损伤断裂力学PPT课件

2E s a
弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。 对其他显微结构较不敏感。
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Griffith提出的关于裂纹扩展的 能量判据
位弹裂性纹应长变度能所的需变的化表率面 U扩能E展增/ 。量C等 U于S或/大C 于，裂裂纹纹扩失展稳单而
d
dA
U
E
U
S
0，
dU E dC
dU S dC
d
dA
U
E
U
S
0，
dU E dC
dU S dC
d dA
U
E
U
S
0，
dU E dC
dU S dC
dUE / dC= C2/E（平面应力条件）
或
dUE / dC = (1－ 2 )C2/E （平面应变条件）
由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：
US / C =2s
(上下两个裂纹面)
断裂强度（临界应力）的表达式： f= [2E s / C]1/2 （平面应力条件） f= [2E s / (1－ 2 )C]1/2 （平面应变条件）
th
0
r0
/2
a
x
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即
E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/ ，则有
= th sin(2x/ )= th2x/ 得： Ex/r0= th2x/ 有： th= E/(2 r0)
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分开单位面积的原子作功为：
U=0/2 th sin(2x/ )dx = th / = 2s
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1. 上述理论局限于完全脆性材料； 2. 对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能
除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂 纹尖端区域的塑性变性能； 3. 塑性变形能远大于裂纹表面能； 4. 上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂， 得到相应的裂纹扩展条件。
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（4） 控制强度的三个参数
C
外力作功，单位体积内储存弹性应变能：
W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）=2/2E
设平板的厚度为1个单位，长度为2C的
穿透型裂纹，其弹性应变能：
UE = W 裂纹的体积=W （C2×1） = C22/2E
a
Inglis无限大 板含椭圆孔 的解析解 （1913年）
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平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：
a
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断裂力学的分类： 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于 裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小 范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
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4
• 固体力学基本问题
裂纹失稳扩展 临界状态 裂纹稳定
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GI
dU E dC
G IC
dU S dC
应变能释放率 吸收的能量率
裂纹扩展的临界条件也可写为： GI GIC
GI
dUE dC
2a
E
GIC
dUS dC
2s
材料常数
裂纹扩展的临界条件也可写为：
C
2E s a
无限大板在应力
作用下的裂纹临界长度：
a
aC
2E s 2
材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程
损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前 的力学过程； 断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹 的扩展，直至断裂的过程。
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线弹性断裂力学（一）
主要内容
• 断裂概念及分类 • 材料的理论断裂强度 • Griffith能量平衡理论 • 应力强度因子
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断裂问题
• 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世 界上由于机件、构件及电子元件的断裂、 疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高 达各国国民生产总值的6%~8%。
• 包括压力管道破裂、铁轨断裂，轮毂破裂、 飞机、船体破裂等。
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断裂问题
• 基本概念
一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、 这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。
理论断裂强度：
th = 2 s /
th= E/(2 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)
因此，理论断裂强度为：
th = (s E/ r0 )1/2 与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
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Griffith裂口理论-能量法（1920，1924）
断裂强度（临界应力）的计算
如果一个物体在力的作用下其内部局部区域 内材料发生了分离，即其连续性发生了破 坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹 也称为不完全断裂。
断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。
损伤
断裂
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断裂分类
• 按断裂前材料发生塑性变形的程度分类
➢ 脆性断裂（如陶瓷、玻璃等）
➢ 延性断裂（如有色金属、钢等）
断面收缩率5%；延伸率10%
• 按裂纹扩展路径分类
➢ 穿晶断裂
➢ 沿晶断裂
➢ 混合断裂
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断裂分类
• 按断裂机制分类
➢ 解理断裂（如陶瓷、玻璃等） ➢ 剪切断裂（如有色金属、钢等）
• 按断裂原因分类
➢ 疲劳断裂（90%） ➢ 腐蚀断裂 ➢ 氢脆断裂 ➢ 蠕变断裂 ➢ 过载断裂及混合断裂
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理论断裂强度
(1) 能量守衡理论
观裂纹演化至灾难性失稳裂纹，这一过程称之 为断裂过程。
• 研究方法
➢ 断裂物理（细微观） ➢ 线弹性断裂力学（宏观）（1920~1973） ➢ 弹塑性断裂力学（宏观）（1960~1991） ➢ 宏微观断裂力学
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与材料强度有关的断裂力学的特点： • 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； • 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； • 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 • 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
损伤力学
• 损伤的概念
由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起 的材料或结构的劣化过程称为损伤。
• 研究内容
研究含损伤的变形固体在载荷、温度、腐蚀等 外在因素的作用下，损伤场的演化规律及其对 材料的力学性能的影响。
• 研究方法
➢ 连续损伤力学
➢ 细观损伤力学
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断裂力学
• 断裂过程
由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能， 断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
即：
th x/2=2s
其 为中表：面能th 为。理论强度； x为平衡时原子间距的增量；
虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2
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(2) Orowan近似 Orowan以应力—应变正弦函数曲线的形式近似的描 述原子间作用力随原子间距的变化。