动元件算法
相电流差突变量起动判据 起动元件算法 带浮动门槛的突变量起动判据
15
二、半周积分算法
总评：
半周积分算法需要的数据窗为10ms。该算法本身具 有一定的滤除高频分量的作用。因为在积分的过程中， 谐波分量的正、负半周相互抵消，而剩余的未被完全抵 消的部分所占的比重就小的多了。但是该算法不能滤除 直流分量。由于该算法运算量小，因而对精度要求不高 时可以采用此种此种算法。
另一类算法是直接模仿模拟型算法，仍以距 离保护为例，根据动作方程来判断是否在动作区 内。 它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根 据动作方程来判断是否在动作区内，这一类算法 的计算工作量略有减小。
6
一、概述
高速继电保护装置都工作在故障发生后的最 初瞬变过程中。这时的电压、电流混有衰减直流 分量和复杂的谐波成分。 目前大多数保护装置的原理是建立在反映正 弦基波或某一些整数次谐波之上，所以滤波算法 一直是继电保护装置的关键部件。
2 X 1 sin (ω 1 t + α 1 )
a1 = b1 =
2 X 1 cos α 1 2 X 1 sin α 1
b1 tg α 1 = a1
20
三、傅立叶级数算法
写成复数（或相量）形式：
& = 1 (a + jb ) X1 1 1 2
X1的幅值为： X1的相位为：
1 X1 = 2
a 12 + b12
通常：
ε = 0.2 I N
38
相电流差突变量起动判据
ik − 2 N
ik − N
ik
正常运行时，相电流差突变量为零，起动元件不动作。 频率偏移或系统振荡时，相邻的两个周期内的突变量近 似相等，即计算结果近似为零，起动元件不动作。
39
相电流差突变量起动判据
i(n )
i(n − 2 N )
i(n − N )
18
三、傅立叶级数算法
基本原理：
傅里叶级数算法假定被采样的模拟信号是一个周期性 时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐 波，可表示为：
x (t ) = = =
∑
∞
n=0 ∞
X n sin (n ω 1 t + α n )
n
∑ [( X
n=0 ∞
sin α n ) cos n ω 1 t + ( X n cos α n ) sin n ω 1 t ]
I = 0.9765
（2）N=20时：
(2.35 % )
I = 0.991
(0 .9 % )
14
二、半周积分算法
误差分析：
2. 在同样的采样频率下计算出的S值与第一个采样 点的初相角有关。
假设I=1, N=12, 第一个采样点的初相 角分别为00 ，50 ，100 ，150 时，计算出的有 效 值 分 别 为 0.9765 ， 0.9965 ， 1.007 ， 1.011 ， 则 相 对 误 差 分 别 为 ： 2.35% ， 0.44%，0.7%，1.1%。
C
Δi
Δϕ
T
t
故障发生时，计算结果正是反映了突变量电 流的大小，起动元件动作。
40
相电流差突变量起动判据
微机保护装置广泛采用相电流突变量作为起动元件判 据。采用相电流差突变量构成的起动元件比相电流突变量 起动元件有两点好处。 （1）对各种相间故障提高了起动元件的灵敏度。 例如 对于两相短路灵敏度可提高一倍。 （2）抗共模干扰能力强。例如对讲机的无线电干 扰，可能造成VFC偏置电源波动而误动作，用相电 流差时可在两相电流求差时抵消这种干扰。
28
三、傅立叶级数算法
另外，对于输电线保护来说，由于线路分布 电容而造成的暂态高频分量的主要频率成份取决 于行波在故障点和保护安装处母线之间来回反射 所需要的时间，它不一定是基频分量的整数倍， 而这些高频分量也都是随时间不断衰减的。
29
三、傅立叶级数算法
傅氏算法不仅能完全滤掉各种整次谐波和纯 直流分量，对非整次高频分量和按指数衰减的非 周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制能 力。它需一个周波的数据窗长度。微机保护装置 中常采用差分傅氏算法来消弱非周期分量对算法 精度的影响。
b1 α 1 = arctg a1
21
三、傅立叶级数算法
用计算机处理时，离散化的公式为：
1 ⎡ N −1 2π ⎤ a1 = ⎢2∑ xk sin k ⎥ N ⎣ k =1 N⎦
N −1 1⎡ 2π ⎤ + xN ⎥ b1 = ⎢ x0 + 2∑ xk cos k N⎣ N k =1 ⎦
X1的幅值为： X1的相位为：
4
一、概述
按算法的目标可分有两大类：
一类是根据输入电气量的若干点采样值通过 一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量 值，然后与定值进行比较。 以距离保护为例，可根据电压和电流的采样 值计算出复阻抗的模和相角或阻抗的电阻和电抗 分量，然后同给定的阻抗动作区进行比较。
5
一、概述
按算法的目标可分有两大类：
9
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
10
பைடு நூலகம்
二、半周积分算法
半周积分算法的假设条件是输入信号为纯正弦量
i (t ) = 2 I sin(ωt + α )
离散化后
i (nTS ) = 2 I sin(ωnTS + α )
ω ——角频率
TS ——采样间隔
假设故障初期负荷电流不 变，则故障后的负荷电流 可用故障前电流代替：
Δi (t ) = i (t ) − i (t − T )
Δi (k ) = i (k ) − i (k − N )
33
四、起动元件算法
正弦工频分量仍是故障附加状态的主要成分。将 故障附加状态中的正弦工频分量称为故障时的工 频突变量。电压、电流工频突变量分别表示为：
26
三、傅立叶级数算法
半波傅立叶算法时间响应很不稳定，这是由于该算法对低 频分量和偶次谐波均不能滤除的结果。 半波差分傅立叶算法较半波傅立叶算法好，主要是半波差 分对衰减直流分量的抑制效果优于半波傅立叶算法。
27
三、傅立叶级数算法
傅氏级数算法假定被采样信号是周期性的，符合这一 假定时，它可以准确地求出基频分量。但实际上电流中的 非周期分量不是纯直流而是按指数规律衰减的。由于频谱 曲线是连续的，表明衰减直流分量中不但含有纯直流分 量，还有低频分量和分次谐波。
n
& ER
Z R1 Z R 0
Z S1 Z S 0
& Ek
m k
n
Z S1 Z S 0
& ΔU k
Z R1 Z R 0
32
四、起动元件算法
i (n )
i (n − 2 N )
i (n − N )
Δi
Δϕ
短路故障电流去除负荷电流即是突变量电流。
Δi (t ) = i (t ) − iLoad (t )
7
一、概述
算法是研究微机保护的重点之一，目 前已提出的算法有很多种。分析和评价各 种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
8
一、概述
精度和速度是相互矛盾的。若要计算精确则往 往要利用更多的采样点和进行更多的计算工作量。 所以研究算法的实质是如何在速度和精度两方 面进行权衡。还应当指出，有些算法本身具有数字 滤波的功能，有些算法则需配合数字滤波器一起工 作，因此评价算法还要考虑它对数字滤波的要求。
N 2 −1 1 1 S ≈ [ | i 0 | + ∑ | i K | + | i N |]T s 2 2 2 K =1
I=
S ⋅ω 2 2
13
=
2 2
ω
I
二、半周积分算法
误差分析：
1. 由梯形法则求面积引起的。因此误差值随采样频 率的提高而减少。 设正弦信号有效值为I=1，初相角为00： （1）N=12时：
∑ [b
n=0
n
cos n ω 1t + a n sin n ω 1 t ]
19
三、傅立叶级数算法
根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数为：
a1 =
2 ∫ x(t ) sin ω1tdt T0
T
b1 =
2 ∫ x(t ) cosω1tdt T0
T
x1 ( t ) = a 1 sin ω 1 t + b1 cos ω 1 t =
37
相电流差突变量起动判据
⎧ iAB (k ) − iAB (k − N ) − iAB (k − N ) − iAB (k − 2N ) > ε ⎪ ⎪ ⎨ iBC (k ) − iBC (k − N ) − iBC (k − N ) − iBC (k − 2N ) > ε ⎪ ⎪ iCA (k ) − iCA (k − N ) − iCA (k − N ) − iCA (k − 2N ) > ε ⎩
& ΔU
& ΔI
34
四、起动元件算法
起动元件算法：
继电保护装置的起动元件用于反应电力系统的扰动或 故障。微机保护装置中起动元件由软件实现。
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = i ( k ) − i ( k − N )
当频率存在偏差时，计算最大值可能超 过整定门槛引起保护误判。在系统振荡 时也可能误判为故障。
1 X1 = 2
a 12 + b12
b1 α 1 = arctg a1
22
三、傅立叶级数算法
全波傅立叶算法能完全滤除直流分量和各整次谐波分量， 但是对衰减直流分量，频率小于50Hz的低频分量和非整次 谐波抑制效果不佳。
23
三、傅立叶级数算法
全波差分傅立叶算法对低于50Hz的低频分量抑制效果较 好，而对非整次谐波的抑制效果较差，尤其是对1.5次谐 波有一定的放大作用。
24
三、傅立叶级数算法
半波傅立叶算法能滤除奇次谐波，但不能滤除直流分 量和各偶次谐波分量。 半波差分傅立叶算法虽然能滤除直流分量，但对偶次 谐波有一定的放大作用。
25
三、傅立叶级数算法
全波傅立叶算法对低频分量和非整次谐波的抑制效果不 好，而衰减直流分量中就有这些分量。 全波差分傅立叶算法对衰减直流分量的滤波效果较好。
16
二、半周积分算法
假定输入信号为正弦量的算法还有两点乘 积算法和求导数法等。 由于故障信息中含有大量谐波分量，使得 输入信号不是纯正弦量，因此上述算法误差均 较大。目前半周积分算法在个别精度要求不要 的场合仍有应用。
17
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
30
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
31
四、起动元件算法
突变量电流算法：
叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加。
& ES
Z S1 Z S 0
m
k
n
& Ek
& ER
Z R1 Z R 0
& ES
m
k
& ΔU k
42
带浮动门槛的突变量起动判据
2 2
ω
I (k ) = S (k ) = S Δ (k ) + S load (k )
I(k)是在半周波内的有效值；S∆(k)、 Sload(k)分别是|∆i(t)|和负荷电流的半周积 分值；因为有效值∆I(t)=I(k)-Iload。在故障 发生之前， Sload(k) ＝S(k-N)。因此:
41
带浮动门槛的突变量起动判据
i(n )
i(n − 2 N )
i(n − N )
C
Δi
Δϕ
T
t
| i(t) |在[tk, tk+T/2]在半周期内的积 分值为S(k)，而S(k)=S∆(k)+Sload(k)，则：
2 2
ω
I (k ) = S (k ) = S Δ (k ) + S load (k )
I
——电流有效值
α ——电流初相角
11
二、半周积分算法
半周积分算法的依据是一个正弦信号在任意 半个周期内绝对值的积分正比于其幅值。
S =
∫
T 2 0
2 I | sin( ω t + α ) |dt
=∫
=
T 2 0
2 I sin(ωt )dt
I
12
2 2
ω
二、半周积分算法
用梯形法可近似计算面积S：
天津大学 李斌
1
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
2
一、概述
微机保护装置根据模数转换器提供的 输入电气量的采样数据进行分析、运算和 判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。
3
一、概述
继电保护的种类很多： 按保护对象分有元件保护、线路保护等； 按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。 不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底 不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理 量等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以 很容易地构成各种不同原理的保护。
35
四、起动元件算法
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = [i ( k ) − i ( k − N )] − [i ( k − N ) − i ( k − 2 N )]
计算得到的突变量可补偿电网频率 变化引起的不平衡电流，因此受频 率偏差、系统振荡的影响小得多。
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四、起动元件算法
相电流差突变量起动判据 起动元件算法 带浮动门槛的突变量起动判据
15
二、半周积分算法
总评：
半周积分算法需要的数据窗为10ms。该算法本身具 有一定的滤除高频分量的作用。因为在积分的过程中， 谐波分量的正、负半周相互抵消，而剩余的未被完全抵 消的部分所占的比重就小的多了。但是该算法不能滤除 直流分量。由于该算法运算量小，因而对精度要求不高 时可以采用此种此种算法。
另一类算法是直接模仿模拟型算法，仍以距 离保护为例，根据动作方程来判断是否在动作区 内。 它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根 据动作方程来判断是否在动作区内，这一类算法 的计算工作量略有减小。
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一、概述
高速继电保护装置都工作在故障发生后的最 初瞬变过程中。这时的电压、电流混有衰减直流 分量和复杂的谐波成分。 目前大多数保护装置的原理是建立在反映正 弦基波或某一些整数次谐波之上，所以滤波算法 一直是继电保护装置的关键部件。
2 X 1 sin (ω 1 t + α 1 )
a1 = b1 =
2 X 1 cos α 1 2 X 1 sin α 1
b1 tg α 1 = a1
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三、傅立叶级数算法
写成复数（或相量）形式：
& = 1 (a + jb ) X1 1 1 2
X1的幅值为： X1的相位为：
1 X1 = 2
a 12 + b12
通常：
ε = 0.2 I N
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相电流差突变量起动判据
ik − 2 N
ik − N
ik
正常运行时，相电流差突变量为零，起动元件不动作。 频率偏移或系统振荡时，相邻的两个周期内的突变量近 似相等，即计算结果近似为零，起动元件不动作。
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相电流差突变量起动判据
i(n )
i(n − 2 N )
i(n − N )
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三、傅立叶级数算法
基本原理：
傅里叶级数算法假定被采样的模拟信号是一个周期性 时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐 波，可表示为：
x (t ) = = =
∑
∞
n=0 ∞
X n sin (n ω 1 t + α n )
n
∑ [( X
n=0 ∞
sin α n ) cos n ω 1 t + ( X n cos α n ) sin n ω 1 t ]
I = 0.9765
（2）N=20时：
(2.35 % )
I = 0.991
(0 .9 % )
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二、半周积分算法
误差分析：
2. 在同样的采样频率下计算出的S值与第一个采样 点的初相角有关。
假设I=1, N=12, 第一个采样点的初相 角分别为00 ，50 ，100 ，150 时，计算出的有 效 值 分 别 为 0.9765 ， 0.9965 ， 1.007 ， 1.011 ， 则 相 对 误 差 分 别 为 ： 2.35% ， 0.44%，0.7%，1.1%。
C
Δi
Δϕ
T
t
故障发生时，计算结果正是反映了突变量电 流的大小，起动元件动作。
40
相电流差突变量起动判据
微机保护装置广泛采用相电流突变量作为起动元件判 据。采用相电流差突变量构成的起动元件比相电流突变量 起动元件有两点好处。 （1）对各种相间故障提高了起动元件的灵敏度。 例如 对于两相短路灵敏度可提高一倍。 （2）抗共模干扰能力强。例如对讲机的无线电干 扰，可能造成VFC偏置电源波动而误动作，用相电 流差时可在两相电流求差时抵消这种干扰。
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三、傅立叶级数算法
另外，对于输电线保护来说，由于线路分布 电容而造成的暂态高频分量的主要频率成份取决 于行波在故障点和保护安装处母线之间来回反射 所需要的时间，它不一定是基频分量的整数倍， 而这些高频分量也都是随时间不断衰减的。
29
三、傅立叶级数算法
傅氏算法不仅能完全滤掉各种整次谐波和纯 直流分量，对非整次高频分量和按指数衰减的非 周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制能 力。它需一个周波的数据窗长度。微机保护装置 中常采用差分傅氏算法来消弱非周期分量对算法 精度的影响。
b1 α 1 = arctg a1
21
三、傅立叶级数算法
用计算机处理时，离散化的公式为：
1 ⎡ N −1 2π ⎤ a1 = ⎢2∑ xk sin k ⎥ N ⎣ k =1 N⎦
N −1 1⎡ 2π ⎤ + xN ⎥ b1 = ⎢ x0 + 2∑ xk cos k N⎣ N k =1 ⎦
X1的幅值为： X1的相位为：
4
一、概述
按算法的目标可分有两大类：
一类是根据输入电气量的若干点采样值通过 一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量 值，然后与定值进行比较。 以距离保护为例，可根据电压和电流的采样 值计算出复阻抗的模和相角或阻抗的电阻和电抗 分量，然后同给定的阻抗动作区进行比较。
5
一、概述
按算法的目标可分有两大类：
9
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
10
பைடு நூலகம்
二、半周积分算法
半周积分算法的假设条件是输入信号为纯正弦量
i (t ) = 2 I sin(ωt + α )
离散化后
i (nTS ) = 2 I sin(ωnTS + α )
ω ——角频率
TS ——采样间隔
假设故障初期负荷电流不 变，则故障后的负荷电流 可用故障前电流代替：
Δi (t ) = i (t ) − i (t − T )
Δi (k ) = i (k ) − i (k − N )
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四、起动元件算法
正弦工频分量仍是故障附加状态的主要成分。将 故障附加状态中的正弦工频分量称为故障时的工 频突变量。电压、电流工频突变量分别表示为：
26
三、傅立叶级数算法
半波傅立叶算法时间响应很不稳定，这是由于该算法对低 频分量和偶次谐波均不能滤除的结果。 半波差分傅立叶算法较半波傅立叶算法好，主要是半波差 分对衰减直流分量的抑制效果优于半波傅立叶算法。
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三、傅立叶级数算法
傅氏级数算法假定被采样信号是周期性的，符合这一 假定时，它可以准确地求出基频分量。但实际上电流中的 非周期分量不是纯直流而是按指数规律衰减的。由于频谱 曲线是连续的，表明衰减直流分量中不但含有纯直流分 量，还有低频分量和分次谐波。
n
& ER
Z R1 Z R 0
Z S1 Z S 0
& Ek
m k
n
Z S1 Z S 0
& ΔU k
Z R1 Z R 0
32
四、起动元件算法
i (n )
i (n − 2 N )
i (n − N )
Δi
Δϕ
短路故障电流去除负荷电流即是突变量电流。
Δi (t ) = i (t ) − iLoad (t )
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一、概述
算法是研究微机保护的重点之一，目 前已提出的算法有很多种。分析和评价各 种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
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一、概述
精度和速度是相互矛盾的。若要计算精确则往 往要利用更多的采样点和进行更多的计算工作量。 所以研究算法的实质是如何在速度和精度两方 面进行权衡。还应当指出，有些算法本身具有数字 滤波的功能，有些算法则需配合数字滤波器一起工 作，因此评价算法还要考虑它对数字滤波的要求。
N 2 −1 1 1 S ≈ [ | i 0 | + ∑ | i K | + | i N |]T s 2 2 2 K =1
I=
S ⋅ω 2 2
13
=
2 2
ω
I
二、半周积分算法
误差分析：
1. 由梯形法则求面积引起的。因此误差值随采样频 率的提高而减少。 设正弦信号有效值为I=1，初相角为00： （1）N=12时：
∑ [b
n=0
n
cos n ω 1t + a n sin n ω 1 t ]
19
三、傅立叶级数算法
根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数为：
a1 =
2 ∫ x(t ) sin ω1tdt T0
T
b1 =
2 ∫ x(t ) cosω1tdt T0
T
x1 ( t ) = a 1 sin ω 1 t + b1 cos ω 1 t =
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相电流差突变量起动判据
⎧ iAB (k ) − iAB (k − N ) − iAB (k − N ) − iAB (k − 2N ) > ε ⎪ ⎪ ⎨ iBC (k ) − iBC (k − N ) − iBC (k − N ) − iBC (k − 2N ) > ε ⎪ ⎪ iCA (k ) − iCA (k − N ) − iCA (k − N ) − iCA (k − 2N ) > ε ⎩
& ΔU
& ΔI
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四、起动元件算法
起动元件算法：
继电保护装置的起动元件用于反应电力系统的扰动或 故障。微机保护装置中起动元件由软件实现。
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = i ( k ) − i ( k − N )
当频率存在偏差时，计算最大值可能超 过整定门槛引起保护误判。在系统振荡 时也可能误判为故障。
1 X1 = 2
a 12 + b12
b1 α 1 = arctg a1
22
三、傅立叶级数算法
全波傅立叶算法能完全滤除直流分量和各整次谐波分量， 但是对衰减直流分量，频率小于50Hz的低频分量和非整次 谐波抑制效果不佳。
23
三、傅立叶级数算法
全波差分傅立叶算法对低于50Hz的低频分量抑制效果较 好，而对非整次谐波的抑制效果较差，尤其是对1.5次谐 波有一定的放大作用。
24
三、傅立叶级数算法
半波傅立叶算法能滤除奇次谐波，但不能滤除直流分 量和各偶次谐波分量。 半波差分傅立叶算法虽然能滤除直流分量，但对偶次 谐波有一定的放大作用。
25
三、傅立叶级数算法
全波傅立叶算法对低频分量和非整次谐波的抑制效果不 好，而衰减直流分量中就有这些分量。 全波差分傅立叶算法对衰减直流分量的滤波效果较好。
16
二、半周积分算法
假定输入信号为正弦量的算法还有两点乘 积算法和求导数法等。 由于故障信息中含有大量谐波分量，使得 输入信号不是纯正弦量，因此上述算法误差均 较大。目前半周积分算法在个别精度要求不要 的场合仍有应用。
17
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
30
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
31
四、起动元件算法
突变量电流算法：
叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加。
& ES
Z S1 Z S 0
m
k
n
& Ek
& ER
Z R1 Z R 0
& ES
m
k
& ΔU k
42
带浮动门槛的突变量起动判据
2 2
ω
I (k ) = S (k ) = S Δ (k ) + S load (k )
I(k)是在半周波内的有效值；S∆(k)、 Sload(k)分别是|∆i(t)|和负荷电流的半周积 分值；因为有效值∆I(t)=I(k)-Iload。在故障 发生之前， Sload(k) ＝S(k-N)。因此:
41
带浮动门槛的突变量起动判据
i(n )
i(n − 2 N )
i(n − N )
C
Δi
Δϕ
T
t
| i(t) |在[tk, tk+T/2]在半周期内的积 分值为S(k)，而S(k)=S∆(k)+Sload(k)，则：
2 2
ω
I (k ) = S (k ) = S Δ (k ) + S load (k )
I
——电流有效值
α ——电流初相角
11
二、半周积分算法
半周积分算法的依据是一个正弦信号在任意 半个周期内绝对值的积分正比于其幅值。
S =
∫
T 2 0
2 I | sin( ω t + α ) |dt
=∫
=
T 2 0
2 I sin(ωt )dt
I
12
2 2
ω
二、半周积分算法
用梯形法可近似计算面积S：