2018年湘教版九年级数学 3.6.2 坐标系中的位似图形
湘教版九年级数学上册3.6位似第2课时
y
8
A′
6
4A
2
B
B′
O 2 4 6 8 10 12 x
我发现:△A′OB′与△AOB是
以坐标原点O为位似中心， 位似比为2的位似图形.
y 8
4
2C
B
A″
-12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 A 4 6 8 10 12 x
-2
-4
B″
C″-6
-8
练习
如图，在平面直角坐标系
中，已知正方形 OABC的顶点
y
坐标分别为O(0，0)，A(3，0)， 6
B(3，3)，C(0，3).
4
(1) 以 坐 标 原 点 为 位 似 中 心 ，
我发现：将△AOB各顶点的
y
坐标分别乘1 ，得到的图形， 与以原点O为3位似中心、位似
6 4
A
比为 1画出的图形都是 3
△A″OB″.
2 A″
B″ B
O 246
x
①数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标 分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原 图形是以原点为位似中心的位似图形.
②在平面坐标系中，如果以坐标原点为位似
C 2
B
A
将正方形 OABC放大为原图形
-2 O 2 4 6
x
-2
的2倍；
(2)以坐标原点为位似中心，
将正方形OABC缩小为原图形 的1 .
2
交流总结：
填空：
1.一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的 倍数，所得到的图形与原图形是以 原点 为位 似中心的位似图形.
湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究图形的位似性质。
本节课的主要内容是位似的定义、位似变换的性质及位似图形的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，能够理解并运用相似三角形的性质。
但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动，让学生感受和理解位似的含义。
同时，学生需要进一步培养空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似变换的性质。
2.能够识别和判断位似图形。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的定义和性质。
2.位似图形的识别和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受和理解位似的含义。
2.启发式教学法：通过问题引导，让学生主动探索位似性质，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：小组讨论和分享，提高学生交流和合作能力。
六. 教学准备1.图片和实例：收集相关的位似图形图片和实例。
2.教学PPT：制作教学PPT，展示位似图形的性质和应用。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对位似知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的位似图形，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生关注位似现象。
提问：你们观察到了什么？这些图形有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍位似的定义和性质。
通过PPT展示位似图形的性质，如相似比、对应点、对应线段等。
同时，给出位似变换的性质，如保持角度不变、保持比例不变等。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，判断给出的图形是否为位似图形。
每组选出一个图形，进行分析判断，并给出理由。
最后，各组分享自己的结论，全班共同讨论，得出正确答案。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对位似知识的理解。
湘教版2018-2019年九年级数学上册 3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似 精品课件
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型：
4
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
5
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
O
x
24
6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍．
25
答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
y B"
6
C"
A" 4
2
－4－2
2C A A'
x C'
B
B'
26
(71.)在以点13×M1为3 的位网似格中图心中，，位已似知比为△A2，BC画和出点△MAB(1C，的2).
位似图形
y
△A′B′C′；
解：如图所示.
(2) 写出 △A′B′C′
的各顶点坐标.
A′
答：△A′B′C′ 的
A
各顶点坐标分别
比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
10
练一练
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，
第2课时平面直角坐标系中的位似图形课件数学湘教版九年级上册
2．在平面直角坐标系中，已知点 A(-6,2)，B(-4，-4)，以原点 O 为位似中心，
1
相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
2
A．(-3,1)
B．(-12,4)
C．(-12,4)或(12，-4)
D．(-3,1)或(3，-1)
3．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，B(8，-6)，点 M 为
△OCD 的相似比．
解：∵点 B 的坐标是(4,0)，点 D 的坐标是(6,0)，
∴OB＝4，OD＝6，
OB 4 2
∴ ＝ ＝ ，
OD 6 3
2
∴△OAB 与△OCD 的相似比为 .
3
坐标变化规律
平面直角坐标系中
的位似变换
平面直角坐
标系中的位
似
平面直角坐标系中的位似图形的画法
平面直角坐标系中的图形变换
第3章 图形的类似
3.6
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.一般地，如果两个类似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线
都过同一点O,且OP′ =k·OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似
多边形，点O叫作位似中心.其中k为类似多边形的类似比.
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
①这两个图形是类似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在
1
OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到△A′OB′，点
2
M′为 OB′的中点，则 MM′的长为
15
或
2
.
分析：如答图，在 Rt△AOB 中，OB＝ 62＋82＝10.
湘教版九年级数学上册课件3.6位似第二课时
1.通过这节课，同学们学到了什么? 2.对本节课你有什么困惑?
教师引导学生动手操作.作图时要注意：①首先确定位似中 心；②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的 三个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将 一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作 的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心 的两侧各有一个符合要求的图形.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时49分21.11.816:49November 8, 2021
2.提出课题教师出示问题，引入新课. 学生思考，尝试回答.
1.教材第97页动脑筋. (1)图形间有什么关系? (2)坐标变化中有什么规律? 2.归纳 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系 中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于k或-k.
3.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以C为原点，CB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时49分0秒16:49:008 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时49 分0秒下午4时49分16:49:0021.11.8第三 Nhomakorabea 图形的相似
湘教版九年级上册说课稿3.6 位似
湘教版九年级上册说课稿3.6位似一. 教材分析湘教版九年级上册数学第三单元“位似”是学生在学习了相似图形、平行线等知识后的新知识。
这部分内容主要让学生了解位似图形的概念，掌握位似变换的性质，并能够运用位似知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究位似图形的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有了初步的认识。
但位似知识相对较抽象，学生理解和接受可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，创设合适的学习情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握位似知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似图形的概念，掌握位似变换的性质，能够识别和判断位似图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念，位似变换的性质。
2.教学难点：位似图形的判断，位似变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、师生互动、合作探究的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学素养。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示位似图形的变换过程，帮助学生理解和掌握位似知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的位似现象，如相似的建筑、相似的生物形态等，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生观察、分析实例，引导学生发现位似图形的性质，通过师生互动，总结出位似图形的定义和位似变换的性质。
3.巩固新知：设计一些练习题，让学生运用位似知识解决问题，巩固所学内容。
4.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似说课稿
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似，主要介绍了位似的性质和判定。
位似是图形变换中的一种重要形式，它不仅包含了图形的形状和大小信息，还包含了图形的位置信息。
在本节内容中，学生将学习到位似的定义、位似中心、位似比等概念，并能运用位似性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质，他们对图形的变换有一定的了解。
但在学习本节内容时，学生需要进一步理解位似的内涵，以及如何运用位似性质解决实际问题。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力，能根据位似性质判断两个图形是否位似。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握位似的定义、位似中心、位似比等概念，能运用位似性质判断两个图形是否位似。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：位似的定义、位似中心、位似比等概念。
2.难点：如何运用位似性质判断两个图形是否位似，以及位似在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究式教学等方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相似图形的性质，引出位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解位似的定义、位似中心、位似比等概念，让学生初步认识位似。
3.实例分析：通过几何画板演示位似的变换过程，让学生直观感受位似的特点。
4.小组讨论：让学生分组讨论，如何运用位似性质判断两个图形是否位似。
5.总结提升：教师引导学生总结位似的性质和判定方法，提高学生的抽象思维能力。
6.练习巩固：布置课后习题，让学生运用位似性质解决实际问题。
湘教版数学九年级上册3.6《位似》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.6《位似》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是九年级学生学习的重要内容，主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的面积比。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和求解相似图形面积比的基础上进行学习的，对于学生来说，位似的概念和性质比较抽象，需要通过具体的教学活动让学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似图形的性质和面积比有一定的了解。
但是，对于位似的概念和性质的理解还需要通过具体的教学活动来帮助学生建立。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到他们对位似内容的学习。
三. 教学目标1.让学生理解位似的性质，掌握位似图形的面积比。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.位似的概念和性质的理解。
2.位似图形的面积比的计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来理解和掌握位似的性质。
2.采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握位似图形的面积比。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似现象，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示位似的概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来求解位似图形的面积比，巩固学生对位似性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生进一步巩固对位似性质的理解。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的位似知识解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似图形作业课件新版湘教版
6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(8，0)，B(0，6)， 以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED，则位似中心的坐标为
( C)
A．(0，0) B．(1，1) C．(2，2) D．(0，6)
7．(2019·盘锦)如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似
(－1，2)，则点A1的对应点A2的坐标为( B )
A．(1，－4) B．(2，－4)
C．(－4，2) D．(－2，1)
3．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原
点为位似中心，A′B′与AB的相似比为
1 2
，得到线段A′B′.正确的画法是
(D )
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，
中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的
1 2
，得到△A′B′C′，点P在A′C′
上的对应点P′的的坐标为( A
A．(4，3) C．(5，3)
) B．(3，4)BC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位
似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为
10．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(2，
2)，B(3，1)，D(5，2)，则点A的对应点C的坐标是( D )
A．(2，3) B．(2，4) C．(3，3) D．(3，4)
11．如图，A是反比例函数y＝
k x
(x＞0)图象上的一点，点B，D在y
轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD 的位似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为__8__．
九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换导学课件新版湘教版
3.6 位 似
2．以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中 心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k. 把点C(x，y)的横、纵坐标都乘k就可以得到对应点C′的 坐标(kx，ky)．
3.6 位 似
总结反思
小结
知识点
利用位似变换将图形放大或缩小
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
图 3－6－5 以上解答过程是否正确？若不正确，请指出错误之处，并 正确的解题过程．
3.6 位 似
解：不正确．作图时漏掉了另外一种情况． 正确的解题过程如下： (1)符合要求的图形有两个，如图所示．
(2)点 A 的对应点有 2 个，分别是 A′(2，6)，A″(－2，－6)，其中点 A′的横、纵坐标分别等于点 A 的横、纵坐标乘 2，点 A″的横、纵坐标分 别等于点 A 的横、纵坐标乘－2.
九年级数学上册3.6位似第2课时坐标系中的位似图形分层作业湘教版
第2课时 坐标系中的位似图形1．[2018·滨州]在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6,8)，B (10,2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(5,1)B ．(4,3)C ．(3,4)D ．(1,5)2．[2018·邵阳]如图3617所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )图3617A ．2B ．1 C.4D ．2 53．[2018·百色]如图3618，已知△ABC 与△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝12.若A (－1,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则A ′C ′＝________.图36184．如图3619，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．图36195．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图3620所示． (1)分别写出图中点A 和点C 的坐标；(2)画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB ′C ′；(3)在第一象限内画出△ABC 以原点O 为位似中心，位似比为2的位似图形△A ″B ″C ″，并写出A ″，C ″的坐标．图36206．如图3621，已知△DEF 是△ABC 的位似三角形，点D ，E ，F 分别点A ，B ，C 的对应点，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k .(1)若位似比k ＝12，请你在平面直角坐标系的第四象限内画出△DEF ；(2)若位似比k ＝m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长＝________； (3)若位似比k ＝n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积＝________.图3621参考答案1．C 2.A 3.13 4.235．(1)A (1,3)，C (5,1) (2)略 (3)图略，A ″(2, 6)，C ″(10，2)． 6．(1)略 (2)mC (3)n 2S。
湘教版九年级上册数学习题课件3.6.2坐标系的位似图形
13．已知△ABC的三个顶点坐标如下表： (1)将下表补充完整，并在直角坐标中画出△A′B′C′；
(x，y) A(2，1) B(4，3) C(5，1)
(2x，2y) A′(4，2) B′( 8，6) C′( 10，2)
(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的 一个正确结论．
解：(1)8 6 10 2 图略 (2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关 两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、 周长比、相似比、位似比等
14．已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点 D，E，F 分别
对应点 A，B，C)，原点 O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的 位似比为 k. (1)若位似比为 k＝12，请你在平面直角坐标系的第四象限中画 出△DEF； (2)若位似比 k＝m，△ABC 的周长为 c，则△DEF 的周长＝ _m__c_； (3)若位似比 k＝n，△ABC 的面积为 S，则△DEF 的面积＝_n_2_S_ __．
1．(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6， 6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 ( A) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，2) D．(4，1)
2．(易错题)如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似
第2课时 坐标系中的位似图形
1．一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数， 所得的图形与原图形是以___原__点___为位似中心的位似图 形． 2．在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似 中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 __k__或_－__k_．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
C
2D 4
相似比为 2
B
6
5
8
B"
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－ 2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为 位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
8 6
C"
-12 -10-9 -8 -6 -4
A"
4
2 -2 O -2
-4 -6 -8 2 4 6 8 9 101112
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A' B〞
ห้องสมุดไป่ตู้
x
o
A〞
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
探究
放大后对应点的坐标分别是多少?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标 分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2画它的位似图形.
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y
还有其他办法吗?
6 4
3 2 A
A'
C'
B' B
2 4
C
x
1
o
6
12
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似 中心,相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A
y
D
A′
B
D′ B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比． 点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 O -2 -4 -6 -8
3.6 位 似
第2课时 坐标系中的位似图形
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A A' B
C
C'
解： A'（ 4 ， － 4 ），B ' （ 8
B' ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， ， 10 ），C" （ －10 ，4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （ － 8
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、 旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示 的图案中，你能找到这些变换吗？
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
x
o B”
A”
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）.
例题
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.