Rn空间的区域套定理

Rn空间的区域套定理
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 张伟， 许宏伟 郑州航空工业管理学院,郑州,450005 高等数学研究 STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS 2004，7(1) 2次
参考文献(2条) 1.陈宗铎.陈娓 再谈区间套定理及其应用 2000(04) 2.华东师范大学数学系 数学分析 1991
" 使得 成立， 由引理知， 存在 # / + *# # ( #&! ， ") #
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任意取定 "， 对于任意的自然数 %， 有# ， ， ， … ") % . "’ "’ "， %&) %’) 再令 %%0， 由于 ) 而# 所以 # 即 " 为闭域， #为) " 的一个聚点， #&) "， ， ， ， … / + *# # ") % . ( "’ #&) "， %)
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则存在唯一的点 # ， ， ， … ") % . ( #&) "，
) 证明 对有界开域列 ｛ ， 它们对应的闭域列为 ｛ ， 其中) （下转) ) ) &页） "｝ "｝ " 为) " 加上其边界。
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其中的 ( （)） 为满足 （ ） 、 （ ） 两式的 ’’" 次多项式， 我们称其为 ’ 阶幂和多项式。由 （! ） 式知 " ! ’ （)） 的生成函数关系式是 ( ’
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则存在唯一一点"， 使得"$ （ ， ， ， ， … 3 4 #) " ! % + #， #） 参考文献
［ ］ 陈宗铎， 陈 娓+再谈区间套定理及其应用 ［ ］ " 4 +长沙大学学报+ ! # # # + & ［ ］ 华东师范大学数学系+数学分析 （第二版） ［9］ 高等教育出版社， ! +北京： " 6 6 " +
定理中的闭区域对应于 - 中的闭区间， 于是前述闭区域套定理这时候就对应于 - 中就是开区间， 实数域 - 中的闭区间套定理， 前述开区域套定理这时候就对应于由文献 ［ ］ 的实数域 - 中的开区 " 间套定理。这时开区域套定理在 - 中还可表述为： 若开区间列｛ （ ｝ 满足下面三个条件 3 4 #， #） （ ） （ （ ， ， ， ， … " 3 4 ’ 3 4 #) " ! % #， #） #’ "， #’ "） （ ） ｛ （ （ ， ｝ ， ， ， ， … ! 8 3 / 3 3 4 4 ) # #) " ! % #’ "* #） #* #’ "） （ ） （ % 2 3 8 4 3 ) # #* #）
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由 （ ） 式易知 ( （ ） ， （ ） ， 故上式中的两个积分常数 ( # ) # ( " ) " ’ ’
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引理 （柯西准则） 空间点列｛ 收敛的充分必要条件是： 任意给定正数!， 必存在正整数 $ ， # "｝ 使得当 ""$ 时， 对于一切自然数 % 都有" （# ）! # ( "， "’ % # 定义 对于两个有界区域 &， 设 (， 则称 ’， $ 分别是其边界上的任意一点， （&， （( ， # ’） )* + , $） " 为这两个有界区域之间的距离。
" 中的有界闭域列， 定理% （闭区域套定理） 设｛ 是! 它满足： ) "｝
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则存在唯一的点 # ， ， ， … ") % . ( #&) "， 证明 任取 # ， ， ， …， 因) 故有 # 及 ") % . # "&) "， "’ "， "， "’ "， %’) %&) （# ）* （* ， # # "%0） "， "’ "， "% " % (
" 空间的开Байду номын сангаас 闭区间套定理可以推广为 ! 闭区域套定理。 基于实数域 ! 中点列收敛的柯西准则，
关键词
实数理论
" 空间 柯西准则 !
区域套定理
中图分类号 $ % & %
在 ! 中， 区间套定理对有关基本定理的证明起着重要作用。文献 ［ ］ 给出了一定条件下的开 %
" 区间套定理。那么， 在! （"" ） 空间， 相应的结论该是怎样的呢？ %
% ! 方法与技巧
高等数学研究 1 2 3 4 5 6 1 5 78 $ 9 9 6 : 6; < 2 = 6 ; < 2 5 8 1
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" 空间的区域套定理 !
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摘 要
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许宏伟
（郑州航空工业管理学院
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（ ） 式的证明： 我们用微分积分法证明更一般的公式— — —幂和多项式积分递推公式 % （)） （ ）* , （ （ ）*） ） ( "$’ ( ) （ ’ ## %’ ( ’ ’ "*+ ’ "*+ $ $
! 收稿日期： # # C # & C D
第7卷第"期
孙
哲： 求幂和公式的三种方法
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（ ） 式的证明： 因为 ! " # # " # " （ ） "#$ ! ! $" & " & " ! ! ! % % % ! ! ! " ! $" & & & # " " % % % 所以 （ ） 式成立。 !
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引证文献(2条) 1.李响.李春明 闭区间套定理的延伸[期刊论文]-齐齐哈尔大学学报（自然科学版） 2008(4) 2.魏静 区间套定理的推广和应用技巧[期刊论文]-喀什师范学院学报 2008(3)
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） 式成立。在 （ ） 式中取 ))#， 即得 （ ） 式。 从而可知 （ & & % 参考文献
［ ］ 孙 " 哲+ ［ ］ （自然科学版） ， ： ( 多项式、 ( .多项式与 , . / 0 1 2 2 3多项式 4 +兰州大学学报 ! # # # % 5 ! 5 6 ! ! 7 & +
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