第七章 大气边界层

埃克曼层高度
hb = π he = π 2 K f
b)风速大小随高度的变化 随高度增加，风速增大，到某一高度时， 风与地转风大小相等。再往上，随高度增 加，风速值在地转风速率附近摆动。
§3 二级环流、Ekman 抽吸和旋转减弱
• 边界层和自由大气之间动量交换的另一 个重要方式，即边界层内的摩擦作用通 过一个强迫的二级环流，直接影响到流 体内部，从而使气旋系统中的涡度减弱 的过程 • 这种二级环流的直接传送作用远大于湍 流粘性本身的扩散作用。
u = u g [1 − e v = uge
− z / he
− z / he
cos( z / he )]
sin( z / he )
he—Ekman标高
he =
2K f
2)
2)Ekman螺线
a) 风向随高度的变化
• 在地面上风向与地转风（即等压线）的交 角为45度。 • 各高度上风与地转风的偏角随高度增加而 逐渐减小，风向自地面向上朝右旋转，到 某一高度上风与地转风方向趋于一致。把 第一次风与地转风方向相一致的高度称 为—边界层高度或埃克曼层高度。 • 边界层内风向偏向低压一侧。 • 在埃克曼层高度以上，埃克曼螺线解表现 为风在地转风方向附近摆动。
二级环流示意图
旋转减弱
因湍流摩擦作用，由二级环流引起自由大 气中的旋转减弱作用比湍流粘性扩散引 起的衰减要更为有效。 衰减时间：
te = 1 H ≈ 5天 fK
本章小结 1.大气边界层主要分成近地面层和上部摩 擦层。 2.用混合场理论（参数化方法）将湍流摩 擦力用平均的场变量表示。 3.Ekman层的风向、风速最后都趋于地转 风。
• 经典Prandtl混合长理论形式上将湍流运动 与分子运动类比，将速度场的脉动量与平均 量联系 了起来。
∂u Tzx = ρK ∂z ∂v Tzy = ρK ∂z
推导
§2 边界层中风随高度的变化规律
• 1 近地层中风随高度的变化规律
常通量层中，物理量的垂直输送不随高度变化。则湍流 动量输送（雷诺应力）为常矢量。 常通量层中，物理量的垂直输送不随高度变化。则湍流 动量输送（雷诺应力）
• 空气微团所受的作用力随高度的变化而呈不同的特征 – 近地面层：主要是气压梯度力和湍流摩擦力起作用 – 埃克曼层/上部边界层：气压梯度力、科氏力和湍流 摩擦力起作用 – 自由大气：气压梯度力和科氏力起作用 各层常见的、不同的名称： 大气边界层：行星边界层，边界层，摩擦层。 贴地层：表面层，粘性副层。 近地层：接地层，地面边界层，常通量层。 埃克曼（Ekman）层：上部边界层，上部摩擦层。
L. Prandtl (18751953)，德国边界层 及湍流学家
普朗特在流体力学方面的主要贡献 有①边界层理论。他在观察、实验 的基础上，提出绕物体流动的小粘 性边界层方程，为计算摩擦阻力、 求解分离区和热交换等问题奠定了 基础。普朗特的边界层理论把理论 和实验结合起来，奠定了现代流体 力学的基础。②风洞实验技术③机 翼理论④湍流理论。
2.各层主要特点 1)贴地层 分子粘性力起主要作用；主要运动形式：分子扩散。 在一个不流动的环境 中，若某组分在空间 各位置点上的浓度不 同，则此组分的分子 便可能从浓度高的地 方传递到浓度低的地 方。这是靠分子扩散 的方式传递的。
分子扩散
2) 近地层
• 1).湍流摩擦力和气压梯度力起主要作用，科氏 力可省略。 2).风向几乎不随高度变化，但风速随之增加。 • 3). 物理量通量的垂直输送几乎不随高度改变 （常值通量层）。 • 4).物理量垂直梯度>>物理量的水平梯度。 • 5).湍流运动明显，地气相互作用强烈，调整较 快，呈准定常。
G G TZ = TZ 0 =
常矢量 推导
Z0 称为地面粗糙度，定义为风速为零的高度，风洞实 验确定其值为覆盖下界面粗糙物平均高度的1/30。
2. 近地层风随高度的分布
•在中性层结下，风随高度分布呈对数关系 •非中性层结下，风随高度分布呈指数关系
2. Ekman层风随高度的分布
1) Ekman定律
二级环流
w
B
=
he =
1 h eζ 2 2K f
g
ζ
g
= −
∂u ∂y
g
• 若把不计湍流粘性的地转运动称为一级环 流，则可把这种由于湍流摩擦作用诱发形成 的强迫环流称为二级环流。 • 由于地转涡度的分布不均，造成自由大气中 动ห้องสมุดไป่ตู้大的空气通过WB<0被吸入边界层，而边 界层中动量小的空气则通过WB>0被抽入自由 大气—称为埃克曼抽吸。
3) Ekman 层 1).湍流摩擦力、气压梯度力和科氏力同等重要。 2).物理量垂直梯度>>水平梯度。 3).下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送。 4).风向、风速随高度的变化呈Ekman 螺线规律。 4) 自由大气层 1). 湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力起主 要作用。 2). 受行星边界层顶垂直运动的影响，其下边界条件即 为大气边界层的上边界条件。
2）混合长理论
第一，在充满着湍流场的某一空间内，有许多离散空 气质块——湍涡，不断地从基本流场中分离出来。它 们从不同的距离上来到某一固定的观测点，引起了这 个点上相应物理量的脉动变化。 • 第二，在湍涡产生的位置上，它的属性（温度、速 度、湿度等）等于周围介质中相应量的平均值。 • 第三，在湍涡运动的整个路程上，过程是准静态平 衡的，其属性与周围空气没有混合，只是在路程的终 点，这些湍涡才突然和周围空气混合。 •
3.混合长理论
1）湍流理论模式发展史
• 1877年，Boussinesq仿照分子扩散过程提出湍 流应力的数学描述，进而得出涡粘度概念。 • 1895年，雷诺提出雷诺平均概念，即将流场变 量看作一个时均量与脉动量之和的形式。 • 1904年，普朗特提出边界层概念。 • 1925年，普朗特提出混合长理论，用混合长概 念求解涡粘度。这项工作成为湍流模式理论的 基石。
• 由于湍流摩擦作用诱发形成的（与地转运动相 垂直的）非地转闭合环流称为二级环流。由于 地转涡度的分布不均，造成自由大气中动量大 的空气通过WB<0被吸入边界层，而边界层中 动量小的空气则通过WB>0被抽入自由大气— 称为埃克曼抽吸。 • 由二级环流引起的旋转减弱作用比湍流粘性扩 散引起的衰减要更为有效。
du ∂p ∂ ( − ρ u ′u ′) ∂ ( − ρ u ′v ′) ∂ ( − ρ u ′w ′) =− + fv + + + ρ ∂z dt ρ ∂x ρ ∂x ρ ∂y dv ∂ ( − ρ v ' u ′) ∂ ( − ρ v ' v ′) ∂ ( − ρ v ' w ′) ∂p + + =− − fu + dt ρ ∂y ρ ∂x ρ ∂y ρ ∂z
假定：①密度可取为常数；②只考虑湍流粘性 应力的铅直变化；③忽略加速度项。
T
将
zx
T
zy
∂u = ρK ∂z ∂v = ρK ∂z
代入， 得：
∂p ∂ − + fv + (K ρ∂x ∂z ∂p ∂ − − fu + (K ρ∂y ∂z
∂u )= 0 ∂z ∂v )= 0 ∂z
假定K随高度不变，再令水平气压梯度满足地转 关系，且把X坐标轴取得与等压线平行，则
第七章 大气边界层
§1 大气边界层及其特征 §2 边界层中风随高度的变化规律 §3 二级环流、Ekman 抽吸和旋转减弱
八 大气边界层
重点：边界层中风随高度的变化规律，Ekman 抽吸和旋转减弱。
§1 大气边界层及其特征 1. 大气的动力分层 1 )大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为11.5km、具有湍流特性的大气层。 2)大气动力分层