华科版弹性力学试题

2013弹性力学试题B(标答)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性理论》考试卷（闭卷B 标答）2013—2014学年度第一学期成绩学号专业班级学生姓名一、判断题（正确打∨，错误打×，每小题2分，共计24分）1、在小变形假设下，弹性问题和塑性问题的平衡方程是相同的。

（ ∨ ）2、如果仅存在x ε，y ε，xy γ，其他应变分量均为零，则该问题是平面应变问题。

（ × ）3、按位移求解是静定问题。

（ ∨ ）4、如果材料的物理方程符合广义胡克定律，则三个主应力均为拉应力时，不能产生压应变。

（ × ）5、同一边界上，既有位移边界条件，又有应力边界条件，这样的边界条件称为混合边界条件。

（ ∨ ）6、如果物体一小部分边界上受到一个平衡力系作用，那么这个面力就会使远处产生显著的应力。

（ × ）7、积分形式的应力边界条件在主要边界上是近似的，在次要边界上是精确的。

（ × ）8、按应力求解可以适用于应力边界条件和混合边界条件，不适用于位移边界条件。

（ × ）9、在应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，那么即使两个弹性体的材料不同，两者的应力分布也是相同的。

（ × ）10、径向位移只产生径向应变，环向位移不会产生径向应变。

（ × ）11、在位移轴对称问题中应力和位移都是轴对称的。

（ ∨ ）12、任何情况下，体积应变等于三个正应变之和。

（ × ）二、试确定应变状态()22y x k x +=ε，2ky y =ε，0=z ε，kxy xy 2=γ，0=yz γ，0=zx γ是否存在。

（10分）解：是平面应变问题，满足变形协调方程因此该应变状态存在。

三、如果ϕ为平面调和函数，满足02=∇ϕ，问ϕϕ)(221y x +=可否能作为应力函数？（12分）解：四、厚度1=δ的简支梁，不计体力，受一端的集中力偶M 的作用。

试检查位移 y l x EI M u )2(-=，22)(2y EIM x x l EI M v μ--=是否为该问题的解答。

弹性力学试卷2009(答案)

Pl 3 。① = 3EJ
①
最大挠度发生在自由端，其值为： w max 解法二：
πx （1）选择函数 w 2 = a 1 1 − cos 2l
，①此函数满足固定端边界条件
( w ) x=0 = 0 ,
dw =0① dx x = 0
由最小势能原理确定系数 a1 。
2 A sin 2α − 2B cos 2α − C = 0 −2 A sin 2α − 2B cos 2α − C = 0
③
(τ θ r )θ = ±α = 0
⇒ A=0
q 2
②
2 ( B sin 2α + Cα + D ) = − q
2 ( − B sin 2α − Cα + D ) = − q ∴应力分量为： σ r = −q σθ = −q
位移边界
)条件，而迦辽
）总是比（横 3. 平面波分为纵波和横波，在地震时，地震波中的（纵波波）先到。瑞利（Rayleigh）表面波的速度比横波的速度（小）。每空①分三.简答题 1.曲梁（F 作用在上端部 r =
a+b 处，a,b>>b-a）的受力情况如图 1 所示，写出应 2
力边界条件（固定端除外）。（7 分）解答： M O F α
2 2 3 总势能： Π 1 = U − W = EJ ( 2a2 l + 6a 2 a3 l 2 + 6a 3 l ) − P ( a2 l 2 + a 3 l 3 )
③ ①
∂Π Pl 2 （3）最小势能原理： 1 = EJ 4a2 l + 6a 3 l 2 − Pl 2 = 0 ⇒ 2a 2 l + 3a3 l 2 = ① ∂a 2 2EJ

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。

答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。

其中，τ_xy表示________面上的切应力。

答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。

答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。

弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。

求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。

解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。

(完整版)《弹性力学》试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中，的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：，。

0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

ϕ题二（2）图（a ）（b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量。

S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。

由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。

弹性力学试卷2007(答案)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》考试卷（半开卷）2006～2007学年度第二学期成绩学号专业班级姓名一、判断题（正确的打√，错误的打×）（12分）1.满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。

(×)2.入射的应力波经固定端反射得到同号的应力波，而经自由端反射得到异号的应力波。

(√)3.在x 为常数的直线上，若u =0，则沿该线必有εx ＝0。

(×)4.εx ＝K(x 2+y 2)，εy ＝Ky 2，εz ＝0，γxy ＝2Kxy ，γyz ＝0，γzx ＝0。

K 是不为零的已知常数，这一组应变分量不可能存在。

(×)5.理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。

(×)6.在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。

(×)每题②分二、填空题（10分）1.已知应变分量为：()22222x y xyz zy zx 22222111,,,0E y x E x y E x yνΦΦΦΦΦενενγεγγ+⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂=-=-=-=== ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭则函数Φ（x,y ）应满足的方程为（444422420x x y y ΦΦΦ∂∂∂++=∂∂∂∂）。

2.在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（平衡微分方程和静力边界条件），而应力变分方程等价于（应力协调方程和位移边界条件）。

一二三四五六七八分数3.平面波分为纵波和横波，纵波是（无旋）波，它的传播速度为（1c）；横波是（等体）波，它的传播速度为（2c）。

4.直径为10mm的钢球与（a）直径为100mm的钢球（b）半径为50mm的凹球面相接触，其间的压紧力P=10N，两种情况下最大接触压力q0之比为（0a0bq:q=()()12312212R R1.14R R⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦）。

每空①分三、简答题1.悬臂梁的受力情况如图1所示，写出全部边界条件（设梁固定端形心处的位移及水平微分段的转角为零）。

《弹性力学》经典试题

《弹性力学》试题参考答案一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学期末考试试题及答案

弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。

2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。

3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。

4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。

5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。

四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。

（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。

求物体滑到斜面底部时的速度。

（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。

它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。

弹性力学试题(卷)与答案解析

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。

A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。

A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。

答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。

答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。

答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。

答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。

答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。

2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。

答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。

3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

2012华科弹性力学试卷A(word文档良心出品)

华中科技大学土木工程与力学学院
《弹性理论》考试卷（闭卷A ）
2012—2013学年度第一学期成绩学号专业班级学生姓名
1.弹性力学和材料力学相比，其研究对象和研究方法有什么区别？（5分）
2.试证：三个主应力均为压应力，有时可以产生拉裂现象。

（5分）
3.试问能否成为弹性体中的应变？（5分）
4.在常体力、单连体和全部应力边界条件下，对于不同材料和两类平面问题的x σ、y σ、xy τ均相同。

试问其余的应力分量、应变和位移是否相同？（5分）
,)(,,22xy b a bx ay xy y x +===γεε
5.试列写图示问题的边界条件。

（20分）
6.狭长矩形截面扭杆（a
b<<），端面受到的扭矩为Ｍ．试根据扭转应力函数
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
Φ
4
2
2
2
b
y
C
，求出最大剪应力和单位长度的扭转角。

（20分）
7.图中所示的矩形截面柱体，在顶部受有集中力F 和力矩2/Fb M = 的作用，试用应力函数23Bx Ax +=Φ求解图示问题的应力及位移，设在A 点的位移和转角均为零。

（20分）
8.图中所示的半平面体，在0≤x 的边界上受到均布压力q 的作用，试应用下列应力函数求解应力。

（20分）
)cos sin ()(2φφφρ2π
q ρ,φΦ--=。

弹性力学100题

一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A ．相容方程B ．近似方法C ．边界条件D ．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A ．几何上等效B ．静力上等效C ．平衡D ．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。

A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I 单元的整体编码为162② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且z 是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的 463521I III II IVB.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。

弹性力学试卷及答案4套

弹性力学试卷（1）1. 土体是由固体颗粒、水和气体三相物质组成的碎散颗粒集合体，是否是连续介质? 在建筑物地基沉降问题中，可否作为连续介质处理?（15分）2. 试用圣维南原理，列出题2图所示的两个问题中OA边的三个积分的应力边界条件，并比较两者的面力是否是静力等效?(15分)3. 根据所给的一点应力分量，试求1σ，2σ，3σ。

400,1000,2000-==-=xyyxτσσ.（20分）4. 已知单位厚度矩形截面悬臂梁的自由端受力F作用而发生横向弯曲（题4图)，力F的分布规律为)4(222yhIFp--=，由材料力学求得应力分量为IyxlFx)(--=σ，)4(22yhIFxy--=τz====yxzzyττσσ式中I为截面惯性矩，试检查该应力分量是否满足平衡方程和边界条件（20分）5. 试考察应力函数)43(2223yhhFxyΦ-=能满足相容方程，并求出应力分量(不计体力)，画出题5图所示矩形体边界上的面力分布(在次要边界上画出面力的主矢量和主矩)，指出该应力函数所能解决的问题。

6.试考察应力函数ϕρcos363aq=Φ能解决题6图所示弹性体的何种受力问题?（20分）弹性力学试卷（3）1. “单一成分构成的物体是均匀体，也是各向同性体”，此话是否正确？(15分)2.试列出题2-8图所示问题的全部边界条件。

在其端部边界题2题2题4y题5题 6上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

(15分) 3. 根据所给的一点应力分量，试求1σ，2σ，3σ。

1010,50,100===xy y x τσσ.（20分）4. 检验下列应力分量是否是题4图所示问题的解答：q b y x 22=σ，0===yx xy yττσ。

（20分）5. 试证)2(10)134(4332332h y h y qy h y h y qx Φ-+-+-=能满足相容方程，并考察它在题5图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板的长度为L ，深度为h ，体力不计)。

弹性力学期末试卷

弹性⼒学期末试卷华中科技⼤学⼟⽊⼯程与⼒学学院《弹性⼒学》试卷2003~2004学年度第⼀学期⼀. 如图所⽰为两个平⾯受⼒体，试写出其应⼒边界条件。

（固定边不考虑）x（a）（b）⼆.已知等厚度板沿周边作⽤着均匀压⼒σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动，试求板内任意点A(x,y)的位移分量。

qx三.如图所⽰简⽀梁，它仅承受本⾝的⾃重，材料的⽐重为γ, 考察Airy应⼒函数：yDxCyByyAx23532+++=1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系；2．写出本问题的边界条件。

并求各系数及应⼒分量。

四. 如图所⽰⼀圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装⼀半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表⾯受压⼒q 的作⽤，试确定其应⼒r σ，θσ。

q五. 如图所⽰单位厚度楔形体，两侧边承受按τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应⼒作⽤。

试利⽤应⼒函数θθθφ2cos 4cos ), (4244r b r a r += 求应⼒分量。

O yqr 2 qr 2x六. 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所⽰⾼为a的等边三⾓形杆的扭转应⼒函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应⼒分量。

(提⽰：截⾯的边界⽅程是3ax -=，3323a x y ±= 。

)αα1．是⾮题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。

）(每⼩题2分)（1）薄板⼩挠度弯曲时，体⼒可以由薄板单位⾯积内的横向荷载q 来等代。

(√) （2）对于常体⼒平⾯问题，若应⼒函数),(y x满⾜双调和⽅程022=，那么由),(y x ?确定的应⼒分量必然满⾜平衡微分⽅程。

（√）（3）在求解弹性⼒学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的⽅式不同，解的结果会有所差别。

（×）（4）如果弹性体⼏何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进⾏求解。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中的胡克定律描述的是：A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是：A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料？A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在：A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述平面应力和平面应变的区别。

7. 解释什么是圣维南原理，并简述其应用。

8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。

三、计算题（每题25分，共50分）9. 一个长方体材料块，尺寸为L×W×H，受到均匀压力p作用于其顶面，求其内部任意一点处的应力状态。

10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3，求其剪切模量G。

答案一、选择题1. 答案：B（应力与应变的关系）2. 答案：D（各向异性假设）3. 答案：A（E = 2G(1+ν)）4. 答案：D（多晶硅）5. 答案：C（材料的边缘或孔洞附近）二、简答题6. 答案：平面应力是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应力为零，而平面应变是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应变为零。

平面应力通常用于薄板或薄膜，而平面应变用于长厚比很大的结构。

7. 答案：圣维南原理指出，在远离力作用区域的地方，局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。

这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。

8. 答案：主应力是材料内部某一点应力张量的最大值，主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。

华科土木弹性力学试题(word文档良心出品)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性理论》考试卷（闭卷）成绩学号专业班级学生姓名1.图示曲梁受纯弯曲作用，试写出应力边界条件。

（10分）2.无体力情况下平面问题的应力分量)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ是否可能在弹性体中存在。

其中，常数A ，B ，C 不全为零。

（10分）解：为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。

上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。

3.已知在直角坐标系中，物体内某一点的应力分量为20x σ=，0y σ=，10z σ=-，40xy τ=，0yz τ=，30zx τ=，试求过此点方程为2260x y z ++-=的平面上的正应力。

（10分）解：13l ==，23m n ===， []26028.99x xy xz n xy y yz xz yz z l lm n m n σττστστττσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.在板内距边界较远的某一点处有一半径为a 小圆孔，在垂直于x 轴的板边受均布拉力，另两对边受均布压力，四边均受有均布切向力，这些面力的集度均为q ，试求孔边的最大正应力。

（10分）己知在没有四周切向力作用时板的应力分量为：2222cos 2113a a q ρσϕρρ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭44cos 213a q ϕσϕρ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2222sin 2113a a q ρϕτϕρρ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解：1σ，2σ=，孔边应力0ρρϕστ==，cos2ϕσϕ=- 孔边最大应力()max ϕσ=5.试考察应力函数()223342Fxy h y hφ=-在图示矩形边界中能解决什么问题。

（15分）xy h F y x 32212=∂Φ∂=σ 022=∂Φ∂=σx y )123(22232y h h F y x xy --=∂∂Φ∂-=τ上边界的面力：)(2=τ-=-=hy xy x f)(2=σ-=-=h y y y f 下边界的面力：)(2=τ==hy xy x f)(2=σ==h y y y f左边界的面力： 0)(0=σ-==x x x f )123(2)(2230y h h F f x xy y -=τ-==y 方向的合力Fdy f F h h y y==⎰∑-22（方向向下）右边界的面力：ly h F f l x x x 312)(=σ== )123(2)(223y h h F f l x xy y --=τ==y 方向的合力Fdy f F hh y y-==⎰∑-22（方向向上）x 方向面力的主矩Fldy yf M h h x -==∑⎰-22（顺时针方向）根据上述面力分布特点，可以判断题中所给应力函数能解决图示矩形板如下问题：左端受向下的集中力F ，右端为固定端的悬臂梁问题。

弹性力学试卷及答案

精品文档一、概念题（32分）1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为γ的水压力作用，左侧为自由面。

试列出下述问题的边界条件解：1）右边界（x=0）11 2）左边界（x=ytg β）1 1由： 222、何谓逆解法和半逆解法。

答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。

4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。

如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。

43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。

200,0,400x y xy MPa MPa σστ===-解：根据公式122x y σσσσ+= 2 和公式11tan xxyσσατ-=，求出主应力和主应力方向： 22000512.31312.322MPa σσ+==- 2000yx x xy x σγτ=-===()()cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπββ====+=-()()()()x y l m x xy s s l m xy y s sf f σττσ+=+=⎫⎪⎬⎪⎭()()()()cos sin 0cos sin 0x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=⎫⎪⎬⎪⎭精品文档512200tan 0.7808,3757'11400αα-==-=- 24、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案题目一：弹性力学基础知识试题：1. 弹性力学是研究什么样的物体的变形与应力关系？答案：弹性力学是研究具有弹性的物体（即能够恢复原状的物体）的变形与应力关系的学科。

2. 弹性力学中的“应力”是指什么？答案：应力是物体内部相邻两部分之间的相互作用力与其接触面积之比。

3. 弹性力学中的“应变”是指什么？答案：应变是物体在受力作用下发生形变的程度。

正应变表示物体在拉伸力作用下的伸长程度与原始长度之比，负应变表示物体在压缩力作用下的压缩程度与原始长度之比。

4. 弹性力学中的“胡克定律”是什么？答案：胡克定律描述了弹簧的弹性特性。

根据胡克定律，当弹簧的变形量（即伸长或缩短的长度）与施加在弹簧上的力成正比时，弹簧的弹性变形是符合弹性恢复原状的规律的。

题目二：弹性系数计算试题：1. 弹性模量是用来衡量什么的物理量？答案：弹性模量是衡量物体在受力作用下发生弹性形变的硬度和刚度的物理量。

2. 如何计算刚体材料的弹性模量？答案：刚体材料的弹性模量可以通过应力与应变之间的关系来计算。

弹性模量E等于应力σ与应变ε之比。

3. 如何计算各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）？答案：各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）可以通过材料的横向应变与纵向应变之比来计算。

Poisson比v等于横向应变ε横与纵向应变ε纵之比。

4. 如何计算材料的剪切弹性模量？答案：材料的剪切弹性模量G（也称剪切模量或切变模量）可以通过材料的剪应力与剪应变之比来计算。

题目三：弹性体的应力分析试题：1. 弹性体的应力状态可以用什么来表示？答案：弹性体的应力状态可以用应力张量来表示。

2. 什么是平面应力状态和轴对称应力状态？答案：平面应力状态是指在某一平面上的应力分量仅存在拉伸（或压缩）和剪切，而垂直于该平面的应力分量为零的应力状态。

轴对称应力状态是指应力分量只与径向位置有关，而与角度无关的应力状态。

3. 弹性体的应力因子有哪些？答案：弹性体的应力因子包括主应力、主应力差、偏应力、平均应力、最大剪应力、最大剪应力平面等。

华中科技大学分校弹性力学试卷A

f 2 12 n1 22 n2 32 n3 =8*1/2+2*1/2+0=5 f 3 13n1 23n2 33n3 =4*1/2+0+4*1/ 2 =2+2 2 fv
(2) v ij ni n j = 11n1n1 12 n1n2 13 n1n3 + 21n2 n1 22 n2 n2 23 n2 n3 + 31n3 n1 32 n3 n2 33 n3 n3 = 11n1n1 + 22 n2 n2 + 33 n3 n3 +2 12 n1n2 +2 13 n1n3 +2 23 n2 n3 =4*1/4+2*1/4+4*1/2+2*8*1/4+2*4*1/2*(1/sqrt(2)) = 10.3284 (3) v = 2.
2
,
/ (1- )
G=E / 2(1+ )
5. 应力作用在法向平行于 x 轴的平面应力方向平行于 y 轴 6. 连续性、均匀性、完全弹性、各向同性、小变形 7. 体力面力二、 1. 答：(1)平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数
xz =4MPa， yz =0MPa，试求法线方向余弦为 l=1/2，m=1/2, n=1/ 2 的微分面上的应力：总
应力 f v ，正应力 v ，切应力 v 。(15 分) 2.如图，三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为，试用纯三次式的应力函数求解应力分量。（15 分）
答案一、 1. 平面应力问题，平面应变问题 2. ij ,kl kl ,ij jl ,ik ik , jl 0 3. 4. E / (1- )