框架-剪力墙刚接体系

二、分层计算
第12层： 1、内力计算：
x 由λ = 2.94，ξ = = 1.0查表得 H
MW M =0 0 VW = −0.35 V0
M W = 0 ⇒ V W = −6.3KN
此时，外荷载产生的总剪力：
VP = 0
所以：
V F = VP − V W = 0 − (−6.3) = 6.3KN
VF = 0.759VF = 4.782KN ⇒ m = 0.241VF = 2.518KN
⇒ VW = m + V W = 2.518 − 6.3 = −4.782 KN
2、基本方程及其解 、
图11 计算简图中，刚结连梁的约束弯矩使剪力墙x 截 面产生的弯矩为：
M m = −∫ mdx
x
H
相应的剪力和荷载分别为：
m ij dy dM m Vm = − = −m = −∑ dx h dx 2 m ij d y dVm dm pm = − = =∑ dx dx h dx 2
1 × 40 × 403 = 2.13 × 105 cm 4 12 Ic 2.13 × 105 4 4 i c = E = 2.8 × 10 × = 1.99 × 10 (kN • m ) ι 300 Ic =
(
)
（2）柱 ）
(
)
（3）框架 ）
中柱：
2i 0 K 3.80 = = 0.655 α= 2 + K 2 + 3.80 12 12 5 C F = ∑ αi 0 = 10 × 0.655 × 1.99 × 10 4 × = 5.21 × 10（KN） h 3
VW = V w + m
因为要考虑刚结连梁约束弯矩的影响，所以对墙 和框架分别引入两个广义剪力，即：
VW = Vw − m VW = Vw + m
总剪力墙剪力和总框架剪力之和应与外荷载产生的总 剪力相等，即：
VP =V +VF =V +VF W W
VF = VP − VW
则
刚结体系剪力墙和框架剪力及连梁约束弯矩的计算步骤： （1）由刚结体系的 值及 值，查课本P224至P228图，
⇒ ∑ EI W = 5.35 × 10 7 × 2 × 2 = 21.40 × 10 7 ( KN • m 2 )
2、外力计算 、
q = 1 KN m 1 M 0 = qH 2 = 432( KM • m) 3 ⇒ V = 1 qH = 1 × 1× 36 = 18( KN ) 0 2 2
(2) 各框架梁、柱内力 各框架梁、
在求得框架总剪力 VF 后，按各柱D 值的比例把 VF
分配给各柱。应当取各柱反弯点位置的坐标计算 VF 。 近似方法中，可近似求每层柱中点处的剪力。在按各楼 板坐标 计算V后，可得到楼板标高处的 VF 。用各楼层 上、下两层楼板标高处的 VF ，取平均值作为该层柱中 点的剪力。第j 层第i 个柱的剪力为：
梁端有转角θ 时的约束弯矩：
M 12 = m 12 M 21 = m 21
将集中的约束弯矩连续化均布在整个层高上，则 均布的线弯矩为：
m ij =
M ij h
=
m ij h
当同一层内连梁有 n 个刚结点与剪力墙连接时， 总线约束弯矩为：
m=∑
1
n
m ij h
上式就是刚结连梁给剪力墙的线约束弯矩公式。
平均约束弯矩：
∑m ∑h
ij i
12 × 46.87 × 10 4 4 = = 15.62 × 10（ KN m） 36
因为题中由4处梁与剪力墙相连，且实际工程中应进行 塑性调幅：
∑m ⇒ ∑h
ij
4 = 4 ×15.62×104 × 0.55 = 34.36×10（KN m）
CF
λ=H
∑m + ∑h
F ) F )
如果不考虑剪切变形的影响，可令β = 0。 令上式中b = 0，就得到仅左面有刚性边段的梁端约 束弯矩系数：
6 EI Μ (1 + a ) m12 = (1 − a )3 (1 + 6 EI m 21 = (1 − a )2 (1 + Φ ) )
2、两种计算图 、
（1）、通过楼板连接 ）、通过楼板连接 ）、
图4 （a）结构平面图；（b）计算简图
）、通过楼板和连梁连接 （2）、通过楼板和连梁连接 ）、
图5（a）结构平面图（b）双肢墙与框架（c）计算简图
3、协同工作原理 、
如图6所示，以绞结体系为例说明协同工作 的基本原理。
图6 框架－剪力墙协 同工作原理
框架－剪力墙体系在水平荷载作用下，在楼 层标高处，剪力墙与框架之间有相互作用的集中 力[图6（b）] 。为了计算方便，可以把集中力简 化为连续的分布力 [图6（c）]，原来只是在每一 楼层标高处剪力墙与框架变形相同的变形连续条 件[图6（a）]也可以简化为沿整个建筑高度范围 内剪力墙与框架变形都相同的变形连续条件。 这样，剪力墙可视为下端固定、上端自由， 承受外荷载与框架弹性反力的一个“弹性地基梁” [图6（c）]；框架就是梁的“弹性地基” [图 （d）]。 由此两者共同承受水荷载，这就是框架－剪力墙 协同工作的基本原理。
b
∑i K=
4 × 3.78 × 10 4 = = 3.80 4 2 × 1.99 × 10
边柱：
2i 0 K 1.90 α= = = 0.487 2 + K 2 + 1.90 12 12 5 C F = ∑ αi 0 = 14 × 0.487 × 1.99 × 10 4 × = 5.43 × 10（KN） h 3
3、计算 λ： 、 ：
1 1 aι = × 4.4 - × 0.6 = 2.05 2 4 ι = 4+2=6 2.05 a= = 0.342 6
6 EI b (1 + a ) 6 × 2.8 × 107 × 0.54 × 10-2 1 + 0.342 m12 = = × 2 6 (1 - 0.342)2 ι (1 - a ) = 46.87 × 10 4 KN
图1 框架和剪力墙单独变形曲线
图2 框架-剪力墙协同工作变形
框架和剪力墙通过楼板和连梁的连接作用协 同工作，两者有共同的变形曲线，因而在框架与 剪力墙间有相互作用力。如图3所示，这些力至 上而下并不是相等的，有时甚至会改变方向。
图3 框架-剪力墙协同工作受力
框架-剪力墙结构协同工作的计算方法很多， 但主要的分为两大类：用矩阵位移法由电子计算 机求解；在进一步假设基础上的简化计算方法。 本文中用一种借助于图表曲线的简化计算方法。
m
ij
=
m
ij
∑
m
m
ij
则每根梁的梁端集中弯矩为：
Mij = mijh =
mij
∑m
mh
ij
上式弯矩为剪力墙轴线处的弯矩，设计时要求出墙边的 弯矩和剪力（如图12）
图12 连梁的弯矩 利用图 12 所示的三角形比例关系可以求出墙边的弯 矩和剪力。实际应用中，可按下式先求出连梁的剪力为
Vb =
M12 + M 21
VF
(1) 剪力墙内力
剪力墙的弯矩和剪力都是底部截面最大，愈往上愈小。 R 取楼板标高处的M 、V 作为设计内力。求出各楼板坐标 j 处的总弯矩、剪力后，按各片墙的等效刚度进行分配。第 j层第i 个墙肢的内力为： EI eqi M W ij = M Wj ∑ EI eqi EI eqi V W ij = VW j ∑ EI eqi
= H x H C
F
+
∑
m h
ij
EW IW
= H
C
m
EW IW
R
=

其中： ⇒
Cm = CF + ∑
m ij
4
d4y R d 4
h R Od2y 2 R = p ( )H EW IW d 2
考虑连梁约束弯矩的影响，有： EI W ⇒
d3y = −VW = −Vw + m 3 dx
一、框架-剪力墙协同工作原理和计算图 框架 剪力墙协同工作原理和计算图
1、问题的提出 、
在框架-剪力墙结构体系中，框架和剪力 墙都承受一部分的水平荷载。它们各承受 水平荷载的多少主要取决于剪力墙与框架 侧向刚度之比，但又不是一个简单的比例 关系。
如图1所示，框架和剪力墙单独在水平荷载作 用时的变形曲线。但框架-剪力墙结构是相互连接 在一起的一个整体结构，因此它的变形曲线是介 于两者之间的一种中间状况，如图2所示。
上式中剪力及荷载称为“等代剪力”和“等代荷载”， 其物理意义为刚结连梁的约束弯矩作用所分担的剪力 和荷载。
图11
刚结体系剪力墙的受力关系
剪力墙的变形、内力和荷载间的关系可表示为：
d2y EIW = MW 2 dx 3 d y dM W EIW = = − VW − Vm = −Vw + m dx 3 dx 4 2 m ij d y dVW dm d y EIW =− + = p w + p m = p(x ) − p F + ∑ 4 dx dx dx h dx 2
二、框架-剪力墙刚接体系在水平 框架 剪力墙刚接体系在水平 荷载作用下的计算
1、刚结连梁的梁端约束弯矩系数 、
梁端约束弯矩系数的公式为：
m12 =
6 EI M (1 + a − b ) 3 (1 − a − b ) (1 + 6 EI (1 + b - a ) m 21 = M (1 − a − b )3 (1 + F 12uEI M = 2 GA ′
得墙的剪力系数，算出墙的广义剪力 VW （2）框架的广义剪力
VF = VP −VW
（3）框架的总剪力和梁端的总约束弯矩：
V
F
=
C C
F m
V m h
ij
Baidu Nhomakorabea
F
m
=
∑
C
V
F
m

（4）墙的剪力：
V =Vw +m W
3、各剪力墙、框架和连梁的内力计算 、各剪力墙、
在求出总剪力墙、总框架和总连梁内力之后，还要 求出各墙肢、各框架梁柱及各连梁的内力，以供设计中 控制截面所需。
ι
因为各墙肢转角相同的假设，连梁的反弯点总是在 跨中点，因而可由连梁的剪力求出墙边弯矩为：
M
M1′2′ = M2′1′ =Vb
式中： 0 为连梁净跨。
0
2
三、算例
一、总体计算 1、结构刚度计算 、 （1）梁 ）
1 × 25 × 603 × 1.2 = 5.4 × 105 cm 4 12 Ib 5.4 × 105 = 3.78 × 104 (kN • m ) i b = E = 2.8 × 104 × ι 400 Ib =
与无约束弯矩的剪力墙相比，后两式中均多了一项， 即多了“等代剪力”和“等代荷载”。
p F 仍与前相同，即：
pF
4
dVF d2y = − = −C F dx dx 2
C
F
⇒
d y − 4 dx
+
∑
m h
ij
EW IW
d2y p (x ) = 2 dx EW IW
上式就是求解 引入符号
O
y(x ) 的基本微分方程。
b
∑i K=
2 × 3.78 × 10 4 = = 1.90 4 2 × 1.99 × 10
总刚度：
5 C F = 5.21 × 10 5 + 5.43 × 10 5 = 10 .64 × 10（ KN ）
（4）剪力墙刚度计算 ）
1 1 −2 3 I W = × 16 × 10 × ( 4 − 0.4) + × 0.4 × 0.4 3 × 2 + 12 12 0.4 × 0.4 × 2 3 × 2 = 1.91( m 4 ) EI W = 2.8 × 1010 × 1.91 = 5.35 × 10 7 ( KN • m 2 )
EI W
ij
= 36 ×
(108 .16 + 34 .36 ) × 10 4
21 .40 × 10 7
= 2.94
总框架分担的剪力：
CF 108.16 VF = • VF = • VF = 0.759VF Cm 108.16 + 34.36
总连梁的总线约束弯矩：
∑m ∑h m=
Cm
ij
34.36 • VF = • VF = 0.241VF 108.16 + 34.36
V Cij D i V F ( j-1) + V Fj = 2 ∑ Di
在求得每个柱的剪力后，可用框架结构计算梁、柱弯 矩的方法计算各杆件的内力。
(3) 刚结连梁墙边弯矩和剪力
在求出总线约束弯矩m后，利用每根梁的约束弯矩系数 m ij 值，按比例将总线约束弯矩分配给每根梁，得到每 根梁的线约束弯矩：