七年级数学几何部分经典题型(人教版)

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人教版七年级数学上册 第四章 几何初步 立体图形 重点题型专练

人教版七年级数学上册 第四章 几何初步 立体图形 重点题型专练

几何初步立体图形重点题型专练一、选择题(3'⨯10= 30') 1.给出以下四种说法,其中说法正确的是()(1)矩形绕着它的一条边旋转一周,形成圆柱 (2)梯形绕着它的下底旋转一周,形成圆柱(3)直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周,形成圆锥(4)直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周,形成圆锥 A .(1)(2) B.(1) (3) C.(2) (3) D.(2) (4)2.将长方形截去一个角,剩余几个角()A.三个角B.四个角C.五个角D.不能确定3.一个几何体由一些小正方体摆成,其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能是()A.主视图左视图4.如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是() AB C D ....5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是() A B C D6.有一个无盖的正方体纸盒,正面标有字母“M ”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个图形是()A B C D7.如图是正方体的平面展开图,每个面都标注了数字,那么围成正方体后位于3对面的数是()A.1B.2C.5D.68. 两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-1,现将两个正方体并列放置,看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于()A.-21B.-19C.-5D.-19. 如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()10.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方平展开图可能是()A B C D答题区:(3'⨯10= 30')二、填空题(4'⨯10= 40')1.图2-1是两个立方体的展开图,请你写出这两个立方体图形的名称.2.一个正方体盒子的展开图如图2-3所示,如果要把它粘成一个正方体,那么与点A重合的点是.12345678910 A.C.D.B.颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的数量1234563.一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图2-4,这个小几何体中小立方 块最少有 块,最多有 块. 12 3x y图2-454. 能展开成如图所示的几何体的是. 4题5.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,x=_ ,y=_.6.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,如图,是从不同方向观察 这个立方体木块看到的数字情况,数字1和5对面的数字的和是 .7.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台,则此展台共需这样的 正方体 块.7题8题8.正方体的每组对面上的数都互为相反数,其表面展开图如图,则在A 、B 、C 三个面上的数依次是.9.一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm 的正方形,则它的表面积为.10.把正方体的6个面分别涂上不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况如上表:现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全一样的正方体拼成一个并排放置的长方体如图,则长方体下底面共有花朵.黄 紫 红 蓝 红白红白黄图10填空题答题区(4'⨯10= 40')1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。

人教版 初中数学七年级上册 第四章 几何图形初步 复习习题 (含答案解析)

人教版 初中数学七年级上册 第四章 几何图形初步 复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学七年级上册第四章几何图形初步复习习题(含答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()A.B.C.D.2.如图,有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若a+c=0,则b+d()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定3.下列4个平面图形中,哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的()A.B.C.D.4.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )A.15°B.30°C.45°D.60°5.下列说法:①两点之间,线段最短;②同旁内角互补;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大7.下列四个图形中能围成正方体的是()A.B.C.D.8.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥9.下图所示的图形,可能是下面哪个正方体的展开图()A.B.C.D.10.如图,点O在直线AB上,射线OC,OD在直线AB的同侧,∠AOD=40°,∠BOC=50°,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOD,则∠MON的度数为( )A.135°B.140°C.152°D.45°11.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是( )A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°12.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A、C两点的距离d的长度为()A.4cm B.2cm C.4cm或2cm D.小于或等于4cm,且大于或等于2cm 13.4点10分时,时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.65°C.70°D.以上度数都不对14.下列说法:①两点确定一条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段最短;④由两条射线组成的图形叫做角;⑤若AB=BC,则点B是线段AC的中点.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,点C, D在线段AB上,若AC=DB, 则()A.AC=CD B.CD=DBC.AD=2DB D.AD=CB16.如图,C,D是线段AB上的两个点,CD=3 cm,M是AC的中点,N是DB的中点,AB=7.8 cm,那么线段MN的长等于( )A.5.4 cm B.5.6 cm C.5.8 cm D.6 cm17.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体,从上面看这个几何体时看到的图形如图,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么从左面看这个几何体时,看到的图形是()A.B.C.D.18.一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障,在C处等待救援.有一救援艇位于港口A正东方向20(﹣1)海里的B处,接到求救信号后,立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援.则救援艇到达C处所用的时间为()A.小时B.小时C.小时D.小时19.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.3B.4C.5D.620.下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是()A.B.C.D.二、填空题21.(1)请写出对应几何体的名称:①_____;②_____;③_____.(2)图③中,侧面展开图的宽(较短边)为8cm,圆的半径为2cm,求图③所对应几何体的表面积_____.(结果保留π)22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,M是AB边上一动点,N是AC边上的一动点,则MN+MC的最小值为_____.23.如图,它是一个正方体的展开图,若此正方体的相对面上的数互为相反数,则a﹣(b﹣c)=_____.24.在一条直线上取A,B,C三点,使得AB=5cm,BC=3cm.如果点D是线段AC的中点,那么线段DB的长度是___________cm.25.将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是_____,且1的对面是_____,2的对面是_____,3的对面是_____.26.如图,从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如所示的零件,则这个零件的表面积为27.请写出图中几何体中截面的形状.①________;②________;③________.28.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD=________ °29.如图,两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=_________cm.30.如图所示的几何体的名称是____,它由____个面组成,它有____个顶点,经过每个顶点有____条边.31.已知线段AB=acm,A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,…,A n平分AA n﹣1,则AA n=____cm.32.如图,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB =90°,点M是边AC的中点,点P是边AB上的动点,则PM+PC的最小值为_______.33.如下图,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有个角;画2条射线,图中共有个角;画3条射线,图中共有个角;求画n条射线所得的角的个数 .34.已知M、N是线段AB的三等分点,C是BN的中点,CM=6 cm,则AB=_________ cm.35.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为_____.36.如图所示,一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成33 个小正方形,其边长都为1cm,假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要爬________ cm.37.如图,已知点C(1,0),直线y= -x+7与两坐标轴分别交于A、B两点,D、E分别是AB,OA上的动点,当△CDE周长最小时,点D坐标为___________.38.如图,5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上,则露在外面的部分(不包括底面)的面积为______cm2.39.钟表在整点时,时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况,请分别写出它们的度数____.40.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________41.如图,点P是∠AOB内部的一点,∠AOB=30°,OP=8 cm,M,N是OA,OB上的两个动点,则△MPN周长的最小值_____cm.42.在直角坐标系内有两点A(-1,1)、B(2,3),若M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是________,MA+MB=________。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)一、选择题1.如图所示的四个几何体中,从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B解析:B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.【详解】解:①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,故此选项正确;②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆,故此选项正确;③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,故此选项错误;④圆柱从左面和正面看都是矩形,从上边看是圆,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2.观察下列图形,其中不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D. B解析:B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、C、D均是正方体表面展开图;B、是凹字格,故不是正方体表面展开图.故选:B.【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.3.一副三角板按如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数小20︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .40︒C .45︒D .55︒D解析:D【分析】 根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得,1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩==,解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩==. 故选:D .【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质,两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.4.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF m =,CD n =,则AB =( )A .m n -B .m n +C .2m n -D .2m n + C解析:C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ,又因为E ,F 分别是AC ,BD 的中点,所以AE+BF=EC+DF=m-n ,利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解:由题意得,EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,∴AE=EC ,DF=BF ,∴AE+BF=EC+DF=m-n ,∵AB=AE+EF+FB ,∴AB=m-n+m=2m-n故选:C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题,利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5.已知∠AOB=40°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数为( )A.60°B.20°C.40°D.20°或60°D解析:D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,②当OC’在∠AOB外部时,∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°.【详解】解:如图当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,当OC’在∠AOB外部时,∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°,故答案为20°或60°,故选D.【点睛】本题考查角的计算,解决本题的关键是学会正确画出图形,根据角的和差关系进行计算. 6.体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是()A.M B.N C.P D.Q C解析:C【分析】根据点和圆的位置关系,知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长,且在有效范围内,所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系.7.已知线段AB=6cm,反向延长线段AB到C,使BC=83AB,D是BC的中点,则线段AD的长为____cmA.2 B.3 C.5 D.6A 解析:A【分析】由BC =83AB 可求出BC 的长,根据中点的定义可求出BD 的长,利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC =83AB ,AB=6cm , ∴BC=6×83=16cm , ∵D 是BC 的中点,∴BD=12BC=8cm , ∵反向延长线段AB 到C ,∴AD=BD-AB=8-6=2cm ,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,理解线段中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8.22°20′×8等于( ).A .178°20′B .178°40′C .176°16′D .178°30′B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 9.如图,从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A 地到B 地有三条水路、两条陆路,从B 地到C 地有4条陆路可供选择,走空中,从A 地不经B 地直线到C 地,则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A .10种B .20种C .21种D .626种C解析:C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数,再进一步分析计算即可.【详解】观察图形,得:A到B有5条,B到C有4条,所以A到B到C有5×4=20条,A到C一条.所以从A地到C地可供选择的方案共21条.故选C.【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况.10.下列说法不正确的是()A.两条直线相交,只有一个交点B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.过平面上的任意三点,一定能作三条直线D解析:D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断.【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”,则两条直线相交,只有一个交点,故该选项正确;B.两点之间,线段最短,是线段公理,故该选项正确;C. 两点确定一条直线,是直线公理,故该选项正确;D. 当三点共线时,则只能确定一条直线,故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段,直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=13AD ,CD=4cm ,则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析:12【分析】根据AC=13AD ,CD=4cm ,求出AD,再根据D是线段AB的中点,即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ,CD=4cm ,∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =,∵D 是线段AB 的中点,∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长,根据题目中的几何语言列出等式,是解题的关键.12.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________.4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填:4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析:4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =AB+BC=4cm ,故填:4.【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.13.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析:34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体,观察a ,b ,c 分别对应的值,即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后,a 与4相对应,b 与2相对应,c 与-1相对应, ∴1a 4=,1b 2=,c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14.下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析:130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数,用分针走过的度数减去时针走过的度数,即可得出答案.【详解】时针每小时走30°,分针每分钟走6°∴下午3:40时,时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题,易错点在于计算时针走过的度数时,往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数,容易忽略后面40分钟时针也在走.15.看图填空.(1)AC =AD -_______=AB +_______,(2)BC +CD =_______=_______-AB ,(3)AD =AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC (2)BC+CD=BD=AD-AB (3)AD=AC+CD 故答案为:CD ;BC ;BD ;AD解析:CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案.【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC ,(2)BC+CD=BD=AD-AB,(3)AD=AC+CD,故答案为:CD;BC;BD;AD;CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.16.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.450°【分析】(1)∠AOE=90°故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析:450°【分析】(1)∠AOE=90°,故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加,发现有的角相加等于∠EOA,即和为90°,而有的角相加等于∠BOD,即和为45°,将这样的角凑在一起计算,即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD,∠EOC,∠EOB,∠EOA,∠DOC,∠DOB,∠DOA,∠COB,∠COA,∠BOA共10个;它们的度数之和是(∠EOD+∠DOA)+(∠EOC+∠COA)+(∠ EOB+∠BOA)+[(∠DOC+∠COB)+∠DOB]+∠EOA=90°+90°+90°+(45°+45°)+90°=450°.故答案为10;450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系,解题的关键是熟知角的定义运算法则.17.如图,点C是线段AB的中点,点D,E分别在线段AB上,且ADDB=23,AEEB=2,则CDCE的值为____.【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及==2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵==2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析:3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB,根据线段的和差关系及ADDB=23,AEEB=2,可得出CD、CE与AB的关系,进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC=12AB,∵ADDB =23,AEEB=2,BD=AB-AD,AE=AB-BE,∴AD=25AB,BE=13AB,∵CD=AC-AD,CE=BC-BE,∴CD=12AB-25AB=110AB,CE=12AB-13AB=16AB,∴CDCE=11016ABAB=35,故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.18.(1)比较两条线段的长短,常用的方法有_________,_________.(2)比较两条线段a和b的大小,结果可能有种情况,它们是_______________.(1)度量比较法叠合比较法;(2)3a>ba=ba<b【分析】(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法叠合比较法依此即可求解;(2)两条线段a和b的大小有三种情况【详解】(1)比较两条线段的大解析:(1)度量比较法,叠合比较法;(2)3,a>b、a=b、a<b【分析】(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比较法.依此即可求解;(2)两条线段a和b的大小有三种情况.【详解】(1)比较两条线段的大小通常有两种方法,分别是度量比较法、重合比较法.(2)比较两条线段a和b的大小,结果可能有3种情况,它们是a>b、a=b、a<b.故答案为度量比较法,重合比较法;3,a>b、a=b、a<b.【点睛】本题考查了比较线段的长短,是基础题型,是需要识记的知识.19.如图所示,能用一个字母表示的角有________个,以点A为顶点的角有________个,图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个:∠B∠C;以A为顶点的角有3个:∠BAD∠BAC∠DAC;大于0°小于180°的角有7个:∠BAD∠BAC∠D解析:3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法,依题意求得答案.【详解】能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠C;以A为顶点的角有3个:∠BAD,∠BAC,∠DAC;大于0°小于180°的角有7个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC.故答案为2,3,7.【点睛】利用了角的概念求解.从一点引出两条射线组成的图形就叫做角.角的表示方法一般有以下几种:1.角+3个大写英文字母;2.角+1个大写英文字母;3.角+小写希腊字母;4.角+阿拉伯数字.20.已知∠A=67°,则∠A的余角等于______度.23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析:23【解析】∵∠A=67°,∴∠A的余角=90°﹣67°=23°,故答案为23.三、解答题21.如图所示,已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分,射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分,若∠COD=15°,求∠AOB的度数.解析:90°【分析】设∠AOB的度数为x,根据题意用含x的式子表示出∠AOC,∠AOD,根据角的关键列出方程即可求解.【详解】解:设∠AOB的度数为x.因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分,所以∠AOC=14 x.因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分,所以∠AOD=512x.又因为∠COD=∠AOD-∠AOC,∠COD=15°,所以15°=512x-14x.解得x=90°,即∠AOB的度数为90°.【点睛】本题考查了角的和差,设出未知数,表示出∠AOC,∠AOD,列出方程是解题关键.22.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.解析:CE=10.4cm.【分析】根据中点的定义,可得AC、BC的长,然后根据题已知求解CD、DE的长,再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm,CD=13AC=4cm,DE=35AB=14.4cm,∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角;(2)求∠COE的度数;(3)若射线OD平分∠COE,求∠AOD的度数.解析:(1)射线OC的方向是北偏东70°;(2)∠COE=70°;(3)∠AOD=90°.【分析】(1)先求出∠AOC=55°,再求得∠NOC的度数,即可确定OC的方向;(2)根据∠AOC=55°,∠AOC=∠AOB,得出∠BOC=110°,进而求出∠COE的度数;(3)根据射线OD平分∠COE,即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可.【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA=15°,∠NOB=40°,∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=55°,又∵∠AOB=∠AOC,∴∠AOC=55°,=°,∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB=55°,∠AOB=∠AOC,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+55°=110°,又∵射线OD是OB的反向延长线,∴∠BOE=180°,∴∠COE=180°-110°=70°,(3)∵∠COE=70°,OD平分∠COE,∴∠COD=35°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+35°=90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.24.如图,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且6cmBD=.AC=,2cm(1)图中共有多少条线段?(2)求AD的长.解析:(1)6条;(2)10cm【分析】(1)根据线段的定义,即可得到答案;(2)由点B 为CD 的中点,即可求出CD 的长度,然后求出AD 的长度.【详解】解:(1)根据题意,图中共有6条线段,分别是AC ,AB ,AD ,CB ,CD ,BD . (2)因为点B 是CD 的中点,2cm BD =,所以24cm CD BD ==,所以10cm AD AC CD =+=.【点睛】本题考查了线段中点的有关计算,以及线段的定义,解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题.25.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,∠AOE=90°.(1)如图1,若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数;(2)如图2,若∠BOC=4∠FOB ,且OE 平分∠FOC ,求∠EOF 的度数.解析:(1)135°;(2)54°【分析】(1)利用OC 平分∠AOE ,可得∠AOC =12∠AOE =12×90°=45°,再利用∠AOC+∠AOD=180°,即可得出.(2)由∠BOC=4∠FOB ,设∠FOB=x°,∠BOC=4x°,可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°,根据OE 平分∠COF ,可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°,即可得出. 【详解】(1)∵∠AOE=90°,OC 平分∠AOE ,∴∠AOC =12∠AOE =12×90°=45°, ∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,即∠AOD的度数为135°.(2)∵∠BOC=4∠FOB,∴设∠FOB=x°,∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x=90°∴x=36,∴∠EOF=32x°=32×36°=54°即∠EOF的度数为54°.【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力.26.如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三点在一条直线上,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度数。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。

人教版 七年级数学 第4章 几何图形初步 复习题(含答案)

人教版 七年级数学 第4章 几何图形初步 复习题(含答案)

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题(本大题共10道小题)1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图,水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图,组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示,下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图,图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题(本大题共8道小题)11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中,是棱柱的有______.(填序号)13. 如图,∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图,点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°.17. 如图所示,AF=.(用含a,b,c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题(本大题共4道小题)19. 请将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2,∠A,∠ABE的度数,并写出它们之间的数量关系.20. 如图,下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图,有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造看不到,当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时,得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面,请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上,从上往下切,一刀可以切成2块,两刀最多可以切成4块,3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作,然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看,左边是一个圆,右边是一个正方形,故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它有6个侧面和2个底面,共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时,如图①,则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°,∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时,如图②,则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°,∴∠COD=∠BOC=40°.综上,∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题(本大题共8道小题)11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体,由于方向和角度不同,看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°,所以∠BOC=180°-∠2=75°,所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA,AB,BC,OP,PE,共5条射线.三、解答题(本大题共4道小题)19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3,∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF,∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°,∠A=25°,∠ABE=65°,所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时,S5=1+1+2+3+4+5=16,当n=6时,S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16,22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)一、选择题1.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则在图2中,小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为()A.0 B.1 C.2 D.3B解析:B【分析】将图1折成正方体,然后判断出A、B在正方体中的位置关系,从而可得到AB之间的距离.【详解】解:将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点,得出AB=1,则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1.故选B.【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体,判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键.2.观察下列图形,其中不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D. B解析:B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、C、D均是正方体表面展开图;B、是凹字格,故不是正方体表面展开图.故选:B.【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.3.如图,点O 在直线AB 上,射线OC ,OD 在直线AB 的同侧,∠AOD =40°,∠BOC =50°,OM ,ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,则∠MON 的度数为( )A .135°B .140°C .152°D .45°A 解析:A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD =40°,∠BOC =50°,所以∠COD =90°,又因为OM ,ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,所以∠N OD+∠M OC =45°,则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识,掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4.已知线段8AB =,在线段AB 上取点C ,使得:1:3AC CB =,延长CA 至点D ,使得2AD AC =,点E 是线段CB 的中点,则线段ED 的长度为( ).A .5B .9C .10D .16B 解析:B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段.ED=EC+CD=12BC+3AC ,而BC 、AC 都可根据题中比例求得,于是线段ED 可求.【详解】解:根据题意画图:因为:1:3AC CB =,且8AB =,所以2AC =,6BC =.由题意可知:113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=, 故选:B .【点睛】本题考查的线段的相关运算,根据题意画好图形是关键,利用图形进行线段间的转化是解题突破口.5.某正方体的平面展开图如下图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的( ).A.B.C.D. A解析:A【分析】根据正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合.故选:A.【点睛】此题考查几何体的展开图,解题关键在于空间想象力.6.如图,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5和6,点E为BD的中点,在数轴上的整数点中,离点E最近的点表示的数是()A.2 B.1C.0 D.-1A解析:A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BD的长度,从而找到BD的中点E所表示的数.【详解】解:如图:∵|AD|=|6-(-5)|=11,2AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=2,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=12BD=4, ∴|6-E|=4, ∴点E 所表示的数是:6-4=2.∴离线段BD 的中点最近的整数是2.故选:A .【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.7.已知α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,则有下列式子:①90β︒-∠;②90α∠-︒;③()12αβ∠+∠;④()12αβ∠-∠;⑤()1902α∠-︒;其中,表示β∠的余角的式子有( ) A .4个 B .3个 C .2个D .1个B解析:B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒,∴①正确;∵α∠和β∠互补,∴180αβ∠+∠=︒,∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒,∴②正确,⑤错误; ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒, ∴③错误; ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒, ∴④正确;∴①②④正确,故选:B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义,熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A.8B.7C.6D.4C解析:C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字,即可求出和的最小值.【详解】解:由题意,2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.故选:C.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.9.由A站到G站的某次列车,运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站,那么要为这次列车制作的火车票有()A.6种B.12种C.21种D.42种C解析:C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从B出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从C出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从D出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从E出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从F出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,把车票数相加即可得解.【详解】共需制作的车票数为:6+5+4+3+2+1=21(种).故选C.【点睛】本题从A站出发,逐站求解即可得到所有可能的情况,不要遗漏.10.如下图,直线的表示方法正确的是()①②③④A.都正确B.只有②正确C.只有③正确D.都不正确C解析:C【分析】用直线的表示方法解答,通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示.【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示,例直线AB ,直线a .故选C .【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法,是最基本的知识.二、填空题11.线段AB =12cm ,点C 在线段AB 上,且AC =13BC ,M 为BC 的中点,则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解:如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析:5【分析】可先作出简单的图形,进而依据图形分析求解.【详解】解:如图,∵点C 在AB 上,且AC=13BC , ∴AC=14AB=3cm ,∴BC=9cm ,又M 为BC 的中点, ∴CM=12BC=4.5cm ,∴AM=AC+CM=7.5cm . 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.12.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________.4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填:4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析:4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC AB+BC=4cm,故填:4.【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.13.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解:∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析:142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解:∵∠BOD =76°,∴∠AOC=∠BOD =76°,∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键.14.同一条直线上有三点A,B,C,且线段BC=3AB,点D是BC的中点,CD=3,则线段AC的长为______.4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析:4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况,画出图形,分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB,再利用线段的和差计算即可.【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图1,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=AB+BC=2+6=8;(2)当点C在BA的延长线时,如图2,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=BC-AB=6-2=4.故答案为:4或8.【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识,正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键.15.植树节,只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线,这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解:植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线故答案为:一【点睛】本题考查了直线的性解析:一【分析】经过两点有且只有一条直线.根据直线的性质,可得答案.【详解】解:“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线,故答案为:一.【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握直线的性质是解题的关键.16.某产品的形状是长方体,长为8cm,它的展开图如图所示,则长方体的体积为_____cm3.192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解:设长方体的高为xcm 则长方形的宽为(14-2x )cm 根据题意可得:14-2x+8+x+8=26解得:x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析:192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解:设长方体的高为xcm ,则长方形的宽为(14-2x )cm ,根据题意可得:14-2x+8+x+8=26,解得:x=4,所以长方体的高为4cm ,宽为6cm ,长为8cm ,长方形的体积为:8×6×4=192(cm 3);故答案为:192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.如图,折一张长方形纸的一角,使角的顶点落在A′处,且使得∠ABA′=90°,BC 为折痕,若BD 为∠A′BE 的平分线,则∠CBD =________°.90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′=90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为:90【点睛】此题考查折叠的性质解析:90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒,18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒,根据BD 为∠A′BE 的平分线,得到45A BD '∠=︒,根据角的和差计算求出答案.【详解】∵∠ABA′=90°,∴45ABC A BC '∠=∠=︒,18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒,∵BD 为∠A′BE 的平分线,∴45A BD '∠=︒,∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为:90.【点睛】此题考查折叠的性质:折叠前后的对应角角相等,利用平角求角的度数,角平分线的性质,掌握图形中各角的位置关系是解题的关键.18.如图,上午6:30时,时针和分针所夹锐角的度数是_____.15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析:15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.【详解】∵时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°,∴时针1小时转动30°,∴6:30时,分针指向刻度6,时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°. 故答案是:15°.【点睛】考查了钟面角,解题时注意,分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.19.如图,将一副三角板叠放一起,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOD +∠COB 的度数为___________度. 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是:180【解析:180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB,据此即可求解.【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.故答案是:180.【点睛】本题考查了三角板中角度的计算,正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键.20.如图,::2:3:4AB BC CD=,AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,则BC=______.5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解:设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析:5cm【分析】运用方程的思想,设AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,求出MB=xcm,CN=2xcm,得出方程x+3x+2x=3,求出即可.【详解】解:设AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,∵M是AB的中点,N是CD的中点,∴MB=xcm,CN=2xcm,∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3,∴x=0.5,∴3x=1.5,即BC=1.5cm.故答案为:1.5cm.【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用,关键是能根据题意得出关于x的方程.三、解答题21.如图,已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==,线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm,求AB、CD的长.解析:AB=12cm,CD=16cm【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm,再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm,且E、F之间距离是EF=10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.【详解】设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=12AB=1.5xcm,CF=12CD=2xcm.∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.∴AB=12cm,CD=16cm.【点睛】本题考查了线段中点的性质,设好未知数,用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键.22.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.解析:CE=10.4cm.【分析】根据中点的定义,可得AC、BC的长,然后根据题已知求解CD、DE的长,再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm,CD=13AC=4cm,DE=35AB=14.4cm,∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23.如图,是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体是________;A .正方体B .长方体C .三棱柱D .四棱锥(2)求该几何体的体积.解析:(1)C ;(2)4【分析】(1)本题根据展开图可直接得出答案.(2)本题根据体积等于底面积乘高求解即可.【详解】(1)本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形,以此判定该几何体为三棱柱,故选C .(2)由图已知:该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=;该几何体的高为2; 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯.【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法,根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据,求解体积或者面积时按照公式求解即可.24.已知线段10cm AB =,在直线AB 上取一点C ,使16cm AC =,求线段AB 的中点与AC 的中点的距离.解析:13cm 或3cm .【分析】结合题意画出简单的图形,再结合图形进行分类讨论:当C 在BA 延长线上时,当C 在AB 延长线上时,分别依据线段的和差关系求解.【详解】解:①如图,当C 在BA 延长线上时.因为10cm AB =,16cm AC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以15cm 2AD AB ==,18cm 2AE AC ==, 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=. ②如图,当C 在AB 延长线上时.因为10cm AB =,16cm AC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以15cm 2AD AB ==,18cm 2AE AC ==, 所以853(cm)DE AE AD =-=-=. 综上,线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm .【点睛】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据题意画出图形,进行分类讨论.25.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD;(2)画∠CDB;(3)找一点P,使点P既在AC上又在BD上.解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;(2)利用角的定义作射线DC,DB即可;(3)连接AC,与BD的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示:直线AB、射线AD即为所求;(2)如图所示:∠CDB即为所求;(3)如图所示:点P即为所求.【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义,正确把握相关定义是解题关键.26.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm到达B点,然后向右移动9cm到达C点.(1)用1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A,B, C三点的位置;(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.解析:(1)数轴见解析;(2)6;(3)CA−AB的值不会随着t的变化而改变,理由见解析;【分析】(1)在数轴上表示出A,B,C的位置即可;(2)求出CA的长即可;(3)不变,理由如下:当移动时间为t秒时,表示出A,B,C表示的数,求出CA-AB的值即可做出判断.【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm,(3)不变,理由如下:当移动时间为t秒时,点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t,则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t,AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t,∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴,两点间的距离,整式的加减,列代数式,解题关键在于结合数轴进行解答. 27.如图,把下列物体和与其相似的图形连接起来.解析:见解析.【分析】根据圆锥,圆柱,球体,正方体的形状连接即可.【详解】连接如图.【点睛】此题考查认识立体图形,解题关键在于掌握立体图的概念.28.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长.(2)若CE=5cm,求DB的长.解析:(1)AB=18;(2)DB=15.【分析】(1)由线段中点的定义可得CD=12AC,CE=12BC,根据线段的和差关系可得DE=12AB,进而可得答案;(2)根据中点定义可得AC=BC,CE=BE,AD=CD,根据线段的和差关系即可得答案.【详解】(1)∵D是AC的中点,E是BC的中点.∴CD=12AC,CE=12BC,∵DE=CD+CE=9,∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9,∵AC+BC=AB,∴AB=18.(2)∵C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点,∴AC=BC,CE=BE=12BC,,AD=CD=12AC,∴AD=CD=CE=BE,∴DB=CD+CE+BE=3CE,∵CE=5,∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.。

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习题四(含答案) (43)

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习题四(含答案) (43)

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习题四(含答案) 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:几何体的主视图是从正面看到的视图,所以该几何体的主视图是,故选D.考点:几何体的主视图.22.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是()A.爱B.的C.学D.美【答案】D【解析】试题分析:“我”与“美”是相对的面,“爱”与“学”是相对的面,“数”与“的”是相对的面.故选D.考点:几何体的展开图.23.从上向下看图(1),应是如图中所示的()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:从上向下看得到的是物体的俯视图,是左边3个正方形,右边2个正方形,故选D.考点:俯视图.24.下列说法错误的是()A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有六条棱、六个侧面C.三棱柱的侧面是三角形D.球体的三种视图均为同样的图形【答案】C【解析】试题分析:根据棱柱的定义,棱柱的侧面都是四边形,故选项C错误.考点:1.棱柱的概念;3.三视图的概念.25.如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体,应该得到图中的()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面,故A、B选项错误;又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻,即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面,所以C选项不符合,故C选项错误;D选项符合.故选D.点评:本题主要考查了正方体的展开折叠问题,要注意相对两个面上的图形,从相对面入手,分析及解答问题比较方便.26.下列图形中,是棱锥展开图的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由图形可以看出A是三棱柱,B是平面图形,C是三棱锥,D是圆柱故选C.考点:棱锥展开图.27.如图①放置的一个水管三叉接头,若其正视图如图①,则其俯视图是()A.A B.B C.C D.D【答案】A【解析】试题分析:俯视图是从物体上面往下看到的平面图形,故选A.考点:三视图.28.将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的展开图如图,那么在这个正方体中,和“我”字相对的字是()A.中B.国C.的D.梦【答案】B【解析】【分析】【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“中”与“梦”是相对面,“国”与“我”是相对面,“梦”与“的”是相对面.考点:正方体相对两个面上的文字29.下图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A.美B.丽C.绥D.棱【答案】D.【解析】试题分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“设”与“丽”是相对面,“建”与“棱”是相对面,“美”与“绥”是相对面.故选D.考点:正方体相对两个面上的文字.30.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为()A.B. C.D.【答案】B【解析】试题解析:选项,,A C D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.。

【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)

【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)

几何图形初步考点训练1.如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论:①若AD=BM 则AB=3BD ;②若AC=BD 则AM=BN ;③AC -BD=2(MC -DN );④2MN=AB -CD .其中正确的结论是( )A .①②③B .③④C .①②④D .①②③④【答案】D【详解】解:∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN); ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为:D2.已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为( ) A .2a b+ B .2a b- C .2a b +或2a b- D .+2a b 或||2a b -∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b .∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b .∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a . BOD ∠ 下列结论:①180DOG BOE ∠+∠=︒; ②45AOE DOF ∠-∠=︒; ③180EOD COG ∠+∠=︒; ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个.如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒(040t ≤≤) 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为( )A .2.5B .30C .2.5或30D .2.5或32.5【答案】D【详解】解:分两种情况:①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =;②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =.综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5. 故选:D .5.在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份;第2种是将AOB ∠分成12等份;第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA 、OB 可组成的角的个数是( ) A .595 B .406C .35D .666∠的大小为()射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COFA.45︒B.60︒C.72︒或45︒D.40︒或60︒故选:C.7.如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3:00时针的位置.当时钟从2:00走到3:00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线.240EOF=100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒(0≤m≤20)当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′=___.【详解】AOP∠=1 2AOP=∠AB OC⊥90AOC∴∠=︒EOF△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为:32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°.30此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x【答案】38°【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°∴在△ABF 中 ∠BFA=180°-34°-y°=146°-y° 在△CED 中 ∠CED=180°-42°-x°=138°-x°∴∠CFM=∠AFB=146°-y° ∠AEM=∠CED=138°-x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°-x°=180° 在△FMC 中 x°+146°-y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为:38°11.如图所示:已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm .4753由题意得:5-2t -3t=0.5 解得:t=0.9s5⎛⎫5⎛⎫1010⎛⎫点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动.在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______.由AM-BM=OM得m-a-(m-b)=m 即:m=b-a;由AM-BM=OM得m-a-(b-m)=m 即:m=a+b;4+-a b a a由AM-BM=OM得a-m-(b-m)=-m 即:m=b-a=-5a;13.已知:如图1 30AOB ∠=︒ 34BOC AOC ∠=∠.(1)求AOC ∠的度数;(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转;其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动.设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值;(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少?(请直接写出结果)由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°tOP OQ相遇前如图(3)∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°③∠CON=180°前如图3(3)∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数;(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由;(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =23∠AOC ∠DOF =13∠BOD 求∠EOF 的度数.【答案】(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒;当60120BOC ︒<∠<︒时40EOF ∠=︒;当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】(1)解:∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒; (2)AOD ∠与BOC ∠互补;理由如下:∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补.120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒111尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方.【操作一】:将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒.∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________.(1)BOC(2)三角尺旋转的度数可表示为___________(用含t的代数式表示):当t=___________⊥.时MO OC【操作二】:如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上.如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时OM OE⊥并说明理由?(4)试探索:在三角尺与直尺旋转的过程中当623t≤≤是否存在某个时刻使得COM∠与COE∠中其中一个角是另一个角的两倍?若存在请求出所有满足题意的t的值;若不存在请说明理由.∵OM OE⊥∵OM OE⊥265252。

人教版七年级上数学几何初步--线段与角的经典题(含答案)

人教版七年级上数学几何初步--线段与角的经典题(含答案)

几何初步--线段与角的经典题一.解答题(共45小题)1.如图,已知线段AB(1)请用尺规按下列要求作图:①延长线段AB到C,使BC=AB,②延长线段BA到D,使AD=AC(不写画法,当要保留画图痕迹)(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系(3)如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度.2.已知线段MN=3cm,在线段MN上取一点P,使PM=PN;延长线段MN到点A,使AN=MN;延长线段NM到点B,使BN=3BM.(1)根据题意,画出图形;(2)求线段AB的长;(3)试说明点P是哪些线段的中点.3.如图(1),线段上有3个点时,线段共有3 条;如图(2)线段上有4个点时,线段共有6条;如图(3)线段上有5个点时,线段共有10条.(1)当线段上有6个点时,线段共有条;(2)当线段上有n个点时,线段共有条;(用n的代数式表示)(3)当n=100时,线段共有条.4.已知,如图B,C两点把线段AD分成3:5:4三部分,M为AD的中点,BM=9cm,求CM和AD的长5.如图,已知线段AB=16 cm,点M在AB上,AM:BM=1:3,P、Q分别以AM,AB的中点,求PQ的值.6.在数轴上点A表示的数是8,B是数轴上一点,且AB=12,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数,②写出点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进,若点P,Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)在(2)的情况下,若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请画出图形,并求出线段MN的长..7.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,在BA的延长线上取一点D,使DA=AB,取AB中点E,若DE=7.5cm,求DC的长.8.如图,已知线段AB的长为x,延长线段AB至点C,使BC=AB.(1)用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长;(2)取线段AC的中点D,若DB=3,求x的值.9.如图,点C是线段AB上一点,点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点.(1)若AB=12cm,则MN的长度是;(2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长度.10.已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.11.如图,延长线段AB到点F,延长线BA到点E,点M、N分别是线段AE、BF 的中点,若AE:AB:BF=1:2:3,且EF=18cm,求线段MN的长.12.如图,线段AC=20cm,BC=3AB,N线段BC的中点,M是线段BN上的一点,且BM:MN=2:3.求线段MN的长度.13.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D以2cm/s的速度运动,C是线段BD 的中点,AD=10cm,设点B运动时间为t秒.(1)当t=2时,①AB=cm.②求线段CD的长度.(2)在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长是否变化?若不变,求出EC 的长;若发生变化,请说明理由.14.如图,已知线段AB和CD的公共部分为BD,且BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是20,求AB、CD的长.15.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M、N分别为AC、BC 的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;16.如图所示,点A在线段CB上,AC=AB,点D是线段BC的中点.若CD=3,求线段AD的长.17.(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;(3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.18.如图,点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列,点M是线段AB的中点,点N是线段MC的中点,点N在点B的右边.(1)填空:图中共有线段条;(2)若AB=6,MC=7,求线段BN的长;(3)若AB=a,MC=7,将线段BN的长用含a的代数式表示出来.19.定义:若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段,则称这个点是这条线段的三等分点.如图1,点C在线段AB上,且AC:CB=2:1,则点C 是线段AB的一个三等分点,显然,一条线段的三等分点有两个.(1)已知:如图2,DE=15cm,点P是DE的三等分点,求DP的长.(2)已知,线段AB=15cm,如图3,点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动;点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm,设运动时间为t秒.①若点P点Q同时出发,且当点P与点Q重合时,求t的值.②若点P点Q同时出发,且当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.20.如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).(1)填空:①A、B两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为;②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为.(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;(3)求当t为何值时,PQ=AB;(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.21.已知数轴上有三点A、B、C,其位置如图1所示,数轴上点B表示的数为﹣40,AB=120,AC=2AB(1)图1中点C在数轴上对应的数是(2)如图2,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒,点P在点Q左侧运动时,经过5秒,点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等,求动点Q的速度(3)如图3,若T点是A点右侧一点,点T在数轴上所表示的数为n,TB的中点为M,N为TA的4等分点且靠近于T点,若TM=2AN,求n的值.22.如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.(1)出发多少秒后,PB=2AM?(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.23.如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,求MN的长度;(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?25.【新知理解】如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”).(2)若AB=12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=cm;【解决问题】(3)如图②,已知AB=12cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B 匀速移动:点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s).当t为何值时,A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?说明理由26.如图,C是线段AB上一点,AB=20cm,BC=8cm,点P从A出发,以2cm/s 的速度沿AB向右运动,终点为B;点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA 向左运动,终点为A.已知P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运功.设点P运动时间为xs.(1)AC=cm;(2)当x=s时,P、Q重合;(3)是否存在某一时刻,使得C、P、Q这三个点中,有一个点恰为另外两点所连线段的中点?若存在,求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.27.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,A、B两点之间的距离是90米.甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米/分的速度行走,乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t(分钟),当t=3分钟时,甲追上乙.前4分钟甲机器人的速度保持不变,在4≤t≤6分钟时,甲的速度变为另一数值,且甲、乙两机器人之间的距离保持不变.请解答下面问题:(1)B、C两点之间的距离是米.在4≤t≤6分钟时,甲机器人的速度为米/分.(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分?(3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米?(4)若6分钟后,甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,直接写出当t >6时,甲、乙两机器人之间的距离S.(用含t的代数式表示)28.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.29.已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分别是∠AOB和∠COD的平分线.(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的内部,如图1,求∠MON的度数;(2)如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0<n<155),如图2,①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由;②当n为多少时,∠MON为直角?(3)如果∠AOB的位置和大小不变,∠COD的边OD的位置不变,改变∠COD 的大小;将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°(0<m<100),如图3,∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由.24.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=°;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度数?30.已知,O为直线AB上一点,∠DOE=90°.(1)如图1,若∠AOC=130°,OD平分∠AOC.①求∠BOD的度数;②请通过计算说明OE是否平分∠BOC.(2)如图2,若∠BOE:∠AOE=2:7,求∠AOD的度数.31.如图①,已知线段AB=20cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动,E、F 分别是AC、BD的中点.(1)若AC=4cm,则EF=cm.(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变请求出EF的长度,如果变化,请说明理由.(3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②已知∠COD在∠AOB内部转动,OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD,则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系,请直接写出.32.点O 是直线AB上一点,∠COD 是直角,OE平分∠BOC.(1)①如图1,若∠DOE=25°,求∠AOC 的度数;②如图2,若∠DOE=α,直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示);(2)将图1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置.探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.33.探究题:如图①,已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点,点D、E 分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=cm;(2)若AC=4cm,求DE的长;(3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm),DE的长不变;(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.34.如图①,∠AOB=∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度数;(2)若(1)中∠BOC=α,其它条件不变,求∠MON的度数;(3)如图②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它条件不变,求∠MON的度数.35.已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.初步尝试:(1)如图1,若∠AOC=30°.求∠DOE的度数;类比探究:(2)在图1中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);解决问题:(3)如图2时,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系.直接写出你的结论.36.如图,∠AOB=100°,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.(1)如果∠AOC=40°,求∠MON的度数;(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?若能,请求出来;若不能,说明为什么?37.已知:∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.则∠MON的大小为;(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.求∠MON的大小;(3)在(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:∠DON=2:3,求t的值.38.如图,∠AOB=20°,∠AOE=110°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.(1)求∠COD的度数;(2)若以点O为观察中心,OA为正东方向,求射线OD的方位角;(3)若∠AOE的两边OA,OE分别以每秒5°和每秒3°的速度,同时绕点O按逆时针方向旋转,当OA回到原处时,OA,OE停止运动,则经过多少秒时,∠AOE=30°?39.如图,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,OE平分∠AOD.(1)若∠COE=20°,则∠BOD=;若∠COE=α,则∠BOD=(用含α的代数式表示)(2)当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时,其它条件不变,试猜测∠COE 与∠BOD之间有怎样的数量关系?并说明理由.40.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°),一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数.(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为(直接写出结果).(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC的数量关系,并说明理由.41.阅读解答过程,回答问题:如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数.解:过O作射线OM,使点M,O,A在同一直线上,因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,所以∠AOD=180°﹣∠MOD=180°﹣∠BOC=180°﹣30°=150°.(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.42.已知:∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小;(3)在(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:∠DON=2:3,求t的值.43.如图(a),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)若∠DCE=25°,∠ACB=;若∠ACB=130°,则∠DCE=;(2)猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系,并说明理由;(3)如图(b),若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB 与∠CAE的大小有何关系,请说明理由;(4)已知∠AOB=α,∠COD=β(α、β都是锐角),如图(c),若把它们的顶点O 重合在一起,则∠AOD与∠BOC的大小有何关系,请说明理由.44.如图,两条直线AB、CD相交于点O,且∠AOC=∠AOD,射线OM(与射线OB重合)绕O点逆时针方向旋转,速度为15°/s,射线ON(与射线OD重合)绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.两射线OM、ON同时运动,运动时间为t秒.(本题出现的角均指小于平角的角)(1)图中一定有个直角;当t=2时,∠MON的度数为,∠BON 的度数为,∠MOC的度数为.(2)当0<t<12时,若∠AOM=3∠AON﹣60°,试求出t的值;(3)当0<t<6时,探究的值,在t满足怎样的条件是定值,在t满足怎样的条件不是定值.45.已知,如图(1),∠AOB和∠COD共顶点O,OB和OD重合,OM为∠AOD 的平分线,ON为∠BOC的平分线,∠AOB=α,∠COD=β(1)如图(2),若α=90°,β=30°,则,∠MON=(2)若将∠COD绕O逆时针旋转至图(3)的位置,求∠MON(用α、β表示)(3)如图(4),若α=2β,∠COD绕O逆时针旋转,转速为3°/秒,∠AOB绕O 同时逆时针旋转,转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动),且OE平分∠BOD,请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.线段与角的经典题一.解答题(共45小题)1.【解答】解:(1)如图所示,BC、AD即为所求;(2)由图可得,BD>AC;(3)∵AB=2cm,∴AC=2AB=4cm,∴AD=4cm,∴BD=4+2=6cm,∴CD=2AD=8cm.2.【解答】解:(1)如图所示:(2)∵MN=3cm,AN=MN,∴AN=1.5cm,∵BN=3BM,∴BM=MN=1.5cm,∴AB=BM+MN+AN=6cm;(3)∵点P在线段MN上,PM=PN,∴点P是线段MN 的中点,∵BM=AN=1.5cm,PM=PN=1.5cm,∴BP=AP=3cm,∴点P是线段AB 的中点.3.【解答】解:(1)当线段上有6个点时,线段共有=15条;(2)当线段(3)当n=100时,线段共有=4950上有n个点时,线段共有条;条;故答案为:15,,4950.4.【解答】解:设AB=3xcm,BC=5xcm,CD=4xcm,∴AD=AB+BC+CD=12xcm,∵M是AD的中点,∴AM=MD=AD=6xcm,∴BM=AM﹣AB=6x﹣3x=3xcm,∵BM=9 cm,∴3x=9,解得,x=3,∴CM=MD﹣CD=6x﹣4x=2x=2×3=6(cm),AD=12x=12×3=36(cm).5.【解答】解:∵AB=16cm,AM:BM=1:3,∴AM=4cm.BM=12cm,∵P,Q 分别为AM,AB的中点,∴AP=AM=2cm,AQ=AB=8cm,∴PQ=AQ﹣AP=6cm.6.【解答】解:(1)①8﹣12=﹣4,8=12=20,∴数轴上点B表示的数﹣4或20,②动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动,则点P表示的数8﹣6t;(2)分两种情况:当点B在点A的左侧时,点P运动追上点Q,即8﹣6t=﹣4﹣4t,解得t=6;当点B在点A的右侧时,点P运动追上点Q,即8﹣6t=20﹣4t,解得t=﹣6(舍去),∴点P运动6秒追上点Q;(3)∵M为AP的中点,∴M点表示的数为(8+8﹣6t)÷2=8﹣3t,∵N为PB的中点,∴N点表示的数为(﹣4+8﹣6t)÷2=2﹣3t,∴MN=8﹣3t﹣(2﹣3t)=6,∴点P在运动的过程中,MN的长度不会发生变化.7.【解答】解:∵E是AB中点,∴AE=EB,设AE=x,则AB=2x,又∵DA=AB,∴DA=2x,∵BC=2AB,∴BC=4x,∵DE=7.5cm,∴3x=7.5,解得:x=2.5,∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20(cm).8.【解答】解:(1)∵AB=x,BC=AB,∴BC=x,∵AC=AB+BC,∴AC=x+x= x.(2)∵AD=DC=AC,AC=x,∴DC=x,∵DB=3,BC=x,∵DB=DC﹣BC,∴3=x﹣x,∴x=12.9.【解答】解:(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=BC,∴MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=6cm.故答案为6cm;(2)∵AC=3cm,CP=1cm,∴AP=AC+CP=4cm,∵P是线段AB的中点,∴AB=2AP=8cm.∴CB=AB ﹣AC=5cm,∵N是线段CB的中点,CN=CB=2.5cm,∴PN=CN﹣CP=1.5cm.10.【解答】解:如图1所示,∵AP=2PB,AB=6,∴PB=AB=×6=2,AP=AB=×6=4;∵点Q为PB的中点,∴PQ=QB=PB=×2=1;∴AQ=AP+PQ=4+1=5.如图2所示,∵AP=2PB,AB=6,∴AB=BP=6,∵点Q为PB的中点,∴BQ=3,∴AQ=AB+BQ=6+3=9.故AQ的长度为5或9.11.【解答】解:设EA=xcm,则AB=2xcm,BF=3xcm,EF=6xcm.∵点M,N分别是线段EA,BF的中点,∴EM=MA=xcm,BN=NF=xcm.∵AB=2xcm,∴MN=MA+AB+BN=4xcm.∵EF=18cm,∴6x=18,解得:x=3,∴MN=4x=12cm.12.【解答】解:∵AC=20cm,BC=3AB,∴BC=×20=15cm,∴AB=5cm,∵N为BC的中点,∴BN=CN=7.5cm,∵BM:MN=2:3,∴MN=×7.5=4.5cm.13.【解答】解:(1)①∵B是线段AD上一动点,沿A→D以2cm/s的速度运动,∴当t=2时,AB=2×2=4cm.故答案为:4;②∵AD=10cm,AB=4cm,∴BD=10﹣4=6cm,∵C是线段BD的中点,∴CD=BD=×6=3cm;(2)不变;∵AB 中点为E,C是线段BD的中点,∴EB=AB,BC=BD,∴EC=EB+BC=(AB+BD)=AD=×10=5cm.14.【解答】解:设BD=x,则AB=3x,CD=4x.∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=AB=1.5x,CF=CD=2x,AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x.∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x.∵EF=20,∴2.5x=20,解得:x=8.∴AB=3x=24,CD=4x=32.15.【解答】解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,AC=8cm,CB=6cm,∴CM=AC=4cm,CN=BC=3cm,∴MN=CM+CN=4+3=7cm,即线段MN的长是7cm;(2)∵点M、N分别是AC、BC的中点,AC+CB=acm,∴CM=AC,CN= BC,∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=acm,即线段MN的长是acm;(3)如图:MN=b,理由是:∵点M、N分别是AC、BC的中点,AC﹣CB=bcm,∴CM=AC,CN=BC,∴MN=CM ﹣CN=AC﹣BC=(AC﹣BC)=bcm,即线段MN的长是bcm.16.【解答】解:∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵AC=AB,AC+AB=CB,∴AC=2,AB=4,∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1,即线段AD的长是1.17.【解答】解:(1)∵以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1=6条线段;(2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m﹣3)+(m﹣2)+(m﹣1),∴2x=mm+m+…+m=m(m﹣1),∴x=m(m ﹣1);(3)把45位同学看作直线上的45个点,每两位同学之间的一握手看作为一条线段,直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数,因此一共要进行×45×(45﹣1)=990次握手.18.【解答】解:(1)图中共有线段1+2+3+4=10条;故答案为:10;(2)∵AB=6,点M是线段AB的中点,∴BM=AB=3,∵MC=7,点N是线段MC的中点,∴NC=MC=3.5,BC=MC﹣BM=7﹣3=4,∴BN=BC﹣NC=4﹣3.5=0.5;(3)∵AB=a,点M是线段AB的中点,∴BM=AB=a,∵MC=7,点N是线段MC的中点,∴NC=MC=3.5,BC=MC﹣BM=7﹣a,∴BN=BC﹣NC=7﹣a﹣3.5=3.5﹣a.19.【解答】解:(1)当DP=2PE时,DP=DE=10cm;当2DP=PE时,DP=DE=5cm.综(2)①根据题意得:(1+2)t=15,解得:t=5.答:上所述:DP的长为5cm或10cm.当t=5秒时,点P与点Q重合.②(I)点P、Q重合前:当2AP=PQ时,有t+2t+2t=15,解得:t=3;当AP=2PQ时,有t+t+2t=15,解得:t=;(II)点P、Q重合后,当AP=2PQ时,有t=2(t﹣5),解得:t=10;当2AP=PQ时,有2t=(t﹣5),解得:t=﹣5(不合题意,舍去).综上所述:当t=3秒、秒或10秒时,点P是线段AQ的三等分点.20.【解答】解:(1)①10,3;②﹣2+3t,8﹣2t;(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t,解得:t=2,∴当t=2时,P、Q相遇,此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,∴相遇点表示的数为4;(3)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,又PQ=AB=×10=5,∴|5t﹣10|=5,解得:t=1或3,∴当:t=1或3时,PQ=AB;(4)∵点M表示的数为=﹣2,点N表示的数为=+3,∴MN=|(﹣2)﹣(+3)|=|﹣2﹣﹣3|=5.21.【解答】解:(1)∵AB=120,点B表示的数为﹣40,∴点A表示的数为80.∵AC=2AB,∴点C表示的数为80﹣120×2=﹣160.(2)设点R的速度为x个单位长度/秒,则点P的速度为3x个单位长度/秒,点Q的速度为(2x﹣5)个单位长度/秒,当点P在点Q左边时,P、R相遇时QP=QR,5(3x+x)=AC=240,解得x=12,2x﹣5=24﹣5=19,∴点Q的速度为19个单位长度/秒,(3)设AT=y,∵TB的中点为M,∴TM=TB=(120+y)=60+y,∵N为TA的4等分点且靠近于T点,∴AN=y,∵TM=2AN,∴60+y=y,解得x=60,∴n=80+60=140.故答案为:﹣160.22.【解答】解:(1)如图1,由题意得:AP=2t,则PB=12﹣2t,∵M为AP的中点,∴AM=t,由PB=2AM得:12﹣2t=2t,t=3,答:出发3秒后,PB=2AM;(2)如图1,当P在线段AB上运动时,BM=12﹣t,2BM﹣BP=2×(12﹣t)﹣(12﹣2t)=24﹣2t﹣12+2t=12,∴当P在线段AB上运动时,2BM﹣BP为定值12;(3)选①;如图2,由题意得:MA=t,PB=2t﹣12,∵N为BP的中点,∴PN=BP=(2t﹣12)=t﹣6,①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣(t﹣6)=6,∴当P在AB延长线上运动时,MN长度不变;所以选项①叙述正确;②MA+PN=t+(t﹣6)=2t﹣6,∴当P在AB延长线上运动时,MA+PN的值会改变.所以选项②叙述不正确.23.【解答】解:(1)∵线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC 的中点,∴CM=AC=5厘米,CN=BC=3厘米,∴MN=CM+CN=8厘米;(2)∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴CM=AC,CN=BC,∴MN=CM+CN= AC+BC=a;(3)①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点,得10﹣2t=6﹣t,解得t=4;②当5<t≤时,P为线段CQ的中点,2t﹣10=16﹣3t,解得t=;③当<t≤6时,Q为线段PC的中点,6﹣t=3t﹣16,解得t=;④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点,2t﹣10=t﹣6,解得t=4(舍),综上所述:t=4或或.24.【解答】解:(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,又∵∠COB=60°,∴∠COE=30°,故答案为:30;(2)∵OE 平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=COA,∵∠EOD=90°,∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)设∠COD=x°,则∠AOE=5x°,∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5,即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°.25.【解答】解:(1)∵线段的长是线段中线长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“巧点”.故答案为:是;(2)∵AB=12cm,点C是线段AB的巧点,∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm;故答案为:4或6或8;(3)t秒后,AP=2t,AQ=12﹣t(0≤t≤6)①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点,此情况排除.②当P为A、Q的巧点时,Ⅰ.AP=AQ,即,解得s;Ⅱ.AP=AQ,即,解得s;Ⅲ.AP=AQ,即,解得t=3s;③当Q为A、P的巧点时,Ⅰ.AQ=AP,即,解得s(舍去);Ⅱ.AQ=AP,即,解得t=6s;Ⅲ.AQ=AP,即,解得s.26.【解答】解:(1)AC=AB﹣BC=20﹣8=12(cm),(2)20÷(2+1)=(s).故当x=s时,P、Q重合;(3)存在,①C是线段PQ的中点,得2x+20﹣x=2×12,解得x=4;②P为线段CQ的中点,得12+20﹣x=2×2x,解得x=;③Q为线段PC的中点,得2x+10=2×(20﹣x),解得x=7;综上所述:x=4或x=或x=7.故答案为:12;.27.【解答】解:(1)∵乙机器人从B点出发,以50米/分的速度行走9分钟到达C点,∴B、C两点之间的距离是50×9=450(米).∵在4≤t≤6分钟时,甲、乙两机器人之间的距离保持不变,∴在4≤t≤6分钟时,甲机器人的速度为50米/分.(2)设甲机器人前3分钟的速度为x米/分,则3x﹣50×3=90,解得x=80.答:甲机器人前3分钟的速度为80米/分.(3)当t=4时,两人相距80﹣50=30米,且4≤t≤6时,两人相距总是30米.分三种情况说明:①甲在AB间时,90﹣80t+50t=28,解得t=>,此情形不存在.②甲乙均在B右侧,且甲在乙后时,90+50t﹣80t=28,解得t=.③甲乙均在B右侧,且乙在甲后时,80t﹣90﹣50t=28,解得t=.答:两机器人前6分钟内出发分钟或分钟相距28米.(4)S=.故答案为:450,50;28.【解答】解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB,∴∠COB=∠AOB=45°,∵∠COD=90°,∴∠BOD=45°,∵∠BOD=3∠DOE,∴∠DOE=15°,∴∠BOE=30°,∴∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75°.29.【解答】解:(1)如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,∵ON平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AON=∠COD=×80°=40°,∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°;(2)①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°.②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,∴n=65°.(3)如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣(80°+m°)=m°+25°.30.【解答】解:(1)①∵OD平分∠AOC,∠AOC=130°,∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°;②∵∠DOE=90°,又∵∠DOC=65°,∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°,∵∠BOD=115°,∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°,∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.(2)若∠BOE:∠AOE=2:7,设∠BOE=2x,则∠AOE=7x,又∵∠BOE+∠AOE=180°,∴2x+7x=180°,∴x=20°,∠BOE=2x=40°,∵∠DOE=90°,∴∠AOD=90°﹣40°=50°.31.【解答】解:(1)∵AB=20cm,CD=2cm,AC=4cm,∴DB=14cm,∵E、F分别是AC、BD的中点,∴CE=AC=2cm,DF=DB=7cm,∴EF=2+2+7=11cm,故答案为:11;(2)EF的长度不变.∵E、F分别是AC、BD的中点,∴EC= AC,DF=DB,∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB===,∵AB=20cm,CD=2cm,∴EF==11cm;(3).理由:∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD,∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD,∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB﹣∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD).故答案为:.32.【解答】解:(1)①∵∠COD=90°,∠DOE=25°,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=130°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°;②∵∠COD=90°,∠DOE=α,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣(180°﹣2α)=2α;(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:如图2,∵∠BOC=180°﹣∠AOC,又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=(180°﹣∠AOC)=90°﹣∠AOC,又∵∠COD=90°,∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣∠AOC)=∠AOC.33.【解答】解:(1)∵AB=14cm,点D、E分别是AC和BC的中点,∴DE=DC+EC= AC+BC=AB=7cm故答案为:7;(2)∵AC=4cm,AB=14cm,∴BC=AB﹣AC=10cm,又∵D为AC中点,E为BC中点,∴CD=2cm,CE=5cm,∴DE=CD+CE=7cm;(3)∵AC=acm,∴BC=AB﹣AC=(14﹣a)cm,又∵D为AC 中点,E为BC中点,∴CD=acm,CE=(14﹣a)cm,∴DE=CD+CE=a+(14﹣a)=7cm,∴无论a取何值(不超过14)DE的长不变;(4)设∠AOC=α,∠BOC=120﹣α,∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=,∠COE=(120°﹣α),∴∠DOE=∠COD+∠COE=+(120°﹣α)=60°,∴∠DOE=60°,与OC位置无关.34.【解答】解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=∠BON=35°,∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°;(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=∠BON=45°﹣α,∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°;(3)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,∴∠AOC=∠BOD=90°+α.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=∠BON=45°+α,∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°.35.【解答】解:(1)由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,又∠COD是直角,OE 平分∠BOC,∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°.(2)由(1)知∠DOE=∠COD﹣∠BOC,∴∠DOE=90°﹣(180°﹣∠AOC)=90°﹣90°+∠AOC=∠AOC=α.(3)∠AOC=2∠DOE.理由如下:∵∠COD是直角,OE 平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE,∠COB=2∠COE,∴∠AOC=180°﹣∠COB=180°﹣2∠COE=2(90°﹣∠COE),∵∠DOE=90°﹣∠COE,∴∠AOC=2∠DOE.36.【解答】解:(1)因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC所以∠MOC=∠BOC,∠NOC=∠AOC 所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=(100°+40°﹣40°)=50°.(2)可以.同理,∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC)=∠BOA=50°.37.【解答】解:(1)因为∠AOD=160°OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,所以∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD,即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD=80°,故答案为:80°;(2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD,即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC=(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°;(3)∵射线OB从OA 逆时针以2°每秒的旋转t秒,∠COB=20°,∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°.∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠AOC=t°+15°.∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA,∠AOD=160°,∴∠BOD=150°﹣2t.∵射线ON平分∠BOD,∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°.又∵∠AOM:∠DON=2:3,∴(t+15):(75﹣t)=2:3,解得t=21.38.【解答】解:(1)因为OB平分∠AOC,∠AOB=20°,所以∠AOC=40°,因为OD平分∠AOE,∠AOE=110°,所以∠AOD=55°,因为∠COD=∠AOD﹣∠AOC,所以∠COD=55°﹣40°=15°;(2)因为90°﹣55°=35°,所以射线OD的方位角是北偏东35°;(3)设经过x秒时,∠AOE=30°,①如图1所示,当OA未追上OE时,依题意,得5x﹣110=3x﹣30,解得,x=40;②如图2所示,当OA超过OE时,依题意,得5x﹣110=3x﹣305x﹣110=3x+30,解得,x=70.39.【解答】解:(1)若∠COE=20°,∵∠COD=90°,∴∠EOD=90°﹣20°=70°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠EOD=140°,∴∠BOD=180°﹣140°=40°;若∠COE=α,∴∠EOD=90﹣α,∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠EOD=2(90﹣α)=180﹣2α,∴∠BOD=180°﹣(180﹣2α)=2α;故答案为:40°;2α;(2)如图2,∠BOD=2∠COE,理由是:设∠BOD=β,则∠AOD=180°﹣β,∵OE平分∠AOD,∴∠EOD=∠AOD==90°﹣,∵∠COD=90°,∴∠COE=90°﹣(90°﹣)=,即∠BOD=2∠COE.40.【解答】解:(1)如图2,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵∠BOC=110°,∴∠MOB=55°,∵∠MON=90°,∴∠BON=∠MON﹣∠MOB=35°;(2)分两种情况:①如图2,∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°,当直线ON恰好平分锐角∠AOC 时,∠AOD=∠COD=35°,∴∠BON=35°,∠BOM=55°,即逆时针旋转的角度为55°,由题意得,5t=55°解得t=11(s);②如图3,当NO平分∠AOC时,∠NOA=35°,∴∠AOM=55°,即逆时针旋转的角度为:180°+55°=235°,由题意得,5t=235°,解得t=47(s),综上所述,t=11s或47s时,直线ON恰好平分锐角∠AOC;(3)∠AOM﹣∠NOC=20°.理由:∵∠MON=90°,∠AOC=70°,故答案为:11或47;∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=70°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(70°﹣∠AON)=20°,∴∠AOM与∠NOC的数量关系为:∠AOM﹣∠NOC=20°.41.【解答】解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°.∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°.∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°.若∠BOC=n°,则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=(90﹣n)°.∴∠AOD=∠AOC+∠COD=(90﹣n)°+90°=(180﹣n)°.(2)∵∠AOB=x°,∠AOD=y°.∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=(y﹣x)°.∴∠BOC=∠DOC ﹣∠BOD=x°﹣(y﹣x)°=(2x﹣y)°.42.【解答】解:(1)因为∠AOD=160°OM平分∠AOB,ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD=80°;(2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC=(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°;(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒,∠COB=20°,∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°.∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠AOC=t°+15°.∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA,∠AOD=160°,∴∠BOD=150°﹣2t.∵射线ON平分∠BOD,∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°.又∵∠AOM:∠DON=2:3,∴(t+15):(75﹣t)=2:3,解得t=21.答:t为21秒.43.【解答】解:(1)∵∠BCE=90°,∠DCE=25°,∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=65°,∵∠ACD=90°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°;∵∠ACB=130°,∠ACD=90°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=130°﹣90°=40°,∵∠BCE=90°,∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣40°=50°,故答案为:155°,50°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由如下:∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE,∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE=∠ACD+∠BCE=180°;(3)∠DAB+∠CAE=120°,理由如下:∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB,∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°;(4)∠AOD+∠BOC=α+β,理由如下:∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β.44.【解答】解:(1)如图所示,∵两条直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠AOD,∴∠AOC=∠AOD=90°,∴∠BOC=∠BOD=90°,∴图中一定有4个直角;当t=2时,∠BOM=30°,∠NON=24°,∴∠MON=30°+90°+24°=144°,∠BON=90°+24°=114°,∠MOC=90°﹣30°=60°;故答案为:4;144°,114°,60°;(2)当ON与OA重合时,t=90÷12=7.5(s),当OM与OA重合时,t=180°÷15=12(s),如图所示,当0<t≤7.5时,∠AON=90°﹣12t°,∠AOM=180°﹣15t°,由∠AOM=3∠AON﹣60°,可得180°﹣15t°=3(90°﹣12t°)﹣60°,解得t=;如图所示,当7.5<t<12时,∠AON=12t°﹣90°,∠AOM=180°﹣15t°,由∠AOM=3∠AON﹣60°,可得180°﹣15t°=3(12t°﹣90°)﹣60°,解得t=10;综上所述,当∠AOM=3∠AON﹣60°时,t的值为s或10s;(3)当∠MON=180°时,∠BOM+∠BOD+∠DON=180°,∴15t°+90°+12t°=180°,解得t=,①如图所示,当0<t<时,∠COM=90°﹣15t°,∠BON=90°+12t°,∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°,∴==(不是定值),。

人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题

人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题

几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

平面图形的认识线段,射线,直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线,向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示,如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面),如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。

人教版七年级上册数学 第四章 几何图形的初步 专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学   第四章   几何图形的初步   专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学第四章几何图形的初步专题训练一、单选题1.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是七边形;③可能是直角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①④C.①②④ D.①②③④2.如图,梯形绕虚线旋转一周所形成的图形是()A. B. C. D.3.下列几何体中,是棱锥的为()A. B. C. D.4.下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是()A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.正方体5.下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )A. B.C.D.6.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )A.两条直线相交,只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.直线比线段长7.如图,O 是直线AB 上一点,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,则下列说法错误的是( )A .∠DOE 为直角B .∠DOC 和∠AOE 互余 C .∠AOD 和∠DOC 互补 D .∠AOE 和∠BOC 互补8.如图,直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=,一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合,OE 平分AOC ∠,现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转,同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转,设运动时间为t 秒(040t ≤≤),当CD 平分EOF ∠时,t 的值为( ) A .2.5 B .2.5或30 C .30 D .2.5或32.59.如图所示,海岛B 在海岛A 的方向是( ).A .北偏西20°B .南偏东20°C .北偏西70°D .南偏东70°10.定义:△ABC 中,一个内角的度数为α,另一个内角的度数为β,若满足290αβ+=︒,则称这个三角形为“准直角三角形”.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=8,BC=6,D 是BC 上的一个动点,连接AD ,若△ABD 是“准直角三角形”,则CD 的长是( )A .127B .2413C .83D .135二、填空题11.如图,在线段AB 上有两点C 、D ,AB =28 cm ,AC =4 cm ,点D 是BC 的中点,则线段 AD =________cm .12.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,用数学知识可以理解为___________.13.桌面上有一个正六面体骰子,若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动,每滚动90°为1次,则滚动2020次后,骰子朝下一面的点数是___.14.将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD 的度数是__________.三、解答题15.如图,长度为12cm 的线段AB 的中点为M ,C 点在线段MB 上,且2BC MC =,求线段AC 的长;16.已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图,16,3,24AB cm CD cm IH cm ===.求:(1)求盒子的底面积.(2)求盒子的容积.17.如图,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上一点,且AB =10,动点P 从点A 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t >0)秒,(1)写出数轴上点B 所表示的数 ;(2)求线段AP 的中点所表示的数(用含t 的代数式表示);(3)M 是AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.18.如图,已知O 为直线AB 上一点,过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ,且OC 平分AOD ∠,3BOE DOE ∠=∠,70COE ∠=,求∠BOE 的度数19.如图1,将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点O 处,90BOA ∠=,60COD ∠=,OC 与OB 重合,在OD 外AOB ∠,射线OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线(1)求MON ∠的度数;(2)如图2,若保持三角尺AOB 不动,三角尺COD 绕点逆时针旋转(060)n n <<时,其他条件不变,求MON ∠的度数(提示:旋转角BOC n ∠=)(3)在旋转的过程中,当120AOC BOD ∠+∠=时,直接写出BOC ∠的值答案一、选择1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C二、填空11.16 12.点动成线 13.4 14.三、解答15.8cm16.(1)2143()cm ;(2)3429()cm17.(1)-4;(2)63t - ;(3)不变,MN 的长度为5.18.∠BOE 的度数为60°19.(1)75;(2)75º;(3)15︒。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)一、单选题1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,从其正面看,得到的平面图形是()A.B.C.D.2.如图,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是()A.B.C.D.3.图中的长方体是由三个部分拼接而成的,每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的,那么其中第一部分所对应的几何体可能是()A.B.C.D.4.下列图形旋转一周,能得到如图几何体的是()A.B.C.D.5.如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是()A.B.C. D.6.数学源于生活,并用于生活,要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子,其中的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.线段中点的定义C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线7.下列图形是正方体展开图的个数为()A .1个B .2个C .3个D .4个8.下列说法中正确的有( ).(1)线段有两个端点,直线有一个端点; (2)由两条射线组成的图形叫角(3)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关; (4)线段上有无数个点;(5)两个锐角的和必定是直角或钝角;(6)若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点,且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部,则AOB AOC ∠>∠.A .1个B .2个C .3个D .4个9.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°,那么这个角的度数是( ) A .50°B .70°C .130°D .160°10.圆柱与圆锥的体积之比为2:3,底面圆的半径相同,那么它们的高之比为( ) A .2:3B .4:5C .2:1D .2:911.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动成体,下列生活现象中可以反映“线动成面”的是( ) A .笔尖在纸上移动划过的痕迹 B .长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C .流星划过夜空留下的尾巴 D .汽车雨刷的转动扫过的区域12.己知点M 是线段AB 上一点,若14AM AB =,点N 是直线AB 上的一动点,且AN BN MN -=,则MNAB 的( ) A .34B .12C .1或12D .34或2二、填空题13.有一块积木,每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色,下面是它摆放的三种不同方向的图像,请根据图像判断绿色面的对面是_____色14.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若108∠=︒,则AOD∠=_________.COB15.如图是用一副七巧板拼成的正方形,边长是10cm.图中小正方形(涂色部分)的面积是( )2cm.16.如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是________.17.圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4,2π的长方形,则圆柱体的体积为_____.18.有一个正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,如图是我们能看到的三种情况,如果记6的对面数字为a,2的对面数字为b,那么a+b的值为_____.三、解答题19.如图,点E是线段AB的中点,C是EB上一点,AC=12,(1)若EC:CB=1:4,求AB的长;(2)若F为CB的中点,求EF长。

(文末带答案)人教版初一数学几何图形初步常考题型例题

(文末带答案)人教版初一数学几何图形初步常考题型例题

(文末带答案)人教版初一数学几何图形初步常考题型例题单选题1、某个几何体的展开图如图所示,该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱2、如图,点A位于点O的()方向上.A.西偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°3、下面图形中,以直线l为轴旋转一周,可以得到圆柱体的是( )A.B.C.D.4、如图所示,与∠B不是同一个角的是()A.∠1B.∠ABC C.∠DBE D.∠DAC5、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°6、下列说法中错误的有().(1)一个锐角的余角比这个角大;(2)一个锐角的补角比这个角大;(3)一个钝角的补角比这个角大;(4)直角没有余角,也没有补角;(5)同角或等角的补角相等;(6)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,则∠1与∠3也互余.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图,钟表上显示的时间是12:20,此时,时针与分针的夹角是()A.100°B.110°C.115°D.120°8、点A,B,C在同一条直线上,AB=6cm,BC=2cm,M为AB中点,N为BC中点,则MN的长度为()A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.不能确定填空题9、已知∠A=20°18',则∠A的余角等于__.10、长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm,它的底面面积是_________cm2;它的体积是_______cm3.11、长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm,它的底面面积是_________cm2;它的体积是_______cm3.12、如图,将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=137°,则∠BOC=________°.13、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=108°,则∠COB=_________.解答题14、如图,AB与OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=60°,求∠AOE的度数;(2)∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系?请说明理由.15、如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号)(文末带答案)人教版初一数学几何图形初步_003参考答案1、答案:A解析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解:三个长方形和两个等腰三角形折叠后,能围成的几何体是三棱柱.故选A.小提示:本题考查了由展开图判断几何体的知识,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.2、答案:B解析:根据方向角的定义即可直接解答.解:如图,A在点O的北偏西65°.故选:B.小提示:本题考查了方向角的定义,正确确定基准点是关键.3、答案:C解析:直接根据旋转变换的性质即可解答.解:因为圆柱从正面看到的是一个长方形,所以以直线为轴旋转一周,可以形成圆柱的是长方形,故选:C.小提示:此题主要考查图形的旋转变换,发挥空间想象是解题关键.4、答案:D解析:根据角的概念和角的表示方法,依题意求得答案.解:除了∠DAC,其他三种表示方法表示的都是同一个角∠B.故选:D小提示:利用了角的概念求解.从一点引出两条射线组成的图形就叫做角.角的表示方法一般有以下几种:1、角+3个大写英文字母;2、角+1个大写英文字母;3、角+小写希腊字母;4、角+阿拉伯数字.5、答案:B解析:首先根据补角的定义求得这个角的度数,然后根据余角的定义即可求出这个角的余角.根据定义一个角的补角是150°,则这个角是180°-150°=30°,这个角的余角是90°-30°=60°.故选B.小提示:此题主要考查的是补角和余角的定义,属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90°;互为补角的两个角的和为180°.6、答案:D解析:根据余角和补角的定义,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角进行解答即可.(1)若已知的锐角>等于45°,则它的余角<等于45°.错误;(2)锐角的补角是钝角,正确;(3)一个钝角的补角一定是锐角,所以钝角的补角比这个角小,错误;(4)直角有补角,补角为90°,错误;(5)根据补角定义,同角或等角的补角相等,正确;(6)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,则∠1=∠3,错误;故选:D.小提示:本题考查的是余角和补角,熟知相关定义是解答此题的关键.7、答案:B解析:根据时针在钟面上每分钟转0.5∘,分针每分钟转6∘,然后分别求出时针、分针转过的角度,即可得到答案.解:∵时针在钟面上每分钟转0.5∘,分针每分钟转6∘,∴钟表上12时20分钟时,时针转过的角度为0.5∘×20=10∘,分针转过的角度为6∘×20=120∘,所以12:20时分针与时针的夹角为120∘−10∘=110∘.故选B .小提示:本题主要考查了钟面角,解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少.8、答案:C解析:分点C 在直线AB 上和直线AB 的延长线上两种情况,分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可. 解:①当点C 在直线AB 上时∵M 为AB 中点,N 为BC 中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C 在直线AB 延长上时∵M 为AB 中点,N 为BC 中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上,MN 的长度为2cm 或4cm .故答案为C.小提示:本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算,掌握分类讨论思想成为解答本题的关键.9、答案:69°42′解析:根据互为余角的两个角之和为90°解答即可.解:∵∠A=20°18',∴∠A的余角为90°﹣20°18′=69°42′.所以答案是:69°42′.小提示:本题考查余角定义,熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键.10、答案: 84 420解析:根据长方体的底面积和体积公式计算即可;长方体的底面积=长×宽=12×7=84,长方体的体积=底面积×高=84×5=420.故答案为84,420.小提示:本题主要考查了长方体的底面积和体积,准确计算是解题的关键.11、答案: 84 420解析:根据长方体的底面积和体积公式计算即可;长方体的底面积=长×宽=12×7=84,长方体的体积=底面积×高=84×5=420.故答案为84,420.小提示:本题主要考查了长方体的底面积和体积,准确计算是解题的关键.12、答案:43解析:由题意可得∠AOB=∠COD=90°,则可得∠AOD+∠BOC=180°,即可求得结果.解:∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°即∠AOD+∠BOC=180°∵∠AOD=137°∴∠BOC=43°,所以答案是:43.小提示:本题主要考查角的和差关系,根据角的和差关系,列出算式,是解题的关键.13、答案:72°.解析:由∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD ,进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°,由此能求出∠BOC . 解:∵ ∠AOB=∠COD=90°,∴ ∠AOC=∠BOD , 又∠AOD=108°,∴ ∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°,∴ ∠BOC=90°-18°=72°.所以答案是:72°.小提示:本题考查的是角的和差,两锐角的互余,掌握以上知识是解题的关键.14、答案:(1)60°;(2)∠COD +∠EOC =90°.理由见解析解析:(1)先求出∠AOC 的度数,再根据角平分线的定义解答;(2)根据角平分线的定义表示出∠COD 与∠EOC ,然后整理即可得解.解:(1)∵∠BOC =60°,∴∠AOC =180°﹣∠BOC =180°﹣60°=120°,∵OE 平分∠AOC ,∴∠AOE =12∠AOC =12×120°=60°;(2)∠COD +∠EOC =90°.理由如下:∵OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,∴∠COD =12∠BOC ,∠EOC =12∠AOC ,∴∠COD +∠EOC =1(∠BOC +∠AOC )=1×180°=90°.11小提示:本题考查了余角和补角的概念,角度的计算,以及角平分线的定义,准确识图并熟记概念是解题的关键.15、答案:(75√3+360)cm2.解析:试题分析:根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积. 试题解析:∵其高为12cm ,底面半径为5,∴其侧面积为6×5×12=360cm 2密封纸盒的底面积为:12×5×√32×5×12=75√3cm 2, ∴其全面积为:(75√3+360)cm 2.。

人教版七年级上册数学期末专题复习:几何图形问题(三)(含答案)

人教版七年级上册数学期末专题复习:几何图形问题(三)(含答案)

七年级上册数学期末专题复习:几何图形问题(二)1.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,试用两种不同方法表示阴影部分的面积.方法1:;方法2:.(2)从中你能发现什么结论?请用乘法公式表示该结论:.(3)运用你所得到的结论,解决问题:已知(x+y)2=25,xy=3,求x2+y2的值.12.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形,根据这一操作过程回答下列问题:(1)图②中阴影部分的正方形的边长为;(2)请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一:;方法二:;(3)观察图②,写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式:;(4)计算:(10.5+2)2﹣(10.5﹣2)2=.13.我们在学习整式乘法运算时,经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性.(1)根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式,并写出等式两边的整式所表示的意义;(2)请尝试用类似的图形表示(a+2b+c)2,并根据图形直接写出运算的结果.14.如图①所示是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:方法①:;方法②:;(2)观察图②,试写出(m+n)2、(m﹣n)2、mn这三个代数式之间的等量关系:;(3)根据(3)题中的等量关系,若m+n=15,mn=30,求图②中阴影部分的面积.15.如图,是某单位办公用房的平面结构示意图(长度单位:米),图形中的四边形均是长方形或正方形.(1)请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米?(2)如果x+y=5,xy=6.求会议厅比会客室大多少平方米?16.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,若a+b=4,a2+b2=10,求剩下的钢板的面积.17.利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性(1)根据下图写出一个代数恒等式:.(2)我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,请你画出符合(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2的几何图形.(3)已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形,利用面积来说明al+bm+cn<k2.18.利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式.(2)已知正数a,b,c和m,n,l,满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形.利用图形面积来说明al+bm+cn<k2.思考过程如下:因为a+m=b+n=c+l=k,所以a,b,c,m,n,l,均k(填“大于”或“小于”).由于k2可以看成一个正方形的面积,则al、bn、cn可以分别看成三个长方形的面积.请画出图形,并利用图形面积来说明al+bm+cn<k2.19.如图1是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.(1)图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为;①a+b;②b﹣a;③(a+b)(b﹣a).(2)由图2可以直接写出(a+b)2,(b﹣a)2,ab之间的一个等量关系是;(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:①x+y=8,xy=2,求(x﹣y)2的值;②两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放,边长分别为x,y,若x2+y2=16,BE=2,直接写出图中阴影部分面积和.20.如图1,A纸片是边长为a的正方形,B纸片是边长为b的正方形,C纸片是长为b,宽为a的长方形.现用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1:;方法2:;(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=5,a2+b2=13,求ab的值.七年级上册数学期末专题复习:几何图形问题(三)1.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题.(1)写出图2中所表示的数学等式;(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2;(4)小明同学用图3中2张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形,直接写出m的所有可能取值.22.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为.(2)观察图②,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是.(3)若x+y=﹣6,xy=,则x﹣y=.(4)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?23.如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为.(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后,拼成了一个如图2所示的长方形,用含字母的代数式表示此长方形的面积为.(多项式乘积的形式)(3)比较左、右两图的阴影部分面积,请你写出一个整式乘法的公式.(4)结合(3)的公式,计算(1+)(1+)(1+)(1+)+.24.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像,其中这个正方形的边长为(a+b)米,其余部分(阴影)进行绿化,请计算绿化部分的面积.25.探究活动:(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);(2)如图②,若将图①中阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,面积是(写成多项式乘法的形式);(3)比较图①,图②阴影部分的面积,可以得到公式.知识应用:运用你得到的公式解决以下问题(4)计算:(a+b﹣2c)(a+b+2c);(5)若4x2﹣9y2=10,4x+6y=4,求2x﹣3y的值.26.乘法公式的探究及应用:(1)如图,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);(2)如图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是(写成多项式乘法的形式);(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:(用式子表达);(4)运用你所得到的公式,计算下列式子:①1002×998;②(2m+n﹣p)(2m+n+p);③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.27.“囧”(jiǒng)是最近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形后得到一个“囧”字图案.设剪去的小长方形的长和宽分别为x、y;两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”字图案中阴影部分的面积.(2)若x=8,y=4,求此时“囧”字图案中阴影部分的面积.28.小李家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖(房间内隔墙宽度忽略不计).(1)求a的值;(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米;(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,已知卧室2的面积为21平方米,求铺设地面的总费用.(木地板与地砖的总价和)29.如图,一个长方形运动场被分割成A、B、A、B、C共5个区域,A区域是边长为a 米的正方形,C区是边长为c米的正方形.(1)①列式表示B区长方形场地的长是,宽是.②列式表示一个B区长方形场地周长,并将式子化简;(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;当a=4时,求运动场地的周长.30.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于;(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①;方法②;(3)观察图②,直接写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系;(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=8,ab=5,求(a﹣b)2的值.参考答案1.解:(1)方法1,两个正方形的面积和,即a2+b2,方法2,大正方形的面积减去两个长方形的面积,即(a+b)2﹣2ab,故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)根据方法1与方法2所表示的面积相等得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab,故答案为:a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)∵xy=3,∴xy=6,又∵(x+y)2=25,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=25﹣12=13.12.解:(1)由拼图可知,阴影部分是边长为(m﹣n)的正方形,故答案为:m﹣n;(2)方法一:直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为(m﹣n)2;方法二:从边长为(m+n)的大正方形减去四个长为m,宽为n的矩形面积即为阴影部分的面积,即(m+n)2﹣4mn;故答案为:(m﹣n)2,(m+n)2﹣4mn;(3)由(2)的两种方法可得,(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;故答案为:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(4)(10.5+2)2﹣(10.5﹣2)2=(10.5﹣2)2+4×10.5×2﹣(10.5﹣2)2=4×10.5×2=84.故答案为:84.13.解:(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,左边表示大矩形的面积,右边表示4个正方形和5个小矩形的面积的和;(2)如图所示,(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc.14.解:(1)方法①∵阴影正方形边长为(m﹣n),∴面积为:(m﹣n)2,故答案为:(m﹣n)2,方法②∵大正方形边长为(m+n),∴大正方形面积为:(m+n)2∵四个小长方形面积为4mn,∴阴影正方形面积=大正方形面积﹣4×小长方形面积,为:(m+n)2﹣4mn,故答案为:(m+n)2﹣4mn;(2)根据阴影正方形面积可得:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2故答案为:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;(3)∵(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2且m+n=15,mn=30,∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=152﹣4×30=225﹣120=105.15.解:(1)会客室:(x﹣y)(2x+y﹣x﹣y)=(x﹣y)x=x2﹣xy,会议厅:(2x+y)(2x+y﹣x)=(2x+y)(x+y)=2x2+2xy+xy+y2=2x2+3xy+y2;答:会客室的占地面积是(x2﹣xy)平方米,会议厅的占地面积是(2x2+3xy+y2)平方米;(2)2x2+3xy+y2﹣(x2﹣xy)=2x2+3xy+y2﹣x2+xy=x2+4xy+y2,由x+y=5,得(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,又∵xy=6,∴x2+4xy+y2=25+2×6=37(平方米)答:会议厅比会客室大37平方米.16.解:根据题意得:S阴影=()2π﹣()2π﹣()2π=,∵a+b=4,a2+b2=10,∴ab==,∴S阴影=.17.解:(1)由图可得,4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;故答案为:4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;(2)∵如图2的面积为(2a+b)(a+b)或2a2+3ab+b2,∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2;,(3)构造一个边长为k的正方形,如图所示:显然a+m=b+n=c+l=k,根据图形可知,正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积,故al+bm+cn<k2.18.解:(1)由图可得,4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;故答案为:4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;(2)因为a+m=b+n=c+l=k,所以a,b,c,m,n,l,均小于k;故答案为:小于;构造一个边长为k的正方形,如图所示:显然a+m=b+n=c+l=k,根据图形可知,正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积,故al+bm+cn<k2.19.解:(1)阴影部分的正方形的边长为b﹣a,故答案为:②;(2)大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,小正方形的边长为b﹣a,面积为(b﹣a)2,四块长方形的面积为4ab,所以有(a+b)2=(b﹣a)2+4ab,故答案为:(a+b)2=(b﹣a)2+4ab;(3)①由(2)的结论可得(x+y)2=(y﹣x)2+4xy,把x+y=8,xy=2代入得,64=(y﹣x)2+8,所以(y﹣x)2=56,②由BE=2,即x﹣y=2,y=x﹣2由拼图可得,阴影部分的面积为(x2﹣y2),即(x+y)(x﹣y)=x+y=2x﹣2,∵x2+y2=16,即x2+(x﹣2)2=16,也就是x2﹣2x﹣6=0,解得x1=1+,x2=1﹣<0(舍去),∴2x﹣2=2+2﹣2=2,答:阴影部分的面积和为2.20.解:(1)方法一,直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为(a+b)2 ,方法二,大正方形的面积等于4个部分面积和,可得a2+b2+2ab,故答案为:(a+b)2 ,a2+b2+2ab;(2)由(1)得,(a+b)2 =b2+a2+2ab;故答案为:(a+b)2 =b2+a2+2ab;(3)∵a+b=5,a2+b2=13,(a+b)2 =b2+a2+2ab,∴52=13+2ab,∴ab=6.参考答案1.解:(1)∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为:(a+b+c)2分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac两部分面积相等.故答案为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2)∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)∵a+b+c=10,ab+ac+bc=35∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=102﹣2×35=30∴a2+b2+c2的值为30.(4)由题意可得,所拼成的长方形或正方形的面积为:2a2+3b2+mab从因式分解的角度看,可分解为(2a+b)(a+3b)或(2a+3b)(a+b)∴(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或(2a+3b)(a+b)=2a2+3b2+5ab∴m=5或7.22.解:(1)图②中阴影部分为边长为(m﹣n)的正方形,其面积为:(m﹣n)2故答案为:(m﹣n)2.(2)最外层大正方形的面积为:(m+n)2,4个长方形的面积为4mn,阴影部分面积为(m﹣n)2,总体看图形的面积和分部分之和的面积相等故答案为:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.(3)∵x+y=﹣6,xy=,∴(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=36﹣11=25∴x﹣y=±5故答案为:±5.(4)由整体求面积和分部分求面积,二者相等,可得:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.23.解:(1)图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,即a2﹣b2;故答案为:a2﹣b2;(2)拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a﹣b),因此面积为(a+b)(a﹣b),故答案为:(a+b)(a﹣b);(3)根据两个图形的面积相等可得,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(4)(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×[(1﹣)(1+)(1+)(1+)(1+)]+=2×[(1﹣)(1+)(1+)(1+)]+=2×[(1﹣)(1+)(1+)]+=2×[(1﹣)(1+)]+=2×(1﹣)+=2﹣+=2.24.解:绿化部分的面积=长方形的面积﹣正方形的面积=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+2ab+3ab+b2﹣(a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab.答:绿化部分的面积为(5a2+3ab)平方米.25.解:(1)S阴影部分=S大正方形﹣S小正方形=a2﹣b2,故答案为:a2﹣b2;(2)拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a﹣b),所以S阴影部分=S长方形=(a+b)(a﹣b),故答案为:(a+b)(a﹣b);(3)由(1)、(2)可得,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(4)原式=[(a+b)﹣2c][(a+b)+2c]=(a+b)2﹣(2c)2,=a2+2ab+b2﹣4c2;(5)∵4x2﹣9y2=(2x+3y)(2x﹣3y)=10,4x+6y=4,∴2x+3y=2,∴2x﹣3y=10÷2=5,故2x﹣3y的值为5.26.解:(1)左图的面积为两个正方形的面积差,即:a2﹣b2,故答案为:a2﹣b2,(2)右图可得:拼成长方形的宽是(a﹣b),长是(a+b),面积是(a+b)(a﹣b),故答案为:(a﹣b),(a+b),(a﹣b)(a+b)(3)故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,(4)①1002×998=(1000+2)(1000﹣2)=10002﹣22=1000000﹣4=999996,②(2m+n﹣p)(2m+n+p)=(2m+n)2﹣p2=4m2+4mn+n2﹣p2;③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1,=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1,=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1,=(24﹣1)(24+1)…(232+1)+1,=264﹣1+1,=264.27.解:(1)“囧”字图案中阴影部分的面积为20×20﹣xy×2﹣xy=400﹣2xy;(2)把x=8,y=4代入400﹣2xy,得原式=400﹣2×8×4=336.故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336.28.解:(1)根据题意得a+5=4+4,解得a=3;(2)铺设地面需要木地板:4×2x+a[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]+6×4=8x+3(17﹣5x)+24=(75﹣7x)平方米;铺设地面需要地砖:16×8﹣(75﹣7x)=128﹣75+7x=(7x+53)平方米;(3)∵卧室2的面积为21平方米,∴3[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]=21,∴3(17﹣5x)=21,∴x=2,∴铺设地面需要木地板:75﹣7x=75﹣7×2=61,铺设地面需要地砖:7x+53=7×2+53=67.铺设地面的总费用:61×300+67×100+2000=25000(元).故铺设地面的总费用为25000元.29.解:(1)①根据图形各个区域之间的关系可得,B区长方形场地的长是(a+c),宽为(a﹣c),故答案为:(a+c),(a﹣c);②2[(a+c)+(a﹣c)]=4a;(2)整个长方形的长为(2a+c),宽为(2a﹣c),∴周长为2[(2a+c)+(2a﹣c)]=8a,当a=4时,8a=32.30.解:(1)根据拼图可得,阴影部分是边长为(m﹣n)的正方形,故答案为:m﹣n;(2)方法①,从大正方形中减去四个小长方形的面积,即:(m+n)2﹣4mn,方法②根据正方形的面积公式直接表示小正方形的面积为(m﹣n)2,故答案为:①(m+n)2﹣4mn,②(m﹣n)2;(3)由(2)知,(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn;(4)由于(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,又∵a+b=8,ab=5,∴(a﹣b)2=64﹣20=44.。

专题10 几何图形初步中动角问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型必刷题(人教版)

专题10 几何图形初步中动角问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型必刷题(人教版)

专题10几何图形初步中动角问题真题分类(解析版)专题简介:本份资料专攻《几何图形初步》这一章中动角问题的压轴题,所选题目源自各名校月考、期末试题中的压轴题真题,难度较大,具体分成单动角问题和双动角问题,适合于想挑战满分的学生考前刷题使用,也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。

题型一:单动角问题1.(雅礼)已知∠AOB=120°,∠COD=60°.(1)如图1,当∠COD在∠AOB的内部时,若∠AOD=98°,求∠BOC的度数;(2)如图2,当射线OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,试探索∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当∠COD在∠AOB的外部时,分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE,OF,使∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,求∠EOF的度数.【解答】解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOD=98°,∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=120°﹣98°=22°,∵∠COD=60°,∴∠BOC=∠COD+∠BOD=60°+22°=82°;(2)∠AOD与∠BOC互补,理由:∵∠AOB+∠COD=120°+60°=180°,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠COD=∠BOC+∠BOD,∴∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC=180°,∴∠AOD与∠BOC互补;(3)设∠BOC=n°,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+n°,∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+n°,∵∠AOE=∠AOC,∴∠EOC=∠AOC=40°+n°.∵∠DOF=∠BOD,∴∠DOF=(60+n)=20°+n°,∴∠COF=∠COD﹣∠DOF=40°﹣n°,∴∠EOF=∠EOC+∠COF=40°+n°+40°﹣n°=80°.2.(长郡)已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE,OF分别平分∠AOD,∠BOD.(1)如图1,当OA ,OC 重合时,∠EOF =度;(2)若将∠COD 从图1的位置绕点O 顺时针旋转,旋转角∠AOC =α,满足0°<α<90°且α≠40°.①如图2,用等式表示∠BOF 与∠COE 之间的数量关系,并说明理由;②在∠COD 旋转过程中,请用等式表示∠BOE 与∠COF 之间的数量关系,并直接写出答案.【解答】解:(1)∵OA ,OC 重合,∴∠AOD =∠COD =40°,∠BOD =∠AOB +∠COD =100°+40°=140°,∵OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOD ,∴∠EOD =∠AOD =×40°=20°,∠DOF =∠BOD =×140°=70°,∴∠EOF =∠DOF ﹣∠EOD =70°﹣20°=50°;(2)①∠BOF +∠COE =90°;理由如下:∵OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOD ,∴∠EOD =∠AOE =∠AOD =(40°+α)=20°+α,∠BOF =∠BOD =(∠AOB +∠COD +α)=(100°+40°+α)=70°+α,∴∠COE =∠AOE ﹣∠AOC =20°+α﹣α=20°﹣α,∴∠BOF +∠COE =70°+α+20°﹣α=90°;②由①得:∠EOD =∠AOE =20°+α,∠DOF =∠BOF =70°+α,当∠AOC <40°时,如图2所示:∠COF =∠DOF ﹣∠COD =70°+α﹣40°=30°+α,∠BOE =∠BOD ﹣∠EOD =2(70°+α)﹣(20°+α)=120°+α,∴∠BOE ﹣∠COF =120°+α﹣(30°+α)=90°,当40°<∠AOC <90°时,如图3所示:∠COF =∠DOF +∠DOC =(360°﹣140°﹣α)+40°=150°﹣α,∠BOE =∠BOD ﹣∠DOE =140°+α﹣(20°+α)=120°+α,∴∠COF +∠BOE =150°﹣α+(120°+α)=270°;综上所述,∠BOE,∠COF,∠AOC之间的数量关系为∠BOE﹣∠COF=90°或∠COF+∠BOE=270°.3.(明德)如图①,已知线段MN=24cm,线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M,点B不超过点N),点C和点D分别是AM,BN的中点.(1)若AM=8cm,AB=2cm,求CD的长度;(2)若AB=2acm,线段AB运动时,试判断线段CD的长度是否发生变化?如果不变,请求出CD的长度,如果变化,请说明理由.(3)知识迁移:我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠AOB在∠MON内部转动,射线OC 和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.当∠AOB转动时,∠COD是否发生变化?∠AOB,∠COD和∠MON 三个角有怎样的数量关系,请说明理由.【解答】解:(1)①∵MN=24cm,AB=2cm,AM=8cm,∴BN=MN﹣AB﹣AM=14(cm),∵点C和点D分别是AM,BN的中点,∴AC=AM=4cm,BD=BN=7cm.∴AC+BD=11(cm).∴CD=AC+AB+BD=11+2=13(cm).即CD的长为14cm.②不变,理由如下:∵点C和点D分别是AM,BN的中点,∴AC=AM,BD=BN,∴AC+BD=AM+BN=(AM+BN).又∵MN=24cm,AB=2acm,∴AM+BN=MN﹣AB=24﹣2a(cm).∴AC+BD=(AM+BN)=12﹣a(cm).∴CD=AC+AB+BD=12﹣a+2a=12+a(cm).(2)∠COD=(∠MON+AOB).理由如下:∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,∴∠AOC =∠AOM ,∠BOD =∠BON .∴∠AOC +∠BOD =∠AOM +∠BON =(∠AOM +∠BON ).∴∠COD =∠AOC +∠BOD +∠AOB =(∠AOM +∠BON )+∠AOB =(∠MON ﹣∠AOB )+∠AOB =(∠MON +AOB ).4.(师大)若A 、O 、B 三点共线,∠BOC =50°,将一个三角板的直角顶点放在点O 处(注:∠DOE =90°,∠DEO =30°).(1)如图1,使三角板的短直角边OD 在射线OB 上,则∠COE =;(2)如图2,将三角板DOE 绕点O 逆时针方向旋转,若OE 恰好平分∠AOC ,则OD 所在射线是∠BOC 的;(3)如图3,将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到使∠COD =∠AOE 时,求∠BOD 的度数;(4)将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t 秒时,OE 恰好与直线OC 重合,求t 的值.【解答】解:(1)∵∠DOE =90°,∠BOC =50°,∴∠COE =40°,故答案为40°;(2)∵OE 平分∠AOC ,∴∠AOE =∠COE ,∵∠COE +DOC =∠DOE =90°,∴∠AOE +∠DOB =90°,∴∠DOC =∠DOB ,∴DO 平分∠BOC ,∴DO 是∠BOC 的角平分线,故答案为:角平分线;(3)∵∠COD =∠AOE ,∠COD +∠DOE +∠AOE =130°,∴5∠COD =40°,∴∠COD =8°,∴∠BOD =58°;(4)当OE 与射线OC 的反向延长线重合时,5t +40=180,∴t =28,当OE 与射线OC 重合时,5t =360﹣40,∴t =64,综上所述:t 的值为28或64.5.(雅礼)如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使130BOC ∠=︒。

解析卷人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专项测试试题(含详解)

解析卷人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专项测试试题(含详解)

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专项测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,河道l 的同侧有,M N 两个村庄,计划铺设一条管道将河水引至,M N 两地,下面的四个方案中,管道长度最短的是( )A .B .C .D .2、下面图形中,以直线l 为轴旋转一周,可以得到圆柱体的是( )A .B .C .D .3、如图,如果把原来的弯曲河道改直,关于两地间河道长度的说法正确的是( )A.变长了B.变短了C.无变化D.是原来的2倍4、下列判断正确的有()(1)正方体是棱柱,长方体不是棱柱;(2)正方体是棱柱,长方体也是棱柱;(3)正方体是柱体,圆柱也是柱体;(4)正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个5、一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A.A代表B.B代表C.C代表D.B代表6、①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择()A.①③B.②③C.③④D.①④7、如图,已知直线上顺次三个点A、B、C,已知AB=10cm,BC=4cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD=()cmA.4 B.3 C.2 D.18、下列展开图中,是正方体展开图的是()A.B.C.D.9、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A.B.C.D.10、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图所示,90AOC BOD∠=∠=︒,那么12∠=∠,理由是_____________.2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“锦”表示正方体的右面,则“_______”表示正方体的左面.3、已知点M是线段AB上一点,且:2:3AM MB,MB比AM长2cm,则AB长为_______.=4、在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明_____________.︒,则这个角的补角是________.5、一个角的余角是2325'三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、(1)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体表面展开图的有________(填序号).(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B 的外围周长.(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.2、已知一个角的余角比它的补角的14还多15 ,求这个角.3、如图,平面内有A、B、C、D四点.按下列语句画图.(1)画直线AB,射线BD,线段BC;(2)连接AC,交射线BD于点E.4、如图是一个正方体纸盒的表面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为倒数.(1)填空:=a ______,b =_________;(2)先化简,再求值:()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦.5、已知∠AOB 和∠COD 均为锐角,∠AOB >∠COD ,OP 平分∠AOC ,OQ 平分∠BOD ,将∠COD 绕着点O 逆时针旋转,使∠BOC =α(0≤α<180°)(1)若∠AOB =60°,∠COD =40°,①当α=0°时,如图1,则∠POQ = ;②当α=80°时,如图2,求∠POQ 的度数;③当α=130°时,如图3,请先补全图形,然后求出∠POQ 的度数;(2)若∠AOB =m °,∠COD =n °,m >n ,则∠POQ = ,(请用含m 、n 的代数式表示).-参考答案-一、单选题1、A【解析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短,根据垂线段最短可判断方案A 比方案B中的管道长度最短.【详解】解:四个方案中,管道长度最短的是A.故选:A.【考点】本题考查了垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.2、C【解析】【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答.【详解】解:因为圆柱从正面看到的是一个长方形,所以以直线为轴旋转一周,可以形成圆柱的是长方形,故选:C.【考点】此题主要考查图形的旋转变换,发挥空间想象是解题关键.3、B【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答.【详解】解:如果把原来的弯曲河道改直,根据两点之间线段最短可得到两地间河道长度变短了,【考点】此题考查线段的性质:两点之间线段最短.4、B【解析】【分析】根据棱柱的定义:有两个面平行,其余面都是四边形,并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行;柱体的定义:一个多面体有两个面互相平行且相同,余下的每个相邻两个面的交线互相平行,进行判断即可.【详解】解:(1)正方体是棱柱,长方体是棱柱,故此说法错误;(2)正方体是棱柱,长方体也是棱柱,故此说法正确;(3)正方体是柱体,圆柱也是柱体,故此说法正确;(4)正方体是柱体,圆柱是柱体,故此说法错误.故选B.【考点】本题主要考查了棱柱和柱体的定义,解题的关键在于能够熟练掌握相关定义.5、A【解析】【分析】根据正方体展开图的对面,逐项判断即可.【详解】解:由正方体展开图可知,A的对面点数是1;B的对面点数是2;C的对面点数是4;∵骰子相对两面的点数之和为7,∴A代表,故选:A.【考点】本题考查了正方体展开图,解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形,判断哪两个面相对.6、D【解析】【分析】观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意【详解】解:观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意故选D【考点】本题考查了立体图形,应用空间想象能力是解题的关键.7、C【解析】【分析】由AB=10cm,BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中点,得到AD,根据线段的和差得到MD=AD﹣AM,于是得到结论.【详解】解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,AC=7cm;∴AD=12∵M是AB的中点,AB=5cm,∴AM=12∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【考点】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况,A,D是“田”型,对折不能折成正方体,B是“凹”型,不能围成正方体,由此可进行选择.【详解】解:根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体,故选:C.【考点】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.9、D【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可.【详解】解:A可以围成四棱柱,B可以围成三棱柱,C可以围成五棱柱,D选项侧面上多出一个长方形,故不能围成一个三棱柱.故选:D.【考点】本题考查立体图形的展开图,熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键.10、B【解析】【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案.【详解】解:将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台,故选:B.【考点】此题主要考查了点、线、面、体,关键是同学们要注意观察,培养自己的空间想象能力.二、填空题1、同角的余角相等【分析】由∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°可以判断同角的余角相等.【详解】∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∠AOB和∠COD都与∠BOC互余,故同角的余角相等,故答案为:同角的余角相等.【点睛】本题主要考查补角与余角的基本知识,比较简单.2、程.【解析】【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”,故填:程.【点睛】此题考查正方体展开的平面图,需熟知正方体展开的形式,由此即可正确解答.3、10cm【解析】【分析】由:2:3=AM MB,可得MB比AM多1份,MB比AM长2cm,从而可得每一份为2cm,于是可得答案.【详解】解:2(32)10cm32AB=⨯+=-.故答案为:10.cm【点睛】本题考查的是部分与总体的关系,线段的和差关系,理解题意弄清楚部分与整体的比值是解题的关键.4、点动成线.【解析】【分析】根据点动成线可得答案.【详解】解:“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明点动成线.故答案为:点动成线.【点睛】本题主要考查了点、线、面、体,从运动的观点来看:点动成线,线动成面,面动成体.5、11325'︒【解析】【分析】先根据题意求出这个角的度数,再根据补角的定义求解即可.【详解】∵一个角的余角的度数是23°25′,∴这个角为90°-23°25′=66°35′,∴这个角的补角的度数是180°-66°35′=113°25′.故答案为:113°25′.【点睛】本题考查了余角和补角的定义,解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180°.三、解答题1、(1)①②③;(2)28;(3)能,70【解析】【分析】(1)根据长方体展开图的特征可得解;(2)给图B标上尺寸,然后根据周长意义可得解;(3)为了使外围周长最大,可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答.【详解】解:(1)根据长方体展开图的特征可得答案为:①②③;(2)由已知可以给图B标上尺寸如下:∴图B的外围周长为6×3+4×4+4×6=58.(3)能.如图所示.外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70.【考点】本题考查长方体的应用,熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键.2、这个角是40°.【解析】【分析】设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【详解】设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),依题意,得:1(90)(180)154x x︒--︒-=︒,解得x=40︒.答:这个角是40°.【考点】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用.解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系,列出方程,从而计算出结果.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角的和为180°.3、(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段定义画出即可;(2)根据要求画出线段标出交点即可.【详解】解:(1)如图所示,直线AB,射线BD,线段BC即为所求(2)连接AC,点E即为所求【考点】本题考查了对直线、射线、线段定义的应用,主要考查学生的理解能力和画图能力.4、(1)1-,13-;(2)22242a ab b+-,289【解析】【分析】(1)先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为倒数,确定a、b、c的值;(2)先去括号,再合并同类项化简代数式后代入求值即可.【详解】解:(1)由长方体纸盒的平面展开图知,a与-1、b与-3、c与2是相对的两个面上的数字或字母,因为相对的两个面上的数互为倒数,所以111,,32a b c=-=-=.故答案为:1-,13-. (2)()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦22233252ab a b ab a ab =-+-+-+22242a ab b =+- 将11,,3a b =-=-代入, 原式()()22112141233⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 42239=+- 289=. 【考点】本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值.5、(1)①50°;②50°;③130°;(2)12m °+12n °或180°-12m °-12n °【解析】【分析】(1)根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论;(2)根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论.【详解】解:(1)①∵∠AOB =60°,∠COD =40°,OP 平分∠AOC ,OQ 平分∠BOD ,∴∠BOP =12∠AOB =30°,∠BOQ =12∠COD =20°,∴∠POQ=50°,故答案为:50°;②解:∵∠AOB=60°,∠BOC=α=80°,∴∠AOC=140°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=1∠AOC=70°,2∵∠COD=40°,∠BOC=α=80°,且OQ平分∠BOD,同理可求∠DOQ=60°,∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°,∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°;③解:补全图形如图3所示,∵∠AOB=60°,∠BOC=α=130°,∴∠AOC=360°-60°-130°=170°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=1∠AOC=85°,2∵∠COD=40°,∠BOC=α=130°,且OQ平分∠BOD,同理可求∠DOQ=85°,∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°,∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°;(2)当∠AOB=m°,∠COD=n°时,如图2,∴∠AOC= m°+ α°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=12(m°+ α°),同理可求∠DOQ=12(n°+ α°),∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)- n°=12(-n°+ α°),∴∠POQ=∠POC-∠COQ=12(m°+ α°)-12(-n°+ α°)=1 2m°+12n°,当∠AOB=m°,∠COD=n°时,如图3,∵∠AOB=m°,∠BOC=α,∴∠AOC=360°-m°-α°,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=12∠AOC=180°12-(m°+ α°),∵∠COD=n°,∠BOC=α,且OQ平分∠BOD,同理可求∠DOQ=12(n°+ α°),∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)-n°=12(-n°+ α°),∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°12-(m°+ α°)+12(-n°+ α°)=180°-12m°-12n°,综上所述,若∠AOB=m°,∠COD=n°,则∠POQ=12m°+12n°或180°-12m°-12n°.故答案为:12m°+12n°或180°-12m°-12n°.【考点】本题考查了角的计算,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.。

人教版初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典练习卷(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1.将一张圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开的平面图形是( )A .AB .BC .CD .D 2.如图.∠AOB =∠COD ,则( )A .∠1>∠2B .∠1=∠2C .∠1<∠2D .∠1与∠2的大小无法比较 3.如图,∠AOB =120°,OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD ,OE 分别是∠AOC ,∠BOC 的角平分线,下列叙述正确的是( )A .∠AOD+∠BOE=60°B .∠AOD=12∠EOC C .∠BOE=2∠COD D .∠DOE 的度数不能确定4.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( ) A . B . C . D . 5.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒6.如图,把APB ∠放置在量角器上,P 与量角器的中心重合,读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153,把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠,下列结论:①APA BPB ''∠=∠;②若射线PA '经过刻度27,则B PA '∠与A PB '∠互补;③若12APB APA ''∠=∠,则射线PA '经过刻度45. 其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 7.下列说法正确的是( )A .射线PA 和射线AP 是同一条射线B .射线OA 的长度是3cmC .直线,AB CD 相交于点 PD .两点确定一条直线 8.若∠A=20°18′,∠B=20°15″,∠C=20.25°,则有( ) A .∠A >∠B >∠CB .∠B >∠A >∠C C .∠A >∠C >∠BD .∠C >∠A >∠B 9.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF m =,CD n =,则AB =( )A .m n -B .m n +C .2m n -D .2m n + 10.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画BC ,使BC=2cm ,则线段AC 的长度是( ) A .6cmB .10cmC .4cm 或10cmD .6cm 或10cm 11.22°20′×8等于( ). A .178°20′ B .178°40′ C .176°16′ D .178°30′ 12.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )A .两点确定一条直线B .两点之间,线段最短C .两条直线相交,只有一个交点D .直线是向两个方向无限延伸的 13.若射线OA 与射线OB 是同一条射线,下列画图正确的是( )A .B .C .D . 14.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是( )A .B .C .D .15.下列说法不正确的是( )A .两条直线相交,只有一个交点B .两点之间,线段最短C .两点确定一条直线D .过平面上的任意三点,一定能作三条直线二、填空题16.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________. 17.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________.18.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.19.如图所示,∠BOD =45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.20.在直线AB 上,点A 与点B 的距离是8cm ,点C 与点A 的距离是2cm ,点D 是线段AB 的中点,则线段CD 的长为________.21.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;22.把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体,则在所得长方体中,表面积最大等于________2cm .23.36.275︒=_____度______分______秒.24.已知点B 在直线AC 上,AB=6cm ,AC=10cm ,P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,则PQ=_____25.如图,::2:3:4AB BC CD =,AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ,则BC =______.26.如图,OE 平分AOC ∠,OF 平分BOC ∠,124EOF ︒∠=,则AOB ∠的度数为________.三、解答题27.已知线段AB =10cm ,直线AB 上有一点C ,BC =6cm ,M 为线段AB 的中点,N 为线段BC 的中点,求线段MN 的长.28.如图,以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ,使80BOC ∠=︒,将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注:90DOE ∠=︒)()1如图①,若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上,则COE ∠= .()2如图②,将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置,若OC 恰好平分∠BOE ,求COD ∠的度数;()3如图③,将直角三角板DOE 绕点O 转动,如果OD 始终在BOC ∠的内部,试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系?并说明理由.29.已知AOB m ∠=,与AOC ∠互为余角,与BOD ∠互为补角,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,(1)如图,当35m =时,求AOM ∠的度数;(2)在(1)的条件下,请你补全图形,并求MON ∠的度数;(3)当AOB ∠为大于30的锐角,且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时,请求出MON ∠的度数.(写出说理过程,用含m 的代数式表示)30.说出下列图形的名称.。

人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步含答案(黄金题型)

人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步含答案(黄金题型)

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB内部且∠COD = 60° ,则∠AOD 与∠COB一定满足的关系为()A.∠AOD =∠COBB.∠AOD + ∠COB = 180°C.∠AOD =∠COB D.∠AOD + ∠COB = 120°2、下列标注的图形名称与图形不相符的是()A.球B.长方体C.圆柱D.圆锥3、已知:如图所示,B、C、E三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则错误的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠24、将一副直角三角尺如图装置,若,则的大小为()A. B. C. D.5、如图,经过折叠后可以围成一个正方体,那么与“你”一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦6、能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是()A. B. C. D.7、如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是()A. B. C. D.8、如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做根据的道理是()A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.两点确定一条线段9、从省实验中学出发,向北走约公里,再向东走约公里到继红小学;从博物馆出发,向北走约公里,再向东走约公里,也到达继红小学,那么省实验中学在博物馆的()A.东北方向B.东南方向C.西北方向D.西南方向10、把一条弯曲的河流改成直道,可以缩短航程,用数学知识解释其道理为()A.两点确定一条直线B.经过两点有且仅有一条直线C.直线可以向两端无限延伸D.两点之间,线段最短11、某街道分布示意图如图所示,一个居民从A处前往B处,若规定只能走从左到右或从上到下的方向,这样该居民共有可选择的不同路线条数是()A.5B.6C.7D.812、下列物体的形状属于球体的是()A. B. C. D.13、下列图形中,能折叠成正方体的是()A. B. C.D.14、下列图形的名称按从左到右的顺序依次是()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体15、如图所示,平面上5个叠放的圆,它们由上到下的次序应当是()A.X,V,W,Y,ZB.X,Y,W,V,ZC.Y,Z,V,W,XD.V,W,Z,Y,X二、填空题(共10题,共计30分)16、,,________17、已知∠α=28°,则∠α的余角等于________.18、如图,已知点C在点A的北偏东19°,在点B的北偏西71°,若CB=9,AC=12,则AB=________.19、如图,在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据,喜羊羊同学认为是两点确定一条直线,懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为是________同学的说法是正确的.20、小明从A处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B处:小军也从A处出发,沿南偏东a°(0<a<90)的方向走了40米到达C处.若B、C两处的距离为50米,则a=________.21、已知数轴上、、三点对应的数分别为-2、0、6,点为数轴上任意一点,其对应的数为.若点到点、的距离之和为,且,请用含的代数式表示的值为________.22、如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线的交点,则∠ABC与∠BCD的大小关系为:∠ABC________∠BCD.(填“>”,“=”或“<”)23、以下说法:①两点确定一条直线;②两点之间直线最短;③线段AB是点A 与点B之间的距离;④若|a|=﹣a,则a<0;⑤单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1,次数是9.其中正确的是________ (请填序号)24、若数轴上表示数的点位于-1与3之间,则________.25、已知OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=2∶3,则∠BOC的度数为________°.三、解答题(共6题,共计25分)26、如图,该图形由6个完全相同的小正方形排列而成.(1)它是哪一种几何体的表面展开图?(2)将数﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3填入小正方形中,使得相对的面上数字互为相反数.27、某正方体盒子,如图左边下方A处有一只蚂蚁,从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.28、已知AB∥DE,∠B=60°,且CM平分∠DCB,CM⊥CN,垂足为C,求∠NCE 的度数.29、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度,这个角有多少度?30、如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.求线段MN的长.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、A3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、D10、D11、D12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)26、27、29、30、。

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七年级数学几何部分经典试练(人教版)
1.若三角形中最大内角是60°,则这个三角形是()
A、不等边三角
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、不能确定
2.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( )
(A)17 (B)22 (C)17或22 (D)13
3.在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(-2,1)的对应点为A′(3,1),点B的对应点为B′(4,0),则点B的坐标为:()
A.(9,0)B.(-1,0)C.(3,-1)D.(-3,-1)
4.给出下列说法:
(1);
(2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(4)相等的两个角是对顶角;
(5)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离;
其中正确的有()
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
5.如图,OB是∠ABC的平分线,OD 是∠ADC的平分线,∠A=27°,∠O=33°,求∠C的度数.
-
6.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
7.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C•落在△ABC内,若∠2=200则∠1的度数为()
A.300 B. 450 C .600 D. 无法确定
8.如图所示,把矩形纸片ABCD,沿EF对折,∠l=40°,
|
则∠AEF=__________。

1
@ B
A
9.在∆ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在直线交于O ,且O 不与B 、C 重合,则∠BDC=___________。

}
10.在△ABC 中,∠A -∠C = 25°,∠B -∠A = 10°,则∠B = ;
11.如图,AD ∥BC ,点O 在AD 上,BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ,
若∠A +∠D =m °.则∠BOC = .
12.如果p (a+b,ab )在第二象限,那么点Q (a,-b) 在第 象限.
13.如图,已知直线AB 与CD 相交于点O ,OE ⊥CD .垂足为O ,
*
则图中∠AOE 和∠DOB 的关系是
14.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,则此多边形的边数为 ;某多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形的内角和为 .
15.点P ()不可能在第 象限。

16.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A 、1cm ,2cm ,3cm
B 、1cm ,4cm ,2cm
C 、2cm ,3cm ,4cm
D 、6cm ,2cm ,3cm

17.三角形纸片ABC 中,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内,∠A 与∠1、∠2有怎样的关系( )
A 、∠A = ∠1 +∠2
B 、∠A = ∠1 - ∠2
C 、∠A = 2
1900-(∠1 +∠2) D 、∠A =2
1900-(∠1 - ∠2) 18.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于
点O ,则∠AOC+∠DOB 的度数为 .

19.已知:如图,在△ABC 中有D 、E 两点,求证:BD +DE +EC <AB +AC .

G F E D
B
A
C

20.如图,∠ECF =900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上,BD 平分∠CBA ,并与∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ,
(1)∠D 与∠C 有怎样的数量关系(直接写出关系及大小)
(2)点A 在射线CE 上运动,(不与点C 重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗 说说你的理由。

\
·
21.在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,E 是四边形ABCD 外的一点,且∠BED=∠BAD ,过A 作AF ⊥BE 于F ,AC ⊥BD ; 判断:BF 与EF 、ED 之间的关系.


<
多边形内、外角和
1.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的1
3
,则这个多边形的每个内角
为度。

2.正二十边形的每个内角都等于。

3.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大()
A:180°B:360°C:n×180°D: n×360°
4.一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为。

多边形的每一个外角是36°,则n是。

6.多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线
有条。

7.如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形内角和是2160°,那么原来的多边形的边数是。

8.一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角等于。

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