冀教版八年级数学上册《命题与证明》教案

《命题与证明》教案

教学目标

1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.

2、体会证明的必要性.

3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.

教学过程

一、复习

命题的有关概念.

二、探索新知

1、观察与思考

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.

思考：

(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.

(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？

(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.

像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.

在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.

做一做

请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.

(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.

2、证明的概念

根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.

3、例题学习

证明：平行于同一条直线的两条直线平行.

像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：

第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.

第二步，根据图形写出已知、求证.

第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.

如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.

课堂小结

这节课你有什么收获？