指数计算与指数函数

指数计算与指数函数

一．选择题（共11小题）

1．已知2x＞21﹣x，则x的取值范围是（）

A．R B．x＜C．x＞D．∅

2．运算的结果是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．以上都不正确

3．化简的结果是（）

A．a2B．a C．D．

4．已知，则的值是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

5．函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）

A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

6．若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）

A．7 B．10 C．12 D．34

7．函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则a的值为（）

A．1 B．3 C．2 D．1或3

8．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b

9．已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2]D．[，+∞）

10．函数f（x）=的定义域是（）

A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]

11．已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4} D．{x|0≤x＜2或x＞4}

二．填空题（共11小题）

12．=．

13．计算：=，8=．

14．计算：（）﹣1+（）0﹣9=．

15．若10x=3，10y=4，则10x+y=．

16．计算：的值是．

17．×÷=．

18．函数的单调增区间为．

19．函数的值域为．

20．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为．

21．若函数f（x）=2x的值域是[4，+∞），则实数x的取值范围为．

22．函数的单调递增区间是．

三．解答题（共8小题）

23．计算：．

24．计算

（1）log54•log65+log69

（2）

（3）解不等式：x2+（a﹣3）x﹣3a＞0．

25．已知函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

26．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）

（1）求函数f（x）的解析式

（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．

27．已知函数y=|2x﹣2|

（1）作出其图象；

（2）由图象指出函数的单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

28．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过点（3，）．（1）求a的值；

（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，当x∈[﹣2，1]时的值域．

29．已知函数y=2|x|，x∈R

（1）作出其图象；

（2）说出其单调减区间、奇偶性、最大值、最小值．

30．已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．

（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

（2）求f（x）的最大值与最小值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．已知2x＞21﹣x，则x的取值范围是（）

A．R B．x＜C．x＞D．∅

【解答】解：2x＞21﹣x，可得x＞1﹣x，解得x＞．

故选：C．

2．（2016秋•肃州区校级期中）运算的结果是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．以上都不正确

【解答】解：==3，

故选：A

3．（2015秋•枣庄期中）化简的结果是（）

A．a2B．a C．D．

【解答】解：==，

故选C．

4．（2013秋•鹿城区校级期中）已知，则的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9

【解答】解：∵，

∴=，

∴=7．

故选：C．

5．（2016秋•邹平县期中）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）

A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），

得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．

所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．

故选B．

6．（2017春•东莞市校级月考）若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）

A．7 B．10 C．12 D．34

【解答】解：2x+y=2x•2y=3×4=12，

故选：C．

7．（2016秋•仙桃期末）函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则a的值为（）

A．1 B．3 C．2 D．1或3

【解答】解：由题意得：，

解得：a=2，

故选：C．

8．（2017•和平区模拟）若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b

【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，

则a＜c＜b，

则选：C．

9．（2016秋•辛集市期末）已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）

A．[4，16] B．[2，10] C．[，2]D．[，+∞）

【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），