【文数】2020年哈三中普通高考模拟试卷(一)文科数学_20200331_153537

ìïïíïïîlaogxa
x
2 ，0 ，x >
< 1
x
£
1 在（0，+¥
）为单调递增
函数，则 a 的取值范围为（ ）
A．（1， +¥ ）
B．（1，2）
C． ( 1，2 ]
D． ( 0，2 ]
10． 已知三棱锥 S - ABC 的外接球为球 O，SA 为球 O 的直径，且 SA = 2，若面 SAC⊥面 SAB，
1
uuur EFwk.baidu.com
，
2
连接 CE 并延长交 x 轴于点 D，已知 V BED 的面积为 2 ，则 D 点的横坐标为（ ） 2
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分． 13． 已知 tan a = - 3 ，则 cos 2a = _____________．
14．
18． (12 分) 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗
中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗高度（单位：
cm），经统计，其高度均在区间 19，31 内，将其按 19，21 ， 21，23 ， 23，25 ， 25，27 ， 27，29 ， 29，31 分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图．其
A．50
B． - 50
C．51
D． - 51
8． 已知函数 f (x) = sin (w x + j )（w > 0，0 < j < p）为偶函数，且
该函数离原点最近的一个对称中心为（ p ，0），则 f (x) 在 3
[ 0，2p）内的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9． 已知函数
f (x) =
最后老师丁去观看完了比赛，回来后说: “确实是这三个班得了前三名，且无并列，
但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为（ ）
A．7 班、14 班、15 班
B．14 班、7 班、15 班
C．14 班、15 班、7 班
D．15 班、14 班、7 班
数学（文）1（共 4 页）
7． 右图是一个算法流程图，输出的 S 为（ ）
（一）必考题：共 60 分．
17． (12 分)
已知数列 an 满足 a1
3，an1 3an
2 3n1(n N )
，数列 bn 满足 bn
an 3n
.
(1) 求证：数列bn 是等差数列，并求数列 bn 的通项公式；
(2) 数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，设 cn 1n Sn ，求数列 cn 的前 80 项和 T80 ．
A．3
B． 3 5
C． 2 5
D． 5
6． 为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三
名进行了预测，于是有了以下对话：
老师甲：“7 班男生比较壮，7 班肯定得第一名”．
老师乙：“我觉得 14 班比 15 班强，14 班名次会比 15 班靠前”．
老师丙：“我觉得 7 班能赢 15 班”．
若变量
x
，y
满足约束条件
ìïïïïíïïïïî2xyx+-+2y3³-y
-6 3£ 0
³ 0
0
，则 z =
3x -
y
的最大值为____________．
15． 在 V ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 b + c = 2a ，4c sin B = 5b sin A ， 则 cos B = ____________．
A． p 6
B． p 4
C． p 3
D． 2p 3
4． 函数 f (x) = xa（x ³ 0）， g(x) = loga x ，则 f (x) 与 g(x) 的图象可能为（ ）
A
B
C
D
5． 已知双曲线 x2 - y2 = 1 的右焦点为 F，过点 F 作一条直线与其中一条渐近线垂直，垂 45
足为 A，O 为坐标原点，则 SV OAF = （ ）
f ( 2019) , c = 2
f (3) ，则 a , b , c 的大小关系为
（） A． a < b< c
B． b < a < c
C． c< b< a
D． c< a < b
12． 已知抛物线 C： y2 = 4x 的焦点为 F，过点 F 作直线与抛物线交于 A、B 两点，B 点在
uuur 第一象限，过点 B 作抛物线准线的垂线，垂足为 C，点 E 为 BF 上一点，且 BE =
16． 若函数 f (x) = xex - ax + 2 （e 为自然对数的底数）在（ - ¥ ，0）的区间内有两个极
值点，则实数 a 的取值范围为____________．
数学（文）2（共 4 页）
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
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99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两 非优质树苗
中高度为 27cm 及以上的树苗为优质树苗． (1) 求图中 a 的值，并估计这批树苗高度的中位数和平
均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2) 已知所抽取的这 120 棵树苗来自于 A， B 两个试验区，部分数据如右列联表：
A 试验区 B 试验区 合计
将列联表补充完整，并判断是否有
优质树苗
A．{ - 1，0，1} B．{ 0，1}
C． ( - 1，1 ]
D． f
2． 设 z = 2 + i ，则 | z | = （ ） i
A． 2
B． 5
C．2
D．5
ur
ur
ur ur
ur
ur
3． 已知向量 | a | = 1，| b | = 2 ，a gb = 3 ，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ）
则三棱锥 S - ABC 的体积最大值为（ ）
A． 1 3
B． 2 3
C．1
D．2
11． 已知 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，且满足 f (1+ x) = f (1- x) ，已知 x Î [ 0，1 ] 时，
f (x) = ln
x2 + 1 ，若 a =
f (log1 54) , b =
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2020 年哈尔滨市第三中学普通高 考模拟试题（一）
数 学（文）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1． 已知集合 A = { x | x > - 1}，B = { - 3，- 2，- 1，0 ，1} ，则 A I B = （ ）