2020考研数学三真题【完整版】-数三考研真题

2020考研数学三真题完整版

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.设()sin ()sin lim ,lim x x f x a f x a b x a

x a →∞→∞--=--则A.sin b a

B.cos b a

C.sin ()

b f a D.cos ()

b f a 2.()()11ln |1|()12x x e x f x e x -+=

--第二类间断点个数A.1

B.2

C.3

D.4

3.设奇函数()f x 在(,)-∞+∞上具有连续导数，则

A.

[]0cos ()'()x f t f t dt +⎰是奇函数B.

[]0cos ()'()x f t f t dt +⎰是偶函数C.

[]0cos '()()x f t f t dt +⎰是奇函数D.[]0cos '()()x

f t f t dt +⎰是偶函数4.设幂级数1(2)

n n n na x ∞=-∑的收敛区间为（-2，6），则21(1)

n n n a x ∞=+∑的收敛区间为（）

A.（-2，6）

B.（-3，1）

C.（-5，3）

D.（-17，15）

5.设4阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组，*A 为A 的伴随矩阵，则*0A x =的通解为（）

A.112233

x k k k ααα=++B.112234

x k k k ααα=++C.112334

x k k k ααα=++D.12

2334x k k k ααα=++6.设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的属于特征值为1的线性无关的特征向量，3α为A 的属于

-1的特征向量，则1100010001P AP -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的可逆矩阵

P 为（）A.1323(,,)

αααα+-B.1223(,,)

αααα+-C.1332(,,)

αααα+-D.1232(,,)

αααα+-7.设A,B,C 为三个随机事件，且

11()()(),()0()()4

12P A P B P C P AB P AC P BC ======，则A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为A.3

4B.2

3C.1

2D.5

12

8.设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布10,0;1,4;2N ⎛

⎫- ⎪⎝⎭，

随机变量中服从标准正态分布且为X 独立的是（）.

A.()5

X Y +

B.()5

X Y - C.3()3

X Y +

D.

()3X Y -9.设arctan[sin()],z xy x y =++则(0,)d |z π=________.

10.曲线2e 0xy x y ++=在点（0，-1）处的切线方程为________.

11.Q 表示产量，成本()10013C Q Q =+，单价p ，需求量800() 2.3

q p p =

-+则工厂取得利润最大时的产量为______.12.设平面区域21(,),0121x D x y y x x ⎧

⎫=≤≤≤≤⎨⎬+⎩⎭，

则D 绕y 轴旋转所成旋转体体积为13.行列式0110

1111

0110a

a a a --=--________.

14.随机变量X 的概率分布1

{}3,1,2,3k P x k k L Y ===表示X 被3整除的余数，则

()E Y =

三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.11c c n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与a b n 等价无穷小求,a b 16.33

3x y xy +-求极值

17.250,(0)1,(0)1

y y y f f ''''++===-（1）求()

f x （2）()d n n a f x x

π+∞⎰求1n n i a =∑

18.(,)(,)d d D f x y x f x y x y +⎰⎰求(,)d D

xf x y σ

⎰⎰19.()f x 在[0,2]上具有连续导数，max{|()|}[0,2]

M f x x =∈（1）证[0,2]

|()|M f ξξ'∃∈≤（2）若[0,2]

|()|0x f x M M '∀∈≤=则20.二次型22121122(,)44f x x x x x x =++经正交变换1122x y Q x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

22121122(,)4.f y y ay y y by a b

=++>（1）求

,a b （2）求Q

21.(,)A P αα=，已知α不为P 的特征向量.

（1）证

A 可逆（2）若

260P P ααα+-=问1.P AP B -=A 是否相似于对角矩阵

22.(,)X Y

在0y <<上均匀分布

1000

1000

X Y U X Y X Y V X Y +>⎧=⎨+≤⎩+>⎧=⎨-≤⎩ （1）求(,)U V 联合分布