高等流体力学讲义课件第一章流体力学的基本概念

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高等流体力学课件

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静止流体满足力的平衡条件,即合力为零。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关,可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动,可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用,为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛,如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用,如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一,它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量,用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一,它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和,包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用,
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应,需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程,常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。

第一章 流体力学的基本概念

第一章 流体力学的基本概念
dx dy dz dt u v w
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定,t变化时,迹线;
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
(x0 , y0 , z0) 固定,t 变化: 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 (x0 , y0 , z0)变化,t 固定: 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )

高等流体力学的讲义课件流体力学的基本概念

高等流体力学的讲义课件流体力学的基本概念
t x y z
D lim 1 (xx,yy,zz,tt)(x,y,z,t)
Dt t0t
lit m0t
x t

x
y t

y
z t

z

uvw
t x y z
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
1.1 连续介质假说
当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时, 可用统计平场的方法定义场变量如下:
ur lim(vrm) V m
lim(m)
V V
在微观上充分大统计平均才有确
定的值;宏观上充分小,统计平均 才能代表一点的物理量变化。
V
vr

m
连续介质方法的适用条件
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
通常力学和热力学定律都是针对系统的,于是需要在拉格朗日参考 系下推导基本守恒方程,而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考 系下求解的,因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关 系式
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系: u u (x,y,z,t)
x - x0 = u ( t - t0) y - y0 = v (t - t0) z - z0 = w (t - t0)
用 x0 , y0 , z0 来区分不同的流体质点,而用 t 来确定流体质点
的不同空间位置。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
系统 某一确定流体质点集合的总体。 随时间改变其空间位置、大小和形状;系统边界上没有质量交换; 始终由同一些流体质点组成。 在拉格朗日参考系中,通常把注意力集中在流动的系统上,应用质 量、动量和能量守恒定律于系统,即可得到拉格朗日参考系中的基 本方程组。

高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念

高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念

J 0
x y z x0 x0 x0 J x y z 0 y0 y0 y0 x y z z0 z0 z0
有限大的正数
rr r0 , r
互为反函数。
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
若已知流线经过点 (x0,y0,z0) ,则参数方程的初始条件可定为,
《高等流体力学》电子课件
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
着眼于流体质点。 描述每个流体质点自始至终的运动,即位置随时间的变化。
r r r r(x 0,y0,z0,t) 式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标,用来区分不同的流体质点。
二、流线
1.定义
某时刻,流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。
2.流线方程的微分方程
d r d i x d j y d k z u u i v j w k
i dru dx u
j dy v
k dz0 w
2.流动物理量随时间的变化
加速度:
ai

ui t
uj
ui xj
其他物理量:
d dt

t uj
xj
dp dt

p t
uj
p xj
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式
0 初始时刻流体微团体积 T时刻变形后流体微团体积
1.流动的描述
着眼于空间点。 描述流过每个空间点上的流体质点的运动。

流体力学课件(全)

流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
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§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力,可以建立 起平衡微分方程式,然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此,首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系,建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成,分子间有一定的孔隙,但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动,而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设:即认为流体质点是微观上 充分大,宏观上充分小的流体微团,它完全充满所占空间,没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动,而着眼于宏观机械运动。

高等流体力学讲义

高等流体力学讲义

高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论:一般方法§1.3.4 流体力学方法论:特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法(孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法)●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象(1)物质四态:●四态:固态—液态—气态—等离子态;等离子体=电离气体●界限:彼此无明确界限(高温下的沥青;冰川),取决于时间尺度;●流体力学的具体研究对象:液体、气体、等离子体(电磁流体力学、等离子体物理学);●液体与气体的差别:液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力;气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。

(2)流体的基本性质:易流动性:静止流体无剪切抗力;压缩性(膨胀性):压差、温差引起的体积改变,判据:马赫数;粘性:运动流体对剪切的抗力,判据:雷诺数;热传导性:温差引起的热量传递,普朗特数。

(3)流体的分类:i)按有无粘性、热传导性分:真实流体(有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差);理想流体(无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差);ii)按压缩性分:不可压缩流体,可压缩流体;iii)按本构关系分:牛顿流体(牛顿粘性定律成立),非牛顿流体(牛顿粘性定律不成立),下分纯粘性流体(拟塑性流体,涨塑性流体);粘塑性流体(非宾汉流体、宾汉流体);时间依存性流体(触变流体、振凝流体);粘弹性流体拟塑性流体(剪切流动化流体):剪切应力随剪切速度增加而减小,如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂;涨塑性流体(剪切粘稠化流体):剪切应力随剪切速度增加而减小,如淀粉中加水、某些水-砂混合物;粘塑性(非宾汉和宾汉流体):存在屈服应力,小于该应力无流动,如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等,所有粘塑性流体为非宾汉流体,宾汉流体为近似;触变流体(摇溶流体):粘性或剪切应力随时间减小,如加入高分子物质的油、粘土悬浊液;振凝流体:粘性或剪切应力随时间增大,如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等;粘弹性流体:兼有粘性和弹性性质的流体,能量不像弹性体守恒,也不像纯粘性体全部耗散。

第一章流体力学基本概念

第一章流体力学基本概念

分别运动至A’,B’,C’,D’点,则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度,这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步,计算机的发展和应用,流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看,随着工业应用日益扩大,生产技术 飞速发展,不仅可以推动人们对流动现象深入了解,为科学研究提供丰富的课题 内容,而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合, 科学研究和工业应用相互促进,必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律,流体与固体之间的相互作 用规律,以及研究流体的机械运动与其他形式的运动(如热运动、化学 运动等)之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴,是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德(Archimedes,公元前278~公元前212)对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大,可以忽略不计时,这种流动成为不可 压缩流动,反之称为可压缩流动。通常,液体的压缩性不大,所以工程上一般 不考虑液体的压缩性,把液体当作不可压缩流体来处理。当然,研究一个具体 流动问题时,是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体,而更主 要是由具体条件来决定。

高等流体力学PPT课件

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1 ur
2
aij ijkk
uD S r
表示由于流体微团变形而产生的 M 点相对于M点 的速度变化。
uR
1 ur
2
表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的 对于M 点的速度变化。
M 点相
26
26
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
欧拉参考系:
u t x,y,z
u
u(x,
y,
z,
t)
某一空间点上的流体速度随时间的变化,称当地导 数或局部导数。
拉格朗日参考系:u u(x0, y0, z0,t)
u
t
x0 , y0 ,z0
流体质点速度随时间的变化,即加速度。
在欧拉参考系下用 Du 表示流体质点的速度变化。
25
速度分解定理,应变率张量和旋转率张量
速度分解定理
ui
ui x j
xj
1 2
ui x j
u j xi
1 2
ui x j
u j xi
xj
sij x j aij x j S r A r
Sr 1 ur
2
u uD uR
aij x j ijk x jk r
物质导数
以矢量和张量下标形式表示的物质导数
D
Dt
t
uk
xk
D
Dt
t
u
t
u
算符
u
ui vj wk
i
x
j
y
k
z
u v w x y z
13
13
物质导数物理意义
D Dt t uk xk
D 物质导数,质点导数,随体导数;
Dt
欧拉参考系中的时间导数,称局部导数或就地导数,表示空

第一章 流体力学的基本概念

第一章 流体力学的基本概念

当i j 时 当i j 时
(b)];2)转动,使正方形绕4轴转动,直至对角线42与
42重合[图1-1(c)],则其转角为242;3)变形,剪切 正方形1234,并拉伸42对角线,使2与2重合[图1-1 (d)]。由此可见,这种流线都是直线的简单流动,也还 是由平动、转动、变形这三种运动形式复合而成的。
分析一般情况下流体运动的分解
ai ei a1e1 a2e2 a3e3 ax i a y j az k a
ei e1 e2 e3 i j k xi x1 x2 x3 x y z
描述流体运动的两种方法
速度分解定理
变形速度张量
应力张量
本构方程 漩涡运动的基本概念
第一节 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
拉格朗日法是从分析各个流体质点的运动状态着手来研究整个流场的流体 运动的。该方法的基本思想是:从某个时刻开始跟踪每一个流体质点,记 录这些质点的位置、速度、加速度及其它物理参数的变化。这种方法是离 散的质点运动描述方法在流体力学中的推广。该方法的分析公式为

r a, b, c, t t
,
2 r a , b, c , t a t 2
p p a, b, c, t ,
T T a, b, c, t ,
a, b, c, t
拉格朗日法初看容易理解,但就某些特定问题来求解方程是很困难的。
b1 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b2 b3 a1 a2 a3 a2 a3 a2 a3 e1 a1 e2 a1 e3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 x1

流体力学基础讲解PPT课件

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措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中,流体的各种物理参数,如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中,流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化,形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如,大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移,水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟,可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律,为环境保护提供科学依据。同 时,通过合理规划和设计流体流动系统,可以有效降低污 染物对环境的影响,保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力,可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中,主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力,它有多种表现形式,如机械能、热能、电能等。在流体力学中,我们主要关 注的是机械能,它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量,与流体的速度和质量有 关;势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起,而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声,研究 者们提出了各种噪声控制方法,如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。

流体力学基本知识PPT优秀课件

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第一章 流体力学基本知识
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度:对于均质流体,单位体积的质量称为
流体的密度。 容重:对于均质流体,单位体积的 重量称为
等压面:流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
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压强的度量基准:
(1)绝对压强:是以完全真空为零点计算的 压强,用PA表示。
(2)相对压强:是以大气压强为零点计算的 压强,用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为: P=PA-Pa (1-9)
2021/6/3
11
第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明,作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算,只是式 中的气体容重很小,因此,在高差h不大的 情况下,可忽略项,则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时,可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为: p=△p/△ω (1-6)
点压强为: lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
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流体静压强的两个特征:
(1)流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
(2)任意点的流体静压强只有一个值,它 不因作用面方位的改变而改变。
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
(一)压力流与无压流 1.压力流:流体在压差作用下流动时,流体 整个周围都和固体壁相接触,没有自由表 面。 2.无压流:液体在重力作用下流动时,液体 的部分周界与固体壁相接触,部分周界与 气体接触,形成自由表面。

第1章流体力学的基本概念

第1章流体力学的基本概念

第1章流体力学的基本概念流体力学是研究流体的运动规律及具与物体相互作用的机理的一门专门学科。

本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识,对于具它基5岀内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍,这里不再叙述。

1.1连续介质与流体物理量111连续介质流体^任何物质一样,都是由分子组成的,分子与分子之间是不连续而有空隙的。

例如, 常温下每立方厘米水中约含有3x1022个水分子,相邻分子间距离约为3x10-8厘米。

因而,从微观结构上说,流体是有空隙的、不连续的介质。

但是,详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务,我们所关心的不是个别分子的微观运动,而是大呈分子"集体"所显示的特性,也就是所谓的宏观特性或宏观星,这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。

因此,可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体,相当于微小的分子集团,称之为流体的"质点"。

从而认为,輕体就是由这样的一个紧挨看f 的连那质点所组成的,没有任何空隙的够体,即所谓的"连续介质"。

[同时认为,流体的物理力学性质,例如密度、速度、压强和育僵等,具有随同位置而连续变化的特性,即视为空间坐标和时间的连续函数。

因此,不再从那些永远运动的分子岀发,而是在宏观上从质点岀发来硏究流体的运动规律,从而可以利用连续函数的分析方法。

长期的实践和科学实验证明,利用连续介质假走所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。

所谓流体质点,是J旨微小体积內所有流体分子的总体而该微小体积是几何尺寸很(N但远大于分子平均自由行程)但包含足够多分子的特征体积,其宏观特性就是大呈分子的统计平均特性,且具有确定性。

1.1.2流体物理量根据流体连续介质模型,任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。

流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理臺,如密度、速度、压强、温度和能呈等。

对于流体物理呈,如流体质点的密度何以地定义为微小特征体积内大呈数目分子的统计质星除 以该特征体积所得的平均值,即r AM p = InnAV 式中,表示体积AV中所含流体的质呈。

高等流体力学

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高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质:流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的,没有任何空隙的连续体,即所谓的连续介质。

流体质点:是指微小体积内所有流体分子的总和。

欧拉法质点加速度:zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数:质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数,用dtd表示。

在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下:kQu t Q dt dQ k ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。

质点的随体导数公式对任意物理量都成立,故将质点的随体导数的运算符号表示如下:ku t dt d k ∂∂+∂∂= 其中t ∂∂称为局部随体导数,ku k ∂∂称为对流随体导数,即在欧拉法描述的流动中,物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。

体积分的随体导数:()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量: 11ε 12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率,其余ij ε(j i ≠)为角变形率。

D ij 为变形张量。

⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u 21ε 旋转角速度: 0 z ω- y ωR ij =z ω 0 x ω-y ω- x ω 0z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21x ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21 判断有旋流和无旋流:x ω=y ω=z ω=0,z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21=0,y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21=0 x ω=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21=0 ,y u x u x y ∂∂=∂∂x u z u z x ∂∂=∂∂,z u y u yz ∂∂=∂∂ 涡量与速度环量的关系:涡量,流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。

《流体力学》课件

《流体力学》课件

流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。

古时中国有大禹治水疏通江河的传说;秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰,至今还在发挥着作用;大约与此同时,古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

流体力学的萌芽:距今约2200年前,希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文,他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。

建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论,奠定了流体静力学的基础。

此后千余年间,流体力学没有重大发展。

15世纪,意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题;17世纪,帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。

但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学,却是随着经典力学建立了速度、加速度,力、流场等概念,以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

流体力学的主要发展:17世纪,力学奠基人牛顿(英)在名著《自然哲学的数学原理》(1687年)中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力,得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。

他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。

使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。

但是,牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础,他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。

之后,皮托(法)发明了测量流速的皮托管;达朗贝尔(法)对运动中船只的阻力进行了许多实验工作,证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系;瑞士的欧拉采用了连续介质的概念,把静力学中压力的概念推广到运动流体中,建立了欧拉方程,正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动;伯努利(瑞士)从经典力学的能量守恒出发,研究供水管道中水的流动,精心地安排了实验并加以分析,得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

欧拉方程和伯努利方程的建立,是流体动力学作为一个分支学科建立的标志,从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场; 2) 问流动是否定常; 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
( xk
uk
)]dV
高斯公式,
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻, (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开,
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说

第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)

第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)


力〔垂直于作用面,记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力,平行于作用面,记为

ij,i j),例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向)、 zx和 zy〔切
电 向),它们的矢量和为:


件 τ zzix zjy zkz
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西
1.1 概述

交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用


大 思索:若U形压差计安装在倾斜管路中,此时读数 R反
化 映了什么?
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1

R

A A’
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西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用

交 大

2.压差计
化 • (2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•

电•
子•


又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 , 1略小于 2 ;
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
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交 大

1.压力计
化 • (2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA,1 指• 示液

高等流体力学_第一讲

高等流体力学_第一讲
相对于本科“水力学” 相对于本科“水力学”或“流体力学”,在相关问题上进行更深入的理论分析 流体力学” 和论述,以满足现代水力工程对流体力学的要求,有助于提高理论修养, 和论述,以满足现代水力工程对流体力学的要求,有助于提高理论修养,深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水)力学讲稿
3
课程简介 讲授内容
第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 数学基础知识、 数学基础知识、流体力学的基本概念 流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解 流体运动基本方程与小雷诺数下 方程的基本解 大雷诺数问题、 大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解 紊流运动基础 扩散理论基础 剪切流中的离散 地下水中的弥撒
2)正交坐标系下弧元素表示 ) 拉梅( 拉梅(Lame)系数;单位矢量;弧元素;面积元素;体积元素 )系数;单位矢量;弧元素;面积元素;
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水)力学讲稿
6
数学基础知识
(1)拉梅系数(Lame Coefficient) )拉梅系数( )
Hi =
(2)单位矢量 )
2、流体运动的基本方程; 、流体运动的基本方程; 4、粘性流体运动; 、粘性流体运动; 6、涡旋运动 、
环境流体力学导论( 环境流体力学导论(共8章) 章
1、流体运动的基本概念与基本方程; 、流体运动的基本概念与基本方程; 2、紊流基础(一); 3、紊流基础(二); 、紊流基础( 、紊流基础( 4、扩散理论; 5、剪切流中的离散; 、扩散理论; 、剪切流中的离散; 6、射流、羽流和浮射流; 7、分层流; 、射流、羽流和浮射流; 、分层流; 8、地下水中的弥散 、

流体力学(基本概念总复习)课件

流体力学(基本概念总复习)课件

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20
8、在流量 q v 一定条件下,流速水头 v 2
与管径d成正比。( ×)
2g
q 解:在流量
v
一定条件下,流速水头 v 2
2g
与管径d的四次方成反比,即
v2 2g
qv2
2g( d2 )2
1 d4
4
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21
9、有压管流必为恒定流。(× )
解:流量保持不变的有压管流为恒定流。
(×)
在流体力学或水力学中,质量力是指作用 在单位质量上的力,其单位与加速度的单 位相同。
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8
7、牛顿内摩擦定律
8、连续介质假设
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9
流体静力学
1、静止流体内各点的测压管水头等于常数。
( ×)
均质连通静止流体内各点测压管水头等于常数。
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10
2、平衡流体的等压面处处与表面力正交.(×)
23
3、相似准则数均为有量纲数。 (× )
解:相似准则数均为无量纲数。
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24
4、雷诺准则一般用于明渠流动的问题,而弗劳
德准则则通常用于有压管流问题。(× )
解:雷诺准则一般用于有压管流的问题,而弗劳 德准则则通常用于明渠流l 动问题。
5、当原型与模型同时保证重力和黏性力相似
时,若采用同一流体进行实验,则长度尺寸
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18
6、由于黏性是流体的固有属性,因此,不管
是理想流体还是实际流体,其机械能总是沿
程减小的。( × )
解:由于黏性的影响,实际流体的机械能总是 沿程减小的。
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19
7、对于恒定不可压缩流体的流动问题,质量
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u u (x ,y ,z ,t)
u t x,y,z
某一空间点上的流体速度随时间的变化,称当地导 数或局部导数。
拉格朗日参考系: u u (x 0 ,y 0 ,z 0 ,t)
u
t x0 ,y0 ,z0
流体质点的速度随时间变化,即加速度。
Du
在欧拉参考系下用
表示流体质点的速度变化。
1.1 连续介质假说
当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时, 可用统计平场的方法定义场变量如下:
u lim(vm) V m
lim(m)
V V
在微观上充分大统计平均才有确
定的值;宏观上充分小,统计平均 才能代表一点的物理量变化。
V
v

m
连续介质方法的适用条件
1 L3 n
1.1 连续介质假说
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
通常力学和热力学定律都是针对系统的,于是需要在拉格朗日参考 系下推导基本守恒方程,而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考 系下求解的,因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关 系式
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
, y0 , z0 来区分不同的流体质点,而用 t 来确定流体质点
的不同空间位置。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
系统 某一确定流体质点集合的总体。 随时间改变其空间位置、大小和形状;系统边界上没有质量交换; 始终由同一些流体质点组成。 在拉格朗日参考系中,通常把注意力集中在流动的系统上,应用质 量、动量和能量守恒定律于系统,即可得到拉格朗日参考系中的基 本方程组。
D 在欧拉参考系下的表达式(在欧拉参考系下推导)
Dt
t 时刻, (x,y,z,t)
t t 时刻, ( x x ,y y ,z z ,t t)
泰勒级数展开,
(xx,yy,zz,tt)
(x,y,z,t)txyz
t x y z
D lim 1 (xx, yy,zz,t t)(x,y,z,t)
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体 控制体
流场中某一确定的空间区域,其边界称控制面。 流体可以通过控制面流进流出控制体,占据控制体的流体质点随时 间变化。 为了在欧拉参考系中推导控制方程,通常把注意力集中在通过控制 体的流体上,应用质量、动量和能量守恒定律于这些流体,即可得 到欧拉参考系中的基本方程组。
独立变量 x, y, z, t,
u u (x,y,z,t)
(x,y,z,t)
当采用欧拉参考系时,定义了空间的场。
拉格朗日参考系
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
着眼于流体质点,描述每个流体质点自始至终的运动,即它的位 置随时间的变化,
r r(x 0,y0,z0,t)
式中 x0 , y0 , z0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标。
Dt t0t
lit m0t
x t
x
y t
y
z t
z
u v w
t x y z
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
D 在欧拉参考系下的表达式(在拉格朗日参考系下推导)
Dt
(x,y,z,t) 是流体质点的某物理量,式中 x, y, z 是流体质点
的坐标, x, y, z 不再是独立变量,而是 x0 , y0 , z0 , t 的函数。 ( x , y , z , t ) x ( x 0 , y 0 , z 0 , t ) , y ( x 0 , y 0 , z 0 , t ) , z ( x 0 , y 0 , z 0 , t ) , t
1.1 连续介质假说
流体质点
由确定流体分子组成的流体团,流体由流体质点连续无间隙 地组成,流体质点的体积在微观上充分大,在宏观上充分小。
流体质点是流体力学学科研究的最小单元。 当讨论流体速度、密度等变量时,实际上是指流体质点的速 度和密度。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系
着眼于空间点,在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。
独立变量 x0 , y0 , z0 , t。
T =T (x0 , y0 , z0 , t), ρ=ρ(x0 , y0 , z0 , t)
拉格朗日参考系
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
在拉格朗日参考系中 x, y, z 不再是独立变量,
x - x0 = u ( t - t0) y - y0 = v (t - t0) z - z0 = w (t - t0)
1.1 连续介质假说
推导流体力学基本方程的两条途径
统计方法
把流体看作由运动的分子组成,认为宏观现象起源于分子运动,运用力 学定律和概率论预测流体的宏观性质。 对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程,给出输运
系数(μ,κ)的表达式。
对于单原子气体已有成熟理论,对多原子气体和液体理论尚不完善。
n为单位体积的分子数(特征微观尺度是分子自由程), L为最小宏观尺度。
在通常温度和压强下,边长2微米的立方体中大约包含 2×108 个 气体分子或 2×1011 液体分子;在日常生活和工程中,绝大多数 场合均满足上述条件。 连续介质方法无论对气体和液体都适用。
1.1 连续介质假说
连续介质方法失效场合 火箭穿越大气层边缘,微观特征尺度接近宏观特征尺度; 研究激波结构,宏观特征尺度接近微观特征尺度。
1.1 连续介质假说
推导流体力学基本方程的两条途径
连续介质方法
把流体看作连续介质,而忽略分子的存在,假设场变量(速度、密 度、压强等)在连续介质的每一点都有唯一确定的值,连续介质遵 守质量、动量和能量守恒定律,从而推导出场变量的微分方程组。 流体力学采用连续介质的方法。流体微团描述流体中的点。
连续介质方法
Dt
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
物质导数
流体质点的物理量随时间的变化率。物质导数又称质点导数, 随体导数。
设场变量 ,则 D
Dt
表示某一流体质点的 随时
间的变化,即一个观察者随同流体一起运动,并且一直盯着某
一特定流体质点时所看到的 随时间的变化。
D 是拉格朗日参考系下的时间导数。
Dt
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
D x x y z
D t t t x t y t z t x0,y0,z0
x,y,z
y,z,t x0,y0,z0
x,z,t x0,y0,z0
x,y,t x0,y0,z0
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