2018年湘教版九年级数学 3.6.2 坐标系中的位似图形

A A' B
C
C'
解： A'（ 4 ， － 4 ），B ' （ 8
B' ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， ， 10 ），C" （ －10 ，4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （ － 8
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、 旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示 的图案中，你能找到这些变换吗？
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
x
o B”
A”
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）.
例题
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A
C
2D 4
相似比为 2
B
6
5
8
B"
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－ 2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为 位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
8 6
C"
-12 -10-9 -8 -6 -4
A"
4
2 -2 O -2
-4 -6 -8 2 4 6 8 9 101112
A
y
D
A′
B
D′ B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比． 点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 O -2 -4 -6 -8
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y
还有其他办法吗?
6 4
3 2 ABaidu Nhomakorabea
A'
C'
B' B
2 4
C
x
1
o
6
12
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似 中心,相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A' B〞
x
o
A〞
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探究
放大后对应点的坐标分别是多少?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标 分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2画它的位似图形.
3.6 位 似
第2课时 坐标系中的位似图形
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.