勾股定理导学案

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八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。

②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。

(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。

4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

第17章勾股定理全章导学案

第十七章勾股定理第一课时17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。

三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。

14章_勾股定理导学案

§14.1 勾股定理第一课时【学习内容】直角三角形三边的关系(一)【学习目标】1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2、能利用勾股定理解决实际问题．3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．【学习重点和难点】1、学习重点：勾股定理的实际运用2、学习难点：探索和验证勾股定理的过程【学习过程】一、知识回顾1、直角三角形的性质：2、三角形三边关系：3、现有四条线段的长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三条线段，能组成三角形的个数为（）.A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.二、预习导学1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？小明用一边长为cm①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为1），你能知道斜边的长吗？cm③观察图形，并填空：cm，⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm.正方形R的面积为2⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示21cm ） ⑴正方形P 的面积为 2cm ，正方形Q 的面积为 2cm ，正方形R 的面积为 2cm . ⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.由此我们得到结论是：①勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有____________________________________.②用语言怎样叙述？_________________________________________________________. 公式变形：二、预习检测认真填一填：a 2=c 2－b2a =c c 2=a 2 +b 2三、典例剖析例1：在△ABC 中，∠A=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c.(1) 若c=10,b=24,求a; （2）若c=9,a=15,求b ；（3）若b=12,a=15,求c.例2:如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）例3：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c. 若a=6，b=8，求c 的长及斜边上的高.四、分层练习A 组1．在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，c AB =，a BC =，b AC = ①若8=c ，10=a ，则=b . ②若5=b ，12=c ，则=a .③若4:3:=c b ，15=a ，则=b ，=c .2．若线段a ，b ，c 能构成直角三角形，则它们的比可为 ( ) A ．2：3：4 B ．3：4：6 C ．5：12：13 D ．4：6：73. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n 2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为 ( )A ．2nB ．n+1C ．n 2-lD ．n 2+14．若直角三角形的三边长分别是3cm 与5cm ，那么这个三角形的周长是________cm. 5．在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=__________． 6．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则S △ABC =___________．7、如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后BE 的长为多少？设BE=xcm ，则以下所列方程正确的是（）. A ：(9–x)2+x 2=32 B ：(9–x)2+32=x 2 C ：32+x 2=(6–x)2 D ：(6–x)2+x 2=328、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 2cm .9．如图所示，AC=3cm ，AB=4 cm ，BD=12 cm ，求CD 的长.B 组1、如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，4cm ，则这个三角形的面积是__________. 2．如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是_________．3．如图，在△ABC 中，AB=AC=13 cm.AD 是高，且AD=5 cm ．(1)图中还有相等的线段吗?如果有，请把它们写出来________； (2)BC=_________cm ；(3)△ABC 的面积是________cm 2．4．如图，在△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD 的长．5．已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为L ．(1)请你完成下面的表格：(2)仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a ，b ，c 为已知的正实数，且a+b-c=m ，那么猜想lS__________（用m 表示）； (3)请说明你的猜想的正确性．六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业第二课时【学习内容】直角三角形三边的关系（二）【学习目标】1、用拼图的方法说明勾股定理的结论正确2、会应用勾股定理解决实际问题【学习重点和难点】1、学习重点：利用勾股定理解决实际问题2、学习难点：构造直角三角形求解【学习过程】一、知识回顾1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边.二、预习导学剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图14.1.5 图14.1.6用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．由下面几种拼图方法，试一试，能否得出222c b a =+的结论.（1）（2）（3）（4））探究点拔：1.将这四个完全相同的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出222c b a =+.2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到222c b a =+.3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得222c b a =+.四、典例剖析例1. 如图,为了求出湖两岸的AB 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为Rt △，通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米，问从A 点穿过湖到点B 有多远？例2 .在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？例3．有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A 向顶点B 爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？c b a c b a cb a BA BA五、分层练习1．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．2．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．3．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．5．在直角ΔABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC 的面积．6．已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．D CA7．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．8．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面积．9．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业第三课时【学习内容】直角三角形的判定【学习目标】1、掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用2、熟记一些勾股数.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用【学习重点和难点】1、学习重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形2、学习难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.【学习过程】一、知识回顾问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是； (2)两个锐角；(3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？二、预习导学1、古代埃及人作直角：古埃及人曾经用下面的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 他们真的能够得到直角三角形吗？你知道这是什么道理吗？2、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形: (1)a=3,b=4,c=5； (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. （4）a=2,b=3,c=4以上各组数据为三边所画的三角形是直角三角形的是；以上各组数据为三边所画的三角形不是直角三角形 .3、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？在以上的各组数据中,满足a 2 + b 2 = c 2的是；不满足a 2 + b 2 = c 2的是 . 3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 a 2 + b 2= c 2 ，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：∵a 2 + b 2= c 2 ∴ΔABC 为Rt Δ强调：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形三、典例剖析例1 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 13， 11， 9．注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）例2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC 都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由.413 D C512五、分层练习1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8， 15，17；（4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（）． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 2．△ABC 中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．3．若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是______________________．4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )． A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形 5．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形. B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形. 6．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．三角形的三边分别为a 2+b 2，2ab ，a 2-b 2（a ，b 都是正整数）则这个三角形是（）． A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定8．木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面_______ (填”合格”或”不合格”).9．如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业§14.2 勾股定理的应用第一课时【学习目标】1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想.3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【学习重点和难点】重点：勾股定理的应用难点：将实际问题转化为数学问题【学习过程】一、知识回顾（1）在Rt △ABC 中，a=8㎝，b=10㎝，90B ∠=，则第三边长c= ．（2）已知△ABC 中，三边长a 、b 、c 为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c 的长．（3）已知在Rt △ABC 中，两直角边的长为20和15，90BAC ∠=，且BC 边上的高为12，求BD 的长．（4）如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A 角走到C 角，至少走米．二、新知探究问题1. 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB 的长.问题2. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？三．例题剖析例1.如图：一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．ABC例2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？四、反馈提高A 组1．(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____; (2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm ，3cm ，则第三边的长是______; (3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km ，乙往南走6km ，这时甲乙两人相距____km. 2．如图，圆柱高为8cm ，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短程（取3）是( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定3. 一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为 ( ) A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m ４．P58 练习1、2题Ｂ组1、如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）. A 、 3 m B 、 5 m C 、6 m D 、7 m2、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？3．有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm, 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.⑴如果在盒内下底面的A 处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B 处的食物,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)⑵如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B 处的食物,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π六．学习收获：七．课堂作业：八．课后反思第二课时【学习目标】1、会用勾股定理解决较综合的问题.A D EB C2、树立数形结合的思想.【学习重点和难点】重点：勾股定理的综合应用. 难点：勾股定理的综合应用.【学习过程】一．预习练习1. 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点， PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.2. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积.二．例题剖析1. 如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A 出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．2.如图，已知CD ＝６m ， AD ＝８m ， ∠ADC ＝９０°， BC ＝２４m ，ＡＢ＝２６m ．求图中阴影部分的面积．P QBC三．反馈提高Ａ组1. P60练习1.2题2. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）海里. A 、25 B 、 30 C 、35 D 、403. 求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？Ｂ组1、如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA 1⇒A 1D 1⇒D 1C 1⇒C 1C ⇒CB ⇒BA ⇒AA 1⇒A 1D 1…，白甲壳虫爬行的路线是：AB ⇒BB 1⇒B 1C 1⇒ C 1D 1⇒D 1A 1⇒A 1A ⇒AB ⇒BB 1…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是 .2. 如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.DCBA3.如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？四．学习收获：五．课堂作业：六．课后反思。

勾股定理导学案(同名13074)

第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。

2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则：；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。

勾股定理学案导学

课题名称：探索勾股定理（1）学习内容：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。

学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

※ 温故知新1．在△ABC 中，∠C =90°，∠A=35°，则∠B = ．2．在△ABC 中，∠C =90°，∠A =2∠B ，则∠A = ，∠B = ．3．一个角比它的余角的2倍大30°，求这个角的大小．设这个角为x ，则可列方程为．4．在一个等腰三角形中，已知其中一个内角为80°，则另外两个内角的度数分别是．自主学习5．动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a 、b 是两直角边长，c 是斜边长)a2b 2c 26．阅读书本第64-65页的思考与探究，说说自己发现了什么？勾股定理的具体内容是：。

怎么证明？7．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为．从而得到著名的勾股定理：．如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．※ 自我学习评价评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差学练提升8．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A ．斜边长为25B ．三角形的周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20 9．将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形 ( ) A ．仍是直角三角形 B ．不可能是直角三角形 C ．可能是锐角三角形 D ．可能是钝角三角形 10．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A ．4 B ．8 C ．10 D ．1211．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．1360学习成果展示（时量：10分钟满分：10分）得分：FA 图1-1-1拓展练习12．已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距．13．如图1-1-1所示，Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°， AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．14．如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？学习评价※ 自我评价你完成学习成果展示的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差拓展提升15．已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求DE 的长。

勾股定理导学案

7.2 探索勾股定理一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。

二、自学感知：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3. 直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

三、合作探究：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？的面、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理：X直角三角形等于；几何语言表述：如图，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则：；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

总结：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四.交流展示：例题、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？B例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积. 五、达标检测：1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BC ∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为。

4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。

勾股定理全章导学案[1]

257第17章勾股定理17.1（第一节）探索勾股定理【知识归纳】1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+2425，25+212213，3、（1）观察下面两幅图：第①个图中，AS= ，BS= ，CS= 。

第②个图中，AS= ，BS= ，CS= 。

（2）你是怎样得到正方形C学生通过分析数据，归纳出：结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于的正方形的面积．4、（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么即直角三角形的平方和等于的平方。

【典型例题】1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。

（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A.6B.8C.10D.124、在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；5、如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？【课堂练习】1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为．3、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= 。

第17章勾股定理全章导学案共6份

赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（1）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的探索和证明．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则．（4）若35a:=:c,2b=a=则，c=．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.图图图图2.如图6，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习重点】运用勾股定理计算与推理．【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2．填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ；⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；（4）如果b=8，a ：c=3：5，则c= .3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD 中，是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理AC 2＝（）2＋（）2＝ 2＋ 2＝．因此AC ＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m ，所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5 m ，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?点拨：①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？在Rt△COD中，已知和，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题数学问题2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为 .2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC..3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为1S、2S、3S，且15S=，212S=，则3S= .4．如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，则b的面积为 .5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的长方体盒子中？四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T8、9、10；选做：《全效》第24-25页.赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（3）【学习目标】1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．2．灵活运用勾股定理计算与推理.【学习重点】运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题．【学习难点】灵活运用勾股定理解题．【学习过程】DCABCA BCA一．课前导学：学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2.【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL ）已知：如图，在ABC Rt ∆中和C B A Rt '''∆中，090='∠=∠C C ，.,C A AC B A AB ''=''=求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''∆.3．【探究二】13点拨：①：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．13呢?设c 13a ，b ，根据勾股定理a 2＋b 2＝c 2即a 2＋b 2＝13．若a ，b 为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝ 2＋ 2．所以长为13的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图. 二、合作、交流、展示：1．例1：已知：如图，△ABC 中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?三、巩固与应用 1. P29习题T14.2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是等腰三角形时，点P的坐标为 .A B P ODCxy四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T11、12、13；选做：《全效》第26-27页.赣州一中2019—2019学年度第二学期初二数学导学案17.2勾股定理的逆定理（1）【学习目标】1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。

勾股定理导学案

勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。

2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。

学习重点：探索和验证勾股定理。

学习难点：证明勾股定理。

导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。

1.教材第64至65页思考及探究。

2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC，用刻度尺量出AB的长。

（勾3,股4,弦5）o以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC,用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+ 42与52的关系，52+122和132 的关系，即32 +42______ 52, 52 +122_____ 132，那么就有2 + _______ = ___ 2。

（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边为c，那么________________________ ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的二、展示成果活动1 已知：在^ABC 中，/C=90°, /A、/ B、 /C的对边为a、b、c。

求证：a2+b2 =c2。

证明：如赵爽弦图， ______ 精品教学教案_思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗?活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ab知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么______________________ o总结：经过证明被确认正确的命题叫 ____________ o 命题1在我国称为__________________ ，而在西方称为 __________三、合作探究活动3 已知在RtAABC 中，/ C=90°, a、b、c 是^ ABC的三边，贝U（1）__________________ a=（2）__________________ b=（3）__________________ c=活动4 △ABC的三边a2=c ，2>c，2<c，o （已知c、o （已知a、o（已知a、b、c,则/C是—则/C是—则/C是—（1）若满足a2+b2（2）若满足a2+b2（3）若满足a2+b2四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，/C=90°，若a=5,b = 12，贝y c = ____ o2.在直角三角形ABC中，若a=3，b=5，则c ― _____________ o3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的4.在M B C中，N C =90°.角;角;角o1勾股定理(二)精品教学教案(1) 已知AC =6，BC =8，求AB 的长(2) 已知 AB =17，AC =15，求 BC 的长能力提升： 5.直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20, 贝U 它的两直角边的长分别是 _____________________ 。

八年级数学勾股定理整章导学案

勾股定理（一）一、学习目标：1、认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培育学生在实质生活中发现问题、总结规律的意识和能力。

二、学习要点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形ABC 的主要性质是：C=90°（用几何语言描绘）（1）两锐角之间的关系： _________________________ ；（2）若 B=30°，则B 的对边与斜边知足的关系： ____________________2、依据题意，画直角三角形ABC，此中C=90°，并回答以下问题：（ 1） AC=3cm， BC=4cm，用量角度量出斜边AB 的长为 _________cm ；（ 2） AC=5cm， AB=13cm，用量角度量出另向来角边BC 的长为 ____________cm。

问题：你能否发现32+42的和与 5 2、 52+122的和与 132的大小关系命题 1：a、b，斜边长为 c ，那么_________________。

假如直角三角形的两直角边长分别为活动二、勾股定理的证明已知：在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对边为a、b、c。

222求证： a b c 。

如图，为 4 个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。

D CbaA cB你还有什么方法证明吗由此，我们能够得出：勾股定理的内容为___________________________________。

活动三、随堂练习：1、在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，(1)已知 a=3， b=4,则 c=________。

⑵已知a=1,c=2,则b=_________。

(3)已知 c=17,b=8, 则 a=________。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 则 a=________。

2、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2， S2=144cm2，S1则第三个的面积S3=_______S2S33、已知直角三角形的两边长分别为第2题图5 和 12，求第三边。

勾股定理导学案

第十八章勾股定理第一课时勾股定理【学习目标】1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【授课时数】四课时第一课时【导学过程】一、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

二、合作探究1．教材P69习题18.1第1题。

2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

六．达标测试1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？【课后反思】第二课时勾股定理的应用（1）学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）执笔杨晓梅审核王晓霞【学习目标】1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2．运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【授课时数】第二课时【导学过程】一、自主学习1．什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2、求出下列直角三角形的未知边。

第十七章勾股定理导学案

第17章勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】勾股定理的内容及证明。

【学习难点】勾股定理的证明。

一、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ,（2）若D 为斜边中点，则斜边中线 ,（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： . 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24=25，25+212=213，二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系A B CA B C （图中每个小方格代表一个单位图1 图2 AC BDAB C图3AB C 图4三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等，即_____________ 化简可得_____________ 。

勾股定理导学案

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版

第17章 勾股定理 全章导学案

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

14章_勾股定理导学案

勾股定理导学案(同名13074)

勾股定理学案导学

勾股定理导学案

勾股定理全章导学案[1]

第17章勾股定理全章导学案共6份

勾股定理导学案

八年级数学勾股定理整章导学案

勾股定理导学案

第十七章勾股定理导学案

第17章勾股定理全章导学案