有限单元法第十章

复习题

10.8如何利用一个单元模型对K 非奇异性和s K 奇异性进行估计？为什么说仅是

估计？两种情况下，一个单元的模型有何区别？为什么？

解：由于不可能事先规定单元数和自由度数，常采用如下公式：

K 非奇异性b b s s e n d n d N +≥——○1

s K 奇异性s s

n d j <或1s s j r n d =>——○2

e N

一个单元仅给予刚体运动约束后的自由度数。 j 在已形成部分网格的基础上再增加一个单元所增加的自由度数。 r

奇异性指标，r 越大表示s K 的奇异性越高。

○1式不是K 非奇异性的必要条件，也不是充分条件；○2不是s

K 奇异性的充分条件，因为具有不同网格和边界约束情况的实际系统的自由度数N 既可能小于，

也肯能大于○

2式中的自由度数j 推算出的M j ⨯。 两种情况？

10.9什么是用于Mindlin 板单元的假设剪切应变方法？如何选择它的取样点和插值函数？

如同Timoshenko 梁情况，为避免剪切锁死，可以从分析造成锁死的根源出发，另行假设剪切应变场以代替原泛函中按应变和位移的几何关系得到的剪切应变场。

C型拉格朗日单元的方法构造，8,12

节点Serendipity单元可按Serendipity单元的方法构造。即分别按两个方向一维拉格朗日插值函数相乘的方法和变结点的方法构造。

练习题

10.5 同上题分析的四边固支的方板受均布载荷q 作用。板边长L，厚度t。由于对称取1/4进行分析，网格分别取2×2，4×4，6×6；L/t 分别取100，300，500；对4 节点，8 节点，9 节点的Mindlin 板单元是否发生剪切锁死情况进行检验并对结果进行分析。

解：

10.6 问题同题10.5，只是板的四边改为简支。

解：