2017初一数学竞赛试题
2017-2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学
2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．392．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．283．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．39．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．1310．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第天爬上柱子顶部．13．已知有理数a，b，c满足+，则=．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成个．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．2．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选B．【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．3．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定【分析】由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】解：∵9=1×（﹣1）×3×（﹣3），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+3+（﹣3）=0．故选A．【点评】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选A．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，此题应该根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数【分析】分x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1四种情况讨论可求的值．【解答】解：当x＜﹣1时，=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当﹣1＜x＜0时，=﹣1﹣1+1=﹣1；当0＜x＜1时，=﹣1+1+1=1；当x＞1时，=1+1+1=3．故选C．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，有一定的难度．6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．7．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对【分析】运用求差比较法比较．根据去括号与合并同类项法则化简A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）即可．注意无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．【解答】解：A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）=3m2﹣5m+2﹣3m2+4m﹣2=﹣m．因为无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．故选D．【点评】求差比较法是比较大小的常用方法，其思想是：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．故选C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=50．【分析】观察式子，可发现：每相邻的两个数字相加为2，且有25对．【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．【点评】注意观察式子发现规律，即可简便计算．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第4天爬上柱子顶部．【分析】每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，依此类推，就可得到．【解答】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部．【点评】本题容易出现的错误是误认为每天爬2米，用10除以2，进行简单的计算．13．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【分析】由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．【解答】解：依题意得：29=512个．答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于20．【分析】由于4x+3y=﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=3．【分析】根据规定的一种新的运算法则：=ad﹣bc，=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18即可求得x的值．【解答】解：=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18，去括号得：10﹣4+4x=18，合并同类项得：6+4x=18，移项得：4x=12，系数化1得：x=3．故填3．【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于x的一元一次方程．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是143．【分析】可设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，结合长方形的长是相等的，看列出方程，进而求解．【解答】解：因为最小的正方形面积为1，那么边长为1，设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，根据长方形的长是相等的，可得x+（x﹣1）=（x﹣2）+2（x﹣3），解得x=7，∴长方形的面积=（7+6）×（6+5）=143．故填143．【点评】解决本题的难点是得到相邻的正方形的边长相差1，关键是得到最大的正方形的边长．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．【分析】（1）1和11移动不大可能，改变第一个算式中使加法变为减法，所以应从符号上进行改变；（2）根据（1）的方法，第二个式子加上11，不可能为1，所以应减去11，从符号上进行改变．【解答】解：（1）12﹣11=1，（2）1+11﹣11=1．【点评】解决本题的关键是确定不动的数字或符号．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】根据加法结合律，先将原式中同分母的分数相加，再将所得的结果相加，根据规律求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+（﹣﹣）+（﹣﹣﹣）+（﹣﹣﹣﹣）+…+（﹣﹣﹣﹣…﹣）=﹣+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣0.5﹣1﹣1.5﹣2﹣2.5﹣3﹣…﹣24.5==﹣612.5【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解决问题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．【分析】本题考查整式的加法运算，要先把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．【解答】解：a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=26+（﹣18）=8．a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣（ab﹣b2）=26﹣（﹣18）=44．【点评】解题要灵活，能把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款180元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．【解答】解：（1）200×0.9=180（元）．答：按活动规定实际付款180元．（2）∵500×0.9=450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550=750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8=450+200=650（元），∵180+490=670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．故答案为：180．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
2017年数学竞赛初中初赛答案
伊
1 006 1 007
伊…伊
2 004 2 005
伊
2 005 2 006
……………………………… 2 分
= 2 伊（1 + 2 + 3 + … + 2 005 + 2 006）
4分
= 2 006 伊 2 007
5分
= 4 026 042.
6分
14.（员）设爸爸追上乐乐用了 x 分钟援由题意列方程，得
5分
所以甲说的“801 班得第四”是对的；则丙说“803 班得第三”的对的；乙说“802 班得冠军”是对的.所以 804 班
是亚军.
9分
四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，17 题 12 分，18 题 12 分，总计 24 分）
17. 当 a > 1 时，a >
1 a
；
1分
当 a = 1 时，a =
1 a
；当 a = 0 时，1a
不存在，没法比较；当 0 < a
< 1 或 a < -1 时，a <
1 a
.
12 分
18.（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 y m3.
1分
嗓 由题意，得
12 12
000 000
+ +
20x 15x
= 16 伊 20y， =（16 + 4）伊 15y.
9分
所以 a + b + c + d = 45，俞
11 分
将俞代入虞，愚，舆，余得
a = 3，b = 9，c = 12，d = 21，
13 分
所以 d - a = 21 - 3 = 18.
2017年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)
2017年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A ）12-（B ）0（C ）12（D ）1【答案】A【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++． 2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ，2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）． （A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---=【答案】B【解答】由于20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，则0a ≠．因为12bx x a+=-，12c x x a =，且120x x ≠，所以0c ≠，且 221212222221212()2112x x x x b ac x x x x c +--+==，22221211a x x c⋅=， 于是根据方程根与系数的关系，以211x ，221x 为两个实根的一元二次方程是222220b ac a x x c c--+=，即2222(2)0c x b ac x a --+=． 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ）．（A ）OD （B ）OE （C ）DE（D ）AC（第3题）【答案】D【解答】因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数．由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC =，·DC DODE OC =都是有理数，而AC ＝·AD AB 不一定是有理数． 4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解答】因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC ． 连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为（ ）． （A ）607967（B ）1821967（C ）5463967（D ）16389967【答案】C【解答】设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．（第3题答题）（第4题答题）（第4题）二、填空题6．设33a =，b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ． 【答案】9【解答】由于2123a a <<<<，故32292b a =-=-，因此333(2)(9)9b +==． 7．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是 ．【答案】20413【解答】如图，连接AF ，则有：45=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===，354AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，解得10813AEF S ∆=，9613AFD S ∆=． 所以，四边形AEFD 的面积是20413． 8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．【答案】2013【解答】由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解； 若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =． （i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=． 综上知abc 的最大值为2013．（第7题答题）（第7题）9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．【答案】(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数）【解答】由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b由上式，可知b a c d =--=． 若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d，进而2b d a c ==--=-． 若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件．10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2017元．则他至少卖出了 支圆珠笔．【答案】207【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+， 所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．三、解答题11．如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ．求∠DBC ∠CBE ．【解答】将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ．将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC ＝32，CE ＝2，BE ＝25．因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．（第11题答题）（第11题）12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆，对于所有的△ABC ，求BAC ∠所有可能的度数．【解答】分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒。
2016-2017(上)七年数学期末竞赛试题
第3题图男生 50%女生 50%女生 60%男生 40%甲校乙校15-2016~2017学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷考试时间90分钟 试卷满分100分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是 （ ▲ ）A ．15-B ．15C ．5D ．5-2. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 （ ▲ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．93. 观察统计图，下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．甲校女生人数比乙校女生人数少B ．乙校男生人数比甲校男生人数少C ．乙校女生人数比甲校男生人数多D ．甲、乙两校女生人数无法比较4. 已知21m n -=-，则代数式142n m +-的值是 （ ▲ ）A ．3-B ．1-C ．2D ．35．下列四种现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②摆桌子时，只要确定前后两张桌子的位置，就能把一列桌子摆直；③从A 地到B 地架设电线，若尽可能沿着线段AB 架设，则可节省电线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用 “两点之间，线段最短”来解释的有 （ ▲ ） A ．① ② B ．① ③ C ．② ④ D ．③ ④6. 某种商品的进价为1000元，标价为1500元，若商场要求按利润率为5%打折出售，则可以打 （ ▲ ） 第2题图从正面看从左面看第7题图第12题图7. 如图，四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，连接BD ，BF 和DF 后得到三角形BDF ，则三角形BDF 的面积可以用含字母a 和b 的代数式表示为 （ ▲ ）A ．abB ．12ab C ．212a D ．212b8. 如图，已知轮船A 在灯塔P 的北偏东30°的方向上，轮船B 在灯塔P 的南偏东70°的方向上，若轮船C 在∠APB 的平分线上，则轮船C 在灯塔P 的 （ ▲ ） A . 北偏东70°的方向上 B . 北偏东20°的方向上 C . 东偏北70°的方向上 D . 北偏东40°的方向上二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若2(3)50m m x--+-=是关于x 的一元一次方程，则m10. 从多边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将这个多边形分成n 个三角形，则2017()m n -11．上午8时201213. 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约3亿5千万人，3亿5千万此处不得答题此处不得答题14. 已知点A ，B ，C 在一条直线上，且线段AB = 5cm ，BC = 4cm ，若点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，则M ，N15. 有一个棱柱，若棱的条数是其面的个数的2 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2三、计算题（本大题共3个题，17、18题各10分，19题6分，共26分） 17. 计算：（1）231111[2(3)]()326----⨯-÷-；（2）14134112(2)()21124113⨯-÷-+-⨯.第16题图此处不得答题此处不得答题此处不得答题18. 解方程：（1）2(5)34(+2)x x -=-；（2）3547162x x x +--=+.19. 先化简，再求值：2222(3)[5()2]mn m m mn m mn -----+，其中1m =，2n =-．此处不得答题此处不得答题第21题图A 20%B 40%CD图1图2四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.在这16名工人中，安排一部分人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件.（1）若某天此车间加工甲、乙两种零件共76个，则这一天加工甲种零件和乙种零件的工人分别有多少名；（2）若某天此车间共获利1440元，则这一天加工甲种零件的工人有多少名.21. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按A （非常喜欢），B （比较喜欢），C （一般喜欢），D （不喜欢）四个等级对活动进行评价.图1和图2是该小组收集数据后绘制的不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中表示等级C 的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生840名，试根据此次调查结果估计该校学生中不喜欢“阳光跑操”活动的约有多少名.第22题图图3图2图1……此处不得答题五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23、24题各9分，共26分）22. 用若干个大小相同的黑、白两种颜色的正方形按如图方式拼图案，观察图案回答问题：（1）如果按如图方式继续拼下去，则图n（用含n 的代数式表示）（2）若在某一图案中黑、白两种颜色的正方形共有119块，请分别求出该图案中黑色正方形和白色正方形的个数.第23题图 AADDEE图1图2此处不得答题23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起.（1）如图1，若CE 恰好是∠ACD 的平分线，请直接回答此时CD 是否是∠ECB 的平分线；（2）如图2，若∠ECD = ，CD 在∠BCE 的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等，并简述理由；（3）在（2）的条件下，若∠ECD = 15º35＇，请求出∠ACB 的度数，并简述理由.此处不得答题24. 如图，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 是数轴上位于点A 左侧的一点，且AB = 22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P ，Q 同时出发.（1）数轴上点B（2）若设动点P ，Q 的运动时间为(0)t t 秒，则运动t 秒时动点P 动点Q （用含t 的式子表示） （3）求运动多少秒动点P 与动点Q 之间的距离恰好等于2.第24题图。
2017年数学竞赛初中决赛
3分 8分 10 分 12 分 1分
2分 （2） ∵A ， B 所对应的数分别是-8， 7， M， N 所对应的数分别是 m， m + 3.∴A N = （m + 3）-（-8） = m + 11 ， BM = 7 - m . 3分 有 m + 11 ≤ 0， ①当 m ≤ -11 时， 7 - m > 0. 得-m - 11 = 2 （7 - m） ， 解得 m = 25. ∴A N = m + 11 = -m - 11， BM = 7 - m = 7 - m.由 A N = 2BM， 舍去. ∵m ≤ -11， ∴m = 25 不合题意， 5分 有 m + 11 > 0， ②当-11 < m ≤ 7 时， 7 - m ≥ 0.∴A N = m + 11 = m + 11， BM = 7 - m = 7 - m.由 A N 得 m + 11 = 2 （7 - m） ， 解得 m = 1. = 2BM， 7分 有 m + 11 > 0， ③当 m > 7 时， 7 - m < 0.∴A N = m + 11 = m + 11， BM = 7 - m = m - 7.由 A N = 2BM， 得 m + 11 = 2 （m - 7） ， 解得 m = 25. 9分 综上所述： 当 m = 1 或 m = 25 时， 10 分 A N = 2BM. （3） PQ 的值不发生改变. 11 分 设 P， Q 表示的数为 a， b .∵ 点 P 为 A N 的中点， ∴ A P = NP. 点 A， ， ①当点 N 在点 A 右侧时， N 表示的数分别为-8， m + 3.∴A P = a -（-8） NP =（m + 3）- a， ∴a -（-8）= （m + 3）- a， 解得 a = m - 5 .同理可得， b = m + 7 .∴PQ = b - a = m + 7 - m - 5 = 6. 13 分 2 2 2 2 同理可得， ②当点 N 在点 A 左侧时， PQ = 6. 14 分 恒为 6. ∴PQ 是值不发生改变， 15 分 六、 马到成功 （本大题总计 15 分） 因此当只裁剪长为 0.8 m 的用料时， 最多可剪 7 根； 20.（1） ①6 ÷ 0.8 = 7……0.4， 1分 （6 - 2.5）÷ 0.8 = 4……0.3， 因此当先剪下 1 根 2.5 m 的用料时， 余下部分最多能剪 0.8 m 长的用料 4 根； ② 2分 （6 - 2.5 × 2）÷ 0.8 = 1……0.2， 因此当先剪下 2 根 2.5 m 的用料时， 余下部分最多能剪 0.8 m 长的用 料 1 ③ 根. 3分 故答案为 7， ， 4 1. （2） 设用方法②剪 x 根， 方法③裁剪 y 根 6 m 长的钢管， 4分 x + 2y = 32， x = 24， 由题意， 得 解得 6分 4x + y = 100. y = 4. 答： 用方法②剪 24 根， 方法③剪 4 根 6 m 长的钢管. 7分 （3） 设方法①裁剪 m 根， 方法③裁剪 n 根 6 m 长的钢管， 8分 7m + n = 100， m = 12， 由题意， 得 解得 10 分 2n = 32. n = 16. ∴m + n = 28.∵x + y = 24 + 4 = 28， ∴ m + n = x + y. 11 分 设方法①裁剪 a 根， 方法②裁剪 b 根 6 m 长的钢管， 12 分 ， ， 7a + 4b = 100 a = -4 由题意， 得 解得 （无意义） 14 分 b = 32. b = 32. 所需要 6 m 长的钢管与 （2） 中根数相同. 15 分 ∴ 方法①与方法③联合，
2017年全国初中数学联赛试题-含详细解析
2017年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数．第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1. 已知实数a b c ，，满足2133903972a b c a b c ++=++= ，，则32b ca b+=+ ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．1− 2. 已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，有以下三个结论：(1) (2)以a 2，b 2，c 2为边长的三角形一定存在；(3)以|a －b |＋1，|b －c |＋1，|c －a |＋1为边长的三角形一定存在． 其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33. 若正整数a ，b ，c 满足a b c ≤≤且()2abc a b c =++，则称(a ，b ，c )为好数组．那么，好数组的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44. 设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180︒，且BC ＝3，AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，则DOOB＝( ) A ．109 B ．87 C ．65 D ．435. 设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB的延长线上，满足∠BAF ＝∠CAE ．已知BC ＝15，BF ＝6，BD ＝3，则AE ＝( ) A ．43 B ．213 C ．214 D ．2156. 对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 200＝( )A ．1917B ．1927C ．1937D ．1947二、填空题(本题满分28分，每小题7分)7.成立的实数a 的值为______．8. 如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝72︒，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE ＝2AB ，则∠AED ＝______．9. 设m ，n 是正整数，且m ＞n ．若9m 与9n 的末两位数字相同，则m －n 的最小值为____．10. 若实数x ，y 满足x 3＋y 3＋3xy ＝1，则x 2＋ y 2的最小值为______．第一试(B)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (c ≠0)的图象与x 轴有唯一交点，则二次函数y ＝a 3x 2＋b 3x ＋c 3的图象与x 轴的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定 2．题目与(A )卷第1题相同． 3．题目与(A )卷第3题相同．4．已知正整数a ，b ，c 满足a 2－6b －3c ＋9＝0，－6a ＋b 2＋c ＝0，则a 2＋b 2＋c 2＝( ) A ．424． B ．430． C ．441． D ．460．5．设O 是四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，若∠BAD ＋∠ACB ＝180，且BC ＝3，AD ＝4，AC ＝5，AB ＝6，DOOB＝( )A ．43B ．65C ．87D ．1096．题目与(A )卷第5题相同．二、填空题(本题满分28分，每小题7分) 1．题目与(A )卷第1题相同．2．设O 是锐角三角形ABC 的外心，D ，E 分别为线段BC ，OA 的中点，∠ACB ＝7∠OED ，∠ABC ＝5∠OED ，则∠OED ＝______． 3．题目与(A )卷第3题相同． 4．题目与(A )卷第4题相同．第二试(A)一、(本题满分20分)已知实数x ，y 满足x ＋ y ＝3，1x ＋y 2＋1x 2＋y ＝12，求x 5＋y 5的值．二、(本题满分25分)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠BAC ＝45︒，E 是∠BAC 的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF ⊥AB ．已知AF ＝1，BF ＝5，求△ABC 的面积．三、(本题满分25分)求所有的正整数数对(a ，b )，使得a 3＝49×3b ＋8．第二试(B)一、(本题满分20分)已知实数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，a ＋b ＋c ＝16，a 2＋b 2＋c 2＋14abc ＝ ，求c 的值．二、(本题满分25分)求所有的正整数m ，使得22m －1－2m ＋1是完全平方数．三、(本题满分25分)如图，O 为四边形ABCD 内一点，∠OAD ＝∠OCB ，OA ⊥OD ，OB ⊥OC ．求证：AB 2＋CD 2＝AD 2＋BC 2．7。
2017-2018学年度第一学期七年级数学计算竞赛题(定稿)
2017-2018学年度第一学期七年级数学计算竞赛试题问卷（时间： 50分钟）（请同学们把答案写在答卷上，写在问卷上无效）1、直接写出结果(每小题0.5分，共5分).①9.43+837%= ②37.8+3.02= ③3-11=3④ 4365+= ⑤ 32×12.5%= ⑥1÷119 ＝ ⑦(157 －0.15) ×715 = ⑧ (0.25＋14 ＋12 )×8＝ ⑨ 61:2=9⑩ 0.75:2= 2、计算下面各题，能简算的要简算。
(每小题3分，共60分)（1）41554109⨯÷ （2）3152.50.254412⎛⎫÷-+÷ ⎪⎝⎭ (3) 5114361233÷÷ (4) 5212575.0÷⨯ (5) (0.17+48%)×2 （6）6.3－3.79＋9.7－6.21(7) 63×(1÷7) ×30% (8) 965×4.25＋441×61 （9）（91－121）×4×9 (10) 25×125×4×8 (11) 4.2×50－17.15÷5 (12) 257)2174(107⨯++ (13)[1-（8341+）]÷41 (14) 83758771+⨯+ (15) 54)4365(512++⨯ (16) 94÷(65-21)×(87-21) (17) 1129 2.2 6.95103⎛⎫÷++⨯ ⎪⎝⎭ (18) [3.2×(1－58 )＋335 ]×2112(19) （1÷61+61÷1）×32 (20) 3、解方程(每小题3分，共9分) ①3368.754y -= ② 21:3.51:57x = ③ 13157x x += 4、 (每小题3分，共6分)列式计算:①421乘以32的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？ 用方程解:②比某数x 的20％少0.4的数是7.2，求某数x 。
2017年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2． 设 O是 锐 角 三 角 形 ABC的 外 心 ， D,E分 别 为 线 段 BC,OA的 中 点 ，
,
，则
_________.
3.题目与（A）卷第 3题相同. 4.题目与（A）卷第 4题相同
第二试 （A）
一、（本题满分 20分）已知实数 x,y满足 x+y=3，
，求
的值.
二、（本题满分25分）如图，△ABC中，AB AC， BAC 45，E是 BAC的 外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F在AB 上且EF AB.已知AF 1，BF
1．已知二次函数 y ax2 bx c(c 0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函
数
y a3x2 b3x c3 的图象与x轴的交点个数为 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定．
2．题目与（A）卷第1 题相同.
3.题目与（A）卷第3 题相同.
4．已知正整数a,b,c满足 a2 6b 3c 9 0， 6a b2 c 0，则a2 b2 c2
CB的延长线上， 满足
.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE＝ （ ）
A.
B.
C.
D.
6．对于正整数 n，设 an是最接近 的整数，则
A.191/7
B．192/7
C．193/7
（） D．194/7
二、填空题（本题满分 28分，每小题 7分） (本题共有 4个小题，要求直接将答案写在横线上.)
1．使得等式
2017 年全国初中数学联合竞赛试题
2017年3月26日（星期日）上午8：30－11：30
第一试(A)
一、选择题（本题满分 42分，每小题 7分） (本题共有 6个小题，每题均给出了代号为 A,B,C,D的四个答案，其中有且仅
2017全国初中数学联赛初一试题及答案
省市县（区）学校姓名考号（密封装订线内不要答题）得分 评卷人得分评卷人）题答要不内线订装封密（）题答要不内线订装封密（90745154100,,=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y x y x y x 则道做错道设做对10.已知： a =1×2+2×3+3×4+!+99×100， b =2×4+3×5+4×6+!+100×102则b a −=_________.【解析】： −15147a −b =−3×2−3×3−3×4−!−3×100=−3×(2+3+!+100) −3×99×51=−1514711.小华为了备战2017年全国初中数学联赛，做了100道模拟选择题，估分时把对的20%估为错的,把错的20%估为对的,这样得到74道是正确的,那么小华真正做对道.【解析】： 12.若 a ,b ,c ,d 都是自然数，满足 a 3=b 2,c 4=d 3，且 a −d =33，则 b −c =______.【解析】4849或335设 a 3=b 2=p 6,c 4=d 3=q 12，所以 a =p 2,d =q 4.所以 33=p 2−q 4=(p −q 2)(p +q 2)，得 p +q 2=33,p −q 2=1或 p +q 2=11,p −q 2=3所以 p =17,q =4或 p =7,q =2,所以 b −c =p 3−q 3=4849或 335.三、解答题（本题满分20分）如图，一个九宫格内有八个正方形滑块，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 现在滑动九宫格中的滑块，例如：依次将滑块 2下移一格，滑块 1右移一格，滑块 8上移 1格，滑块 2左移一格，可以得到图2.图1 图2图3 图4（1）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图3的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.（2）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图4的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.【解析】：（1）可以，先将滑块8移至空白处，其它滑块从7至1依次顺时针滑动一格，再重复一次该操作得到下图.再将8上移一格.即可得到图2.……………………（10分）（2）不能将某个滑块移入中间空格处，然后移动外围的7个滑块，再将中间的滑块移至外围。
2017学年北师大七年级数学竞赛试题及答案
2017学年佛山市数学学科竞赛（北师大版）七年级数学试卷（答题时间：90分钟 满分：100分）说明：考生请把答案写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（共20小题，每题3分，共60分）1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．3与31-B ．-（-2）与2C ．-52与（-5）2D ．7与|-7|2．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式1111-----+-++b bb a a b aa a a 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 4．下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．()()3223--和 B ．()2233--和 C ．()3333--和 D ．()333232-⨯-⨯和5．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（ ） A ．3107.1⨯ B ．4107.1⨯ C ．41017⨯ D ．5107.1⨯6．若代数式3x 2-2x-1的值为2，则代数式-9x 2+6x-1的值为 A ．6 B ．-6 C ．8 D ．-107．下列各式的计算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ ） A 、有3个有效数字，精确到百分位 B 、有6个有效数字，精确到个位 C 、有2个有效数字，精确到万位 D 、有3个有效数字，精确到千位 9．已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于（ ）A 、110°B 、70°C 、55°D 、35°2222224)2(b b a a b a ++=+nnna b b a a b 32)()()(-=--⋅12349)3(a a =33)()(a b b a --=- CABED10．如果21=+a a ，那么 221aa +的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、－411．一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（ ）A 、B 、C 、D 、12．m 、n 为自然数，多项式 nm n m y x +++4的次数是（ ）A 、mB 、nC 、m ，n 中较大的数D 、m+n13．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
2017初一数学竞赛试题
2017年上初一数学竞赛试题（ 考试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数2、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x 3．下列说法正确．．的是 ( ） A ．平方等于它本身的数只有0 B ．立方等于本身的数只有±1 C ．绝对值等于它本身的数只有正数 D ．倒数等于它本身的数只有±1 4、若和的代数和中不含二次项，则为（ ）A ．－8B ．－4C ．4D ．85、计算：的结果是：（ ）A ．B ．C ．D ．06、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时,整式13++qx px 的值为（ ）A 、2001B 、-2001C 、2000D 、-20007、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（注意：20=1） （ ） A ．8 B ．15 C ．20 D ．308、一个多位数的个位数字设为a ，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a ，那么数字a （ ）A.只能是1B.除1以外还有1个C.共有3个D.共有4个 二、填空题（每题3分，共18分） 9．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……则第n 个等式为____________ ．10.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于__________.11、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入输出…1225310417526…那么，当输入数据为8时，输出的数据为．12、现对某商品降价20％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数为__________.13. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．14.已知231xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组11ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b+-的值是 .三、解答题（共计58分）15、计算（6分）：()321236893⎡⎤⎛⎫---++----⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦16.（6分）如图, 数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,化简|a－b|－|a+c|+|b－c|.17.（6分）设当时考号：______求：的值。
2017年七年级数学能力竞赛试题卷 (3)
B．a≥3
C．a＜3
D．a＞3
2.已知点 A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．A，B 关于 y 轴对称，
则(4a＋b)2 018 的值（ ▲ ）
A．2018 B．2
C．1
D．-1
3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．若 ED=5
则 CE 的长为
延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为（ ▲ ）
A. 1
B. 1
3
2
C. 3
D. 2
5
5
8.如图，在等腰直角 ABC 中， AC BC，ACB 90，D 、 E 是边 AB 上的两
点, AD 3，BE 4，DCE 45，则 DE 的长为（ ▲ ）
A．6
下 列 结 论 ： ① AF BC ； ② A D G A C F； ③ O 为 BC 的 中 点 ； ④
AG : DE 3 : 4 .其中正确的是 ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）.
14、已知 a－b=b－c= 3 ，a 2 5
b2
c2
1,则 ab+bc+ca=
___▲_______.
温州育英国际实验学校 2017 学年七（下）能力竞赛 数学试题卷(3) （命题人：周学光）
温馨提示：试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟;请将答案写在答题卷上. 一、仔细选一选（本题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）=
1.若关于 x 的不等式组
无解，则 a 的取值范围是
（▲）
A．a≤3
B．5
C．4
D．3
二、认真填一填（本题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
七年级上学期数学竞赛试题(人教版)
七年级上学期数学竞赛试题(人教版) 2017-2018学年度第一学期人教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（12个小题，每个小题3分，共36分。
）1.下列说法不正确的是（）A.分数都是有理数B.-a是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数2.已知ab≠，则+的值不可能的是（）A.B.C.D.﹣23.给出下列式子:0,3a,π,1,3a2+1,-+y.其中单项式的个数是()A.5B.1C.2D.34、计算：-2+5的结果是（）A.－7B.－3C。
3D。
75、2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在XXX发射成功，它的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示应为（）A。
3.5×102B。
3.5×105C。
0.35×104D。
350×1036、下列各组数中，结果相等的是（）A.－22与(－2)2B.与()3C.－(－2)与－|－2|D.－与（－1）20177、已知25a2mb和7a4b3n是同类项，则2m - n的值是（）A、6B、4C、3D、28．在有理数－4.－1，3中，最小的数是()A．－4B．C．－1D．39.已知a2(b3)2，则ba的值是（）A.-6B.6C.-9D.910．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（）。
A）10B）8C）6D）411.若x1时，式子ax bx7的值为4.则当x1时，式子ax bx7的值为（）A.121B.111C.10D.712.四个图形是如图的展开图的是（见原文）二、填空题（6个小题，每个小题4分，共24分）13、当正整数m=4时，代数式的值是整数．14、(3a＋2b)－2(a－b)= a＋4b，则横线上应填的整式是3a+3b。
15、已知(x+3)2与|y－2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式(x+y)y+xyz的值为-6z。
2017年全国中学生数学能力竞赛(决赛)试题(七年级)
2017年全国中学生数学能力竞赛（决赛）试题七年级（初一）组（试题总分120分；答题时间120分钟）一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分)1.如图所示，要输出大于100的数，则输入的正整数x 最小是( )。
如是奇数则x 4＝ ？＋13，输出y输入正整数如是偶数则x 5，输出y2.若abc≠0,则a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc |a bc |的最小值是( )。
3.若两位数2a ̅̅̅̅与三位数3bc ̅̅̅̅̅的积为6657，其中a ，b ，c 代表非零数字，则三位数abc̅̅̅̅̅＝（ ）。
4.如a+120＝b+121＝a+b 17，那么ab ＝（ ）。
5.（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人;若一千零二卒为一营，则剩余四人.此次点兵至少有（ ）人。
6.若a 与b 是互为相反数，且|a －2b |＝32，则2a －ab －b 2+2a 2+ab +b －１＝（ ）。
7.规定:a ⨂b ＝（a ＋b ）（a －b ），若m 是最小的质数，n 是大于100的最小的合数，则m ⨂(m －n )＝（ ）。
8.如果多项式2x3－x的值等于1，那么如4x4－4x3＋3x2－x－1的值等于（）。
二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）9.若m＝2，则(−m)3×(−1)4−|−12|÷[−(−1m)2]－m×(−14)+[1－32×(−m)]＝（）。
A.－2B.－1C.1D. 210.若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2015=（_________ ）.A. 2017B.2016C.－2016D. －201711.甲用1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）。
2017年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题
2017年“TRULY ○R 信利杯”全国初中数学竞赛试题（3）草稿纸不上交一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题 均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得零分） 1、若4x ―3y ―6z=0，x ―2y ―7z=0，（xyz ≠0），则代数式222222103225z y x z y x ---+的值等于（ ） A ―21 B ―219 C ―15 D ―132、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.8元，超过20g 而不超过40g 时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g ，那么他应付邮费（ ） A 2.4元 B 2.8元 C 3元 D 3.2元3、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ） A 360° B 450° C 540° D 720°4、四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段（如图）， 则x 可取值的个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 5、某校初三两个毕业班的学生和教师共100列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）A 1种B 2种C 4种D 0种 二、填空题（共5个小题，每小题6分，满分30分）6、已知x=1+3，那么2141212---++x x x = 。
7、若实数x ，y ，z 满足x+y 1=4，y+z 1=1，z+x 1=37，则xyz 的值为 。
8、观察下列图形：① ② ③ ④得 分 评卷人 得 分 评卷人 A BCD EF G A B C D O根据图①、②、③的规律，图④中的三角形的个数为 。
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2017
年上初一数学竞赛试题
（ 考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数
720
=1） （
． 8）
A.只能是1
B.除1以外还有1个
C.共有3个
D.共有4个
二、填空题（每题3分，共18分）
9．观察下列等式：111122⨯
=-，222233
⨯=-，33
3344⨯=-，……则第n 个等式为____________ ．
10.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于__________.
11、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
密
封
线
学校： 班级： 姓名： 考
那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 12、现对某商品降价20
销售量要比按原价销售时增加的百分数为13. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．
14.已知231x y =-⎧⎨
=⎩是二元一次方程组1
1
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-的值是 .
18.（619.(620.（8c,d 互
（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应
交水费多少元？
22.（10分）有铅笔、圆珠笔、钢笔三种学习用品。
若购买铅笔3支、圆珠笔7支、钢笔1支共需35元，若购买铅笔4支、圆珠笔10支、钢笔1支共需42元。
现购买铅笔、圆珠笔、钢笔各1支共需多少元？。