冀教版八年级数学上册《命题与证明》教案
八年级数学上册 13.1 命题与证明教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了.”
小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着.
“这个黑客是小偷吗？”
让学生完成教材32页“做一做”，指出原命题和逆命题的真假性.
教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规X和逻辑性.
强调：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.
例如：“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题，只要举出两个数的绝对值相等，但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如|5|＝|－5|，但5≠－5.
说明：教师要重点关注学生的证明过程书写是否符合要求.
一般地，证明命题按如下步骤进行：
（1）画出图形；（2）写出已知、求证；（3）写出证明过程.
教师讲解：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理.
13.1命题与证明
【教学目标】
1.理解逆命题的概念，能够判断命题的真假.
2.了解逆定理及证明的概念，会对一个真命题进行证明.
3.通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.
4.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识.
13.1命题与证明教学设计与反思
教学设计与反思想一想，议一议判断对错：1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢?得出“证明”的定义：一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。
思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？由此引出“证明”使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
做一做归纳总结出示幻灯片：例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
练习1、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD2、已知，如图，直线AB，CD被EF、GH所截，∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。
学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。
检测学生对证明步骤的掌握情况。
课堂小结以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。
冀教版初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 教案
（引导学生找出命题与逆命题之间的关系）
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
2、自学课本P32完成后面问题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．这两命题一个称为，一个成为。
自学指导（二）
小组
（一）合作学习（P32，做一做）
（二）自学课本P33完成以下问题
1、
，这种推理的过程叫做证明
2、自学例题后总结命题证明的基本步骤：
①：
②：
③：
3、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
4、每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
当堂训练
独学
如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）：
结论（求证）：
提升训练
1、下列说法中，正确的是（）
A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题
七、板书设计：八、教学反思：课题命题与证明
一、教学目标：
1、了解每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分，并会举出反例。
2、初步了解证明的基本步骤和书写格式
二、教学重点、难点：
1、会识别两个命题是否互逆命题，会写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
八年级数学上册 13.1 命题与证明学案(新版)冀教版
八年级数学上册 13.1 命题与证明学案（新版）冀教版过程学法指导一、预习导航预习课本p32-34，，完成下列问题。
1、“若a=b，则a=b”的条件和结论互换得到的命题是归纳：（1）像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的的两个命题，称为互逆命题。
（2）在两个互逆的命题中，如果我们将其中的一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的。
2、上面的命题是（填“真”或“假”）归纳：命题分为两类，既有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要；要说明一个命题是真命题，则需要。
二、自主学习，合作探究（一）逆命题（重点；掌握）例1、做课本P32“做一做”并把答案写在下面对应位置上。
的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
（3）的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
（4）的逆命题是。
原命题是命题，逆命题是命题。
归纳总结：要写出一个命题的逆命题，要把他的条件和结论互换即可（但不能只是把原命题的条件和结论简单的颠倒，为使语句畅通有时需要进行调整）。
原命题的真假与其逆命题的真假没有必然联系，即原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；反之，逆命题是真命题，原命题不一定是真命题。
（二）证明（难点；灵活运用）要说明一个命题是假命题，只要；要说明一个命题是真命题，则需要。
证明的定义：（P33）例2、证明：两条平行线被第三条直线所截，则他们的一对同位角的平分线互相平行。
（根据P33页例题及文字叙述的命题证明步骤进行证明）（三）逆定理（了解）定理“两直线平行，内错角相等”的逆命题是。
它是命题。
归纳：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理，他们是互逆定理。
检查反馈写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：同位角相等；已知两数a,b,如果a＞b，那么︱a︱>︱b ︳、2、完成：课本p33页“做一做”四、自我反思我的收获：存在不足：解决方法：五、教学后记。
冀教初中数学八上《13.1命题与证明》word教案(1)
冀教初中数学八上《13.1命题与证明》word教案(1)13.2 命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性. 【过程与方法】1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性. 重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分. 【难点】严密完整地写出推理过程. 教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后回答. 生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进. 生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,则铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值; 度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢? 学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断. 教师多媒体出示: (1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等; (3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 教师找一名学生回答,然后集体订正.师:在逻辑学中,凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示: (1)请关上窗户; (2)你明天骑车来上学吗? (3)天真冷啊! (4)今天晚上不会下雨. (5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题? 学生讨论后回答,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论. 生乙:“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论. 四、层层推进,深入探究师:将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”. 师:它是真命题还是假命题呢? 生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢? 学生交流讨论后回答. 教师多媒体出示下图.师:对.我们可以举一个例子,比如角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.若要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题. 教师找学生回答,然后集体订正得到: (1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1. (2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数. (3)真命题. (4)假命题.若两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等. 师:我们来看第3题.教师找学生回答,然后集体订正得到: (1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°. 生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行”.教师多媒体出示:【例2】已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2. 求证:a∥b.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导. 学生口述,教师板书推理过程. 证明:∵∠1=∠2,(已知) 又∵∠1=∠3,(对顶角相等) ∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC. 求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知) ∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知) ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC) =90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义) 六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容? 学生回答,教师补充完善. 教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一”,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而达到“反三”的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时命题与证明(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题. 【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论. 【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣. 重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理. 【难点】三角形内角和定理的证明. 教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗? 学生回答.师:我们用什么方法证明过这个命题? 生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
第十三章1命题与证明学案 八年级数学冀教版上册
第1讲命题与证明一、教学目标理解原命题、逆命题和互逆命题的含义，能写出一个命题的逆命题。
二、知识点梳理1、命题的结构与分类（1）命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
（2）命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。
对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
（3）真命题、假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
2、逆命题一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。
（1）任何一个命题都有逆命题。
（2）一对互逆命题可以都是真命题，也可以都是假命题，还可以其中一个是假命题，一个是真命题。
3、逆定理如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆命题。
一个定理和它的逆命题是互逆定理。
4、证明（1）证明：根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明。
（2）证明的步骤：a 、仔细审题，领会题意，分清条件和结论，画出与题意相符合的图形。
b 、根据所画的图形，结合命题的条件和结论，写出已知、求证。
c 、结合图形进行分析，探索由已知推出求证的途径，写出证明过程。
（3）证明的格式：证明的基本格式是:“因为……（ ），所以……（ ）。
”或“∵……（ ），∴……（ ）。
” “因为（∵）”后面写“因”，它一般是命题中的已知条件或特殊的图形关系；“所以（∴）”后面写“果”，它一般是由已知条件直接推出的结论；后面括号内写“因”或“果”的依据，也就是我们所说的理由。
冀教版八年级数学上册教案《13.1命题与证明》
《13.1命题与证明》本章是实验几何过渡到认证几何的启蒙章节，通过七年级的学习，有了一定的准备和基础，本章学习对学生能很快转入论证几何的学习，为以后的学习铺平了道路。
【知识与能力目标】1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理. 2、体会证明的必要性.3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.【过程与方法目标】2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，培养逻辑推理能力，提高应用意识。
【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】会写出一个命题的逆命题.【教学难点】进行简单的证明。
多媒体课件一、复习引入1、什么叫命题？判断一件事情的语句叫做命题。
2、命题的构成：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.也可简称为若A则B。
3、命题可分为真命题和假命题：1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。
2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确，也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题.4.根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(2)两直线平行，同位角相等.二、探究新知1、观察与思考(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.思考：(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.做一做请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)已知两数a ，b .如果a ＋b ＞0，那么a －b ＞0.2、证明的概念根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3、例题学习例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.三、巩固深化1. 已知下列命题： ①若1a b> ，则 a>b ； ②若 a+b=0，则 a b = ；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个2.判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.3. 对顶角相等已知：如图，直线AB和CD相交于点E.求证：∠1＝∠2四、总结延伸本节你学到了哪些知识？有何体会？略。
13.1命题与证明-冀教版八年级数学上册教案
13.1 命题与证明-冀教版八年级数学上册教案一、知识目标•了解命题的概念及其分类；•掌握命题符号的使用与否定、合取、析取等运算；•理解命题的等价关系；•学会利用数学归纳法证明命题或结论。
二、教学重点•命题的概念、分类及符号的运用；•利用数学归纳法证明命题或结论。
三、教学难点•命题的等价关系；•归纳证明的基本思路。
四、教学过程1. 导入新知识引入命题的概念，提高学生对于命题符号的敏感度，为后续学习打下基础。
2. 呈现新概念•命题的定义命题是陈述一个有确定真假的句子。
•命题的分类简单命题：只陈述一个事件或关系的真值的命题。
复合命题：由多个简单命题组成的命题。
•命题符号命题符号使我们能够简洁地表达命题。
•命题的运算否定：否定命题中的真值。
合取：如P∧Q表示两个简单命题P，Q同时为真。
析取：如P∨Q表示两个简单命题P，Q其中一个为真。
•命题的等价关系如果两个命题所代表的真假表相同，则称这两个命题是等价的。
3. 案例分析及练习提供命题的复合结构及其等价变形的案例进行分析及讨论，并将案例所示列表格收集到课本中便于查看。
4. T&R活动利用老师给出的命题和符号对，学生们进行T&R活动，练习分析命题结构及运算。
5. 归纳证明引入数学归纳法的概念及其思路，利用数学归纳法证明命题结论。
五、教学方式探究式教学法：通过引导学生提出自己的疑问和观点，并通过观察和实验来帮助学生形成概念。
六、教学评价通过课堂的讨论和实践活动，学生们掌握了命题的概念、分类以及常用的运算符号，并理解了命题的等价证明方法。
最后，通过归纳证明的实践活动，增强了学生们的数学证明能力。
13.1命题与证明3教案：2022-2023学年八年级数学冀教版上册
13.1命题与证明3教案：2022-2023学年八年级数学冀教版上册教学目标 - 了解命题与证明的基本概念和方法； - 学会运用相关的技巧和策略解决问题； - 培养逻辑思维和推理能力。
教学重点 - 掌握命题与证明的概念； - 学会利用已知条件推出结论的方法；- 能够从实际问题中提炼出命题，并运用证明方法进行解答。
教学难点 - 学生如何正确运用命题与证明的方法解决问题。
教学准备 - 教材：冀教版八年级数学上册教材； - 板书：命题与证明的基本概念与方法。
教学过程Step 1：引入 1. 讲师向学生介绍本节课的学习内容：命题与证明。
2. 引导学生思考以下问题： - 什么是命题？ - 什么是证明？ - 命题与证明在数学中的作用是什么？Step 2：概念解释 1. 告知学生命题的定义：提出一个陈述，它要么为真，要么为假，但不能既为真又为假。
2. 引导学生举例说明命题的特点和应用场景。
Step 3：命题与证明 1. 讲师向学生讲解命题与证明的关系： - 命题是指一个根据已知条件能够推出唯一结论的陈述； - 证明是指通过逻辑推理和严密的论证来证明命题是否成立。
Step 4：命题写作 1. 引导学生思考如何将实际问题转化为命题。
2. 示范一个例子：已知直线段AB与BC相等，推出直线段AC与CD也相等的命题。
3. 让学生尝试将其他实际问题转化为命题，并向全班展示。
Step 5：证明方法 1. 引导学生思考常见的证明方法： - 直接证明法：通过逐步论证，直接推出结论； - 反证法：假设命题为假，通过推理得出与已知条件矛盾的结论，说明假设不成立，从而证明命题为真； - 数学归纳法：通过验证命题在某个特定条件下成立，再通过数学归纳法证明命题在所有情况下都成立。
Step 6：示范与练习 1. 讲师给出一个命题，然后引导学生运用直接证明法进行证明。
2. 学生自主进行练习，通过给出的命题和已知条件，选择合适的证明方法进行推理和证明。
2022秋八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题与证明教案新版冀教版
命题与证明【教学目标】1、了解命题、真命题、假命题的含义.2、能运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。
3、要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.奠定推论论证的基础.4、能判断一个定理是否有逆定理。
【教学重点】判断命题的真假【教学难点】判断一个定理是否有逆定理。
【教学过程】一、新课导入下面所说的事情是真还是假？（1）太阳从东边出来；⑵雪是黑的；⑶ 3加5等于8；⑷ 3乘2等于5.以上这些句子都是判断一件事情的语句，都是命题，但是这些命题有些是正确的，有些是不正确的，分别叫做真命题与假命题。
这节课我们来学习命题的真假与判断。
二、自主探究阅读教材，完成：1、真命题假命题＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为真命题. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为假命题.2、证明与举反例①从一个命题的＿＿＿＿出发，通过＿＿＿＿＿＿＿＿，得出它的＿＿＿＿成立，从而判断该命题＿＿＿＿，这个过程叫做＿＿＿＿.②举出一个例子，它符合命题的＿＿＿＿，但它不满足命题的＿＿＿＿，从而判断这个命题为＿＿＿，这个过程叫做＿＿＿＿3、判断一个命题是真命题可以通过，判断一个命题是假命题只需要。
4、叫做公理。
想一想，你学过哪些公理（基本事实）呢？叫做定理。
我们学过哪些定理，它们是如何得证的？叫做推论。
你学过的哪些定理有推论？5、是原定理的逆定理，这两个定理叫做。
三、应用迁移（一）典例精析例1、判断下列命题是真还是假，你的根据是什么？⑴如果是有理数，那么是实数；⑵如果是自然数，那么是整数；⑶如果是整数，那么是有理数；⑷如果四边形是正方形，那么它是矩形.例2、写出一个定理及它的逆定理：【题后交流与反思】所有命题都有逆命题吗? 所有的定理都有逆定理吗？举例说明。
（4）内错角相等，两直线平行。
（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果…那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及到的元素及其因果关系，例如（3）中涉及到三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。
13.1命题与证明教学设计与反思
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a，b。 如果a+b>0,那么a-b>0。
做一做
归纳总结
出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
得出“证明”的定义：
最新冀教版八年级数学上册《命题与证明》教学设计(精品教案)
13.1 命题与证明一、教学目标(一)知识目标1.理解互逆命题、原命题、逆命题、真命题、假命题、逆定理等概念.2.理解证明的必要性，熟练证明的步骤与书写格式.3.进一步熟练使用规范性语言进行证明.4.能说出证明过程每一步的依据.(二)能力目标1.培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力.2.培养学生规范的数学解题能力.(三)情感目标培养学生学数学，用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识，同时又尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索、创新、解疑的科学精神.二、教学重点对一些几何问题进行正确的逻辑证明；证明过程中规范性语言的使用.三、教学难点证明过程中逻辑推理以及推理的依据.四、教学方法引导法，分析法，讨论法、探究法.五、教学用具多媒体.六、教学过程(一)引入在前面的学习过程中，我们通过看一看、画一画、折一折、比一比、想一想、猜一猜等方法，学习了许多几何图形的性质与结论，现在我们学习了公理、定理以及证明，可以对一些几何图形问题进行逻辑证明，也可以对前面得到的性质与结论进行逻辑证明.下面我们从具体的例子中进行学习.（二）自主学习阅读课本，完成下面问题1.命题都是由和两部分组成.命题分两种，命题和命题，.2.判断一个命题是假命题，就可以了.3.什么是逆命题、逆定理、互逆命题和互逆定理？4.证明的步骤是什么？(三)合作探究仿照33页例题完成1 如图1，已知AB∥DC，AD∥BE，求证：∠ABE=∠D.分析：运用平行线公理及定理等进行逻辑证明.证明：因为AB∥DC(已知)，所以∠ABE=∠BEC(两直线平行，内错角相等).因为AD∥BE(已知)，所以∠D=∠BEC(两直线平行，同位角相等).图1所以∠ABE=∠D(等量代换).例2 请填写下面题目中的逻辑证明每一步的理由.已知：如图2，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1=∠2.求证：∠ADG=∠C.证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC( )，所以∠3=∠4=90°( )， 所以BD∥EF( )，所以∠2=∠CBD( ).因为∠1=∠2( )，所以∠1=∠CBD( ).所以GD∥BC( ).图2所以∠ADG=∠C( ).先请同学们自行填写，然后小组同学讨论、互相校对.分析：从填写逻辑证明每一步理由的过程中，逐渐体会逻辑证明的过程.练习教材第33页“做一做”. 34页练习。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念、性质、法则的理解和运用的一个重要章节。
本节内容主要包括命题的概念、分类及证明的方法，是学生初步接触数学证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，但对数学证明的概念和方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解命题的概念，掌握证明的方法，并能够运用证明解决实际问题。
三. 教学目标1.了解命题的概念，能够正确判断一个语句是否为命题。
2.掌握命题的分类，能够区分各类命题的特点。
3.学习证明的方法，能够运用证明解决实际问题。
四. 教学重难点1.命题的概念和分类。
2.证明的方法和步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索命题的概念和分类，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过案例分析和实践操作，让学生掌握证明的方法和步骤，提高学生解决问题的能力。
3.利用多媒体教学手段，提供丰富的教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表述这些问题，从而引出命题的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，让学生理解什么是命题，如何判断一个语句是否为命题。
并通过一些例子，让学生区分各类命题的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的命题，判断它们属于哪一类命题，并说明理由。
每组选取一个代表性的例子进行汇报。
4.巩固（15分钟）讲解证明的方法和步骤，让学生了解如何用数学语言来进行证明。
并通过一些简单的例子，让学生尝试进行证明。
新冀教版八年级上册初中数学 13-1 命题与证明 教案
34页习题第1--3题
教后反思
合
作
交
流
（一）互逆命题
(1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
要求：1.组内交流本知识点的收获及困惑。
2.理解互逆命题的相关概念，并能举例说明，加深对概念的理解。
（二）证明与举反例
(1)假命题如何说明？
(2)真命题如何说明？
(3)什么是证明？证明的理论依据是什么？命题证明分为哪几步？
展
示 质
疑
1.各组请一名学生板演例题的证明过程。
各组内纠错，并用红笔标记。
结合幻灯片10总结归纳证明过程。
2.教师预设、追问、点拨。
（1）命题证明中如何由文字语言画图并转化成几何语言并进行证明
（2）命题证明的理论依据是什么？
定义、性质、定理、公理。
（3）如何有条理的书写证明过程
3．班级讨论命题证明的步骤。
展示目标
（1分钟）
课件第3页展示目标，一名学生读，其他同学理解，教师作重点强调。
探
究
新
知
（30分钟）
自
主
学
习
独立自学教材32-33页内容
2.(1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
专项训练：
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性.；
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两直线平行.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
（3）互为余角的两个角都是锐角
（4）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被15整除.
（二）证明与举反例
八年级数学上册13.1命题与证明学案(无答案)冀教版
13。
1 命题与证明学习目标：1。
理解逆命题和逆定理的概念,能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题。
（重点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式。
（难点）3.理能够判定一个命题的真假,并能进行说明,能够判定一个命题是否存在逆命题。
学习重点:判断命题的真假.学习难点:掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.一、知识链接1.判断下列说法的正误：（1）对顶角相等。
( ）（2）同位角相等，两直线平行.（）（3）若a2=b2，则a=b。
（）（4）若x=3,则x2—3x=0二、新知预习2。
对于平行线,我们知道：（1）这两个命题中,其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？答：_______________________________________________________________________.（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.答：_______________________________________________________________________。
自主学习像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。
在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.3.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理。
这种推理的过程叫做证明。
请将下面的证明过程补充完整。
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图,直线a，b，c,a∥c，b∥c。
求证:a∥b。
证明：如图,作直线d，分别于直线a，b，c相交.∵a∥c(已知）,∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等).∴_____=_____（等量代换)。
∴a∥b（同位角相等，两直线平行)。
即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证。
冀教版-数学-八年级上册-13.1 命题与证明第1课时 教案
命题与证明一、教学目标知识与技能1、理解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例等概念；2、了解命题的结构，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式；3、会判断一个命题的真假，并给假命题举出反例.过程与方法1、通过一些简单语句的判断，得出命题的结论，初步训练学生的逻辑推理能力；2、经历问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备.情感、态度与价值观1、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法；2、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，让学生认识数学与人类生活的密切关系，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二、教学重难点重难点：命题的定义及命题的结构.三、教学流程1、情境导入展示一些命题语句和非命题语句，以判断题的形式出现，让同学们来判断对错.2、整体感知有的语句可以判断对错，有的无法判断，引出命题概念，并指出真命题、假命题.3、合作探究（1）共同讨论命题：在不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向改变.通过这个命题的修改方案，体会命题分两个部分.（2）总结结论：命题：条件+结论形式可以写成：如果p那么q（3）例题巩固：把下面命题改写成“如果p那么q”形式，并指出条件和结论①两个直角相等.②两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.③等角的补角相等.④对顶角相等.⑤相等的角是对顶角.4、乘胜追击请同学们观察上例中④、⑤两小题中，命题特征，共同发现互逆命题的存在，给出概念：我们把条件和结论互换的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题.紧接着对互逆的两个命题进行真假的判定，强调判定真假的方法，引出反例概念：满足条件但不满足结论的例子.并明确原命题真假与逆命题无关，清晰了解这一思维误区.5、练习例1 指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行与同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.【答案】（1）“两条直线都平行与同一条直线”是条件，“ 两条直线平行”是结论.（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.例 2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：（1）内错角相等，两直线平行；（2）如果a=0，那么ab=0.【答案】（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”，是假命题.反例，当a=1，b=0时，ab=0.6、小结这节课我们一起学习了解了与命题有关的概念:真命题——证明①命题假命题——举反例②命题结构：条件+结论交换条件结论 如果p ，那么q （若p ，则q ）③互逆命题原命题逆命题 注意：原命题正确，逆命题不一定正确.四、作业思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确（2）原命题正确，逆命题也错误（3）原命题错误，逆命题也正确（4）原命题错误，逆命题也错误五、课后反思。
冀教版初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 教案
a c
b d 1 2 3
师讲：判定两直线平行需要同位角，内错角，同旁内角，所以我们需要构造三线八角，来做直线d 。
证明：作直线d ，分别与直线c b a ,,相交.
c a //
∴21∠=∠
c b //
∴32∠=∠
∴31∠=∠
∴b a // 证明的依据师边写边口述。
总结做文字叙述证明题的步骤：
第一步，依题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语 言。
第二步，根据图形写出已知，求证。
第三步，根据基本事实，已有定理等进行证明。
让学生做课本33页做一做：
投影学生答案，在学生答案上进行修改，给出规范步骤。
当堂总结： 本节课我们学习了互逆命题，互逆定理，以及证明的概念及有关文字叙述证明题的步骤。
课堂小测:学生做完后小组内自查自纠。
巩固新课 当堂练习：课后练习1. (1) (2) (5) (6) 2.
布置作业
课本习题 1. 2. 3. 同步练习册
当堂检测。
冀教版八年级数学命题与证明教学计划格式
冀教版八年级数学命题与证明教学计划格式
计划可以使人集中注意，如果要让学生感兴趣，教师就要饱含情感。
编辑了八年级数学命题与证明教学计划，欢迎阅读!
知识与技能：(1)了解命题、真命题和假命题等概念;
(2)明确命题的组成，会分清命题的题设与结论;会把命题改写成如果,那幺的形式;
(3)理解命题的结构形式，会正确找出一个命题的条件和结论;
(4)了解原命题与逆命题的关系及互换;
(5)理解反例的定义，并会正确构造反例。
过程与方法：经历问题串的探究过程，体会命题的正确性仅仅依靠观察、操作、实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
情感态度与价值观：关注现实，激发学生学习本章的积极性。
激励学生表达自己的想法，并能与同伴交流。
教学难点。
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《命题与证明》教案
教学目标
1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.
2、体会证明的必要性.
3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.
教学过程
一、复习
命题的有关概念.
二、探索新知
1、观察与思考
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.
思考：
(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.
(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
做一做
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.
2、证明的概念
根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
3、例题学习
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.
第二步，根据图形写出已知、求证.
第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
课堂小结
这节课你有什么收获？。