传递过程原理习题答案
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《传递过程原理》习题一
一、在一内径为 2cm 的水平管道内，测得距管壁 5mm 处水的流速为
10.0cm/s。水在 283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。 （2）查出 283K 下水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m2/m）。 （4）验证雷诺数。
【解】：(1)
v Pg (R2 r2 ) Pg R2 [1 ( r )2 ]
4L
4L
R
（1）
在
r
=0
处，即管中心处速度最大为 vmax
Pg 4L
R2
本题中 R=1cm, 在 r =1-0.5=0.5cm，v=0.1m/s，带入（1）得，
0.1 Pg R2 [1 (0.5 /1)2 ] 4L
vmax
Pg R2 4L
0.133m/s=13.3cm/s
(2) 1.31 103 Pa.s
B
静止）
求：（1）xB=f（r，xB1，xB2）的表达式。（n≠-2）
（2）WA 4r12 N Ar rr1 ?
（n≠-2）
（3）用洛必大法则求出 n=-2 时的 xA 和 WA。
【解】：
N Ar
CDAB
dx A dr
xA
CA / C
pA /(RT ) p /(RT )
pA /
p
xA0
456mmHg 760mmHg
0.6,
xAL
76mmHg 760mmHg
0.1
再利用
Fick
扩散定律（一维），
J
* Az
CDAB
dxA dz
Q
N
Az
（本例即为
J
* Az
），C，DAB
均为常数
dxA dz
k1 （k1=const）
/ M B )2
（从 xA
CA C
出发先推出
xA 与
wA 的关
系式）
【解】方法 1：从 wA 与 xA 的关系式推导（MA 与 MB 为常量）
wA
A A B
(CAM A ) / C (CAM A CB M B ) / C
xAM A xAM A xB M B
，
wA xA
求导（略），得 dwA
M AM B
【解】取柱坐标，设 A 为 CO2，B 为 N2，L 为管长。 假设（1）一维定态 （2）等摩尔逆向扩散：NAz+NBz=0 （3）理想气体： C p /(RT ), CA pA /(RT )
并有 p=const，T=const，DAB=const 由假设（1）作壳体平衡， R2 N Az z R2 N Az zz 0
五、通过非等温球形膜的扩散（双组份）问题的求解。
方程：
N
Ar
CDAB
dx A dr
x A (N Ar
N Br )
d dr
(r
2
N
Ar
)
0
边界条件：当 r=r1 时，xB=xB1 当 r=r2 时，xB=xB2
假定
T T1
r r1
n
，
D AB D AB,1
T T1
3 /
2
，C=p/RT，p=常量，NBr=0（组份
(3)
Pg L
4vmax R2
=6.97
Pa/s
(4)
Re
dv
2R
1 2
vmax
Rvmax
1
103 0.01 13.3 1.31 103
1020
<2100
为层流
二、用量纲确证有效因子（2.3 节）中的 K 为无量纲数。 （ K k1a / DA R ）
【解】： [k1] m s1 [a] m1 [DAB ] m2 s 1 [R] m
(M A M B ) /(M AM B ) dwA (2)
（2）÷（1），得 dwA M AM B
M AM B
dxA
M2
(xAM A xB M B )2
（1）÷（2），得 dwA M 2
1
dxA M AM B M AM B (wA / M A wB / M B )2
四、在管内 CO2 气体与 N2 气进行等摩尔逆向扩散。管长为 0.20m，管径为 0.01m，管内 N2 气的温度为 298K，总压为 101.32kPa。管两端 CO2 的分压 分别为 456mmHg 和 76mmHg。CO2 通过 N2 气的扩散系数 DAB=1.67×105m2/s。试计算 CO2 的扩散通量。
dxA (xAM A xB M B )2
xA
CA CA CB
(A / MA) / (A / M A B / MB ) /
wA / M A wA / M A wB / M B
，
xA wA
求导（略），得 dxA
1
dwA M AM B (wA / M A wB / M B )2
注意：
dwA M AM B ,
解得 xA=k1z+k2
由边条件可定出 k1 2.5m1, k2 0.5
通量
N Az
J
* Az
CDAB k1
40.9mol / m3
1.67 105 m2
/ s (2.5 / m)
1.71103 mol
/(m2
s)
WA R2 N Az 1.34 107 mol / s
附：管道体积V R2 L 1.57 105 m3 管道的气体量V C 6.42104 mol 讨论：圆截面通量 wA 为 1.34×10-7mol/s，与管道内气体量 6.42×10-4mol 相比 很小，可见求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。
dN Az dz
0 ，得
NAz=const
由假设（2）
J
* Az
N Az
xA (N Az
NBz )
源自文库
N Az
由假设（3） C p /(RT ) const
C 1.0132 105 Pa 40.9 N / m2 40.9mol / m3
8.314J /(mol k) 283k
N m / mol
所以， [K ] m s1 m1 /(m2 s1 ) m 1
故，K 为无量纲数 三、对双组份 A 和 B 系统证明下列关系式：
1． dwA
M AMB (xAM A xBM B )2
dxA （从 wA
A
出发先推出
wA 与
xA 的关系式）
2． dxA
M AM B (WA
dwA /MA
WB
dxA
M2
dxA M 2 dwA M AM B
方法 2：从 M 的定义推导
xA xB 1,
M
wA
xAM A wB 1,
xB
M
B
,
1/ M wA / M A wB / M B,
dxA dxB 0 dM M AdxA M BdxB (M A M B )dxA (1) dwA dwB 0 (1/ M 2 )dM (1/ M A )dwA (1/ M B )dwB
一、在一内径为 2cm 的水平管道内，测得距管壁 5mm 处水的流速为
10.0cm/s。水在 283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。 （2）查出 283K 下水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m2/m）。 （4）验证雷诺数。
【解】：(1)
v Pg (R2 r2 ) Pg R2 [1 ( r )2 ]
4L
4L
R
（1）
在
r
=0
处，即管中心处速度最大为 vmax
Pg 4L
R2
本题中 R=1cm, 在 r =1-0.5=0.5cm，v=0.1m/s，带入（1）得，
0.1 Pg R2 [1 (0.5 /1)2 ] 4L
vmax
Pg R2 4L
0.133m/s=13.3cm/s
(2) 1.31 103 Pa.s
B
静止）
求：（1）xB=f（r，xB1，xB2）的表达式。（n≠-2）
（2）WA 4r12 N Ar rr1 ?
（n≠-2）
（3）用洛必大法则求出 n=-2 时的 xA 和 WA。
【解】：
N Ar
CDAB
dx A dr
xA
CA / C
pA /(RT ) p /(RT )
pA /
p
xA0
456mmHg 760mmHg
0.6,
xAL
76mmHg 760mmHg
0.1
再利用
Fick
扩散定律（一维），
J
* Az
CDAB
dxA dz
Q
N
Az
（本例即为
J
* Az
），C，DAB
均为常数
dxA dz
k1 （k1=const）
/ M B )2
（从 xA
CA C
出发先推出
xA 与
wA 的关
系式）
【解】方法 1：从 wA 与 xA 的关系式推导（MA 与 MB 为常量）
wA
A A B
(CAM A ) / C (CAM A CB M B ) / C
xAM A xAM A xB M B
，
wA xA
求导（略），得 dwA
M AM B
【解】取柱坐标，设 A 为 CO2，B 为 N2，L 为管长。 假设（1）一维定态 （2）等摩尔逆向扩散：NAz+NBz=0 （3）理想气体： C p /(RT ), CA pA /(RT )
并有 p=const，T=const，DAB=const 由假设（1）作壳体平衡， R2 N Az z R2 N Az zz 0
五、通过非等温球形膜的扩散（双组份）问题的求解。
方程：
N
Ar
CDAB
dx A dr
x A (N Ar
N Br )
d dr
(r
2
N
Ar
)
0
边界条件：当 r=r1 时，xB=xB1 当 r=r2 时，xB=xB2
假定
T T1
r r1
n
，
D AB D AB,1
T T1
3 /
2
，C=p/RT，p=常量，NBr=0（组份
(3)
Pg L
4vmax R2
=6.97
Pa/s
(4)
Re
dv
2R
1 2
vmax
Rvmax
1
103 0.01 13.3 1.31 103
1020
<2100
为层流
二、用量纲确证有效因子（2.3 节）中的 K 为无量纲数。 （ K k1a / DA R ）
【解】： [k1] m s1 [a] m1 [DAB ] m2 s 1 [R] m
(M A M B ) /(M AM B ) dwA (2)
（2）÷（1），得 dwA M AM B
M AM B
dxA
M2
(xAM A xB M B )2
（1）÷（2），得 dwA M 2
1
dxA M AM B M AM B (wA / M A wB / M B )2
四、在管内 CO2 气体与 N2 气进行等摩尔逆向扩散。管长为 0.20m，管径为 0.01m，管内 N2 气的温度为 298K，总压为 101.32kPa。管两端 CO2 的分压 分别为 456mmHg 和 76mmHg。CO2 通过 N2 气的扩散系数 DAB=1.67×105m2/s。试计算 CO2 的扩散通量。
dxA (xAM A xB M B )2
xA
CA CA CB
(A / MA) / (A / M A B / MB ) /
wA / M A wA / M A wB / M B
，
xA wA
求导（略），得 dxA
1
dwA M AM B (wA / M A wB / M B )2
注意：
dwA M AM B ,
解得 xA=k1z+k2
由边条件可定出 k1 2.5m1, k2 0.5
通量
N Az
J
* Az
CDAB k1
40.9mol / m3
1.67 105 m2
/ s (2.5 / m)
1.71103 mol
/(m2
s)
WA R2 N Az 1.34 107 mol / s
附：管道体积V R2 L 1.57 105 m3 管道的气体量V C 6.42104 mol 讨论：圆截面通量 wA 为 1.34×10-7mol/s，与管道内气体量 6.42×10-4mol 相比 很小，可见求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。
dN Az dz
0 ，得
NAz=const
由假设（2）
J
* Az
N Az
xA (N Az
NBz )
源自文库
N Az
由假设（3） C p /(RT ) const
C 1.0132 105 Pa 40.9 N / m2 40.9mol / m3
8.314J /(mol k) 283k
N m / mol
所以， [K ] m s1 m1 /(m2 s1 ) m 1
故，K 为无量纲数 三、对双组份 A 和 B 系统证明下列关系式：
1． dwA
M AMB (xAM A xBM B )2
dxA （从 wA
A
出发先推出
wA 与
xA 的关系式）
2． dxA
M AM B (WA
dwA /MA
WB
dxA
M2
dxA M 2 dwA M AM B
方法 2：从 M 的定义推导
xA xB 1,
M
wA
xAM A wB 1,
xB
M
B
,
1/ M wA / M A wB / M B,
dxA dxB 0 dM M AdxA M BdxB (M A M B )dxA (1) dwA dwB 0 (1/ M 2 )dM (1/ M A )dwA (1/ M B )dwB