2017湖北省宜昌市中考数学试卷解析

合集下载

(完整版)2017年湖北省宜昌市中考数学试卷(含答案解析版)

第1页（共28页）2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣的倒数为（）15A ．5B ．C ．D ．﹣515-152．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A ．1B ．C ．D ．121314第2页（共28页）7．（3分）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于EF 的长为12半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是（）l th i n g s第3页（共28页）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCAAB =AD12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（）A ．sinα=cosαB ．tanC=2C ．sinβ=cosβD ．tanα=114．（3分）计算的结果为（）(x +y)2-(x -y)24xy A ．1B ．C ．D ．0121415．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）ar eg oo d第4页（共28页）A ．B ．C ．D ．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣）×0.5．1417．（6分）解不等式组．{x 2≥-12(1-x)＜4-3x.18．（7分）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单第5页（共28页）位：s ）的关系如图所示，其中线段BC∥x 轴．（1）当0≤x≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．{a =12(m 2-n 2)b =mnc =12(m 2+n 2).应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O 为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点12F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此时抛物线的表达式．第6页（共28页）第7页（共28页）第8页（共28页）2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宜昌）有理数﹣的倒数为（）15A ．5B ．C ．D ．﹣515-15【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解．15【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．15故选D ．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．　2．（3分）（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形．故选：A ．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字一面的相对面上的字是（）“爱”A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）第9页（共28页）第10页（共28页）A ．27354B ．40000C ．50000D ．1200【考点】1H ：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．　6．（3分）（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A ．1B ．C ．D ．121314【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．14故选：D ．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017•宜昌）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A 、a 3+a 2=a 5．不正确；B 、a 3•a 2=a 5正确；第11页（共28页）C 、（a 3）2=a 6≠a 5，不正确；D 、a 6÷a 2=a 4≠a 3，不正确；故选：B ．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017•宜昌）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下12列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段EF ．故选C ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．　9．（3分）（2017•宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（）第12页（共28页）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m【考点】KX ：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m ．【解答】解：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AB ，12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．i第13页（共28页）【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B ．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．　11．（3分）（2017•宜昌）如图，四边形ABCD 内接⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCAAB =AD【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；AB AD D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017•宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）g 第14页（共28页）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率==1；手提包的销售率1902001920100100==＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，7680192068703435∴销售率最高的是中国结．故选B ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017•宜昌）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（）A ．sinα=cosαB ．tanC=2C ．sinβ=cosβD ．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=2，利用锐角三角函数一一计算即可判断．5【解答】解：观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，25∴sinα=cosα=，故①正确，22h 第15页（共28页）tanC==2，故②正确，ADCD tanα=1，故D 正确，③∵sinβ==，cosβ=，CDAC 55255∴sinβ≠cosβ，故C 错误．故选C ．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．　14．（3分）（2017•宜昌）计算的结果为（）(x +y)2-(x -y)24xy A ．1B ．C ．D ．01214【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：===1．(x +y)2-(x -y)24xy (x +y +x -y)(x +y -x +y)4xy 4xy4xy 故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）第16页（共28页）A ．B ．C ．D．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x、y 存在关系y=，100x ∵两边长均不小于5m ，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．14【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．第17页（共28页）【解答】解：原式=8××=3．3412【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　17．（6分）（2017•宜昌）解不等式组．{x2≥-12(1-x)＜4-3x.【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，{x 2≥-1①2(1-x)＜4-3x②由①得：x≥﹣2，由②得：x ＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017•宜昌）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017•宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；点的坐标．（2）求C【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，第18页（共28页）第19页（共28页）10k=50，得k=5，即当0≤x≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，，得，{10a +b =5025a +b =80{a =2b =30即当10≤x≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017•宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．{a =12(m 2-n 2)b =mnc =12(m 2+n 2).应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=（m 2﹣1）①，b=m②，c=（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长1212为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m 2﹣1）①，b=m②，c=（m 2+1）③，1212∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m 2﹣1）=5，解得：m=（舍去），12±11Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m 2+1）=5，解得：m=±3，12∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017•宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；是菱形．（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；第20页（共28页）第21页（共28页）（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC ，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D 是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE 是解本题的关键．22．（10分）（2017•宜昌）某市总预算a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．第22页（共28页）2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD ：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；23（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：，{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b2x)x +x +(1+ 1.5b2x )x +4=36解得：，{x =5b =8∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C 不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON　不可能　（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂的最大面积．直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，第23页（共28页）第24页（共28页）∴OA 2+OD 2＞2AD 2≠AD 2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE 和△ABO 中{∠EOF =∠BAO ∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE≌△ABO（AAS ），∴EF=OB，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S △PKO =4S △OBG ，∴=（）2=4，S△PKO S△OBG OPOG ∴OP=2，∴S △POG =OG•OP=×1×2=1，1212n d Al h g第25页（共28页）设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=，1-a 2∴S △OBG =ab=a==，12121-a212-a 4+a 212-(a 2-12)2+14∴当a 2=时，△OBG有最大值，此时S △PKO =4S △OBG =1，1214∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+=．1494【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF 是解题的关键，在（2）中确定出△OBG 面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017•宜昌）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =S △ADE ，求此时抛物线的表达式．12第26页（共28页）【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b 代入，并结合a+b+c=0，表示出c ，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b 与c ，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m 与x ，y 轴交于B ，C 两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC 为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE 面积，根据三角形ADF 等于三角形ADE 面积的一半求出a 的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c ，a+b+c=0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣=﹣1，b2a 把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a，∵a＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac＞0，∴＜0，4ac -b 24a 则顶点A （﹣1，）在第三象限；4ac -b 24a。

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣的倒数为（）A．5 B ．C ．D．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝1鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B ．C ．D ．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a38．（3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH2平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④11．（3分）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）3A．AB=AD B．BC=CD C ． D．∠BCA=∠DCA12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量1901007668（个）A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒13．（3分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）4A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1 14．（3分）计算的结果为（）A．1 B ．C ．D．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、5证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣）×0.5．17．（6分）解不等式组．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段6BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．722．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？8（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S △OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且9a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF =S△ADE，求此时抛物线的表达式．102017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宜昌）有理数﹣的倒数为（）A．5 B ．C ．D．﹣5【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对11折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．12故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．120013【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B ．C ．D ．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017•宜昌）下列计算正确的是（）14A．a3+a2=a5B．a3•a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3•a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017•宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）15A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH 平分AF【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．16【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是17180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017•宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ． D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD 的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；18D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017•宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）20010080701901007668销售数量（个）A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率19==1；手提包的销售率==＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017•宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，20∴sinα=cosα=，故①正确，tanC==2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017•宜昌）计算的结果为（）A．1 B ．C ．D．0【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：===1．21故选：A．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，22∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选 C．【点评】反比例函数确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8××=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017•宜昌）解不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．23【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017•宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人1500120013001300120024数（人）（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）25叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017•宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，2610k=50，得k=5，即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=5x；（2）设当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，，得，即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC∥x轴，∴点C的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017•宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，27根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017•宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．28【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，29∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．30【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017•宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．31（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，32解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC 边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON 不可能（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂33足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S △OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．34【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BA O=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中∴△OFE≌△ABO（AAS），∴EF=OB，OF=AB，35又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，∴CF=EF，∴四边形EFCH为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO=4S△OBG，∴=（）2=4，∴OP=2，∴S△POG =OG•OP=×1×2=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=1，∴b=，∴S△OBG =ab=a ==，∴当a2=时，△OBG 有最大值，此时S△PKO=4S△OBG=1，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全36等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017•宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b ＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF =S△ADE，求此时抛物线的表达式．37【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣=﹣1，把b=2a代入a+b+c=0中得：c=﹣3a，38∵a＞0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴＜0，则顶点A（﹣1，）在第三象限；（3）由b=2a，c=﹣3a，得到x==，解得：x1=﹣3，x2=1，二次函数解析式为y=ax2+2ax﹣3a，∵直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF＞45°，此时△ADF 与△BOC相似，顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O，即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF交于点G，∵直线y=x+m过顶点A（﹣1，﹣4a），∴m=1﹣4a，∴直线解析式为y=x+1﹣4a，39联立得：，解得：或，这里（﹣1，﹣4a）为顶点A，（﹣1，﹣4a）为点D坐标，点D到对称轴x=﹣1的距离为﹣1﹣（﹣1）=，AE=|﹣4a|=4a，∴S△ADE =××4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角△ADF的面积为1，∴底边DF=2，而x=﹣1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由﹣1=0，解得：a=1．此时抛物线解析式为y=x2+2x﹣3．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的关系，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．40。

湖北宜昌2017中考试题数学卷(word版含解析)

一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有理数15-的倒数为（）A． 5 B．15C．15- D．5-【答案】D 【解析】试题分析：根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数，可知：﹣15的倒数为﹣5．故选：D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．考点：倒数2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A考点：轴对称图形3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美 B．丽 C．宜 D．昌【答案】C【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选：C．考点：正方体相对两个面上的文字4.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器 B．直尺 C. 三角板 D．圆规【答案】D考点：数学常识5.5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（）A．27354 B．40000 C.50000 D．1200【答案】A【解析】试题分析：利用精确数和近似数的区别，可知27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选：A．考点：近似数和有效数字6.九一（1）班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A． 1 B．12C.13D．14【答案】D 【解析】试题分析：根据概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，可得甲跑第一棒的概率为14．故选：D ．考点：概率公式7.下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅= C. ()235a a = D ．623a a a ÷=【答案】B考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 8.如图，在AEF ∆中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于,G H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ,连接AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分 EAF ∠B ．AO 垂直平分EF C. GH 垂直平分EF D ．GH 平分AF 【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的作法可得，GH 垂直平分线段EF ．故选：C ．考点：1、作图—基本作图；2、线段垂直平分线的性质AC BC，并分9.如图，要测定被池塘隔开的,A B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接,别找出它们的中点,D E, 连接E D.现测得304024，，,则AB=（）===AC m BC m DE mA．50m B．48m C.45m D．35m【答案】B考点：三角形中位线定理10.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C. ②④ D．③④【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理可知：①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；因此可知①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选：B．考点：多边形内角与外角11.如图，四边形ABCD 内接O e ，AC 平分BAD ∠，则下列结论正确的是（）A ．AB AD = B ．BC CD = C.»»AB AD = D ．BCA DCA ∠=∠ 【答案】B考点：圆心角、弧、弦的关系12.今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个） 200 100 80 70 销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结 C. 手提包 D ．木雕笔筒【答案】B 【解析】试题分析：根据图表可知：手串的销售率=19019=20020＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7619=8020＜1；木雕笔筒的销售率=6834=7035＜1，比较可知销售率最高的是中国结．故选：B ．考点：1、有理数大小比较；2、有理数的除法13.ABC ∆在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），AD BC ⊥于D ，下列选项中，错误．．的是（）A ．sin cos αα=B ．tan 2C = C. sin cos ββ=D ．tan 1α= 【答案】C③∵sinβ=55CD AC =，cosβ=255， ∴sinβ≠cosβ，故C 错误．故选：C ．考点：1、锐角三角函数，2、等腰直角三角形的判定和性质，3、勾股定理14.计算()()224x y x yxy+--的结果为（）A．1 B．12C.14D．0【答案】A【点评】本题考查了约分．．考点：约分15.某学校要种植一块面积为1002m的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C.D．【答案】C【解析】试题分析：由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=100x，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．考点：反比例函数的应用二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭【答案】3 【解析】试题分析：原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．试题解析：原式=8×34×12=3．考点：有理数的混合运算17.解不等式组122(1)43xx x⎧≥-⎪⎨⎪--⎩＜【答案】﹣2≤x ＜2考点：解一元一次不等式组18.YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00 第三天7：00﹣8：00 第四天7：00﹣8：00 第五天7：00﹣8：00 需要租用自行车却未租15001200130013001200到车的人数（人）（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？【答案】（1）1300（2）2000【解析】试题分析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；考点：1、中位数；2、用样本估计总体19.“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位：/m s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段//BC x轴.（1）当010≤≤，求y关于x的函数解析式；x（2）求C点的坐标.【答案】（1）y=5x（2）（60，90）【解析】试题分析：（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．试题解析：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ， 10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，10502580a b a b +=⎧⎨+=⎩，得230a b =⎧⎨=⎩，即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90， ∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．考点：一次函数的应用20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,,a b c ，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： ()()22221,2,1.2a m n b mn c m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中0m n >>，mn 是互质的奇数. 应用，当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长. 【答案】直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4 【解析】试题分析：由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．考点：1、勾股数；2、勾股定理21.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE ECe与边CD=,以AE为直径的O相切于点D.B点在Oe上，连接OB.（1）求证：DE OE=；（2）若//CD AB，求证：四边形ABCD是菱形.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴▱ABCD是菱形．考点：1、切线的性质；2、菱形的判定22.某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.【答案】（1）36（2）35亿元（3）50%【解析】试题分析：（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．试题解析：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=0.5，y 2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．考点：1、一元二次方程的应用；2、分式方程的应用23. 正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与,B C 不重合)，以O 为顶点在BC 所在直线的上方作90MON ∠=︒.(1)当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析） ②如图2,在ON 上截取OE OA =，过E 点作EF 垂直于直线BC ,垂足为点F ，册EH CD ⊥于H ，求证：四边形EFCH 为正方形. （2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ,且1OG =.在ON 上存在点P ,过P 点作PK 垂直于直线BC ,垂足为点K ，使得4PKO OBG S S ∆∆=，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积.【答案】（1）①不可能②证明见解析（2）94试题解析：（1）①若ON 过点D ，则OA ＞AB ，OD ＞CD ，∴OA 2＞AD 2，OD 2＞AD 2，∴OA 2+OD 2＞2AD 2≠AD 2，∴∠AOD ≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②∵EH ⊥CD ，EF ⊥BC ，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB ，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°﹣∠AOB ，∴∠EOF=∠BAO ，在△OFE 和△ABO 中 EOF BAO EFO BOE AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴21a -，∴S △OBG =12ab=1221a -=1242a a -+122211()24a --+ ∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1， ∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．考点：1、矩形的判定和性质，2、全等三角形的判定和性质，3、相似三角形的判定和性质，4、三角形的面积，5、二次函数的性质，6、方程思想24.已知抛物线2y ax bx c =++，其中20a b c =>>，且0a b c ++=.（1）直接写出关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根；（2）证明：抛物线2y ax bx c =++的顶点A 在第三象限；（3）直线y x m =+与,x y 轴分别相交于,B C 两点，与抛物线2y ax bx c =++相交于,A D 两点.设抛物线2y ax bx c =++的对称轴与x 轴相交于E ,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ,使得ADF ∆与BOC ∆相似.并且12ADF ADE S S ∆∆=，求此时抛物线的表达式.【答案】（1）x=1（2）证明见解析（3）y=x 2+2x ﹣3试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c ，a+b+c=0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b ，∴对称轴x=﹣2b a=﹣1，把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0， ∴244ac b a-＜0，则顶点A （﹣1，244ac b a-）在第三象限；设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：21423y x a y ax ax a =+-⎧⎨=+-⎩，解得：14x y a =-⎧⎨=-⎩或1114x a y a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标，点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a，AE=|﹣4a|=4a ， ∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角△ADF 的面积为1，∴底边DF=2，而x=﹣1是它的对称轴，此时D 、C 重合且在y 轴上，由1a﹣1=0，解得：a=1，此时抛物线解析式为y=x 2+2x ﹣3．考点：1、二次函数的图象与性质，2、二次函数与一次函数的关系，3、待定系数法求函数解析式。

2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案

2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案（本题一般3小问，共11分）上传校勘:柯老师【2012/23】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【2013/23】半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置．．．．，向左移动正方形（图3），至边BC与OF 重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.【2014/23】在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA= 度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a 的值．【2015/23】如图四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点。

(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比。

湖北省宜昌市2017年中考数学真题试题(中考)

( )
c
=
1
m2 + n2
.
2
应用，当 n =1时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长.
21.已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE = EC ,以 AE 为直径的 O 与边 CD 相切于点 D . B
点在 O 上，连接 OB .
（1）求证： DE = OE ；（2）若 CD / / AB ，求证：四边形 ABCD 是菱形. 22.某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从 2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资. 2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为 54 亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍，2017 年年初的投资
24.已知抛物线 y = ax2 + bx + c ，其中 2a = b 0 c ，且 a + b + c = 0 . （1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根；（2）证明：抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点 A 在第三象限；
（3）直线 y = x + m 与 x, y 轴分别相交于 B,C 两点，与抛物线 y = ax2 + bx + c 相交于 A, D 两点.设抛物线

宜昌市2017年中考数学试题

数学试题卷第1页（共6页）机密★启用前2017年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置，填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分） 1．有理数51-的倒数为（■）.A ．5B ．51C ．51-D ． 5-2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（■）.3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（■）.A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4. 谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转. 打一数学学习用具，谜底为（■）.A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采. 据介绍，“蓝鲸1号”拥有27 354台设备，约40 000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1 200千米. 其中准确数是（■）. A ．27 354B ．40 000C ．50 000D ．1 200昌宜丽美爱我（第3题）A.B.C.D.数学试题卷第2页（共6页）6．九（1）班在参加学校4×100 m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（■）. A ．1B ．21C ．31 D ．41 7．下列计算正确的是（■）. A ．a 3＋a 2=a 5B ．a 3∙a 2=a 5C ．(a 3)2=a 5D ．a 6÷a 2= a 38．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12 EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（■）. A ．AO 平分∠EAF B ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离，可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE .现测得AC =30 m ，BC =40 m ，DE =24 m ，则AB =（■）.A ．50 mB ．48 mC ．45 mD ．35 m10．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（■）.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（■）. A ．AB =ADB ．BC =CDC ．⌒AB=⌒AD D ．∠BCA =∠DCA COABD（第11题）（第9题）EDBCA （第8题）（第10题）① ④③ ②数学试题卷第3页（共6页）12．今年5月21日是全国第27个助残日, 某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动. 长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（■）.手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个） 200 100 80 70 销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误．．的是（■）. A ．sin α=cos α B ．tan C = 2 C ．sin β=cos βD ．tan α=114．计算xyy x y x 4)()(22--+的结果为（■）.A ．1B ．21 C ．41D ．015．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（■）.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）计算：5.0)411(23⨯-⨯.B.D.A.C.xy Oxy Oxy 205Oxy5O （第13题）数学试题卷第4页（共6页）17．（6分）解不等式组 1,22(1)43.xx x ⎧-⎪⎨⎪-<-⎩18．（7分）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.时间第一天 7:00-8:00第二天 7:00-8:00 第三天 7:00-8:00 第四天 7:00-8:00 第五天 7:00-8:00 需要租用自行车却未租到车的人数（人） 1 5001 2001 3001 3001 200请回答下列问题：(1)表格中的五个数据（人数）的中位数是多少?(2)由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位：m/s)与时间x (单位：s)的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴.请根据图像提供的信息解答下列问题：（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标.20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c ，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-=).(21,),(212222n m c mn b n m a 其中0>>n m ，n m ,是互质的奇数. 应用：当1=n 时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.≥ （第19题）21．（8分）已知，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O 与边CD相切于点D. B点在⊙O上，连接OB.（1）求证：DE=OE ;（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形.（第21题）22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线. 轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成. 从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍. 随后两年, 线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.数学试题卷第5页（共6页）数学试题卷第6页（共6页）23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON =90°. （1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析） ②如图2，在ON 上截取OE =OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形.（2）当OM 不过A 点时，设OM 交边AB 于G ，且OG= 1.在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积.24．（12分）已知抛物线c bx ax y ++=2，其中0,02=++>>=c b a c b a 且. （1）直接写出关于02=++c bx ax x 的一元二次方程的一个根；（2）证明: 抛物线c bx ax y ++=2的顶点A 在第三象限；（3）直线m x y +=与y x ,轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线c bx ax y ++=2相交于A ，D 两点.设抛物线c bx ax y ++=2的对称轴与x 轴相交于E ，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =21S △ADE ，求此时抛物线的表达式.（第23题图1）（第23题图2）（第23题备用图）（第24题参考用图）。

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ，则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°，故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a，所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3，故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上，假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12，在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

2017年湖北宜昌市中考数学试题及答案定稿

根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1 200 千米. 其中准确数是（■）.
A．27 354
B．40 000
C．50 000
D．1 200
6．九（1）班在参加学校 4×100 m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺
数学试题卷第 1页（共 6 页）
序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（■）.
A．AB=AD
B．BC=CD
C．A⌒B =A⌒D
D．∠BCA=∠DCA
（第 11 题）
数学试题卷第 2页（共 6 页）
12．今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日, 某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工
制品义卖销售活动. 长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木
雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（■）.
A．1
B． 1 2
C． 1 3
7．下列计算正确的是（■）.
D． 1 4
A．a3＋a2=a5
B．a3∙a2=a5
C．(a3)2=a5
D．a6÷a2= a3
8．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 1 EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH， 2 交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（■）.
第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
a
1 2
(m2
n2 ),
b mn,
其中 m n 0 ， m, n 是互质的奇数.
c
1
(m2
n2 ).
2
应用：当 n 1时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长.

2017年宜昌市中考数学试卷

2017年宜昌市中考数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. 有理数的倒数为A. B. C. D.2. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是A. 美B. 丽C. 宜D. 昌4. 谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规5. 月日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸号”拥有台设备，约根管路，约个MCC报验点，电缆拉放长度估计千米，其中准确数是A. B. C. D.6. 九（）班在参加学校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为A. B. C. D.7. 下列计算正确的是A. B. C. D.8. 如图，在中，尺规作图如下：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则下列结论正确的是A. 平分B. 垂直平分C. 垂直平分D. 平分9. 如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离，可以在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．现测得，，，则A. B. C. D.10. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④11. 如图，四边形内接于，平分，则下列结论正确的是A. B.C. D.12. 今年月日是全国第个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包，木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量个销售数量个A. 手串B. 中国结C. 手提包D. 木雕笔筒13. 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为），于点，下列四个选项中，错误的是A. B. C. D.14. 计算的结果为A. B. C. D.15. 某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是A. B.C. D.二、解答题（共9小题；共117分）16. 计算：．17. 解不等式组18. YC市首批一次性投放公共自行车辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．时间第一天第二天第三天第四需要租用自行车却未租到车的人数人请回答下列问题：（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少?（2）由随机抽样估计，平均每天在需要租用公共自行车的人数是多少?19. “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示，其中线段轴．请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求关于的函数解析式；（2）求点的坐标．20. 阅读：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，，，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中，，是互质的奇数．应用：当时，求有一边长为的直角三角形的另外两条边长．21. 已知，在四边形中，是对角线上一点，，以为直径的与边相切于点，点在上，连接．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．22. 某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的倍、倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加亿元，预计线路敷设三年总投资为亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在年年初只需投资亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设年投资增长率的倍，年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?（2）市政府年年初对三项工程的总投资是多少亿元?（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23. 正方形的边长为，点是边上的一个动点（与，不重合），以为顶点在所在直线的上方作．（1）当经过点时，①请直接填空：（可能，不可能）过点；②如图，在上截取，过点作垂直于直线，垂足为点，于点，求证：四边形为正方形．（2）当不过点时，设交边于，且．在上存在点，过点作垂直于直线，垂足为点，使得，连接，求四边形的最大面积．24. 已知抛物线，其中，且．（1）直接写出关于的一元二次方程的一个根；（2）证明：抛物线的顶点在第三象限；（3）直线与，轴分别相交于，两点，与抛物线相交于，两点．设抛物线的对称轴与轴相交于，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点，使得与相似，并且，求此时抛物线的表达式．答案第一部分1. D2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. C9. B 10. B11. B 12. B 13. C 14. A 15. C第二部分原式16.17. 不等式的解集为：，不等式的解集为：，原不等式组的解集为：．18. （1）中位数是；（2）平均每天需要租车却未租到车的人数：（人），平均每天需要租车的人数：（人）．19. （1）当时，关于的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为，将代入上式，得，故解析式为．（2）当时，关于的图象呈直线，故设函数解析式为，将，代入上式，得解得：，，所以解析式为，将代入，得．所以点的坐标为．20. 当时，因为直角三角形有一边长为，分情况如下：情况：当时，即，解得（舍）；情况：当时，即，再将它分别代入，得， .情况三：当时，即，，；因为，所以．把分别代入，得，．综上所述，直角三角形的另两边长为，或，．21. （1）连接，如图所示，因为是的切线，所以，所以，又因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以，所以，因为，而，所以，又因为，所以，所以，在和中，所以，所以．所以四边形是平行四边形，所以，所以，所以，所以平行四边形是菱形．22. （1）三年用于辅助配套的投资为（亿元）．（2）设年年初，对辅助配套投资为亿元，则线路敷设、搬迁安置的投资分别是亿元，亿元．由题意得：解得，年年初三项工程的总投资为亿元．（3）由得，年初搬迁安置的投资为亿元，设从年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为．由题意得解得舍搬迁安置投资逐年递减的百分数为．23. （1）①不可能；②，，在正方形中，，．又，，，而，四边形为矩形．在与中，．，．有，由得四边形为正方形．（2）由，，得．，有，，则为定值，且等于．为定值，如图，内接于（设，），过作，垂足为，则，当为半径时，最大，即为，这时最大面积为，则，四边形的最大面积为．24. （1）的一个根为（或者）；（2），对称轴，将代入，得．法一：，，，，所以顶点在第三象限．【解析】法二：，，，所以顶点在第三象限．（3）由，，得，，，表达式为（也可由对称求另一点的坐标，写出表达式）．直线与，轴分别相交于，两点，则，所以是以为直角的等腰直角三角形，这时直线与对称轴的夹角．又点在对称轴左侧的抛物线上，则，这时与相似，顶点只可能对应中的直角顶点，即是以为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为直线，设对称轴直线与交于．直线过顶点，，直线解析式为．解方程组解得这里的即为顶点，即为点坐标．点到对称轴直线的距离为，，，即它的面积为定值．这时等腰直角的面积为，所以底边，而直线是它的对称轴，这时，重合且在轴上，由，，此时抛物线的解析式．。

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

2017年中考数学试题(含答案解析) (2)

鄂州市2017年中考数学试卷数学试题注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3C．0 D．-错误！未找到引用源。

1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109错误！未找到引用源。

C．23⨯107错误！未找到引用源。

D．2.3⨯109错误！未找到引用源。

3．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. 错误！未找到引用源。

(x -1)2= x2 -1C. 错误！未找到引用源。

(-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x4错误！未找到引用源。

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ，若∠CAE =30°，则∠BAF =( ) A. 30° B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mny x=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min 小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m ；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min ；（3）小东打完电话后，经过27min 到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m. 其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图抛物线2y ax bx c =++错误！未找到引用源。

(答案版)2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣的倒数为（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1 号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1 号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200 千米．其中准确数是（）A．27354B．40000C．50000D．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．C．D ．7．（3 分）下列计算正确的是（） A ．a +a =a B ．a a =a C．（a ） =aD ．a ÷a =a8．（3 分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E ，点 F 为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于 G ，H 两点，作直线 GH ，交 EF 于点 O ，连接 AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分 EFC ．GH 垂直平分 EFD ．GH 平分 AF9．（3 分）如图，要测定被池塘隔开的 A ，B 两点的距离．可以在 AB 外选一点 C ，连接 AC ，BC ，并分别找出它们的中点 D ，E ，连接 ED ．现测得 AC=30m ，BC=40m ， DE=24m ，则 AB=（）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3 分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是3 2 5 3 2 5 3 2 5 6 2 3（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCA12．（3 分）今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品总数量（个）销售数量（个）手串200190 中国结100100 手提包8076 木雕笔筒7068A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3 分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD ⊥BC 于 D ，下列选项中，错误的是（）A ．sinα=cosαB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tanα=114．（3 分）计算 A ．1B ．C ．D ．0的结果为（）15．（3 分）某学校要种植一块面积为 100m 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m ，则草坪的一边长为 y （单位：m ）随另一边长 x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）2A．B． C ．D．二、解答题（本大题共9 小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：2 ×（1﹣）×0.5．17．（6分）解不等式组．18．（7分）YC 市首批一次性投放公共自行车700 辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间需要租用自行车却未租到车的人数（人）第一天7：第二天7：第三天7：第四天7：第五天7：00﹣8：0000﹣8：0000﹣8：0000﹣8：0000﹣8：00 15001200 130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时3间 x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段 BC ∥x 轴．（1）当 0≤x ≤10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标．20．（8 分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中 m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．21．（8 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC ，以 AE 为直径的⊙O 与边 CD 相切于点 D ．B 点在⊙O 上，连接 OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若 CD ∥AB ，求证：四边形 ABCD 是菱形．22．（10 分）某市总预算 a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从 2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4 倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为 54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5倍，2017 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B ，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当 OM 经过点 A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析） ②如图2，在 ON 上截取 OE=OA ，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC ，垂足为点 F ，作 EH ⊥CD 于 H ，求证：四边形 EFCH 为正方形．（2）当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G ，且 OG=1 ．在 ON 上存在点 P ，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC ，垂足为点 K ，使得错误!PK O=4S △OB G，连接 GP ，求四边形 PKBG 的最大面积．24．（12 分）已知抛物线 y=ax +bx+c ，其中 2a=b ＞0＞c ，且 a+b+c=0．（1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的一个根；（2）证明：抛物线 y=ax +bx+c 的顶点 A 在第三象限；（3）直线 y=x+m 与 x ，y 轴分别相交于 B ，C 两点，与抛物线 y=ax +bx+c 相交于 A ，D 两点．设抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴与 x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且错误! AD F=错误! AD E，求此时抛22222物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宜昌）有理数﹣的倒数为（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017•宜昌）5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1 号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1 号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354B．40000C．50000D．1200【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200 都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位 ”和“有几个有效数字 ”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3 分）（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A ．1B ．C ．D ．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D ．【点评】本题考查了概率公式．随机事件 A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3 分）（2017•宜昌）下列计算正确的是（）A ．a +a =aB ．a •a =aC ．（a ）=aD ．a ÷a =a【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A 、a +a =a ．不正确；B 、a •a =a 正确；C 、（a3）2=a 6≠a 5，不正确；D 、a ÷a =a ≠a ，不正确；故选：B ．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3 分）（2017•宜昌）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E ，点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G ，H 两点，作直线 GH ，交 EF 于点 O ，连接 AO ，则下列结论正确的是（）3 2 5 3 2 5 3 2 5 6 2 33 2 5 3 2 5 6 24 3A．AO 平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH 垂直平分EF D．GH 平分AF【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D 是AC 的中点，E是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3 分）（2017•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选 B ．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3 分）（2017•宜昌）如图，四边形 ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017•宜昌）今年5 月21 日是全国第27 个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品总数量（个）销售数量（个）手串200190中国结100100手提包8076木雕笔筒7068A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率==1；手提包的销售率= =＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017•宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC 于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【分析】观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△A DB 是等腰直角三角形，B D=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故①正确，tanC==2，故②正确，tanα=1，故D 正确，③∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017•宜昌）计算的结果为（）A．1 B．C．D．0【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：= = =1．故选：A．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3 分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为 100m 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m ，则草坪的一边长为 y （单位：m ）随另一边长 x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】易知 x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为 100m ，∴x 、y 存在关系 y=，∵两边长均不小于 5m ，∴x ≥5、y ≥5，则 x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定 y 的取值范围，即可求得 x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6 分）（2017•宜昌）计算：2 ×（1﹣ ）×0.5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8× × =3．22 3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017•宜昌）解不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017•宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间需要租用自行车却未租到车的人数（人）第一天7：第二天7：第三天7：第四天7：第五天7：00﹣8：0000﹣8：0000﹣8：0000﹣8：0000﹣8：00 15001200 130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【分析】（1）表格中5 个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700 即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（ 2 ）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700 辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017•宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x 轴．（1）当0≤x≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30 时，y关于x 的函数解析式，然后将x=30 代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x≤10 时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx，10k=50，得k=5，即当0≤x≤10 时，y 关于x 的函数解析式为y=5x；（2）设当10≤x≤30 时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b，，得，即当 10≤x ≤30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=2x +30，当 x=30 时，y=2×30+30=90，∵线段 BC ∥x 轴，∴点 C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8 分）（2017•宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a ， b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中 m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．【分析】由 n=1，得到 a= （m 2 ﹣1）①，b=m ②，c= （m2+1）③，根据直角三角形有一边长为 5，列方程即可得到结论．【解答】解：当 n=1，a= （m ﹣1）①，b=m ②，c= （m +1）③， ∵直角三角形有一边长为 5，∴Ⅰ、当 a=5 时，（m﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、当 b=5 时，即 m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当 c=5 时，（m +1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12，13 或 3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8 分）（2017•宜昌）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC ，以 AE 为直径的⊙O 与边 CD 相切于点 D ．B 点在⊙O 上，连接 OB ．2 222（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD 是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2 即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE 得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD=AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D 是平行四边形，∴∠DAE= ∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴ABCD 是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE 是解本题的关键．22．（10分）（2017宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2 倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5 倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x 亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为 54 亿元、辅助配套三年的总投资为 36 亿元”列方程组，解之求得 x 、b 的值可得答案．（3）由 x=5 得出 2015 年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016 年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y ，根据“2017 年年初搬迁安置的为投资 5 亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到 54× =36（亿元）；（2）设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x 亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元，根据题意，得：，解得：，∴市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是 7x=35 亿元；（3）由 x=5 得，2015 年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016 年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y ，由题意，得：20（1﹣y ）=5，解得：y =0.5，y =1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为 50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11 分）（2017•宜昌）正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B ，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当 OM 经过点 A 时，①请直接填空：ON不可能（可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析）②如图 2，在 ON 上截取 OE=OA ，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC ，垂足为点 F ，作 EH ⊥CD 于 H ，求证：四边形 EFCH 为正方形．2 1 2（2）当OM不过点A 时，设OM交边AB 于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△=4S△，连接GP，求四边形PKBG 的最大面积．【分析】（1）①若ON 过点D 时，则在△OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过D 点；②由条件可先判业四边形EFCH 为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG 面积为定值及△PKO和△OBG 的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG 的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b 表示出a，则可用a 表示出△CBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG 面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON 过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA ＞AD ，OD ＞AD ，∴OA +OD ＞2AD ≠AD ，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°﹣∠AOB，PKO OBG2 2 2 22 2 2 2∴∠EOF=∠BAO ，在△OFE 和△ABO 中∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又 OF=CF +OC=AB=BC=BO +OC=EF +OC ， ∴CF=EF ，∴四边形 EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ， ∴△PKO ∽△OBG ，∵S△=4S △，OBG∴=（） =4，∴OP=2，∴S△=OGOP=×1×2=1，设 OB=a ，BG=b ，则 a +b =OG =1，∴b=，∴S△= ab= a= =，∴当 a = 时，△OBG 有最大值，此时 S△=4S△=1，∴四边形 PKBG 的最大面积为 1+1+ = ．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想PKO 2POG 2 2 2OBG2PKOOBG等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得 CE=EF 是解题的关键，在（2）中确定出△OBG 面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12 分）（2017 宜昌）已知抛物线 y=ax +bx +c ，其中 2a=b ＞0＞c ，且a +b +c=0．（1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax +bx +c=0 的一个根；（2）证明：抛物线 y=ax +bx +c 的顶点 A 在第三象限；（3）直线 y=x +m 与 x ，y 轴分别相交于 B ，C 两点，与抛物线 y=ax+bx +c 相交于A ，D 两点．设抛物线 y=ax+bx +c 的对称轴与 x 轴相交于 E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且 S △AD F= S△ADE ，求此时抛物线的表达式．【分析】（1）根据 a +b +c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将 2a=b 代入，并结合 a +b +c=0，表示出 c ，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的 b 与 c ，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线 y=x +m 与 x ，y 轴交于 B ，C 两点，表示出 OB=OC=|m |，可得出三角形 BOC 为等腰直角三角形，确定出三角形 ADE 面积，根据三角形 ADF 等于三角形 ADE 面积的一半求出 a 的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax +bx +c ，a +b +c=0， ∴关于 x 的一元二次方程 ax +bx +c=0 的一个根为 x=1；（2）证明：∵2a=b ，22 2 22 22∴对称轴 x=﹣=﹣1，把 b=2a 代入 a +b +c=0 中得：c=﹣3a ， ∵a ＞0，c ＜0，∴△=b △ ﹣4ac ＞0，∴＜0，）在第三象限；则顶点 A （﹣1，（3）由 b=2a ，c=﹣3a ，得到 x==，解得：x =﹣3，x =1，二次函数解析式为 y=ax+2ax ﹣3a ，∵直线 y=x +m 与 x ，y 轴分别相交于点 B ，C 两点，则 OB=OC=|m |，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线 y=x +m 与对称轴 x= ﹣1 的夹角∠BAE=45°，∵点 F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点 A 只可能对应△BOC 的直角顶点 O ，即△ADF 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为 x=﹣1，设对称轴 x=﹣1 与 OF 交于点 G ，∵直线 y=x +m 过顶点 A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为 y=x +1﹣4a ，联立得：，解得：或，这里（﹣1，﹣4a ）为顶点 A ，（ ﹣1， ﹣4a ）为点 D 坐标，点 D 到对称轴 x=﹣1 的距离为 ﹣1﹣（﹣1）= ，AE=|﹣4a |=4a ，∴S△ADE= × ×4a=2，即它的面积为定值， 2 1 2 2这时等腰直角△ADF 的面积为1，∴底边DF=2，而x=﹣1 是它的对称轴，此时D、C 重合且在y 轴上，由﹣1=0，解得：a=1．2此时抛物线解析式为y=x +2x﹣3．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的关系，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

历年湖北省宜昌市中考数学试卷(含答案)

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣的倒数为（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．C．D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a38．（3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④11．（3分）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒13．（3分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC 于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=114．（3分）计算的结果为（）A．1 B．C．D．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣）×0.5．17．（6分）解不等式组．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx +c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a +b +c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x +m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx +c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宜昌）有理数﹣的倒数为（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017•宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017•宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3•a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017•宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF 于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017•宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017•宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率==1；手提包的销售率==＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017•宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故①正确，tanC==2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017•宜昌）计算的结果为（）A．1 B．C．D．0【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：===1．故选：A．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选C．【点评】反比例函数确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8××=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017•宜昌）解不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017•宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017•宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，10k=50，得k=5，即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=5x；（2）设当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，，得，即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC∥x轴，∴点C的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017•宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017•宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017•宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON不可能（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．【分析】（1）①若ON 过点D 时，则在△OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过D 点；②由条件可先判业四边形EFCH 为矩形，再证明△OFE ≌△ABO ，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO ∽△OBG ，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG 面积为定值及△PKO 和△OBG 的关系，只要△CGB 的面积有最大值时，则四边形PKBG 的面积就最大，设OB=a ，BG=b ，由勾股定理可用b 表示出a ，则可用a 表示出△CBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG 面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON 过点D ，则OA ＞AB ，OD ＞CD ，∴OA 2＞AD 2，OD 2＞AD 2，∴OA 2+OD 2＞2AD 2≠AD 2，∴∠AOD ≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON 不可能过D 点，故答案为：不可能；②∵EH ⊥CD ，EF ⊥BC ，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH 为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB ，在正方形ABCD 中，∠BAO=90°﹣∠AOB ，∴∠EOF=∠BAO ，在△OFE 和△ABO 中∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF +OC=AB=BC=BO +OC=EF +OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ， ∴=（）2=4，∴OP=2，∴S △POG =OG•OP=×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=，∴S △OBG =ab=a ==， ∴当a 2=时，△OBG 有最大值，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+=．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017•宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF =S△ADE，求此时抛物线的表达式．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m 与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣=﹣1，把b=2a代入a+b+c=0中得：c=﹣3a，∵a＞0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴＜0，则顶点A（﹣1，）在第三象限；（3）由b=2a，c=﹣3a，得到x==，解得：x1=﹣3，x2=1，二次函数解析式为y=ax2+2ax﹣3a，∵直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF＞45°，此时△ADF与△BOC相似，顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O，即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF交于点G，∵直线y=x+m过顶点A（﹣1，﹣4a），∴m=1﹣4a，∴直线解析式为y=x+1﹣4a，联立得：，解得：或，这里（﹣1，﹣4a）为顶点A，（﹣1，﹣4a）为点D坐标，点D到对称轴x=﹣1的距离为﹣1﹣（﹣1）=，AE=|﹣4a|=4a，∴S=××4a=2，即它的面积为定值，△ADE这时等腰直角△ADF的面积为1，∴底边DF=2，而x=﹣1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由﹣1=0，解得：a=1．此时抛物线解析式为y=x2+2x﹣3．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的关系，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2017湖北宜昌）有理数15-的倒数为（）A．5B．15C．15-D．-5答案：D，解析：根据“乘积为1的两个数互为倒数”,得15-的倒数为-5．2．（2017湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：A，解析：根据轴对称图形的概念逐一进行判断，即轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，选项A既是轴对称图形，其余都不是轴对称图形，故选择A .3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌答案：C，解析：根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌在左面，故选择C ．4．（2017湖北宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规答案：D ，解析：根据选项实物形象与谜语相对照，只有选项D 符合．5．（2017湖北宜昌）5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（） A ．27354B ．40000C ．50000D ．1200答案：A ，解析：根据准确数与近似数的概念分别进行排除，符合准确数的只有选项A ．6．（2017湖北宜昌）九一（1）班在参加学校4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（） A ．1B ．12C ．13D ．14答案：D ，解析：根据概率公式法：P(A )=nm，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数；甲跑第一棒的概率为14． 7．（2017湖北宜昌）下列计算正确的是（） A ．a 2+a 3 =a 5B ．a 3·a 2=a 5C ．（a 2）3=a 5D ．a 6÷a 2=a 3答案：B ，解析：根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法则．分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.选项A 中 a 2、a 3不是同类项，不能进行计算，选项B 中a 2·a 3=a 2+3=a 5；选项C 中（a 2） 3=a 2×3=a 6；选项D 中a 6÷a 2=a 6－2=a 4.故选择B .8．（2017湖北宜昌）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ,连接AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ． GH 平分AF答案：C ，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH 是线段EF 的垂直平分线，故选C ．9．（2017湖北宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A 、B 两点的距离.可以在AB 外选一点C ,连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D 、E , 连接DE .现测得AC=30 m ，BC=40 m ，DE=24 m ,则（）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m答案：B ，解析：由题意可知线段DE 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得AB=2 DE=48m ．10．（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ． ②④D ．③④答案：B ，解析：根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，都是四边形，符合要求，第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合，第3个剪开所得两个图形分别是三角形，符合要求，第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合．11．（2017湖北宜昌）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）OABDA ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB⌒ =DA ⌒ D ．∠BCA=∠ACD答案：B ，解析：根据圆心距、弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B 正确．12．（2017湖北宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒手式制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个） 200 10080 70 销售数量（个） 190100 7668答案：B ，解析：根据销售率=销售数量除以总数量，可知中国结的销售率最高是100%．13．（2017湖北宜昌）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误．．的是（）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=1答案：C ，解析：先构建直角三角形再根据三角函数的定义， sin α=cos α=222=，tanC= 21=2，sin β=cos （90-β），故选C ． 14．（2017湖北宜昌）计算()()224x y x y xy+--的结果为（） A ．1B ．12C ．14D ．0答案：A ，解析：根据整式的运算法则及分式的基本性质化简，原式=222222444x y xy x y xy xy xy xy++--+==1． 15．（2017湖北宜昌）某学校要种植一块面积为1002m 的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：由题意得y =100x，因两边长均不小于5m ，可得y ≥20,符合题意的选项只有C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法．解：原式=834⨯12⨯=3． 17．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）解不等式组()1,22143.xx x ⎧≥-⎪⎨⎪-<-⎩思路分析：根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．，解：由①得 x ≥－2；由②得x<2，所以，不等式组的解集为-2≤x ＜2．18．（2017湖北宜昌）（本小题满分7分）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？思路分析：（1）把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据(数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；（2）把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；，解：（1）由表可知，中位数是1300．（2）平均每天需要租车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300 平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数：1300+700=2000 19．（2017湖北宜昌）（本小题满分7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位： m/s )与时间x (单位：s )的关系如图所示，其中线段B C ∥ x 轴.（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；时间第一天7：00-8：00第二天7：00-8：00第三天7：00-8：00第四天7：00-8：00 第五天7：00-8：00需要租车却未租到车的人数1500 1200 1300 1300 1200（2）求C 点的坐标.思路分析：（1）根据函数图象用待定系数法求解；（2）先求直线BC 的解析式，借助横坐标求解点B 的纵坐标，最后结合B C ∥x 轴求解点C 的坐标.解：(1)当0≤x ≤10, y 关于x 的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为y =kx ,将（10，50）代入上式，得k =5,故解析式为y =5x ．（2）当10≤x ≤30, y 关于x 的图象呈直线，故设函数解析式为y=kx+b ,将（10，50）（25，80）代入上式，得50108025k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k =5,b =30,故解析式为y =2x +30．将x =30代入y =2x +30，得y =90,所以C 点的坐标为（60，90）． 20．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c ，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：()()22221,2,1.2a m n b mn c m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中m>n>0，m ，n 是互质的奇数. 应用，当n =1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.思路分析：当n =1时，将三边用含有m,n 的代数式表示勾股数，进而分类考虑其中一边为5时分别求解三边是否符合题意分析与判断，解：当n =1时，a =12(m 2-1) ①，b=m ②,c =12(m 2+1) ③ 因为直角三角形有一边长为5，分情况如下：情况1：当a =5时，即12(m 2-1)=5，解得m=舍去)；情况2：当b =5时，即m =5，再将它分别代入①③得 a =12×(52-1)=12，c=12×(52-1)=13；情况3：当c =5时，即12(m 2+1)=5，m =±3，因m >0，所以m =3，把m =3分别代入①②得a =12×(32-1)=4，b =3.综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4．21．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，ED=EC ,以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于D, B 点在⊙O 上，连接OB .CA（1）求证：DE=OE；（2）若A B∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.思路分析：（1）利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；（2）先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.解：（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°又∵DE=EC，∴∠2=∠1，∴∠3=∠COD，∴DE=EO（2）∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,又∵AB∥CD,∴∠4=∠1∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°∴△ABO≌△CDE∴AB=CD四边形ABCD是平行四边形.CA∴∠DAE= 12∠DOE=30°∴∠1=∠DAE∴CD=AD∴四边形ABCD是菱形.22．（2017湖北宜昌）（本小题满分10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.思路分析：（1）根据三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2求解；（2）根据辅助配套投资、线路敷设投资每年都增加b亿元列方程组求解；（3）根据搬迁安置投资逐年递减列方程求解.解：（1）三年用于辅助配套的投资为54×23=36（亿元）（2）设2015年年初，对辅助配套投资为x亿元，则线路敷设、搬迁安置投资分别是2x亿元、4x亿元，由题意得2222541.52(1)4362x x b x bbx xx++++=⎧⎪⎨⎡⎤+++=⎪⎢⎥⎣⎦⎩，解得58xb=⎧⎨=⎩所以市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元.（3）由x=5得2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y,由题意得20（1-y）2=5解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)所以搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.23．（2017湖北宜昌）（本小题满分11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°.(1)当MO经过点A时，①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2,在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，E H⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形.当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且OG=1.在NO上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得S△POK=4S△OGB，连接GP，求四边形PKBG的最大面积.B CDA图1 图2 思路分析：(1) ②根据三角为直角证矩形，再证邻边相等可证出正方形；（2）将四边形的面积转化为三个三角形面积的计算.解：（1）①不可能②∵∠MON=90°,∴∠EOF=90°-∠AOB,在正方形ABCD 中，∠BAO=90°-∠AOB ∴∠EOF = ∠BAO 又∵E H ⊥CD, E F ⊥CB, ,∴∠EHC=∠EFC=90°,而∠HCF=90° ∴四边形EFCH 为矩形又∠EOF = ∠BAO ，∠EFO =∠B ，OE=OA , ∴△EOF ≌△BAO ∴EF=BO,OF=AB有OF=OC+CF=AB=BC=BO+CO=FE+CO ∴CF=EF ,∴四边形EFCH 为正方形（2）由∠POK=∠OGB , ∠PKO=∠OBG , 得△POK ∽△OGB ， ∵S △POK =4S △OGB 有S △POK ：S △OGB =2()OP OG=4, ∴OP=2,可得OG=1,方法一：因为OG=1为定值，如图，Rt △OGB 内接于⊙Q （设OB =a ,BG =b ）, 过B 作B T ⊥OG ，垂足为T,则ab =B T ·OG , 当BT 为半径时，ab 最大，即为12，这时△OGB 最大面积为14. 方法二：由完全平方公式，（a -b ）2=a 2-2ab +b 2≥0, 此题中a b ≤12(a 2+b 2) 又因a 2+b 2=1，所以a b ≤12，所以ab 的最大值为12所以△OGB最大面积为1 4 .方法三：△OGB 的面积为12a b=12a21a-=4212a a-+=22111()224a--+这时当a2=12时，△OGB的最大面积为14，所以四边形PKBG的最大面积为1+14+1=9424．（2017湖北宜昌）（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0. （1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c =0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y= x+m与轴,x y轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△OCB相似.并且12ADF ADES S∆∆=，求此时抛物线的表达式.xyO思路分析：（1）利用抛物线的对称轴、对称性及二次函数与方程的关系数形结合得出二次方程的根；（2）确定抛物线的顶点位置一可借助数形结合，二可借助顶点坐标的正负性；（3）借助一次函数与二次函数的关系确定与求解相关点的坐标，将坐标转化为相应的线段长，进而借助题意中的相似及面积关系等构建方程求解未知系数的值.解：（1）ax 2+bx+c =0的一个根为1（或者-3）（2）证明：∵ b =2a ，∴对称轴x=2b a-=-1,将b=2a 代入a+b+c=0.得c=-3a . 方法一：∵a=b>0>c ，∴b 2-4ac>0, ∴244ac b a-<0, 所以顶点A （-1，244ac b a-）在第三象限. 方法二：∵b =2a ， c=-3a ， ∴244ac b a-=221244a b a --=-4a <0, 所以顶点A （-1，244ac b a-）在第三象限. （3）∵b =2a ， c=-3a∴242a a a -± ∴x 1=-3，x 2=1,所以函数表达式为y=ax 2+2ax-3a ，∵直线y= x+m 与x 轴、y 轴分别相交于B,C,两点，则OB=OC=m所以△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰三角形，这时直线y=x+m 与对称轴x=-1的夹角∠BAE=45°. 又因点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠BAE>45°，这时△BOC 与△ADF 相似，顶点A 只可能对应△BOC 中的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰三角形，且对称轴是x =-1，设对称轴x =-1与OF 交于点G.∵直线y=x+m 过顶点A ，所以m=1-4a ，∴直线解析式为y=x+1-4a,解方程组21423y x a y ax ax a =+-⎧⎨=+-⎩，解得1114x y a =-⎧⎨=-⎩，221114x a y a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，这里的（-1，4a ）即为顶点A ，点（1a -1，1a -4a ）即为顶点D 的坐标（1a -1，1a-4a ） D 点到对称轴x=-1的距离为1a -1-（-1）=1a，AE =4a -=4a, S △ADE =12×1a×4a=2,即它的面积为定值. 这时等腰直角△ADF 的面积为1，所以底边DF =2，而x=-1是它的对称轴，这时D,C 重合且在y 轴上，由1a -1=0，∴a=1，此时抛物线的解析式y=x 2+2x-3。