第6章 正交试验设计(正改)

（7）进行验证试验，作进一步的分析

优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给 定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案


首先将优方案A2B2C2与正交表中最好的第4号试验A2B2C3作 比较，若方案比4号试验的结果更好，通常就可以认为 A2B2C2是真正的优方案。 趋势图 ：因素水平为横坐标，试验指标的平均值ki为纵坐标， 画因素与指标的关系图
（1）选正交表

要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表

选L9(34)
（2）表头设计

将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列

（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：
正交试验的提出：

考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利 用根据数学原理制作好的规格化表－－正交表 来设计试验不失为一种上策。
用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方 法叫做正交试验法。 事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试 验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。



用正交表安排试验时，对于例6－1：
例题

用乙醇溶液提取葛根中有效成分试验中，为了提高葛根中 有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需考察三 项指标：提取物得率（提取物质量与葛根质量之比）、提 取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标 都是越大越好，根据前期探索性试验，决定选取3个相对重 要的因素：乙醇浓度、液固比和提取剂回流次数进行正交 试验，他们各有3个水平，具体数据如下表，不考虑因素间 的相互作用，分析并找出较好的提取工艺条件。


（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表

混合水平正交表性质：
（1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
6.1.2 正交试验设计的优点

能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案

R越大，因素越重要。在本例中，由于RA＞RB＞RC。所 以各因素从主到次的顺序为：A（温度），B（酯化时 间），C（催化剂种类）。


若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定

优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等 在本例中，试验指标是乳化能力，指标越大越好，所以应挑选每个因素 的K1， K2， K3（或k1，k2，k3）中最大的值对应的那个水平 A因素列： K2＞K3＞K1 B因素列： K2＞K3＞K1
6.1.1 正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表：

各因素水平数相等的正交表 L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因素个数)
①记号 ：Ln( r m )

②等水平正交表特点

表中任一列，不同的数字出 现的次数相同 表中任意两列，各种同行数 字对（或称水平搭配）出现 的次数相同 两性质合称为“正交性” ： 使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在 试验范围内散布均匀
或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝ 趋势图：因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐 标，画出因素与指标的关系图。
Ki为该列因素i水平所对 应的试验指标和，ki为Ki 平均值。由ki大小可以判 断该列因素优水平和优组 合。
Ri为第i列因素的极差，反映 了第i列因素水平波动时，试 验指标的变动幅度。Ri越大， 说明该因素对试验指标的影响 越大。根据Ri大小，可以判断 因素的主次顺序。
第6 章
正交试验设计
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选 取三个水平
A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
正交试验设计中，因素可以定量的，也可以是 定性的。而定量因素各水平间的距离可以相 等也可以不等。 取三因素三水平，通常有两种试验方法：
试验结果极差分析 计 算 K 值 计 算 k 值 计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图 因素主次顺序
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验 分析检验结果，写 出结论
优水平 优组合
结 论
（1） 明确试验目的，确定试验指标


试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决 什么问题。 试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。 试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出 品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光 泽等。 一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关 的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指 标定量化。
3 9
B3
6 5 2
8
7 4
C 3
B2
1
B1A1 A2
C A3 1
C 2
用正交试验法安排试验只需要9次试验
正交试验法的优点及特点


正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出 展望好条件。 正交试验（表）法的特点： （1）均衡分散性－－代表性。 （2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对试验 结果进行处理。
由少数试验结果，可以推出较优的方案
可以得到试验结果之外的更多信息
6.1.3 正交试验设计的基本程序

正交试验设计的基本程序包括
试验方案设计 试验结果分析
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平 因素、水平确定
选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
试验分析结果
进行试验，记录试验结果
（5）对试验结果进行统计分析

分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个 是主要因素，哪个是次要因素；

判断因素对试验指标影响的显著程度；
找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合， 即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；
（6）进行验证试验，作进一步分析

优方案是通过统计分析得出的，还需要进 行试验验证，以保证有方案与实际一致， 否则还需要进行新的正交试验。
B2 C 3 B1A1 C A3 1 C 2
A2

得出结果B2最好，则固定B 于B2，A于A2，使C变化， 则：
简单比较法的试验点
C1 C2 (好结果) C3
A3B2
简单比较法的优缺点：

优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅 局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。 （2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计 不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。 （4）无法利用数理统计方法对试验结果进行 分析，提出展望好条件。
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析

例：柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸 与硬脂酸单甘酯，在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对 其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。 单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）

按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序

三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝，
B3
B2 C 3 B1A1 C A3 1 C 2
A2

共有3³ =27次试验，如图所示，立方体包含了27 个节点，分别表示27次试验。
全面试验法的优缺点 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析 得比较清楚 缺点：

(1)试验次数太Baidu Nhomakorabea，费时、费事，当因素水平比
较多时，试验无法完成。 (2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。
C因素列： K2＞K3＞K1

所以优方案为A2B2C2，即反应温度110℃，酯化时间2h、乙种催化剂。
区分主次因素

对于主要因素，一定要按有利于要求的最好水平 对于不重要的因素，由于其水平改变对试验结果的影响 较小，则可以根据有利于降低消耗、提高效率等目的来 考虑别的水平。 因素C对指标来说，其重要性排在末尾，假设丙种催化 剂比乙种催化剂更廉价、易得，则可以将最后方案中的 C2换为C3。
（3） 选择合适的正交表，进行表头设计

试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数 （包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互 作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估 计试验误差。

若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由 度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表


根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的 诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。 选出主要因素，略去次要因素，3～7个 试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定 每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。 对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多 （≤6），否则试验次数骤增。 因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把 水平值取在理想区域。
表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排 到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考 察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因 素与交互作用，以防止设计“混杂” 。


（4）明确试验方案，进行试验，得到 结果

根据正交表和表头设计确定每号的试验方 案，然后进行试验，得到以试验指标形式 表示的试验结果。

例如选六个因素，每个因素选五个水平时， 全面试验的数目是56 ＝15625次。
（2）简单比较法

变化一个因素而固定其它因 素，如首先固定B、C于B1、 C1，使A变化，则：
B1C1 A1 A2 A3(好结果)
B3

如果得出结果A3最好，则固 定A于A3，C还是C1，使B 变化，则： B1
A3C1 B2(好结果) B3
（1）全面实验法：
A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3

三个指标 ：
提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量

三个指标都是越大越好
方案设计试验结果

将各个指标分别进行直观分析得出因素的主 次和优方案
试验结果分析

对三个指标分别进行直观分析： 提取物得率：

因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2

6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析

在实际生产和科学试验中，可以有多个指标判断试验的好 坏，不同指标的重要程度常常是不一致的，各因素对不同 指标的影响程度也不完全相同，所以多指标试验的结果分 析比较复杂。

两种分析方法：
综合平衡法 综合评分法
（1）综合平衡法

先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标 的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识 和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析， 得出较优方案。