108中考专题：统计的基本概念、平均数、中位数及众数

统计的基本概念、平均数、中位数及众数

【重点难点提示】

重点：平均数的概念及计算

难点：理解用样本估计总体的统计思想方法，熟练掌握有关概念和计算方法

考点：考查的知识点主要是总体、个体、样本、样本容量等基本概念；平均数、众数、中位数的意义及其求法。其分值在3~6分左右，主要题型有选择题、填空题、解答题等，近几年又出现了把统计初步知识与方程（组）、不等式等有机融合在一起的、分数较多的综合性试题。

【经典范例引路】

例1 为了了解参加某运动会的2500名运动员的年龄情况，从中抽查了120名运动员的年龄，下面说法正确的是（）

A.2500名运动员是总体

B.每个运动员是个体

C.样本的容量是120

D.120名运动员是所抽取的一个样本

答：应选C。

例2 为了估计鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做标记，然后放回池中，经过一段时间，待标标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？

解第二次捕上的带标记的鱼是池中所有带标记鱼的15%，故视第二次捕的120条鱼是池中所有鱼的15%，依此估计池中有鱼120÷15%=800（条）

答：鱼池中估计有鱼800条

【解题技巧点拨】

1.一个问题中的总体、个体、样本、样本容量是互相联系的，但各自的意义绝然不同，不能混淆。

2.求平均数有四种方法：（1）①基本方法，②新数据法，③加权法，④新数据加权法，要根据具体情况灵活选用其中某一种方法。

【同步达纲练习】

一、填空题

1.为了调查初三学生完成家庭作业的时间，在某校抽查了8名学生，他们所需时间为：75、70、85、80、75、70、55、90（单位：分），这个问题的总体是，个体是，样本是，样本容量是，样本平均数是。

2.若数据2、4、x的平均数是3，则x等于。

3.已知一组数据为2、4、5、3、7、8、9、2，则它们的中位数是。

4.已知六个数，a、b、c、2、4、6的平均数为8，则a、b、c三个数的平均数是。

5.若一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是3，则(x1－1), (x2－1), (x3－1), (x4－1)的平均数是。

6.要考查某批炮弹的杀伤半径，从中抽取一部分炮弹来进行实验，然后用这一部分炮弹的杀伤半径去估计这批炮弹的所有炮弹的杀伤半径，这种重要的思想方法是。

7.某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是。

二、选择题

8.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取8只，称得它们的重量如下：(单位：千克)2.9,3.1,3.0,3.4,3.4,3.2,2.8,3.3在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）

A.所抽的这8只鸡是总体的一个样本

B.养鸡场里所有鸡的总数是总体

C.样本容量是抽取的这8只鸡的重量

D.养鸡场里每只鸡的重量是个体

9.如果一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是-x ，则另一组数据x 1,x 2+1,x 3+2, 34+x ，x 5+4的平均数是（ ） A. x B. x +2 C. x +25 D. x +10

10.某数据59,60,63,68,70,71,x 的众数是 68，则（ ）

A. x=59

B. x=60

C. x=63

D. x=68

11.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）

A.8

B.9

C.10

D.12

12.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（ ）

A.70分

B.80分

C.16分

D.10分

13.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x,23，27,28,31，其中中位数是22，则x=( )

A.21

B.22

C.20

D.23

14.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a ，众数为b ，中位数为c ，则（ ）

A.a

B.b

C.b

D.a

三、解答题

15.王师傅为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于渔群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？共重约多少千克？

16.某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8，（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量多少千克？（2）如果把这塘鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？（3）已知该养鱼户这三年纯收入和为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？

17.已知数据x1,x2,…，x n的平均数是x，求(x1－x)+(x2－x)+……+(x n－x)的值。

【创新备考训练】

解答下列问题：（直接写在横线上）

（1）餐厅所有员工的平均工资是元；

（2）所有员工的工资的中位数是元；

（3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：。

（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是元，是否也能反映餐厅员工工资的一般水平？答：

19.小明家的鱼塘中养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总

（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价值售出，小明家约可收入元。

（2）若鱼塘中这种鱼的总质量就是（1）中估计到的值。现将鱼塘中的鱼分大鱼与小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元。要使小明家的此项收入不低于（1）中估计到的收入，问：鱼塘中大鱼总质量至少应有多少千克？

参考答案

【同步达纲练习】

一、1.初三学生完成家庭作业的时间，每个初三学生完成家庭作业的时间，8名初三学生完成家庭作业的时间8 74.375分 2.3 3.4.5 4.12 5.2 6.用样本特性估计总体特性的统计思想方法7.－3 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 13.A 14.D 15.1000条约2011千克16.（1）20000×70%×1=14000×1=14000（千克）（2）14000×4=56000（元），∴纯收入为56000－16000=40000（元）（3）解：设第二年、第三年平均每年增长率为x，依题意有40000+40000（1+x）+40000(1+x)2=132400 解得x2=10% x2=－31%(不符题意舍去)答：第二年、第三年平均每年增长率为10% 17.0 18.（1）810 （2）450 （3）中位数（4）445 能19.解答（1）用求平均数的公式可得这种鱼平均每条质量约为1.8千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约为3.6×103千克，按每千克7.5元的价格出售，小明家约