第二章 《二次函数》测试卷

m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y＝60t－23t2. 在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 24 m.
【解析】当 y 取最大值时，飞机停下来，由 y＝60t －32t2＝－23(t－20)2＋600 可知，t＝20 时，飞机着陆后滑 行 600 米才能停下来．∴0≤t≤20，即当 t＝16 时，y＝ 576，∴600－576＝24(米)．
解：(1)y＝x2－2x－3； (2)x＞1； (3)0＜x＜3； (4)x＜－1.
19. (满分 12 分)(威海)为了支持大学生创 业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息 创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店， 招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该 网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品 的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该
12x－35，
当 6≤x≤8 时，w2＝(x－4)－21x＋5－3＝－21x2＋7x
－23；
(2)当 4≤x≤6 时，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2
＋1，
∴当 x＝6 时，w1 取最大值是 1， 当 6≤x≤8 时，w2＝－21x2＋7x－23＝－12(x－7)2＋23， 当 x＝7 时，w2 取最大值是 1.5，∴11.05＝230＝632，
6. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(－4，y3)是它图象上的三 点，则以下关于 y1，y2 与 y3 的大小关系正确的是( C )
A．y1>y2 C．y3＝y2
B．y1>y3 D．y3＝y1
7. (连云港)已知学校航模组设计制作的火
(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)求它与 x 轴的另一个交点； (3)画出另一部分草图； (4)x 取何值时，y>0？x 取何值时，y<0? 解：(1)对称轴：直线 x＝3， 顶点坐标：(3，－4)； (2)(5，0)； (3)略； (4)当 x>5 或 x<1 时，y>0；当 1<x<5 时，y<0.
则方程 ax2＋bx＋c＝0 的解是 x1＝3，x2＝－1
．
12. (淮安)将二次函数 y＝x2－1 的图象向上
平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 y＝x2＋2 ．
13. 若二次函数 y＝x2－2x＋c 图象的顶点在 x 轴上， 则 c 等于 1 .
14. (2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单位：
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9. 已知二次函数 y＝－13(x－5)2＋3，当 x＝ 5 时，函数有最 大 值，为 y＝ 3 . 10. 二次函数 y＝x2－4x＋7 的最小值为 3 ．
11. 如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，
其对称轴为直线 x＝1，若其与 x 轴一交点为 A(3，0)，
∴B(0，4)，∵点 B 向右平移 5 个单位长度，得到 点 C，∴C(5，4)；
(2)与 x 轴交点：令 y＝0，代入直线 y＝4x＋4 得 x ＝－1，
∴A(－1，0)，将点 A(－1，0)代入抛物线 y＝ax2
＋bx－3a 中得 0＝a－b－3a，即 b＝－2a，∴抛物线的对 称轴 x＝－2ba＝－－22aa＝1；
网店还需每月支付其他费用 1 万元，该产品每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求该网店每月利润 w(万元)与销售单价 x(元)之
间的函数表达式； Hale Waihona Puke Baidu2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10
万元的无息贷款？
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，代入 A(4，
(x1－x2)2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2 2， △OAB 的面积 S＝12·OC·|x1－x2|＝12×1×2 2＝ 2.
(或联立yy＝ ＝x－2－2x4＋x，1，解方程组得yx11＝＝21－
2， 2－1，
或xy22＝ ＝1－＋2 22，－1，则 S＝21×21|y1－y2|＝14×4 2
＝ 2)．
18. (满分 12 分)如图，在同一直角坐标系中，二次 函数的图象与两坐标轴分别交于点 A(－1，0)、点 B(3， 0)和点 C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点．
(1)求二次函数的解析式； (2)当自变量 x 满足什么条件时，两函数的函数值都 随 x 增大而增大？ (3)当自变量 x 满足什么条件时，一次函数值大于二 次函数值？ (4)当自变量 x 满足什么条件时，两函数的函数值的 积小于 0?
8)和(5，－8)，则此拋物线的对称轴是( D )
A．x＝3
B．x＝－1
C．x＝5
D．x＝2
5. 若二次函数 y＝x2＋bx 的图象的对称轴是经过点 (2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2＋bx＝5
的解为( D ) A.x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
16. (满分 8 分)在平面直角坐标
系 xOy 中，直线 y＝4x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，
抛物线 y＝ax2＋bx－3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个
单位长度，得到点 C. (1)求点 C 的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)求抛物线与 x 轴的另一个交点．
解：(1)与 y 轴交点：令 x＝0，代入直线 y＝4x＋4 得 y＝4，
4)，B(6，2)得：
64kk＋＋bb＝＝24，，解得：bk＝＝8－，1，
∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋8，
同理代入 B(6，2)，C(8，1)可得直线 BC 的解析式 为：
y＝－12x＋5， ∵工资及其他费用为 0.4×5＋1＝3 万元，
∴当 4≤x≤6 时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋
箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h＝
－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是( D ) A．点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B．点火后 24 s 火箭落于地面 C．点火后 10 s 的升空高度为 139 m D．火箭升空的最大高度为 145 m
8. (威海)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象 如图所示，下列结论错误的是( D )
(2)把△ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线 上时，求△ABC 扫过区域的面积．
解：(1)∵点 C(3，1)在二次函数的图象上，∴1＝13
×32＋3b－32， 解得 b＝－16，
∴二次函数的解析式为 y＝13x2－16x－23，
化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式为 y＝13x－412－7438；
1，AK＝OB＝2，即 B(0，2)，
∴当点 B 平移到抛物线上的点 D 时，D(m，2)，
由
2＝31m2－61m－32，解得
7 m1＝－3，m2＝2，
而 AB＝AC＝ 22＋1＝ 5，
∴△ABC 扫过的面积＝SAEDB＋S△ABC＝27×2＋21× 5
× 5＝9.5.
即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款．
20. (满分 12 分)(德阳节选)如图，在等腰直 角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，点 A 在 x 轴上，点 B
在 y 轴上，点 C(3，1)，二次函数 y＝13x2＋bx－32的图象
经过点 C.
(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成 y＝a(x －h)2＋k 的形式；
(时间：90 分钟 满分：100 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1. 函数 y＝12x2＋2x＋1 写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式 是( D )
A．y＝21(x－1)2＋2 B．y＝21(x－1)2＋12 C．y＝21(x－1)2－3 D．y＝21(x＋2)2－1
2. (德州)给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y
A．abc<0
C．b2＋8a>4ac
B．a＋c<b D．2a＋b>0
b 【解析】由图象对称轴在 y 轴右侧知－2a>0，由图 象开口知 a<0，∴b>0，由抛物线与 y 轴的交点知 c>0， ∴abc<0，故 A 正确；由图象知 x＝－1 时 y<0，∴a－b ＋c<0，即 a＋c<b，故 B 正确；由图象知，顶点的纵坐 标大于 2，∴4ac4－a b2>2，又 a<0，∴b2＋8a>4ac，故 C 正确；对称轴 x＝－2ba<1，a<0，∴2a＋b<0，故 D 错误．
＝3x；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条作“当 x＞
1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是( B )
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
3. (德州)如图，函数 y＝ax2－2x＋1 和 y＝
ax－a(a 是常数，且 a≠0)在同一平面直角坐标系的图象 可能是( B )
A
B
C
D
4. 二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象上有两点(－1，－
(3)由抛物线经过点 A(－1，0)，且对称轴为直线 x ＝1，
∴抛物线与 x 轴的另一个交点为(3，0)．
17. (满分 10 分)(2018·黄冈)已知直线 l∶y＝kx＋
1 与拋物线 y＝x2－4x. (1)求证：直线 l 与该拋物线总有两个交点； (2)设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，
当 k＝－2 时，求△OAB 的面积．
解：(1)令 x2－4x＝kx＋1，则 x2－(4＋k)x－1＝0. ∴Δ ＝(4＋k)2＋4>0，所以直线 l 与该抛物线总有两
个交点．
(2)设 A，B，P 的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，直
线 l 与 y 轴交点为 C(0，1)，
由(1)知 x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.