机械能守恒定律(系统,多体)

合集下载

机械能守恒定律知识点总结

机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。

一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。

二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。

2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。

四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。

2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。

需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。

例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。

五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。

例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。

2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。

机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用(解析版)

机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。

机械能守恒定律：机械能=动能重力势能弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)

机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。

“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解：不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分）又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。

支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则（） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。

机械能守恒定律系统机械能守恒(精选篇)

§5.4 机械能守恒定律（2）一、知识点综述：1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.（）即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即 -ΔE P = ΔE K（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即｜ΔE A ｜ =｜ ΔE B ｜例题1．长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 5-25所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？练11：长为L如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .练12.如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ).(A)gh 21 (B)gh 41 (C)gh 61 (D)gh 81例2、如图所示，A 、B 两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m ，两球质量分别为m A =4.0kg ，m B =1.0kg ，杆上距A球球心0.40m 处有一水平轴O ，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置时，求(1)两球的速度各是多少？(2)此过程中杆对B 球做的功？ ( 计算中重力加速度g 取10m/s 2)练21. 如图所示，直角轻杆AOB ，AO 段长2L ，BO 段长L ，A 、B 两端各固定一个小球（两小球均可看作质点），B 球质量为m 。

O 点处安装有水平方向的光滑转动轴。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。

一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。

二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。

这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。

三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。

下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。

假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。

当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。

根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。

通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。

四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。

这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。

因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。

五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。

通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。

机械能守恒定律多物体

详细描述
在天体运动中，行星、卫星等天体在万有引力的作用下绕中心天体做圆周运动或椭圆运动。在运动过程中，天体的势能和动能相互转化，总机械能保持不变。这一规律在天文学、航天学等领域有广泛应用。
06 结论
机械能守恒定律的意义与价值
意义
机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它揭示了机械能（动能和势能）在封闭系统中的守恒性质。这个定律在理论研究和实际应用中都具有非常重要的意义，因为它提供了一种理解和预测物体运动规律的有效方法。
探索机械能守恒定律在不同条件下的适用性：目前我们对于机械能守恒定律的理解主要是在理想条件下进行的，但是在实际应用中，物体往往受到各种复杂因素的影响。因此，我们需要进一步探索在不同条件下（例如非惯性参考系、存在电磁场等），机械能守恒定律的适用性和应用范围。
结合其他物理定律研究复杂系统的运动规律：在实际应用中，物体的运动往往受到多种物理定律的共同作用。因此，我们需要进一步研究如何将机械能守恒定律与其他物理定律（如牛顿第三定律、动量守恒定律等）结合起来，以更好地描述和理解复杂系统的运动规律。
弹簧振子
一个简单的弹簧振子系统由一个质量块和一根弹性弹簧组成。当质量块在弹簧的弹力作用下做往复运动时，系统的机械能守恒。这是因为只有保守力（弹力）作用在系统上，而没有外力作用。
04 机械能守恒定律的推论
动量守恒定律
01
总结词
动量守恒定律是描述系统在不受外力作用或外力作用相互抵消时，系统
总动量保持不变的规律。
02 03
详细描述
动量守恒定律适用于封闭系统，即系统与外界没有物质交换和能量交换。当系统受到的外力相互抵消时，系统总动量保持不变，即系统的初始动量和末动量相等。

什么是机械能守恒定律？

什么是机械能守恒定律？
机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它表述的是在一个系统内，如果没有外力做功，那么系统的动能和势能的总和保持不变。

换句话说，机械能守恒定律表明，在只有重力或弹力做功的系统中，物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。

这个定律可以用一个公式来表示：Ek0+Ep0=Ek1+Ep1，其中Ek0和Ep0表示初始状态的动能和势能，而Ek1和Ep1表示最终状态的动能和势能。

机械能守恒定律适用于很多情况，例如轻绳、轻杆模型、轻质弹簧、抛体等。

它是一个理想化的物理模型，因为在实际情况中，摩擦力等会消耗能量，导致机械能不守恒。

但在忽略摩擦力等能量损失的情况下，机械能守恒定律可以用来描述和分析机械系统的运动状态和能量变化。

机械能守恒定律的发现和应用对于物理学的发展有着重要的意义，它是物理学中一个基本的工具，可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动状态和能量变化。

同时，它也是许多工程技术和科学研究的基石，为我们的生活和工作带来了许多便利和进步。

大学物理机械能守恒定律

弹性碰撞
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$，绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接近系统固有频率时，振幅显著增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外界驱动力频率相等时发生的，此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达到最大值，能量在驱动力和系统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过程。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看

机械能守恒定律的表达式

机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它规定了在任何系统上，机械能的总和保持不变。

它的表达式形式如下：∑ΔE = 0其中，ΔE表示机械能的变化量，比如说，物体由状态A到状态B所发生的机械能变化量就是ΔE，“=”表示等号，“0”表示机械能的总和变化量为0，也就是说，机械能的总和是不变的。

机械能守恒定律就是这样一个定律，它表明了系统内机械能的变化总和为零，即机械能的总和是不变的。

这一定律的应用非常广泛，可以说，几乎每个物理学家都会用到它。

机械能守恒定律的发现也为物理学的发展奠定了基础。

机械能守恒定律可以用来解释物体运动的情况，例如物体从A点向B点运动的情况。

在这种情况下，可以将系统的机械能分为两个部分，一个是由A点向B点运动时发生的机械能变化量ΔEA，另一个是由B点向A点运动时发生的机械能变化量ΔEB。

根据机械能守恒定律，我们就可以得出ΔEA + ΔEB = 0，这就是机械能守恒定律的表达式，也就是说，物体从A点到B点运动时所发生的机械能变化量ΔEA和从B点到A点运动时所发生的机械能变化量ΔEB之和为零，也就是说，机械能的总和是不变的。

机械能守恒定律也可以用来解释物体的旋转运动，例如圆形的运动。

在这种情况下，可以将系统的机械能分为两个部分，一个是由旋转中心向外旋转时发生的机械能变化量ΔEA，另一个是由外向旋转中心旋转时发生的机械能变化量ΔEB。

根据机械能守恒定律，我们就可以得出ΔEA + ΔEB = 0，这就是机械能守恒定律的表达式，也就是说，物体从旋转中心向外旋转时所发生的机械能变化量ΔEA和从外向旋转中心旋转时所发生的机械能变化量ΔEB 之和为零，也就是说，机械能的总和是不变的。

机械能守恒定律还可以用来解释其他物理现象，比如势能的变化，通过对势能的变化量进行推导，就可以得出机械能守恒定律的表达式。

通过对这个定律的研究，人们可以更好地理解许多物理现象，并利用它来解决许多实际问题。

机械能守恒定律

系统内只有重力和弹簧弹力做功； 3、表达式：
Ek1 E p1 Ek 2 E p2 Ep Ek
4、与动能定理的关系：机械能守恒是动能定理的特殊形式；对象不同；研究内容不同；
WA外 WB外 WA互 WB互 EkA EkB
若系统外力做功为零：WA外 WB外 0 若内力只有重力和弹力做功：WA互 WB互 Ep
等价
Ep Ek
系统势能的减少量等于动能的增加量
机械能守恒定律
1、对象：一个系统（至少包含地球在内）
2、内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3、条件：系统没有外力做功；系统内只有重力和弹簧弹力做功；
4、表达式： Ep Ek 转化式 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 守恒式
二、对机械能守恒的进一步认识
2、从动能定理的角度若对象是多物体
对两物体分别由动能定理可得：
A：WA外 WA互 EkA
+
B：WB外 WB互 EkB
机械能守恒定律
1、对象：一个系统（至少包含地球在内）
2、内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、对机械能守恒的进一步认识
1、从功能关系的角度机械能守恒的条件？外力对系统做功，使系统总能量发生变化外力做正功，系统总能量增大外力做负功，系统总能量减小内力对系统做功，使系统内能量在不同形式间转化或不同物体间转移
Ep Ek （势能的增加量等于动能的减少量） Ep Ek 0（势能与动能的变化量之和为零）
E p1 E p2 Ek 2 Ek1
Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
（初机械能等于末机械能）
机械能守恒定律

多体机械能守恒问题

一.必备知识精讲1.多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。

2．三种守恒表达式的比拟角度公式意义考前须知守恒观点E k1＋E p1＝E k2＋E p2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔE k＝－ΔE p系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔE A增＝ΔE B减假设系统由A、B两物体组成，那么A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题3．几种常见类型类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索类型二：轻绳连接的物体系统(1)常见情景(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

(易错点)②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能那么可能守恒。

类型三：轻杆连接的物体系统(1)常见情景(2)三大特点①用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a．假设两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v的大小。

b．“关联速度法〞：两物体沿杆方向速度大小相等。

②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，那么系统机械能守恒。

类型四：几个接触的物体组成的连接体类型五：轻绳、物体轻弹簧组成的连接体〔下一节具体探讨〕二.典型例题精讲题型一：质量均匀的链条模型例1：一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。

假设将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图b、图c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为v a、v b、v c，那么关于v a、v b、v c的关系，以下判断中正确的选项是( )A ．v a ＝v b ＝v c B.v a <v b <v c C ．v c >v a >v b D.v a >v b >v c答案 C解析设桌面下方L 处为零势能面。

多物体机械能守恒问题

多物体机械能守恒问题多物体机械能守恒问题是物理学中一个重要的概念。

根据能量守恒定律，对于一个孤立系统，机械能守恒，即系统中所有物体的机械能总和在时间上保持不变。

这个理论在解决各种实际问题中非常有用，尤其是在涉及多个物体之间相互作用的情况下。

在多物体的机械能守恒问题中，我们通常需要考虑物体之间的相对运动、动能和势能的转化以及可能存在的外力等因素。

通过对这些因素的仔细分析，我们可以确定系统中每个物体的运动情况，并且可以预测未来的运动状态。

首先，我们必须考虑每个物体的动能和势能的贡献。

动能是由物体的质量和速度决定的，而势能则取决于物体所处的位置。

在考虑动能和势能的转化时，我们必须考虑物体之间可能存在的弹性碰撞或摩擦等相互作用。

这些相互作用可能导致动能和势能的转移，从而影响系统的机械能总和。

其次，外力也是多物体机械能守恒问题中的一个关键因素。

外力可以改变物体的运动状态，从而影响机械能的守恒。

例如，当存在摩擦力时，物体会受到额外的耗散力，从而导致机械能的减小。

通过确定系统中每个物体的动能和势能以及考虑外力的影响，我们可以使用机械能守恒定律来解决多物体机械能守恒问题。

我们可以建立方程来表示系统中各个物体的机械能总和，并通过求解这些方程来确定系统的未来运动状态。

通过应用这个方法，我们可以预测多物体系统在任意时间点的位置和速度。

总而言之，多物体机械能守恒问题是一个涉及多个物体相互作用的复杂问题。

通过分析各个物体的动能和势能，考虑可能的相互作用和外力的影响，应用能量守恒定律，我们可以解决这些问题并预测多物体系统的运动状态。

这个概念在物理学的研究和应用中具有重要的意义和广泛的适用性。

机械能守恒定律表达式是什么

机械能守恒定律表达式是什么
基本的公式是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。

ΔE1=ΔE2，E 减=E 增，W=ΔE。

1 机械能守恒定律表达式机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互
转化，但机械能保持不变。

其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=∆Ek
2.E 减=E 增（Ek 减=Ep 增、Ep 减=Ek 增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 1 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度
选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。

2．从能量转化的角度
系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的
增加量，系统机械能守恒。

3．从能量转移的角度。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。

物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。

说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。

此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。

当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。

（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。

当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。

而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。

（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。

因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。

这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。

机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。

因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。

（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。

对于封闭系统，外力的功当然为零。

如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。

但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。

在没有外力和无能量损耗的情况下，系统内的机械能总是保持不变。

机械能是指一个物体的动能和势能的总和。

动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由于其位置而具有的能量。

根据机械能守恒定律，当一个物体在封闭系统内从一个位置移动到另一个位置时，它的总机械能保持不变。

动能和势能的定义如下：动能（K） = 1/2 ×质量（m） ×速度的平方（v²）势能（U） = 质量（m） ×重力加速度（g） ×高度（h）机械能（E） = 动能（K） + 势能（U）根据这些定义，机械能守恒定律可以表达为：E₁ = E₂这意味着系统的初始机械能（E₁）等于系统的最终机械能（E₂）。

在没有能量转化或损失的情况下，机械能保持不变。

机械能守恒定律在日常生活中有许多应用。

以下是几个例子：1. 滑坡中的机械能守恒：当一个物体从一个高处滑向低处时，它的势能会逐渐转化为动能。

根据机械能守恒定律，物体在滑动过程中，总机械能保持不变。

这可以解释为什么滑雪选手在滑下山坡时速度会逐渐增加。

2. 弹簧振子的机械能守恒：弹簧振子由于弹性势能和动能的转化而周期性地振动。

当振子在最大振幅处时，其动能最大且势能为零。

而在过程中，随着动能的减小，势能会增加。

然而，总的机械能保持不变。

3. 高尔夫球运动中的机械能守恒：当高尔夫球被击打时，初始机械能（势能和动能）被转化为动能，并使球飞出。

在球飞行的过程中，由于阻力和重力的作用，动能逐渐减小，然而势能也会逐渐转化为动能。

根据机械能守恒定律，球最终抵达地面时，总机械能保持不变。

机械能守恒定律在科学研究和工程应用中也起着重要的作用。

通过理解机械能守恒定律，科学家和工程师可以设计出更高效、更节能的系统，同时也可以预测和解释一些现象和实验结果。

总之，机械能守恒定律是物理学中的重要原理，描述了封闭系统内机械能的守恒性质。

机械能守恒定律-——多物体问题

机械能守恒定律——多物体问题教学目标1、能够判断多物体是否机械能守恒2、能够表达机械能守恒；教学重难点教学重点：1、多物体是否守恒的判断；2、灵活运用机械能守恒表达。

教学难点：1、多物体机械能守恒的判断；2、多个物体速度的关系基础知识归纳1、守恒条件：没有摩擦造成的系统机械能损失而减少；没有人、发动机等输入系统能量造成增加2、表达式（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能：设有A 、B 两个物体机械能守恒，则末末初初B A B A E E E E +=+（2）以系统内各种机械能为研究对象：减少的等于增加的，K P E E ∆-=∆动能、势能的改变量的计算方法：①|∆Ep | =|W G |=mgh ②∆E k 增=E K 末—E K 初 ③∆E k 减=E K 初—E K 末（3）以组成系统的物体A 、B 为研究对象： A 减少的机械能等于B 增加的机械能，即B A E E ∆-=∆典例精析【例1】如图，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：解法一：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：()mgh mgH v m mgH mv 22212122+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得gh v 34= 解法二：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆-=∆，即()mgh v m mv 22212122=+，解得gh v 34=解法三：对木块和砝码组成的系统机械能守恒，B A E E ∆-=∆，即()22221221v m mgh mv -=，解得gh v 34= 【例2】如图，质量为m 的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M （M >m )的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地,求：这时砝码的速率为多少？解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆=∆-，即()221v m M mgh Mgh +=-，解得gh mM mM v 2+-=．【例3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。

机械能守恒定律(系统,多体)

机械能守恒定律(系统的机械能守恒)系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。

系统间的相互作用力分为三类：1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。

虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在的机械能也守恒。

但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。

它们分别是：M所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力N ，滑轮对细绳的作用力F 。

M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

系统机械能守恒定律

系统机械能守恒定律
系统机械能守恒定律是自然界中最为基本的物理定律之一。

它指出，一个闭合系统的机械能（包括势能和动能）总和，在系统内部任何过程中都保持不变。

这个定律可以被视为热力学第一定律的特例，因为它只考虑了机械能的变化，而忽略了其他形式的能量转化。

然而，它在物理学、数学和工程学等领域中具有广泛的应用。

这个定律最明显的应用之一是在力学中。

任何力学问题都可以用机械能守恒定律来解决，只要能够确定系统中的所有物体和他们的速度和位置。

由于它只需要考虑机械能的变化，因此可以避免解决复杂的微分方程或热力学方程。

这个定律在能源利用和保护中也有重要的意义。

运用它可以帮助我们更有效地利用能源，以减少浪费并降低成本。

同时，由于机械能守恒定律可以精确地预测系统内能量的变化，它也有助于妥善管理能源资源，以实现可持续发展。

另一个重要的应用是在工程学中。

机械能守恒定律可以帮助工程师更好地理解系统的运作方式，并找到优化设计的方法。

例如，在设计汽车制动系统时，需要考虑制动器停止汽车时所消耗的能量和制动器发热等问题。

利用机械能守恒定律可以帮助工程师优化制动器的结构和材料，以获得更好的性能和更长的使用寿命。

总之，机械能守恒定律是一个广泛适用的物理定律，在许多领域都有重要的应用。

通过深入理解这个定律，我们可以更好地理解自然界中的物理现象，并在不同的领域中发挥它的指导作用。

机械能守恒定律(系统,多体)

机械能守恒定律知识点总结

机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用(解析版)

机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)

机械能守恒定律系统机械能守恒(精选篇)

机械能守恒定律

机械能守恒定律多物体

什么是机械能守恒定律？

大学物理机械能守恒定律

机械能守恒定律的表达式

机械能守恒定律

多体机械能守恒问题

多物体机械能守恒问题

机械能守恒定律表达式是什么

机械能守恒定律

机械能守恒定律

机械能守恒定律-——多物体问题

机械能守恒定律(系统,多体)

系统机械能守恒定律

机械能守恒定律：机械能=动能重力势能弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)