居民收入差距的测度指标及常规分解方法

（一）居民收入差距的测度指标及常规分解方法

采用无量纲的相对不平等指标来测度居民收入差距，主要有基尼系数和GE 指数两种估计方法。按要素（收入来源）对不平等指标进行分解分析时，基尼系数是最常用的指标（陈宗胜，1991；Tsui ，1998；赵人伟、李实，1999；陈宗胜、周云波，2002；周云波，2009）。在对城乡间子总体进行收入差距分解时，本文将采用GE 指数。

1．基尼系数计算方法

基尼系数是通过计算洛伦茨曲线图中洛伦茨曲线对角线之间的面积以及对角线右下方的直角三角形面积（A 十B ），将这两块面积相除而求得。计算方法：

11121(2)n n

i i i i i i G p Q w B ===-=--∑∑ （2.1） 其中：

1n

i i i Q w ==∑ i w 、i m 、i p 分别代表第i 户的人均收入份额、平均人均收入和人口频数（i=1，

2，…, n ），i Q 为从1到i 的累积收入比重。基尼系数由对全部样本按人均收入（i

m ）由小到大排序后计算得出。

对基尼系数按收入来源进行分解分析，最早由费景汉等人（Fei 和Ranis ，1978）根据Rao （1969）关于从收入构成上分解收入差距的思想发展起来的。该分解方法可用以下公式表示：

m

m Y G G Y =⨯∑ （2.2）

其中，m Y Y =∑，G 是总收入的基尼系数，m Y Y 是第m 项收入占总收入的比重，m 为收入的项数，m G 是第m 项收入的拟基尼系数①。

2．GE 指数计算方法

根据Shorrocks （1980，1984）的发展，可用于分解的GE 指数的一般表达公式如下：

① m G 之所以被称为拟基尼系数，在于对其进行计算时，是按照总收入而非第m 项收入进行排序的，计算结果在于反映第m 项收入的差距程度与总收入的差距程度之间的关系。一是某项收入的拟基尼系数为正值且大于总收入的基尼系数，这表明该项收入的分配差别比总收入的分配更加不平等，是使总收入差别扩大的因素；二是该项收入的拟基尼系数为正值，但小于总收入的基尼系数，这表明该项收入的分配差别低于总收入的差别，是使总收入差别相对缩小的因素；三是某项收入的拟基尼系数为负值，表明该项收入集中在低收入阶层，高收入阶层中分得较少，是使总收入差别绝对缩小的因素。当某项收入与总收入的排序完全一致时，m G 实际就是第m 部分收入

的真实基尼系数。

1

1

1

(){()1}0,1()()()log()1()log()0n c i i i n i i i i n i i i y f y c y y I y f y c f y c y μμμμ===⎧-≠⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=⎪⎩∑∑∑ 当时 当时 当时 （2.3） 其中，i y 表示第i 个样本的人均收入，μ表示各样本的平均的人均收入值，()i f y 是第i 个样本的人口占总人口的比重。对于c 的任意取值，()I y 均可以进行相应分解。当c =1或c =0时，GE 指数便是泰尔指数。

假定外生给定的组数g 共K 组，可以将GE 指数分解为组内不平等和组间不平等（Kanbur 和Zhang ，1999）：

11()(,,)

()0,1()10K

g g K K g g c g g g g g I y w I I e e f c w f c f c μμμμμμ=+⎧≠⎪⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=⎪⎪⎩

∑ 当时 当时 当时 （2.4） 其中，()I g 和g μ分别代表第g 组的GE 指数和收入均值，g e 是长度g n 的一个向量，

g n 是第g 组的人口数。若n 代表总人口数，则g

g n f n =代表第g 组人口占总人口的比

重。（3.2）式的右边的第一项代表组内差距，第二项代表组间差距。组内差距中的g I 计算公式同于（3.1）式，组件差距的计算，通过将每个样本的收入换成其相应的组均值得到的。

组内差距和组间差距对于总体收入差距的贡献率分别为：

g 11()(,,)()

K g g K K w I

I y I e e I y λμμλ=

=∑ 组内组间 （2.5） 为了简单起见，本文只分析c =0的情形，c =1的结果与此基本相同。

（二）XXX 省居民收入差距变动趋势及常规分解分析

按照前文介绍的测度指标和分解方法，用基尼系数和泰尔指数分总体居民收入差距、农村居民收入差距和城镇居民收入差距三部分，对 2007-2009年的XXX 省居民收入差距进行测度和分解分析，并与已有的代表性经验研究结果进行比较。