《笛卡尔坐标系》课件.pptx
《笛卡儿坐标系》-PPT精美版人教版1
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坐标思想古已有之（如地理中所用 的“经线”和“纬线”），而且有先驱 者曾经研究过这个问题，但解析几何真 正的发明要归功于法国数学家笛卡儿.
勒奈·笛卡儿（Rence Descartes,1596～1650)法 国哲学家、物理学家、 生理学家和数学家 .解 析几何的创始人.
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
《笛卡儿坐标系》优秀ppt人教版1-精 品课件 ppt(实 用版)
笛卡儿简介
创立解析几何的传说
解析几何的创立
笛卡儿的贡献
世人对笛卡儿的评价 笛卡儿解析几何的思想
笛卡儿简介
笛卡尔1596年3月31日生于法国的一个贵 族家庭.因家境富裕从小多病，学校允许他在 床上早读，养成终生“晨思”的习惯.1606年 他在欧洲的耶稣会的拉弗莱什学校上学， 1616年在普依托大学学习法律与医学，1617 年和1619年两次从军，离开军营后，旅行于 欧洲，他的学术研究是在军旅和旅行中作出 的.1650年2月11日卒于斯德哥尔摩.
《坐标系讲义》课件
每种坐标系都有其独特的表达方式。
平面直角坐标系
定义和性质
平面直角坐标系，又称笛卡尔坐 标系，以两个互相垂直的数轴作 为基准线，确定平面中每个点的 唯一位置，是最常用的坐标系。
建立方法
建立平面直角坐标系需要确定原 点、方向、刻度等元素。建立好 坐标系后，可以用数对的方式来 表示平面内每一个点。
点的表示方法
二维平面直角坐标系中，每个点 都可以表示为一个二元组(x,y)。
空间直角坐标系
定义和性质
空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上 发展而来，由三个互相垂直的数轴组成。它可 以表示物体在三维空间中的位置。
点的表示方法
对于三维空间直角坐标系，每一个点都有唯一 的三元组(x,y,z)来表示。
建立方法
建立空间直角坐标系需要确定坐标轴方向和长 度（即三个互相垂直的基向量），确定左手法 则等。
点的表示方法
平面上的每个点都可以表示为(r, θ)，其中r表示 从原点到点的距离，θ表示原点到点线段与极轴 的夹角。
其他坐标系
1
柱坐标系的定和性质
柱坐标系也属于三维坐标系，是由一个垂直于平面直角坐标系的柱面和极坐标系 组成的。
2
球坐标系的定义和性质
球坐标系则是三维空间中的一种坐标系，在球面上描述点的位置。它是由一个球 面、一个半径、以及极坐标系组成的。
常见的坐标系变换方法
在许多科学领域，坐标系变换是常见的操作，包括 旋转、平移、缩放和变换等。通过这些变换，可以 将坐标系进行转换，从而实现不同坐标系之间的联 系和转换。
总结和展望
笛卡尔坐标系ijk
笛卡尔坐标系ijk在数学和物理学中，笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）是一种常用的二维和三维坐标系统，用于描述平面和空间中的点。
它由一个直角坐标网格和三条相互垂直的坐标轴组成。
这个坐标系由法国数学家笛卡尔（René Descartes）于17世纪初引入，后来被广泛应用于各种科学领域。
二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由一个平面上的直角坐标网格和两条相互垂直的坐标轴组成。
通常使用字母x和y表示两个坐标轴。
其中，x轴指向右侧，y轴指向上方。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
对于任意点P(x, y)，其x坐标和y坐标分别表示该点在x轴和y轴上的距离。
两条坐标轴将平面划分为四个象限，分别标记为第一象限（I），第二象限（II），第三象限（III）和第四象限（IV）。
例如，第一象限中的点具有正的x坐标和正的y坐标。
三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系由一个空间中的直角坐标网格和三条相互垂直的坐标轴组成。
通常使用字母x、y和z分别表示三个坐标轴。
x轴指向右侧，y轴指向前方，z轴指向上方。
这三条坐标轴的交点仍然称为原点O。
点P(x, y, z)的x、y和z坐标分别表示该点在x轴、y轴和z轴上的距离。
类似于二维笛卡尔坐标系，三维笛卡尔坐标系是立体空间划分的基础。
空间被划分为八个象限，分别标记为第一象限（I）到第八象限（VIII），与二维笛卡尔坐标系的象限划分类似。
笛卡尔坐标系与向量笛卡尔坐标系可与向量的概念相结合，使得我们可以用向量表示空间中的点。
在三维笛卡尔坐标系中，一个点P的坐标可以表示为一个三维向量。
例如，向量V = (x, y, z) 可以表示点P(x, y, z)在空间中的位置，并且V的大小和方向分别表示点P 到原点O的距离和方向。
通过坐标系与向量的结合，我们可以进行坐标变换、向量运算以及在空间中进行几何推理。
笛卡尔坐标系简化了几何问题的表示和计算，从而对研究和解决各种科学问题提供了有效的工具。
伟大的数学家——笛卡尔ppt课件
数学家的爱情
这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的 心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。 两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一 体。就像爱情。所以220和284这组数又被称 之为“恋爱数”。
后来有些男女都把这两个数字刻在一些 有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来 表示对对方的独一无二。
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• 你能用铅笔仅3笔就画出如下的图形吗?任何一条 线都不允许你画两次。除了一小段线段之外，图 形的所有其他部分都能容易地画出来 ，但是整个 图形能否用3笔画出来呢?如果不能，那么为什么 不能?
•
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• 扑学的一个基本定理叫做约当曲线定理(它是用法 国数学家卡米耶·约当的姓氏命名的)。这个定理 指出，任何的简单闭曲线(一条两端相接并且不自 身相交的曲线)都把一个平面分成两个区域——一 个外部和一个内部。
• 据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛 卡尔的纪念馆里。
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数学家的爱情
• 笛卡尔与克里斯汀心形线的故事 • 极坐标表达式： • 水平方向： r=a(1-cosθ)或
r=a(1+cosθ) (a>0) 或垂直方向： r=a(1-sinθ)或 r=a(1+sinθ) (a>0) 平面直角坐 标系表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。 • 是Logo里的语言，因为它的图像像 心而叫做----心形线。
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• 简单闭曲线的所有“内部”区域相互之间 被偶数条线隔开。“外部”区域之间也是 如此。而任何一个内部区域与任何一个外 部区域之间，则被奇数条线隔开。零被认 为是偶数，因此两个区域之间如果没有线 隔开，它们当然是在曲线的同十“侧”， 于是我们的定理依然成立。
笛卡尔介绍ppt
解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条 固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间 上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题 不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换 来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何 问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。 为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、 除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过 线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这 将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段 间的关系作图。
勒 内 · 笛卡儿
Le nei · Di ka er
CONTENT
01 生平简介 02 思想成就 03 具体内容
01 生 平 简 介 PART ONE 勒 内 · 笛卡儿
勒 内 · 笛卡儿
勒内·笛卡儿，1596年3月31日生 于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷 拉海，1650年2月11日逝世于瑞典 斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、 数学家、物理学家。他是西方近代 哲学奠基人之一。
物理 动量守恒定律
03 具 体 内 容
PART THREE 勒 内 · 笛卡儿
方法论
1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本 专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正 确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展， 有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以 及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》 的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛 卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。 笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里 得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的 建树，具有关键的开导力。
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复 思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能 不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形 来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点 和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过 什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
数学家笛卡尔的介绍ppt课件
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Romantic Mathematics
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破 烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人 施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
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Romantic Mathematics
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上 将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软 禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便 染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的 那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信 都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看 作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却 是一个机械论者，这在当时是有进步意义 的。
笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲 学史上产生了深远的影响。
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Materialism V.S Christian?
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家在物理学生理学等领域都有值得称道的创见特别是在数学上他创立了解析几何从而打开了近代数学的大门在科学史上具有划时代的意义
解析几何之父勒内·笛卡尔
制作人：姜涵译
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基本资料 Basic Informations
数学家笛卡尔的简介PPT课件
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02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
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主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
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轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
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笛卡尔坐标系
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解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
笛卡尔空间直角坐标系
笛卡尔空间直角坐标系是由法国数学家笛卡尔所引入的，也被称为直角坐标系或笛卡尔坐标系。
它是一个三维空间中的坐标系统，用来描述一个点在三个正交坐标轴（x、y、z）上的位置。
每个坐标轴上的单位长度相等，两个相邻的刻度之间距离相等，因此可以方便地计算出两点之间的距离和角度。
在笛卡尔空间直角坐标系中，每个点都可以用它在x、y、z三个轴上的坐标来表示。
例如，一个点P的坐标可以表示为（x，y，z）。
其中，x轴和y轴在水平方向上垂直，z轴与二者垂直，并且向上延伸。
通过这三条正交坐标轴的相互作用，可以确定空间中任意一个点的位置。
在笛卡尔空间直角坐标系中，两点之间的距离可以用勾股定理求解，即d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。
其中，d表示两点之间的距离，x1、y1、z1表示第一个点P1的坐标，x2、y2、z2表示第二个点P2的坐标。
除了计算距离外，笛卡尔空间直角坐标系还可以用来描述向量和平面等几何概念。
例如，向量可以表示为（a，b，c），其中a、b、c分别表示在x、y、z轴上的投影长度。
平面则可以表示为ax+by+cz+d=0的形式，其中a、b、c是法向量的三个分量，d是平面与原点的距离。
总之，笛卡尔空间直角坐标系是描述三维空间中点、线、面等几何对象位置和方向的一种常用工具，它在科学研究和实际应用中都有着广泛的应用。
此外，笛卡尔空间直角坐标系还具有一些重要的性质，如对称性、平移不变性和旋转不变性等，这些性质使得它在数学和物理学等领域有着广泛的应用。
同时，现代科技的高速发展也使得笛卡尔坐标系成为计算机图形学中最常用的坐标系统之一。
平面直角坐标系第一课时.pptx
x轴（横轴）
1 2 3 4 5
（4）通常取向上、 向右为正方向
（5）单位长度一般 是统一的
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 坐标 -4 原点
取向右为 正方向
这个平面叫坐标平面． 两条数轴叫坐标轴．
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y
）
2 1
你知道吗？
法国数学家笛卡儿 ----法国数学家、 解析几何的创始人 笛卡尔受到了经纬 度的启发，引入坐 标系，用代数方法 解决几何问题。
1596--1650
【学习目标】：
1.了解平面直角坐标系有关概念，建立平面 直角坐标系。
2. 掌握坐标平面内不同位置的点的坐标特点；
3.在坐标系中，由点的位置确定点的坐标或 由点的坐标确定点的位置。
-2 -3
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
C ( -2，1 )
·
3 2
1 1 2 3 4 5 x
-4
-3
-2
-1
0 -1
横轴
D ( -4，- 3 )
·
-2 -3
-4
· E
( 1，- 2 )
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)、
练习： 1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 _______，到 y轴的距离是______ .
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的 距离是2个单位长度，求P点的坐标。
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以， a的值可以等于±2，因此P（3，2） 或P（3，-2）。
数学家笛卡尔的介绍ppt课件
制作人：姜涵译
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基本资料 Basic Informations
中文名：勒内·笛卡尔
国籍：法国
职业：哲学家、物理学家、数学家、神学家
性别：男 出生地：法国图赖讷拉海（今安德尔-卢瓦尔省笛卡尔） 出生日期：公元1596年3月31日 外文名：法语：René Descartes
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主要成就 Contributions
数学方面
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是 一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛 卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数 和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解 析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代 数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
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主要成就 Contributions
概述
笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条 新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领 域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了 近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
但他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲 学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看 作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却 是一个机械论者，这在当时是有进步意义 的。
笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲 学史上产生了深远的影响。
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笛卡尔坐标系原理
笛卡尔坐标系原理一、什么是笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system），又称直角坐标系，是由法国哲学家和数学家笛卡尔在17世纪提出的一种坐标表示方法。
在笛卡尔坐标系中，平面或空间中的每个点都可以用有序实数对（或向量）来表示，并通过这一方法可以进行几何和代数运算。
二、笛卡尔坐标系的构成笛卡尔坐标系由两个直交坐标轴组成，常用的是二维笛卡尔坐标系和三维笛卡尔坐标系。
2.1 二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由两个互相垂直的直线轴组成，分别称为x轴和y轴。
任意一个点在二维笛卡尔坐标系中都可以表示为(x, y)的形式，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
2.2 三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系由三个相互垂直的直线轴组成，分别称为x轴、y轴和z轴。
任意一个点在三维笛卡尔坐标系中都可以表示为(x, y, z)的形式，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标，z表示点在z轴上的坐标。
三、笛卡尔坐标系的特点与应用3.1 坐标轴的正负方向在笛卡尔坐标系中，坐标轴上方向可以分为正方向和负方向。
在二维笛卡尔坐标系中，x轴正方向为从左到右，y轴正方向为从下到上。
在三维笛卡尔坐标系中，x 轴正方向为从左到右，y轴正方向为从前到后，z轴正方向为从下到上。
3.2 坐标轴的单位在笛卡尔坐标系中，坐标轴上的单位长度可以根据实际情况进行选择。
通常情况下，单位长度可以表示为实际空间中的长度单位，如米。
3.3 坐标点的表示方法在笛卡尔坐标系中，坐标点的表示方法为有序实数对或向量。
有序实数对表示二维坐标点，向量表示三维坐标点。
3.4 坐标系的应用领域笛卡尔坐标系广泛应用于数学、物理、工程和计算机科学等领域。
在数学中，笛卡尔坐标系是研究平面和空间几何对象的基础。
在物理中，笛卡尔坐标系可以用于描述物体在空间中的位置和运动。
在工程和计算机科学中，笛卡尔坐标系常用于图形和数据的表示与处理。
d笛卡尔坐标系
d笛卡尔坐标系
摘要：
1.笛卡尔坐标系的定义和概念
2.笛卡尔坐标系的应用领域
3.笛卡尔坐标系的坐标轴和单位
4.笛卡尔坐标系与其他坐标系的转换
5.笛卡尔坐标系的优点和局限性
正文：
笛卡尔坐标系，也称为直角坐标系，是一种平面几何中常用的坐标系。
它的概念最早由法国数学家笛卡尔提出，是数学、物理、工程等领域中的基本工具。
笛卡尔坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别是x 轴和y 轴。
这两条坐标轴将平面分成了四个象限，每个象限内的点都有唯一的坐标。
笛卡尔坐标系广泛应用于解析几何、函数图像、物理运动等领域。
在笛卡尔坐标系中，x 轴和y 轴的单位可以根据需要任意设定。
通常，我们把向右的方向定为x 轴的正方向，向上的方向定为y 轴的正方向。
这样，我们就可以用笛卡尔坐标系来表示平面内的任何一点。
笛卡尔坐标系与其他坐标系（如极坐标系、球坐标系等）之间可以互相转换。
这种转换在解决一些复杂数学问题时非常有用。
例如，在解析几何中，我们经常需要将极坐标方程转换为笛卡尔坐标方程，或将笛卡尔坐标方程转换为极坐标方程。
尽管笛卡尔坐标系在许多领域中非常有用，但它也有一些局限性。
例如，在表示三维空间中的点时，我们需要引入第三个坐标轴，即z 轴，这样就得到了三维笛卡尔坐标系。
然而，在处理某些曲线和曲面时，笛卡尔坐标系并不方便，这时就需要使用其他坐标系，如柱坐标系、球坐标系等。
02-课件：7.3 笛卡尔空间轨迹规划
轨迹点不在工作空间 内
关节1的速度过高
轨迹不能通过一组解实现
关节不能旋 转至该区域
kykzverskx s
0
kzkzvers c 0
0
1
vers1 c
2019-1-16
东北大学 机器人科学与工程学院 房立金 主页/ljfang/ 邮箱ljfang@
R(z,)R(y,)R(z,) R(k,)R( f ,)
B pi D()=
p B i 1
引入驱动函数D(λ)
B pi D(1)= B pi1（, 当=1时 ）
B pi
D(0)=
B
p i
1（, 当=0时，D（0）为单位阵 Nhomakorabea）
D(1)=（B pi
）-1
Bp i1
给定轨迹点时，可以得到D(1)
D()=L()R(k,)R( f ,)
[0,1]
• 确定ψ、θ、Φ之后，即可进行插补。 • 在一个轨迹段内，ψ为常量。θ、Φ随时间变化，即
动。
v a
θ
t
2019-1-16
东北大学 机器人科学与工程学院 房立金 主页/ljfang/ 邮箱ljfang@
1
笛卡尔坐标系轨迹规划
通过关节空间规划有时不能满足笛卡尔空间的轨迹要求，需 要在笛卡尔空间进行规划。
典型的笛卡尔空间轨迹包括：直线、圆弧、正弦曲线等。 笛卡尔空间规划出的点需要进行逆解得到对应的关节角度，逆 解计算量大。 对于姿态进行插值存在一定特殊性： 需使用轴角坐标系表示姿态（或者ZYZ等欧拉角表示姿态）。
• 此外，为了避免两段路径衔接点处速度不连续，当由 一段轨迹过渡到下一段轨迹时，需要加速度或减速度。 在到达结点前开始改变速度，直至到达结点之后为止。
笛卡尔创立直角坐标系
笛卡尔创立直角坐标系咱们今天聊聊一个看似很简单，但却改变了整个世界的故事——笛卡尔和他的直角坐标系。
大家知道，坐标系在数学、物理、工程甚至是导航系统里都特别重要，简直是必备工具。
笛卡尔到底是怎么在几百年前给我们带来这种划时代的发明呢？让我们一起来看看。
你可能会问，笛卡尔是谁呀？听起来像个数学界的“大神”吧？嗯，没错，笛卡尔真是个了不起的人，简直可以说是数学界的“老祖宗”之一。
他是17世纪的法国人，不仅是数学家，还是哲学家、科学家，反正就是那种“多才多艺”的人物。
你想想，能把哲学和数学都搞得那么牛的人，咱们当然得好好聊聊他是怎么做到的。
要说他的贡献，可不是一点两点的，其中一个最让人瞠目结舌的发明就是直角坐标系。
嗯，直角坐标系这个名字听起来有点抽象，但它改变了我们对空间的理解，简直是“照亮了黑暗”！要是没有笛卡尔的这项发明，我们今天在做数学、科学实验时可能就得摸着石头过河了。
话说笛卡尔最初的想法其实并不是为了发明坐标系，而是想搞清楚一些空间的关系。
有一天，他正在家里躺着，突然灵光一闪：哎，为什么不把位置用数字表示出来呢？这就像我们现在定位，直接通过坐标告诉别人在哪儿。
就这样，笛卡尔用数字来描述空间的位置，发明了一个非常实用的工具：坐标系。
这个坐标系让我们可以用“X”和“Y”两个数字来表示任何一个点的位置。
想象一下，如果没有这种坐标系，地球上的每个地方我们都得用描述性的语言——“离某个山脉多远”或者“靠近那个大湖”之类的，不仅麻烦，而且模糊不清。
笛卡尔让这一切变得简单，直观，几乎是“傻瓜式”的操作了！你要知道，笛卡尔发明坐标系可不是一蹴而就的事情。
其实他从一开始就遇到过不少麻烦，尤其是要把数学和几何结合起来，像是把苹果和橘子放在一起捣鼓。
尤其当时的数学界，大家都还在用各种各样的方式理解几何，大家想的都是画图，死活不愿意把它们转化为数字。
笛卡尔简直是一个开路先锋，把数字和几何结合起来，硬是让“看不见的”数学变成了“看得见”的东西。
笛卡尔坐标系和极坐标系
笛卡尔坐标系和极坐标系1. 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是数学中常用的一种坐标系，由法国数学家笛卡尔在17世纪引入。
它使用两个垂直的坐标轴来描述平面上的点的位置。
这两个坐标轴通常分别称为x轴和y轴，它们的交点称为原点。
在笛卡尔坐标系中，每个点可以用一个有序的数对(x, y)来表示。
其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
x轴的正方向是向右，y轴的正方向是向上。
因此，x可以取任意实数，而y也可以取任意实数。
使用笛卡尔坐标系可以方便地描述平面上的几何图形，并进行各种数学运算。
两点之间的距离可以通过勾股定理计算，直线的斜率可以用两点之间的纵坐标差值除以横坐标差值来求取。
2. 极坐标系极坐标系是另一种常用的坐标系，与笛卡尔坐标系有一定的区别。
极坐标系中，点的位置由两个参数表示：一个是距离原点的距离，另一个是与正半轴的夹角。
在极坐标系中，原点被用作极坐标的基准点。
距离原点的距离通常用r表示，夹角通常用θ表示。
极坐标系中，角度的单位常用弧度来度量。
极坐标系的特点是可以简洁地描述某个点相对于原点的位置和方向。
通过给定一个点的极坐标(r, θ)，我们可以确定该点在平面上的位置。
同时，由于极坐标系中的点的表示方式不唯一，可以使用多个不同的极坐标来表示同一个点。
在极坐标系下，直线的方程通常会变得更简单。
例如，以原点为中心的圆可以由方程r = a来表示，其中a为常数。
同时，曲线的方程也可以用更简洁的形式来表示，比如以原点为极坐标的极坐标方程。
3. 笛卡尔坐标系和极坐标系的转换在实际应用中，笛卡尔坐标系和极坐标系之间可以进行相互转换。
给定一个点在笛卡尔坐标系下的坐标(x, y)，可以通过以下公式将其转换为极坐标系下的表示：r = √(x^2 + y^2)θ = atan2(y, x)其中，√代表平方根运算，atan2表示反正切函数，返回的角度值位于[-π, π]之间。
同样地，给定一个点在极坐标系下的表示(r, θ)，可以通过以下公式将其转换为笛卡尔坐标系下的坐标：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)其中，cos和sin分别为余弦和正弦函数。
《平面直角坐标系》PPT课件2
C A ●
●
D
x
y
说出下列各点的坐标
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 12 3 4 56789 x
如何确定平面上点的位置？
4 小A
( 0,4 )
小玲
（-2,3）
小强
3
2
( 2,3 )
坐标是有序 数对。
小红
（3,2）ຫໍສະໝຸດ 小B -4 -3( -3,-0 )
-2 -1
1
小明 0
（0,0）
1 2 3 4
纵轴
y 5 4 3 2 1
A ·
B
·
-1
C
-4
·
-3
-2
0 -1 -2
1
2
3
4
5
x
横轴
-3
-4
· D
E
·
例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用
线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ （2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）
y
6
2 -6 -2
平 行 四 边 形
o
2 6
-1
x
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?
y
C (-3,2)
3
A(3,2)
2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4
x
D(-3,-2)
x
长 方 形
探究
正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐 标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么 Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. y D(0,6) C
人教版《平面直角坐标系》PPT课件2
B-4·（--43，1-2）纵轴-1 --y31425210··E（D（01，0，0）·2-（C2）23，A0）·4（4，5 x2） 横轴 第2是水点大确2规起可点②下笛二（要 2可31（大确5水 (或4坐两一大确 大确在(1第注②二3水可(（要注(我2是大确③平下笛或平2水 3注1（4两----、 、 、 、 、 、 、 、 、 、6662232（一平A梦定则立以A点列卡、2结以-梦定平（标个天梦定梦定平（意点、平以2结意相一梦定若面列卡（面平意2个111,,,,4111-如观0若如点实如0观观如0（、、9995，名 的 醒 了 ： 。 像 P各 尔 1一像 醒 了 的-（ 坐 ， 醒 了醒 了 面 :P1的 像 一 :信 名 醒 了 a直 各 尔 -直 的:坐)))000年年年坐坐坐55)图看、点果A数、果看=看果aBB在在555-，，哲数来。以蜘点突张 蜘来。数 2标他来。 来。直数蜘张同哲来。角点突最角数 标）），-3CCC在年，，年，年D标标标、、3微APax，Aa微微ayy）44...学轴的本蛛分发网 蛛的轴 轴因的的角轴蛛.网学学的坐分发早坐轴 轴，象-象--b轴轴（ （ y（大笛笛大笛大轴轴轴，CCb）b）b课3课课）轴家称笛班一别奇， 一笛称 的病笛笛坐称一，们家笛标别奇引标称 的<<<y、、限）限上上1x1连卡卡连卡连上上上则或或满视视视000在，上,,、为卡某样在想小 样卡为 ＿躺卡卡标为样小一、卡系在想入系为 ＿DD11（（，,,,，，）尔尔）尔）的的的点且且且（（足频频频））x，y、、数＿尔个用坐，蜘 用尔＿ ＿在尔尔系＿用蜘定数尔中坐，坐中＿ ＿BB（则则轴）在在在在在点点点Paaa--(，，，（BB距EE55、、x在bbb学＿茅同网标算蛛 网茅＿ ＿了茅茅中＿网蛛能学茅点标算标点＿ ＿3aa上的平部部平部平不不不（（，，-的的<<<阅阅阅1，1离==CC第家＿塞学格平一该 格塞＿ ＿床塞塞，＿格该用家塞的平一系的＿ ＿000，坐面队队面队面)属属属44--坐 坐层层读 读 读244,,,2原,,那那那、或顿为确面算走确顿或为上顿顿点或确走自、顿坐面算，坐或为33+-b标））直服服直服直）于于于标标2））教教教））点|=么么么y物＿开坐定的蜘多 定开＿ 平，开开（＿定多己物开标的蜘用标＿ 平）满角役役角役角，；；任任任象为为|材材材_CC4=点点点理＿，标事什蛛少 事，＿ 面无，，＿事少的理，什蛛代＿ 面-_足坐。。坐。坐（何何何个02限（（（（，，，_，，(((学＿一原物么走路 物一＿ 直所一一＿物路勤学一么走数＿ 直x标标标-_象象象单aaa内--2y33_,,,则m家，种点的位过啊 的种， 角事种种，的啊奋家种位过方， 角））bbb，﹤系系系限限限位,,_；22)))2点_。习新，位置的。 位新习 坐事新新习位。和。新置的法习 坐在在在）1）0内内内。。。长+_），1P惯的建置上路置的惯 标的的的惯置智的上路研惯 标（（（_，，，度）（_，且上思立啊？程啊思上 系他思思上啊慧思？程究上 系_下下下，一x_在）））取想全！。！想取 的抬想想取！在想。几取 的，_列列列则定x_（（（向初班初向 原头初初向这初何向 原y各各各轴A_在）完完完(点BBB＿露范露＿ 点望露露＿个露图＿ 点A点点点上（在、、、成成成层的＿端围端＿ 着端端＿坐端形＿..方（CCC自自自）坐为倪的倪为 天倪倪为标倪。为，层层层）主主主标正：平：正 花：：正系：正则））））学学学是方在面在方 板在在方中在方点习习习向互直互向 ，互互向画互向P任任任在；相角相； 一相相；出相；_务务务第垂坐垂只垂垂一垂_单单单_直标直小直直个直_上上上_的系的小的的个的_的的的_两，两的两两光两_问问问象条他条蜘条条彩条__题题题限直所直蛛直直夺直__。。。．线在线从线线目线__(下的下墙下下的下B_、。，行，角，，点，C一、一慢一一，一层个列个慢个个勾个）点为点地点点画点可坐可爬可可出可以标以过以以辉以用轴用来用用煌用到 ， 到 ， 到 到 的 到这规这吐这这人这两定两丝两两生两条正条结条条。条线方线网线线线的向的，的的的距后距忙距距距离建离个离离离，立，不，，，也坐也停也也也就标就。就就就是系是是是是两，两两两两个教个个个个数师数数数数来当来来来来表教表表表表示官示示示示，，，，，，这点这这这这个到个个个个点谁点点点点的的的的的的位坐位位位位置标置置置置就谁就就就就 -3