周期问题(含答案)复习进程

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高中函数周期性问题(含训练题及解析)

f x-【详解】(2由条件可知函数在区间)(252f=函数在区间[0,4C ．(sin)(cos )33f f ππ> D ．33(sin )(cos )22f f >【答案】B 【解析】因为()()2f x f x =+，所以()f x 周期为2，因为当[]3,4x ∈时, ()2f x x =-单调递增，所以[]()1,0?,x f x 时∈- 单调递增，因为()f x 偶函数，所以[]()0,1,x f x ∈时单调递减，因为110sin cos 122<<<，1sin1cos10,>>> 1> sin cos 033ππ>>,331sin cos 022>>> 所以11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()sin1cos1f f <, sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6．已知()f x 是在R 上的奇函数，满足()()2f x f x =-，且[]0,1x ∈时，函数()21x f x =-，函数()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,5D ．()5,9【答案】D【解析】由题得，令()log ah x x =，定义域为0x >，()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，即()f x 和()h x 的图像在定义域内有3个交点，()(2)(2)[2(2)](4)(4)f x f x f x f x f x f x =-=--=---=--=-，故函数()f x 的一个周期是4，又[]0,1x ∈时，函数()21x f x =-，且图像关于轴x=1对称，由此可做出函数(),()f x h x 图像如图，若两个函数有3个交点，则有log 51log 91a a <⎧⎨>⎩，解得59a <<，则a 的取值范围是(5,9).7．已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足下列三个条件：∵任意[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有。

小学三年级奥数第13讲周期问题(含答案分析)

第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。

数学专项复习第21讲周期问题

数学专项复习第21讲周期问题在数学的世界里，周期问题是一个既有趣又实用的知识点。

它就像是生活中的循环模式，不断重复着相同的规律。

当我们掌握了周期问题的解题技巧，就能轻松应对许多看似复杂的数学难题。

首先，咱们来理解一下什么是周期。

简单说，周期就是指某一现象或者事件按照一定的规律，不断重复出现的一段固定的时间或者空间间隔。

比如说，一周有七天，这七天就是一个周期；四季的更替，春夏秋冬，也是一个周期。

在数学题目中，周期问题常常以各种形式出现。

比如，一串数字按照一定的规律排列，要求找出第多少个数是多少；或者是一个图形按照某种规则重复出现，让我们计算第几个图形是什么样子的。

解决周期问题的关键在于找到周期的长度。

这个长度就是重复出现的那一段的个数。

比如，数字1、2、3、1、2、3、1、2、3……这里1、2、3 就是一个周期，周期长度为 3。

那怎么找到周期长度呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的信息，找出重复出现的那一部分。

有时候可能很明显，一眼就能看出来；但有时候可能需要我们多算几个数或者多观察几个图形，才能找到规律。

找到周期长度后，接下来就是计算所求的数或者图形在哪个周期里。

这通常可以用所求的数除以周期长度，得到的商表示完整的周期个数，余数表示在当前周期中的位置。

举个例子，有一列数字 2、5、8、1、2、5、8、1……，周期长度为4。

如果要求第 15 个数是多少，我们就用 15÷4 ＝3……3，商是 3，说明有 3 个完整的周期，余数是 3，说明第 15 个数在第 4 个周期的第 3个位置，也就是 8。

再比如，有一排图形，按照三角形、正方形、圆形、长方形的顺序重复排列，如果要知道第 28 个图形是什么，同样用 28÷4 ＝ 7，没有余数，说明第 28 个图形是第 7 个周期的最后一个图形，也就是长方形。

除了数字和图形的周期问题，周期问题还会出现在时间计算中。

比如，某个活动每 5 天举行一次，今天是第 1 天，那么第 31 天会不会举行活动？我们用31÷5 ＝6……1，余数是1，说明第31 天会举行活动。

小升初六年级数学专项练习《(12)周期问题》知识点总结复习训练

小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（12）周期问题知识要点：1、在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答。

2、周期问题根据不同题型可细分为：简单周期、有头周期、隐藏周期。

解决周期问题的思路：我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出周期，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

难点：找准周期。

习题精选：1. 在一根绳子上依次穿2个红珠、1个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，第100颗是（）珠。

A.红B.白C.黑D.无法确定2. 金老师在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3……帮金老师算出这101个数相加的和是（）。

A.357B.341C.340D.3473. 2019个2相乘，积的个位是（）。

A.2B.4C.6D.84. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。

问：最后一集在星期（）播出。

A.日B.一C.三D.五5. 2016年1月2日是星期五，那么这一年的3月28日是星期（）。

A.五B.日C.四D.六6. 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数（双数），则这个月的5日是星期（）。

A.二B.三C.四D.五7. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第4次从上到下出现“胡子”这2个字是在第（）列。

8. 我国农历是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。

例如，第一年如果属鼠年，第二年就属羊年，第三年就属虎年，……如果公元1年属猴年，那么公元2100年属（）年。

A.羊B.猴C.鸡D.牛9. 工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。

小学奥数周期问题--周期问题精讲【最新】

第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=+47=(颗)⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．524⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=（盏）前÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断÷=……2，所以最后一枚是1分硬币200633⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

小升初数学-第22讲-周期问题

第22讲周期(zhōuqī)问题【知识(zhī shi)概述】在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖(shēngxiào):鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。

我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环(xúnhuán)，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

【典型(diǎnxíng)例题】例1 有以下一些几何图形的排列，○□□◎◎◎○□□◎◎◎…（1）第200个图形是什么？（2）如果要使其中有100个◎，则至少有多少个图形？【思路导航】通过条件找规律发现“○□□◎◎◎”在反复出现，所以该题的周期是6。

（1）第200个图形是有33组余2个图形，即是□。

（2）因为每隔周期里只有3个◎，要有100个◎，至少需要100÷3 ＝33 … 1，即是33个周期还差1个，就是说还要第34周期的前4个图形。

解：（1）200÷6＝33 (2)答：第200个图形是□。

（2）100÷3 ＝33 (1)33×6＋4＝202（个）答：要使其中有100个◎，则至少有202个图形。

例2 如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),我最棒我最棒我最棒…奥数好玩奥数好玩奥…那么第235组为什么数呢?【思路导航】如果从表格上找规律，该题的周期是3、4的最小公倍数为12，且列出一个周期的项，比较繁。

我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。

解：235÷3 ＝78… 1（我）235÷4 ＝58… 3（好）答：所以第235组是（我好）例3 求的个位数字为多少?并说明理由。

小学奥数周期问题精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

二年级下册数学期末复习必练【周期+还原问题】小纸条(附带答案)

二年级下册数学期末复习【周期+还原问题】练习小纸条姓名:班级:评分:2.今天是星期三，再过53天是星期几?53÷7=7(周)....4(天)3+4=7答:过了7个星期多4天，是星期日。

3.今天是星期二，再过42天是星期几?42÷7=6(周)答:过了4个星期，还是星期二。

4.今天是星期五，再过20天是星期几?20÷7=2(周)....6(天)5+6-7=4答:再过20天是星期四。

5.今天是星期四，再过64天是星期几?64÷7=9(周).....1(天)4+1=5答:再过64天是星期五。

6.今天是星期六，再过30天是星期几?30÷7=4(周)....2(天)6+2-7=1答:再过30天是星期一。

7.今天是星期日，再过40天是星期几?40÷7=5(周)....5(天)7+5-7=5答:再过40天是星期五。

二年级下册数学期末复习【周期+还原问题】练习小纸条姓名:班级:评分:8.今天是星期五，从今天数起，第18天是星期几?(18-1)÷7=-2(周)....(天)5+3-7=1答:第18天是星期一。

9.今天是星期四，从今天数起，第29天是星期几?(29-1)÷7=28+7=4(周)答:第29天是星期四。

10.今天是星期三，从今天数起，第47天是星期几?(47-1÷7)=6(周....4(天)3+4=7答:第47天是星期日。

二年级下册数学期末复习【周期+还原问题】练习小纸条姓名:班级:评分:4.4月1日是星期三，求5月1日是星期几?(4月份有30天)30÷7=4(周)....2(天)3+2=5答:5月1日是星期五。

5.1月3日是星期一，求2月3日是星期几?(1月份有31天)31+÷7=4(周)....3(天)1+3=4答:2月3日是星期四。

6.5月3日是星期六，求6月3日是星期几?(5月份有31天)31÷7=4(周)....3(天)6+3-7=2答:6月3日是星期二。

小学五年级奥数第11讲周期问题(含答案分析)

第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

小学四年级奥数第28讲周期问题(含答案分析)

第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。

（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。

（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

小学六年级奥数第23讲周期工程问题(含答案分析)

第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。

解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。

其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。

①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。

练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。

如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作2623 天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。

根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。

四年级周期问题含答案

周期问题一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】因为90330÷=…1，有33个周÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)⨯+452=+47⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110÷++=，150盏灯刚好15++=（盏）灯．150(541)15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，⨯=（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．20480【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期÷=……6，所以第62组是“们，F”62512÷=……2 ,6278⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC”七个字母为一个周期：2008199117-=（组），÷= (2)1753÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F”．1772【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．二、数列中的周期问题【例 5】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【解析】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，÷= (1)81516⑵每个周期各个数之和是：7025317++++=．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17167279⨯+=，所以，这81个数相加的和是279．【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。

《小学数学三年级奥数专题》第13讲周期问题(附答案)

《数学小学三年级奥数专题》第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

完整版小学数学三年级周期问题

周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

4（〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，（即为）30没有余数，说明30个图形里刚好有个周期。

121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图。

形．〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯）色。

）色，第260个灯泡是（泡是（例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

数学专项复习小升初典型奥数之周期问题

数学专项复习小升初典型奥数之周期问题在小升初的数学学习中，周期问题是一个经常出现的重要知识点。

它不仅能考查同学们对数学规律的观察和总结能力，还能锻炼大家的逻辑思维和推理能力。

那么，什么是周期问题呢？简单来说，周期问题就是指事物在运动变化的过程中，某些特征有规律地循环出现。

让我们先来看一个简单的例子。

比如，一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次闪烁，那么第 20 盏灯是什么颜色呢？这就是一个典型的周期问题。

我们先找出这串彩灯的排列周期，即“红、黄、蓝、绿、紫”一共 5 种颜色为一个周期。

然后用 20 除以 5 得到 4，没有余数，说明第 20 盏灯正好是第 4 个周期的最后一个颜色，也就是紫色。

再来看一个稍微复杂一点的例子。

有一列数：1，2，3，4，1，2，3，4，……请问第 30 个数是多少？同样，我们先找出这列数的周期，是“1，2，3，4”这 4 个数。

用 30 除以 4 等于 7 余 2，说明第 30 个数经过了 7 个完整的周期，还多了 2 个数，所以第 30 个数就是周期中的第2 个数，即 2。

在解决周期问题时，关键是要准确找出周期。

有时候周期并不是一眼就能看出来的，需要我们仔细观察和分析。

比如，有这样一道题：一个小数01234512345……不断地重复出现，请问第 100 位数字是多少？这里的周期就是“12345”这 5 个数字。

用 100 除以 5 等于 20，没有余数，所以第 100 位数字就是 5。

还有一种情况，周期的起始位置不是从第一个数开始的。

例如，有一组图形：□△△○○○□△△○○○……从第 5 个图形开始，每 6 个图形为一个周期。

那么第 20 个图形是什么？我们先算出从第 5 个图形到第 20 个图形一共有 16 个图形，然后用 16 除以 6 等于 2 余 4，说明这 16 个图形包含了 2 个完整的周期还多 4 个图形，所以第 20 个图形就是周期中的第 4 个图形，即○。

奥数-10周期问题+答案

周期问题一周有七天，一周又一周；一年有四季，一年又一年。

在日常生活中，我们会遇到按照一定的规律不断重复的现象，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。

一天有24小时，与人的年龄相对应的十二生肖等等都是周期现象。

在研究周期问题时，我们首先要仔细审题，发现其不断重复出现的规律，找出总数和周期数，然后利用除法算式求出余数，这类问题一般要利用余数的知识来解答。

要区分有余数和没有余数这两种情况，最后抓住余数这个关键，得出正确的结论。

总数÷周期数＝组数……余数有余数时，余几就在周期数中从原来的位置往后数几。

余数为零（整除时），为周期中最后的一个。

例如：8个人围成一圈做传手帕的游戏，如果开始的时候手帕在3号手里，按顺时针方向传了43次后，手帕在谁的手里？8个人围成一圈，也就是说传8次为一个周期不断地重复。

传了43次，43÷8＝5(圈)……3(次)，说明传了5圈还多3次。

所以从3号开始传5圈，最后还是传到了3号手里，再从3号起传3次手帕就应在6号手里。

【例 1】小丁把同样大小的灰、白、黑珠子按先2个灰的、后1个白的、再3个黑的规律排列(如下图)，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？解析：从上图可以看出，珠子是按“两灰-一白-三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一个周期。

32÷6＝5(组)……2(个)，32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是5个周期后的第2个珠子，应为灰色。

练习一1.如图，算出第20个图形是什么形状？2.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。

接下去一直是按这样的顺序排列。

问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？【例 2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？解析：每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1＝24天，24÷7＝3(星期)……3(天)，说明24天中包括3个星期还多3天。

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简单的周期问题一、填空题1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。

分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．解答：解：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二．答：这年六月一日是星期二．故答案为：二．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日．考点：日期和时间的推算。

分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几．解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365×10+2=3652（天）；3652÷7=521（周）…5（天），5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日．故答案为：日．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的．考点：简单周期现象中的规律。

分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，80÷6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解．解答：解：80÷6=13…2，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．考点：简单周期现象中的规律。

分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考查了简单周期现象中的规律．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时．考点：时间与钟面。

分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991÷24=82（天）…23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时，1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时，答：时针表示的时间是13时．故答案为：13．点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面．钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列．考点：数表中的规律。

分析： 9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解．解答：解：1992÷9=221…3；所以，1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7．考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。

分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8．因为110÷6=18…2，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；110÷6=18…2，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7．考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。

分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有853个1，570个9568个4；（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题；数字和问题。

分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853，570，568；8255．点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数。

分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=74×2末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现．因为50÷4=12…2，即750=74×12+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。