平面直角坐标系培优训练
培优练习(附答案) -平面直角坐标系
平面直角坐标系一、平面直角坐标系中的点的特征 1、对于点p(x,y),(1)在第一象限时，0>x ，0>y ； (2)在第二象限时，0<x ，0>y ； (3)在第三象限时，0<x ，0<y ； (4)在第四象限时，0>x ，0<y ； 2、对于点p(x,y), (1)在x 轴上时，0=y ，x 可取任意数；(2)在y 轴上时，0=x ，y 可取任意数；3、对于点p(x,y),(1)若在第一、三象限的角平分线上时，y x =；(2)若在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即0=+y x . 5、平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.例1：（1）已知在平面直角坐标系中，点2(+m P ，)1+m 是x 轴上的一点，则点P 的坐标为 .（2）若点b a M +(，)ab 在第二象限，则点a N (，)b 在第 象限. （3）已知线段AB ∥x 轴,若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标为 .分析：（1）x 轴上的点纵坐标为0；（2）第二象限上的点横坐标为负数，纵坐标为正数；（3）平行于x 轴上的点纵坐标相同.练：1、已知1(M ，)2-，a N (，)b .若MN ∥x 轴,则=a ，=b ；若MN ∥y 轴,则=a ，=b ；MN ⊥x 轴,且MN ＝2，则N .二、探索点的坐标规律解决点的规律探索型问题应从最简单的情形入手，进而找出规律、解决问题.例2：在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形.边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A 、64 B 、49 C 、36 D 、25分析：求出边长1，2，3，4，5，6，7的正方形的整点的个数， 得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的 正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个 整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点， 即可得出答案.-1-111O y x1、在平面直角坐标系中，点1A （1，1），2A （2，4），3A （3，9），4A （4，16），…，用你发现的规律确定点9A 的坐标为 .2、如图，将长方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，A B ∥x 轴，且AB ＝4，AD ＝2，且A （2，1）. （1）求B ，C ，D 的坐标，并说明将长方形ABCD 进行怎样的平移使点C 移到点A 处； （2）y 轴上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于长方形ABCD 面积的43，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.DCBA yx4321654321O参考答案例1：（1）P(1，0) （2）第三象限 （3）B （4，2）或（－2，2） 练1：1≠a ， 2-=b ；1=a ，2-≠b ； （1，0）或（1，－4） 例2：B练2：（1）4A （2，0）；8A （4，0）；12A （6，0）；（2）n A 4（n 2，0）； （3）向上. 例3：18.5 四、巩固练习1、（9，81）. 提示：n A n (，2n ）2、（1）B （6，1），C （6，3），D （2，3），将长方形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可使点C 移到点A.（2）存在，理由如下：设0(P ，a ），则121-⋅=∆a AB S ABP ∴43241421⨯⨯=-⨯⨯a∴31=-a ，∴4=a 或－2故P （0，4）或（0，－2）。
西安一中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】阶段练习(培优)
一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-3．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 4．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)5．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-6．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 9．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．16．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 19．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．20．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限21．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题22．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y 轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．23．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，使对应点 A 2 的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A 2B 2C 2的中B 2，C 2点坐标．25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．一、选择题1．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)-3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8-5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－56．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)7．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，8．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)10．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)11．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．886二、填空题12．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．13．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．14．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．15．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 16．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．20．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．21．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．三、解答题22．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示） （2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S =？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由． 23．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标24．三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P 1的坐标是 ． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为(5,1)A -，(1,0)B -，(1,5)C -． （1）作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）若点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 面积相等，求点P 的坐标．一、选择题1．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-2．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或33．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）4．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 5．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4-6．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，7．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1）10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．14．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．15．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 16．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．17．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __18．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______19．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．20．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为BC 上一点，72BO =，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点． （1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的一边上．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为()4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（1）中的点M 的坐标改为()5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）．23．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围24．在平面直角坐标系中，有 A （-2，a +1）， B （a -1，4）， C （b - 2，b ）三点． （1）当 AB// x 轴时，求 A 、 B 两点间的距离；（2）当CD ⊥ x 轴于点 D ，且CD = 1时，求点C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系一、选择题1、如图，若在象棋盘上成立直角坐标系，使“帅”位于点（-1， -2）．“馬”位于点（ 2，-2），则“兵”位于点（）A 、（ -1，1）B、（-2 ，-1）C、（-3，1）D、（1，-2）（第1题）（第3题）（第8题）2、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ -2，a2+1），则点 P 所在的象限是（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A （ 1， 1），B（ 3，0）为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是（）A 、（ -3，1）B、（4，1）C、（ -2，1）D、（ 2， -1）4、若点 A （2， n）在 x 轴上，则点 B（n-2，n+1）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点 P（x，|x|），则点 P 必定（）A 、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在 x 轴上方 D、不在 x 轴下方6、在直角坐标系中，点（ x， y）知足 x+y＜0，xy＞ 0，则点（ x，y）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、点 M 在 y 轴的左边，到 x 轴， y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是（）A 、（ -5，3） B、（-5， -3）C、（5，3）或（ -5，3）D、（-5， 3）或（ -5， -3）8、如图，一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），而后接着按图中箭头所示方向运动[ 即（ 0， 0）→（ 0，1）→（ 1，1）→（ 1， 0）→ ] ，且每秒运动一个单位长度，那么第2011 秒后质点所在地点的坐标是（）A 、（ 13，44）B、（ 44，13）C、（ 45，14）D、（13，45）二、填空题9、察看以下有序数对：（3，-1）（-5，3）（7，-5）（-9，7）依据你发现的规律，第2012 个有序数对是 ____________10、假如点 P（ m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， P 点坐标为 ____________。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系培优训练【A 卷】基本能力过关1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为 .2、已知点P （a ，b ）在第二象限，那么点P 1（-b ，a-1）在第 象限;3、在平面直角坐标系内，点(2,21)P x x --在第二象限，则x 的取值范围是 .4、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为 .【B 卷】能力提升1、点M （a ，a-1）不可能在第 象限2、已知点（m-1，-3）与点（2，n+1）关于x 轴对称，则m= ，n=3、若a 为整数，且点M （3a-9,2a-10） 在第四象限，则a 2+1的值为 .4、如图，在直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0，4），且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是________ ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________．5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3)，Q(4,0)，R(k,5) ,其中0<k<4. 若该三角形的面积为8平方厘米，求k 的取值。
6、方程组⎩⎨⎧=+=-3,2y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的取值范围是 .7、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内且,PAD POC PAO PCD S S S S == ，求P 的坐标。
8、如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ， B 的坐标分别为(0,a)和(9,a)，点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=13OC 。
点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值。
平面直角坐标系培优题训练
八九年级数学上地点与坐标同步练习知识点梳理：一．平面直角坐标系：在平面内画两条 ___的数轴，构成平面直角坐标系 , 水平的轴叫：或，竖直的轴叫：或，是原点，往惯例定向或向的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特色：坐标点所在象限坐标点所在象限横坐标 x纵坐标 y或坐标轴横坐标 x纵坐标 y或坐标轴x＞ 0y＞0第一象限x＜ 0y＜0x＞ 0y＜0x＞ 0y=0x=0y＞0x=0y=0x=0y＜0x＜ 0y=0x＜ 0y＞01.已知点 A(x,y).（1) 若 xy=0，则点 A 在_______________；（2)若 xy ，则点 A 在___________；（3)若 xy，则点A 在________________.>0<02.坐标轴上的点的特色：x 轴上的点______为，y 轴上的点______为。
003.象限角均分线上的点的特色：一三象限角均分线上的点_________ ________ ；二四象限角平分线上的点 ______________ ______ 。
4.平行于坐标轴的点的特色：平行于轴的直线上的全部点的 ______坐标同样，平行于 y 轴的直线上的全部点的 ______坐标同样。
5.点到坐标轴的距离：点 P 到 x 轴的距离为 _______，到 y 轴的距离为 ______，到原点的距离为____________；三．坐标平面内点的平移状况：左右挪动点的_____坐标变化，不变化，（向右挪动____________，向左挪动 ____________）；上下挪动点的 ______坐标变化，不变化，（向上挪动 ____________，向下挪动 ____________）例题精讲：例 1：已知点 M ( m 2 4 m 11 , n 5) ，则点 M 在平面直角坐标系中的什么地点例 2：已知： A ( 4 ,3 ) ， B (1,1) ， C ( 3,0 ) ，求三角形 ABC 的面积 .例 3：已知： A (1 2 a ,4 a 5 ) ，且点 A 到两坐标轴的距离相等，求 A 点坐标．例 4：已知： A ( 4,3) ， B (1,1) ， C (3,0) ，求三角形 ABC 的面积 .例 5：如图，在平面直角坐标系 xOy中，多边形 OABCDE的极点坐标分别是 O（ 0， 0），A（0，6），B（4，6）， C（ 4，4），D（6，4）， E（ 6，0）．若直线 l 经过点 M（ 2，3），且将多边形 OABCDE切割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是________例 6：点A（－ 1， 2）对于 y 轴的对称点坐标是；点 A 对于原点的对称点的坐标是。
七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试题(培优专题)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,14．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－56．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上10．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．16二、填空题12．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________． 13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．16．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．三、解答题22．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ．（1）在坐标系中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．23．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．'''，若B的对应点B'的25．ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C坐标为(1,1)．'''；（1）在图中画出A B C（2）此次平移可以看作将ABC向________平移________个单位长度，再向________平'''；移________个单位长度，得A B C'''的面积并写出做题步骤．（3）求A B C一、选择题1．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)4．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－55．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2) 6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 8．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092m D ．2504m 10．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．19．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题22．已知点(1,5)A a -和(2,1)B b -．试根据下列条件求出a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于x 轴对称；（3）AB ‖x 轴23．如图，已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形．()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度，所得到的'''A B C ∆()2请以'A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B ，点C 及','B C 的坐标．24．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．25．如图，将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）请画出平移后的图形△A ′B ′C ′．（2）写出△A ′B 'C '各顶点的坐标．（3）求出△A ′B ′C ′的面积．一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)5．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1611．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 14．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．15．如图点A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE．已知点D 在的点B 左侧，且DB＝1，则点C 的坐标为____ ．16．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．17．已知两点A(-2，m)，B(n，-4)，若AB//y轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．18．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为______．19．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．20．若点M(a-2，a+3)在y轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.三、解答题22．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 'B 'C '．请画出△A 'B 'C '并写出A '，B ′，C '的坐标；（2）在△ABC 内有一点P （a ，b ），请写出按（1）中平移后的对应点P ″的坐标． 24．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值． 25．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．。
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''； （3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50， 若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0， －3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ， 垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ； （3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为 ；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)0a ++=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50， 若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.A(-2,0)B(0,-3)y x【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结P A ，PB ，使S △P AB ＝S △试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标及面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积及△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD .（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCSS=； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由． 【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；A(-2,0)B(0,-3)yx（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 及∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 及直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠及BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形． （1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 及△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC （2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，点，求出点P （3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，若存在，请求出点D （3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标及几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，S △ABC ＝14.（1）求C 点坐标（2）作DE⊥DC，交y 轴于E 点，EF 为∠AED FD 平分∠ADO；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
平面直角坐标系培优训练题(精品)
平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（ ） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 。
6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（ ）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） 四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，， 那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。
7.1平面直角坐标系 培优训练-2020-2021学年人教版七年级数学下册
第7章 平面直角坐标系第1节 《平面直角坐标系》同步培优训练一、选择。
1．已知点()A m n ，，且有0mn ≥，则点A 一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．坐标轴上 2．在平面直角坐标系中,x 轴的上方有一点P,它到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( )A ．(3,2)B ．(-3,2)C ．(3,2)或(-3,2)D ．(2,3)3．象棋中有“马走日,象(相)走田”的规则,在如图所示的棋盘中,如果“相”的位置表示为(5,8),则“相”走一步之后所在位置不可能是( )A ．(7,6)B ．(7,10)C ．(2,6)D ．(3,10) 4．在平面直角坐标系中，如果mn ＞0，那么点（m ，|n|）一定在（ ） A ．第一象限或第二象限B ．第一象限或第三象限C ．第二象限或第四象限D ．第三象限或第四象限5．已知平面内两点M 、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（ ）A ．不能确定B ．发生变化C ．不发生变化D ．需分情况说明6．已知ab ＜0，则点P （a ，b ）在（ ）A．第一或第二象限内B．第二或第三象限内C．第一或第三象限内D．第二或第四象限内7．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（—2，3）8．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是A．（1，2）B．（－2，3）C．（0，0）D．（－3，－2）9．如图，直角坐标系中四边形的面积是（）A．4B．5.5C．4.5D．510．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（）A．（31，63）B．（32，17）C．（33，16）D．（34，2）二、填空。
《易错题》初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》习题(专题培优)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各点中，在第二象限的是（ ） A ．()1,0 B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 8．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5) 9．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，4）C ．（3，1）D ．（﹣3，1） 12．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 13．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题16．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 17．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．18．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．19．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．20．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．21．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．22．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____26．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限 ．三、解答题27．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．28．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．29．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．30．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．。
第七章-平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
第七章 平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k（X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［52-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）A ．（3，402）B ．（3，403）C ．（4，403）D ．（5，403）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-，）C ．（3-，2）D ．（3-，2-，）7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）A ． ﹣（2m ﹣3）B ． ﹣（2m ﹣2）C ． ﹣（2m ﹣1）D ． ﹣2m9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）A ．6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、910．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走100米C.向南直走700米，再向西直走200米D.向南直走700米，再向西直走600米二、填空题。
平面直角坐标系培优习题
平面直角坐标系培优习题平面直角坐标系练习题（巩固提高篇）一、选择题：1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P 的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±316、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2 个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位17、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数18、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（） A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）19、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（2，-2）或（-2，2）20、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方21、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （-4，-1），B （1，1），C （-1，4），将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（） A ．（2，2），（3，4），（1，7） B ．（-2，2），（4，3），（1，7） C ．（-2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，-2），（3，3），（1，7）22、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±323、点M （a ，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。
七培优训练平面直角坐标系综合的问地的题目(压轴地的题目)
【例3】如图，△ ABC 的三个顶点位置分别是 A (1, 0), B (- 2, 3), C (- 3, 0).L yAA-----■ ~LO\~O~弋\x\ BB图3图4培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中， A(0，1)，B(2，0)，C (2，1.5). (1) 求厶ABC 的面积； (2)如果在第二象限内有一点P (a , 0.5),试用a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在这样的点 P ,使四边形ABOP 的面积与厶ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.A (-3, 0),B (-2, -2),将线段AB 平移至线段 CD.(1) 如图1,直接写出图中相等的线段，平行的线段;(2)如图2,若线段AB 移动到CD , C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C 、D 的坐标;(3) 若点C 在y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S A ACD =5，求C 、D 的坐标;(4) 在y 轴上是否存在一点 P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10,若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由;【例2】在平面直角坐标系中，已知【例4】如图1，在平面直角坐标系中,(1) 求厶ABC 的面积;(2)若把△ ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到 △ ABC ，请你在图中画出 △ ABC ;(3) 若点A 、C 的位置不变，当点 P 在y 轴上什么位置时，使 S ACP =2S A BC ；(4) 若点B 、C 的位置不变，当点 Q 在x 轴上什么位置时，使 S BCQ =2S A BC •A (a , 0), C (b , 2),且满足(a + 2)2十屈三=0,过C 作CB 丄x 轴于B .圏1 图2(1) 求三角形ABC 的面积；(2) 若过B 作BD // AC 交y 轴于D ，且AE , DE 分别平分/ CAB ，/ ODB ，如图2,求/ AED 的度数;(3) 在y 轴上是否存在点 P ,使得三角形 ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请 说明理由.备用图【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A ( 0, 0) , B ( 7 0) , C ( 9, 5), D (2,7)(1)在坐标系中，画出此四边形；t y(3)求运动过(2) 求此四边形的面积;(3) 在坐标轴上，你能否找一个点 P ,使S A PBC=50,若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A 点坐标为(一2, 0), B 点坐标为(0, — 3) ⑴作图，将厶ABO 沿x 轴正方向平移4个单位, 足为G ;⑵在⑴的条件下， 求证：/ COG = Z EDF ;【例7】在平面直角坐标系中，点 B ( 0, 4), C (-5, 4),点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. (1) 线段 BC 的长为 _______________ ，点 A 的坐标为_____________ ;(2) 如图1, EA 平分/ CAO , DA 平分/ CAH , CF 丄AE 点F ，试给出/ ECF 与/ DAH 之间满足的数量关系式,并说明理由；(3) 若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接 BP 、OP , BN 平分.CBP , ON 平分.AOP , BN 交ON于N ,请依题意画出图形，给出 .BPO 与.BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由 • 【例8】在平面直角坐标系中， OA = 4, OC = 8,四边形ABCO 是平行四边形.2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 ⑴求点C , D 的坐标及四边形 ABDC 的面积(2)若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点 Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向 移动，设移动的时间为t 秒，△ AQB 与厶BPC 的面积分别记为 S AQB ，S ；BPC ，是否存在某个时间， 使S AQB = S 四边形OQBP，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；3(3)在(2)的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点 A ,(2)在y 轴上是否存在一点 P ,连结PA , PB , 试说明理由;(3)若点Q 自0点以0.5个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为 t 秒，(1)是否(1)求点B 的坐标及的面积S 四边形ABCO ；B 的坐标分别为0),现同时将点 A , B 分别向上平移(-1, 0), (3,【例10】在直角坐标系中，△(1)求厶ABC的面积ABC 的顶点A (—2，0)，B( 2，4)，C是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?(4) 是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ ACO面积的二分之一?(2)点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E,是否存在点D使得S：AD E二S BCE?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点F (5, n)是第一象限内一点，，连BF , CF , G是x轴上一点，若△ ABG的面积等于四边形ABDC的面积,则点G的坐标为____________ (用含n的式子表示)【例1】如图，已知A(0, a), B ( 0, b) , C ( m, 6且(a—4) 2+ |b+ 3|= 0, S^ABC = 14.(1) 求C点坐标(2) 作DE丄DC,交y轴于E点，EF为/ AED的平分线，且/ DFE = 90°.求证：FD平分/ ADO ;(3) E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分/AEC，且PM丄EM , PN丄x轴于的大小是否发生变化，若不变，求出N点，PQ平分/ APN，交x轴于Q点，贝U E在运动过程中,【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0) , B ( 5.0), D (2, 7),(1) 求C点的坐标；(2) 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动)。
平面直角坐标系培优3
平面直角坐标系培优一、填空题1．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在象限．2．如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第象限．3．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．4．a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．5．对于任意实数x，点P（x，x2﹣3x）一定不在第象限．6．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．7．点P（n+1，2n﹣4）在y轴上，则n＝．8．已知点A（a﹣3，2a+4）在x轴上，则点（a，a2）在第象限．9．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．10．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是．11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．12．点P（a，﹣a）在第象限的角平分线上（或原点）13．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．已知点P（a﹣2，2a+8）到x轴、y轴的距离相等，则a＝．16．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．17．若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是．18．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝．20．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．21．已知在平面直角坐标系中，P点的坐标为（1，4），则在坐标轴上到P点的距离是2的点的坐标是．22．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是．23．已知AB∥y轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．24．若点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是．25．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．26．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m＝．（2）若点P到y轴距离为2，则m＝．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m＝．27．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求m的值．28．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为．29．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．30．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．31.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．O32如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点82008P 的横坐标为33、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.34、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为___________二、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．2,如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a)，C (b ，0)满足20b -=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ， 使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；3.如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝q都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标； （2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.5、已知在平面直角坐标系中点A （-3,4），O为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且以OA 为腰的等腰三角形PAO ∆，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标。
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平面直角坐标系
一、选择题
1、如图,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-１,-2）．“馬”位于点（2，-2),则“兵”位于点（）
Ａ、(-1，１）B、(-2，-1）C、(-3,１）D、（1,-2)
(第1题)(第3题) （第８题）
2、在平面直角坐标系中,点Ｐ的坐标为（－2，2a+1），则点P所在的象限是（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限Ｄ、第四象限
3、如图,在平面直角坐标系中，以O(0，０）,A（１,1)，B(3，0）为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(）
A、(-3，1）
B、（４,1）
C、(-2,1）
D、(２,-１）
4、若点A（2，n）在x轴上，则点B（n－2，n+1）在（）
Ａ、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限
５、已知点Ｐ(x,|x|）,则点P一定（)
A、在第一象限
B、在第一或第四象限
C、在x轴上方
D、不在ｘ轴下方
6、在直角坐标系中，点(ｘ,y)满足x+y<0，ｘy＞0，则点（ｘ，y)在()
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
7、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点Ｍ的坐标是()
A、(-5，3) Ｂ、(-５，-3)C、(5，3)或（-５，3）D、（-5，3)或（-5，-3）
8、如图，一个质点在第一象限及ｘ轴、y轴上运动，一秒钟后,它从原点运动到(0，１），然后接着按图中箭头所示方向运动［即(０，0)→（0,1）→(１，1)→（1,０）→…],且每秒运动一个单位长度，那么第２0１1秒后质点所在位置的坐标是（）
A、(1３，４4)
B、(４4,１３)
C、(45，14)
D、(13,4５）
二、填空题
9、观察下列有序数对：(3，-1)（-5,3）（７，-5)(－9，７）…根据你发现的规律，第２012个有序数对是________＿＿__
1０、如果点P（m+3,m+1)在直角坐标系的ｘ轴上，P点坐标为__＿_______＿_。
11、在平面直角坐标系中，如果ｍn＞0，那么点（ｍ,｜n|)一定在_＿____＿＿＿____＿___象限
12、平面直角坐标系内，点A(ｎ，１-2n）一定不在_＿________＿____＿_象限
13、将点Ｐ(-３，2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q（x,ｙ）,则xy＝＿____＿_＿__ 14、将点P(m－2,n＋1）沿ｘ轴负方向平移3个单位，得到P（１－m,2),点P坐标是_________＿
1５、已知点P（３，a-1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_＿___＿_＿＿__
１６、如图，在平面直角坐标系上有点Ａ(1，0）,点Ａ第一次跳动至点A1（－１,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2）,…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A１００的坐标是___＿_
(第16题）（第1７题）
17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如（１，０）,(2，0）,(2，１)，（３，2),(3,1)，（3，０)(４，0)根据这个规律探索可得，第１０0个点的坐标为_______＿_＿_
18、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,0),第2次接着运动到点（2，０),第3次接着运动到点(3,2)，…,按这样的运动规律，经过第2０１1次运动后，动点P的坐标是_________＿＿＿.
三、解答题
１７、解答下列各题
(1)已知点P(a－1，3ａ+６）在y轴上，求点Ｐ的坐标；
（2)P(a-1，3a+6）在第二、四象限的角平分线上,求点P的坐标
(2)已知两点Ａ(-3,m），B（n,4),若AB∥ｘ轴,求m的值，并确定ｎ的范围.
18、已知:点P（2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标.
(1)点P在ｙ轴上;
（2)点P在x轴上;
(3）点Ｐ的纵坐标比横坐标大３;
(4)点P在过A(２，-3）点，且与x轴平行的直线上．
１9、如果B(ｍ+1,３ｍ-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求m．
20、如图,已知四边形ＡＢＣD．
(1）写出点A,Ｂ,C，D的坐标；
（2)试求四边形ABCD的面积.（网格中每个小正方形的边长均为1)
21、如图，△ABC在直角坐标系中,（1）请写出△ＡBC各点的坐标.（2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移１个单位得到△A′B′C′，写出A′、Ｂ′、C′的坐标．（3）求出三角形ABＣ的面积.
２2、在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cｍ,整数点P从原点O出发,速度为1ｃm/ｓ,且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
(1)填表：
P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数
1秒(０,1）、(1，０) 2
２秒
3秒
(2）当P 点从点Ｏ出发10秒，可得到的整数点的个数是__＿_＿_＿＿_＿_＿个.
(3)当Ｐ点从点Ｏ出发_＿_秒时，可得到整数点（１0,5)
２3、在平面直角坐标系中，Ａ点坐标为（23-，0),C 点坐标为(23--，０). B 点在y 轴上，且3=∆ABC S . 将△ＡBC 沿x 轴向左平移2个单位长，使点A 、B 、C 分别平移到Ａ′ , B′, Ｃ′.
⑴求Ｂ点的坐标;
⑵求A′ , B′, C′三点的坐标;
⑶求四边形C′A B B′的面积.
24、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示．
(１)填写下列各点的坐标:
A 1( )，A ３( ）,Ａ12( ）；
（2)写出点Ａn 的坐标(ｎ是正整数）；
(3)指出蚂蚁从点A 1０0到A １01的移动方向.。