高考真题第十四篇一元函数的导数及其应用

高考真题第十四篇一元函数的导数及其应用

一、导数的几何意义、定积分与微积分基本定理 二、导数的综合应用

导数的几何意义、定积分与微积分基本定理

2019年

1.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________．

2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y =2x +b ，则 A ． B ．a=e ，b =1

C ．

D ． ，

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()

y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

2．(2016年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01,

ln ,1,

x x x x -<<⎧⎨

>⎩图象上点1P ，2P 处的切

线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是

A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(0,+∞)

D ．(1,+∞)

3．（2016年山东）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线

互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是 A ．sin y x =

B ．ln y x =

C ．x y e

=

D ．3

y x =

4．(2015福建)若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足

2

3()e x

y x x =+(0)0，

e ln x y a x x =+1e a （，）e 1a b ==-，1e 1a b -==，1e a -=1b =-

()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是

A ．1

1()f k

k <

B ．11()1f k k >-

C ．11()11f k k <--

D ．1()11

k

f k k >

-- 5．（2014新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．（2014山东）直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为

A ．22

B ．24

C ．2

D ．4

7．（2013江西）若则123,,S S S 的大小关系为

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴

影部分的概率为

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（2011新课标）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

A ．

B ．4

C ．

D ．6 10．（2011福建）

1

(2)x

e

x dx +⎰等于

A ．1

B ．1e -

C ．e

D ．1e + 11．（2010湖南）

4

2

1

dx x

⎰

等于 A ．2ln2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2 12．（2010新课标）曲线3

y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为

2

2

22

12311

11

,,,x S x dx S dx S e dx x

===⎰⎰

⎰123S S S <<213

S S S <<231S S S <<321S S S <

<14151

6

1

7y =

2y x =-y 103163

A ．1y x =-

B ．1y x =-+

C ．22y x =-

D ．22y x =-+ 13．（2010辽宁）已知点P 在曲线y=

4

1

x

e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 A ．[0,

4

π

) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ

二、填空题

14．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)=+y x 在点(0,0)处的切线方程为__________． 15．(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x

y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则a =____． 16．(2016年全国Ⅱ)若直线是曲线的切线，也是曲线的

切线，则 ．

17．(2016年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线

()y f x =，在点(1,3)-处的切线方程是_________．

18．（2015湖南）

2

(1)x dx -⎰

= ．

19．（2015陕西）设曲线x

y e =在点（0,1）处的切线与曲线1

(0)y x x

=

>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．

20．（2015福建）如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2

f x x =，若

在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．

（第15题） （第17题）

21．（2014广东）曲线在点处的切线方程为 ．

22．（2014福建）如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，

则他落到阴影部分的概率为______．

23．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数)过点，y kx b =+ln 2y x =+ln(1)y x =+b

=25+=-x

e

y )3,0(xOy x

b

ax y +

=2)5,2(-P