寻呼空口信道容量及信道容量计算
信道容量计算公式
信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。
通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。
在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。
信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。
这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。
信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。
在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。
信噪比是信号功率与噪声功率之比。
当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。
这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。
信道容量计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。
在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。
在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。
在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。
一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。
另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。
在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。
信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。
在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。
GSM寻呼容量的计算
寻呼容量的计算关于公共控制信道配置（CCCH CONF)与接入准许保留块数（BS AG BLKS RES) 公共控制信道(CCCH)包括：寻呼信道，随机接入信道，允许接入信道。
CCCH可以由一个物理信道承担，也可以由多个物理信道共同承担，并且可以与SDCCH信道共用一个物理信道。
小区中的CCCH采用何种组合方式，由CCCH CONF决定。
CCCH CONF由3bit组成，在“信道控制描述”中，广播发送。
TRX0的0时隙，用作BCCH,FCCH,SCH,PCH,AGCH和RACH。
所以CCCH就是有多少是用于CCCH。
CCCH CONF编码意义一个BCCH复帧（51）中CCCH消息块数000 CCCH使用一个基本的物理信道不与SDCCH共用9001 CCCH使用一个基本的物理信道与SDCCH共用 3010 CCCH使用二个基本的物理信道不与SDCCH共用18100 CCCH使用三个基本的物理信道不与SDCCH共用27110 CCCH使用四个基本的物理信道不与SDCCH共用36其他保留不用接入准许保留块数BS AG BLKS RES：上面说了每个复帧中包含的CCCH的信道消息块数。
BS AG BLKS RES就是为了说明这些块中，多少是用于寻呼，多少于准许接入信道。
CCCH CONF BS AG BLKS RES 每个BCCH复帧中保留给AGCH信道的块数001 000 0001 001 1001 010 2001 其他其他000 0其他001 1其他010 2其他011 3其他100 4其他101 5其他110 6其他111 7寻呼信道复帧数（BS PA MFRMS)：是指以多少复帧数（51）作为寻呼子信道的一个循环。
实际上该参数确定将一个小区中的寻呼信道分配成多少个寻呼子信道。
BS PA MFRS编码同一寻呼组在寻呼信道上循环的复帧数000 2001 3010 4011 5100 6101 7110 8111 9当CCCH CONF=001时，寻呼信道个数=（3-BS AG BLKS RES)* BS PA MFRMS当CCCH CONF!=001时，寻呼信道个数=（9-BS AG BLKS RES)* BS PA MFRMS当BS PA MFRMS越大，小区的寻呼子信道数越多。
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2。
1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
寻呼空口信道容量及信道容量计算
寻呼空口信道容量及FACH 信道容量计算方法目录1寻呼容量计算方法 (2)1.1现网理论容量计算 (2)1.2实际网络环境下的容量计算 (3)2寻呼容量扩容方案 (3)2.1寻呼拥塞产生的原因 (3)2.2寻呼容量预警机制 (4)2.3现网容量评估 (4)2.4空口寻呼扩容方案 (5)2.4.1方案原理 (5)2.4.2目标容量 (6)3FACH信道容量评估 (7)1寻呼容量计算方法首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。
RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。
空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）：PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp)TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp)注：RoundDown为向下取整。
如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。
1.1现网理论容量计算除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表：协议参数说明备注现网配置Ntfs PCH传输格式中240bit块的个数(一个寻呼子信道承载)传输块个数一般配置为0、1。
Ntf与PCH所在的SCCPCH的码道数目相关。
1Tbsize PCH传输块大小240Npch 每个寻呼块配置的寻呼子信道数目协议规定Npch<=8 8Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640Lue UE 寻呼长度UE 寻呼长度每个UE 的“UE 寻呼信息”包括几部分：寻呼原因、UE 所在域（CS 或者PS ）、TMSI 或者IMSI 信息。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
4-第四讲-信道容量及其计算
一般信道容量的计算方法 （拉格朗日乘子法）
定理1：如果信道的输入随机序列为 通过信道传输，接收到的随机序列为 若信道是无记忆的，即满足 则
（4）、扩展信道的信道容量
证明：设信道输入输出序列X和Y的一个取值为
I（X；Y）是输入随机变量的概率分布的上凸函数，所以对于固定的信道，总存在一种信源分布，使传输每个符号平均获得的信息量最大，也就是说，每一个固定信道都有一个最大的信息传输率。 信道容量定义为信道中每个符号所能传递的最大信息量，也就是最大 I (X；Y)值。
此时输入的概率分布称为最佳输入分布。
例：
( P 95－例3. 5 )
输出符号集个数
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
定理：达到准对称离散信道信道容量的输入分布为 等概分布。
r是输入个数，n是不相交子集数，Nk是行之和，Mk是列之和
解：达到信道容量的输入分布为等概分布。
此时输出分布为：
4－2 信道容量的计算
（1）、对称信道的容量
对称信道：信道矩阵的每一行都是由同一概率分布的 不同排列组成，并且每一列也是同一元素 集的不同的排列组成。
1/3
1/3
1/6
1/6
1/3
1/3
1/6
1/6
行
列
1/2
1/3
1/6
1/6
1/3
1/2
1/3
1/6
1/2
0
1
q
1-p
1-q
p
1
2
0
删除信道的必要性
2、 信道容量定义
信息传输率：信道中平均每个符号所能传送的信息量。 R = I(X;Y) = H(X)-H(X|Y) （bit/符号）
nr 寻呼参数计算
nr 寻呼参数计算
寻呼参数计算是一种用来确定无线通信系统中的基站在特定环境中的
覆盖范围和容量的方法。
它可以根据地理和环境条件，如地形、建筑物、植被等，计算出基站的理论覆盖范围及其所能容纳的用户数量。
寻呼参数计算通常包括以下几个方面：
1. 基站功率：基站的发射功率是影响覆盖范围的重要因素之一。
根据
要覆盖的区域的大小和特点，可以确定基站的发射功率。
2. 天线高度和天线增益：天线的高度和增益对于基站的覆盖范围有重
要影响。
一般来说，天线高度越高，覆盖范围越大。
同时，选择合适
的天线增益也可以提高覆盖范围。
3. 频率重用：频率重用是无线通信系统中一种重要的资源分配方式。
通过合理设置频率重用距离，可以提高系统的容量和频谱利用率。
4. 干扰和阻塞：在计算寻呼参数时，还需要考虑到干扰和阻塞的因素。
干扰通常包括同频干扰和异频干扰，需要采取合适的解决方案来减少
干扰的影响。
而阻塞则是指由于用户数量过多导致的无法接入的情况，可以通过增加基站数量或优化基站配置来解决。
通过综合考虑以上因素，可以进行寻呼参数的计算，从而确定基站的
覆盖范围和容量。
这将有助于无线通信系统的规划和设计，提高系统
的性能和效果。
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
寻呼容量计算公式
一、寻呼容量计算公式LA寻呼负荷= (Nlapag1lotot+ Npag1gltot)/( 1/0.2354*8*4/(1+2*二次重发比例)*3600/2)其中，二次重发比例=( Nlapag2lotot+Npag2gltot)/(Nlapag1lotot+ Npag1gltot) 二、网络的PAGING容量一个LA（Location Area）是指被一个寻呼（page）所共同广播的一组小区。
当手机被寻呼时，MSC发送一个PAGING信息到所属的所有BSC（global page时），或者发送一个PAGING 信息到手机所在LA的BSC（local page时）。
BSC收到MSC发来的PAGING信息后，再将PAGING 信息发送到手机所在LA的所有小区。
网络的PAGING容量主要受限于小区的PAGING容量。
1． LA边界划分与PAGING负荷由于小区需要在PCH信道广播所有BSC送进来的PAGING信息，如果LA的边界过大，将使小区的PAGING负荷太高，导致拥塞和寻呼丢失。
LA边界小可以降低小区和BSC的PAGING 负荷，但这样会使LA边界小区数增加，导致网络位置更新负荷增加。
LA边界的划分，需要均衡PAGING负荷和位置更新负荷，同时也受LAC（LA码）资源的影响。
通过统计数据可以知道各个MSC寻呼次数和寻呼成功率，再根据寻呼次数和寻呼成功率来判断PAGING负荷是否过高，判断LA大小是否合理。
2．小区的PAGING容量一个paging block由4个连续的PCH信道组成，它可以处理2个IMSI寻呼，或者4个TMSI寻呼，或者1个IMSI寻呼＋2个TMSI寻呼。
目前网络设置为Non-combined BCCH/SDCCH，AGBLK=1，则一个复帧中含有8个paging block，复帧时长为0.2354秒。
小区paging block的理论容量为：8/0.2354=33.98471 paging block / second第一次为TMSI寻呼，第二次为IMSI寻呼，小区寻呼容量为：4/(1+2*二次重发比例(设为10%))=3.333 Paging Attempt / paging block33.98471*3.333=113.271 Paging Attempt / second113.271*3600=407775.7 Paging Attempt / hour458794次/小时为（AG=0）理论最大容量，由于对于每次寻呼MSC都会自动向BSC重发一次，所以小区的实际寻呼容量为：407775/2 ≈20.39万 Paging Attempt / hour第一次为TMSI寻呼，第二次为TMSI寻呼，小区寻呼容量为：4/(1+1*二次重发比例(设为10%))=3.636 Paging Attempt / paging block33.97471*3.636=123.532 Paging Attempt / second123.532*3600=444715.4Paging Attempt / hour444715次/小时为理论最大容量，由于对于每次寻呼MSC都会自动向BSC重发一次，所以小区的实际寻呼容量为：444715/2 ≈22.24万 Paging Attempt / hour三、寻呼负荷LA一次寻呼总次数= Nlapag1lotot+ Npag1gltotLA寻呼容量= 1/0.2354*8*4/(1+2*二次重发比例)*3600/2二次重发比例=( Nlapag2lotot+Npag2gltot)/(Nlapag1lotot+ Npag1gltot) LA寻呼负荷=LA一次寻呼总次数 / LA寻呼容量。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
寻呼空口信道容量及信道容量计算汇总
寻呼空口信道容量及FACH 信道容量计算方法目录1寻呼容量计算方法 (2)1.1现网理论容量计算 (2)1.2实际网络环境下的容量计算 (3)2寻呼容量扩容方案 (3)2.1寻呼拥塞产生的原因 (3)2.2寻呼容量预警机制 (4)2.3现网容量评估 (4)2.4空口寻呼扩容方案 (5)2.4.1方案原理 (5)2.4.2目标容量 (6)3FACH信道容量评估 (7)1寻呼容量计算方法首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。
RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。
空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）：PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp)TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp)注：RoundDown为向下取整。
如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。
1.1现网理论容量计算除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表：协议参数说明备注现网配置Ntfs PCH传输格式中240bit块的个数(一个寻呼子信道承载)传输块个数一般配置为0、1。
Ntf与PCH所在的SCCPCH的码道数目相关。
1Tbsize PCH传输块大小240Npch 每个寻呼块配置的寻呼子信道数目协议规定Npch<=8 8Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640Lue UE 寻呼长度UE 寻呼长度每个UE 的“UE 寻呼信息”包括几部分：寻呼原因、UE 所在域（CS 或者PS ）、TMSI 或者IMSI 信息。
信道及信道容量
信道容量的一般计算方法
信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下，信道可以传输的最大数据速率。
信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。
Step 1: 确定信道带宽（B）
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位。
确定信道带宽是计算信道容量的第一步。
Step 2: 确定信噪比（SNR）
信噪比是指信号和噪声的比例，以分贝（dB）为单位。
信噪比越高，信道传输的可靠性越高。
信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。
Step 3: 计算信道的最大传输速率（C）
根据香农定理（Shannon's theorem），信道的最大传输速率（C）可以通过以下公式计算：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，B为信道的带宽，SNR为信噪比。
这个公式表明，信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。
Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量，可以采取一些措施来优化信噪比，例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。
Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。
误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率，而纠错编码是一种冗余编码技术，可以在
接收端纠正部分错误。
综上所述，信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。
通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码，可以进一步提高信道容量。
这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量，并对系统性能进行评估和优化。
信道容量的计算
（bit/符号）
最佳分布是
若设输入分布为 。同理可得 ，根据定理有
从而，输入分布 也是最佳分布，可见，信道最佳输入分布不是唯一的。
对于一般的离散信道，我们很难利用特殊计算方法，因此只能采用解方程组式（）的方法。
我们将（）式的前r个方程组改写成
移项后得
令 ，代入上式得
化为矩阵形式为
这是含有 个未知数 个方程的非齐次线性方程组。
如果设 ，信道矩阵 为非奇异矩阵，则此方程组有解，并且可以求出 的数值，然后根据 求得信道容量
（bit/符号）
由这个 值可解得对应的输出概论分布 。
再根据 即可解出达到信道容量的最佳输入分布 。
下面给出一例。
例设离散无记忆信道输入 的符号集为 ，输出 的符号集为 ，如图所示。其信道矩阵为
上式只与対称信道矩阵中行矢量 和输出符号集的个数s有关。
证明
而
由于信道的对称性，所以 与 无关，为一常熟，即
接着举一个例子加以说明。
例某对称离散信倒的信道矩阵为
用公式计算信道容量
（bit/符号）
定义若信道矩阵Q的列可以划分成若干互不相交的子集矩阵 ，即 且 。由 为列组成的矩阵 是对称矩阵，则称信道矩阵Q所对应的信道为准对称信道。
如果信道的噪声熵 ，则此信道容量为
（bit/符号）
这里输出信源符Y的符号个数为s.
定义一个信道Q称为对称离散信道，如果它满足下面的性质：
（1）信道Q矩阵中每一行是另一行的置换；
（2）每一列式另一列的置称离散信道。
定义对称离散信道的信道容量为
（bit/符号）
只有当输入符号 互相独立，且输入符号 的概率分布达到各子信道容量的概率分布时，独立并联信道的信道容量才等于各信道容量之和，即
4-第四讲 信道容量及其计算
4 －2
信道容量的计算
（1）、对称信道的容量 ） 对称信道： 对称信道：信道矩阵的每一行都是由同一概率分布的 不同排列组成， 不同排列组成，并且每一列也是同一元素 集的不同的排列组成。 集的不同的排列组成。 1 2 1 1 1 1 3 3 6 6 1 P= , P= 6 1 1 1 1 6 6 3 3 1 3
（2）、准对称信道的容量 ）、准对称信道的容量 准对称信道：信道矩阵（ 准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。 的子阵是对称矩阵。
1 3 P= 1 6 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 , 1 3 0.7 0.1 0.2 P= 0.2 0.1 0.7
（与公式计算的结果相同）
此时平均互信息就是信道容量
C = (1− p − q) log(1− p − q) 2 + p log p + (1− q) log (1− q)
此例题可作为后面： 此例题可作为后面：一般信道容量充分必要条件定理 的例子。该定理说明： 的例子。该定理说明：只要信源每个符号对于输出端 Y提供相同的互信息（概率为零的除外），则此时 提供相同的互信息（概率为零的除外），则此时 提供相同的互信息 ）， 平均互信息就是信道容量。 平均互信息就是信道容量。
; I ( X;Y) = px (0)I (x = 0; y) + p1(1)I (x =1 y) 1 P( y | x = 0) 1 P( y | x =1) = ∑P( y | x = 0) log + ∑P( y | x =1) log 2 y 2 y P( y) P( y) 1 P(0 | 0) P(1| 0) P(2 | 0) = [P(0 | 0) log + P(1| 0) log + P(2 | 0) log ] 2 Py (0) Py (1) Py (2) 1 P(0 |1) P(1|1) P(2 |1) + [P(0 |1) log + P(1|1) log + P(2 | 1) log ] Py (2) 2 Py (0) Py (1) 1 1 = [(1− q) log 2 + 0 + qlog1] + [0 + (1− q) log 2 + qlog1] 2 2 = 1− q
寻呼容量计算
一个pagingblock由4个连续的PCH信道组成，它可以处理2个IMSI寻呼，或者4个TMSI寻呼，或者1个IMSI寻呼＋2个TMSI寻呼。
目前网络设置为Non-combined BCCH/SDCCH，AGBLK=1，则一个复帧中含有(9-1)=8个pagingblock，复帧时长为0.2354秒；
则用户的寻呼组为 C --- MOD(249/(4*(9-1)*1))=25
A)40 B)32 C)25 D)9
2、三阶互调（Third Order Intermodulation 或 3rd Order IMD）是指当两个信号在一个线性系统中，
由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号的基波产生差拍（混频）后所产生的寄生信号。
它是在调制过程中产生的。又因为是这两个信号的相互调制而产生差拍信号，
所以这个新产生的信号称为三阶互调失真信号。产生这个信号的过程称为三阶互调失真。
由于F2，F1信号比较接近，也造成2F1-F2，2F2-F1会干扰到原来的基带信号F1，F2。
这就是三阶互调干扰。既然会出现三阶，当然也有更高阶的互调，
其中： 寻呼组个数 =（寻呼信道复帧数 * （n - 接入允许保留块数）） * BCCH块数。
对于非组合BCCH来说，n等于9,组合的BCCH，n等于3。
举个例子来说： 寻呼信道复帧数为5，接入允许保留块数为2，非组合BCCH为1，则寻呼组的个数为35。
假如用户IMSI为46001XXXXXXX050，则其对应的寻呼组为050 mod 35 = 15
444715次/小时为理论最大容量，由于对于每次寻呼MSC都会自动向BSC重发一次，所以小区的实际寻呼容量为：
信道容量计算(包含子信道)
������ =0 −∞
������ =0 −∞
������ ������ ������������ ∙ log 2
������−1 ������ =0 ������
������ ������ ������������ ������������ ������ ������������
−
������ =0
������ ������ ∙
−∞ +∞ ������−1
������ ������ a������ ∙ log 2
������������
=
Q 0 ⋯������ ������−1
max
−∞ ������ =0 ������−1
������ ������ ∙ ������ ������ a������ ∙ log 2
������ =0 ������ =0
exp −
������ − ������������
− ������ − ������������ 2������ 2
2
（10）
子信道信道容量的计算
1、MLC-MSD 子信道信道容量的理论推导。 依据互信息链式法则： I X;Y = I b1 ,b2 ,…,bM ;Y =I b1 ;Y +I b2 ;Y b1 +…+I bM ;Y b1 ,b2 ,…,bM-1 （1） 可得第 i 级子信道的信道容量： Ci = I bi ;Y b1 ,b2 ,…,bi-1 （2）
（6） 由于 ������ ������������ ������������ = 1，则：
������−1 +∞
1 ������ = log 2 ������ + ������
TD-LTE系统的寻呼机制与容量
TD-LTE系统的寻呼机制与容量寻呼是移动通信的关键过程，对于空闲状态（RRC-IDLE）的终端，系统使用寻呼类型1消息（PAGING TYPE1）通过公共信道寻呼UE；对于连接状态下（RRC-CONNECTED）的终端，系统使用寻呼类型2消息（PAGING TYPE2）直接在业务信道上通知UE。
一、寻呼消息LTE系统中的寻呼消息中可以携带三类参数：寻呼的终端ID列表、系统消息改变指示标识及地震海啸预警指示标识（ETWS）。
Paging messagePaging ::= SEQUENCE {pagingRecordList PagingRecordList OPTIONAL, -- Need ONsystemInfoModification ENUMERATED {true} OPTIONAL, -- Need ONetws-Indication ENUMERATED {true} OPTIONAL, -- Need ONnonCriticalExtension Paging-v890-IEs OPTIONAL}Paging-v890-IEs ::= SEQUENCE {lateNonCriticalExtension OCTET STRING OPTIONAL, -- Need OPnonCriticalExtension Paging-v920-IEs OPTIONAL}Paging-v920-IEs ::= SEQUENCE {cmas-Indication-r9 ENUMERATED {true} OPTIONAL, -- Need ONnonCriticalExtension SEQUENCE {} OPTIONAL -- Need OP}PagingRecordList ::= SEQUENCE (SIZE (1..maxPageRec)) OF PagingRecordPagingRecord ::= SEQUENCE {ue-Identity PagingUE-Identity,cn-Domain ENUMERATED {ps, cs},...}PagingUE-Identity ::= CHOICE {s-TMSI S-TMSI,imsi IMSI,...}1. 寻呼的终端ID列表根据LTE规范，寻呼消息最多可以携带16个UE_ID。
寻呼的计算
ZTE申兴寻呼消息的计算、寻呼的原理当一个手机被寻呼时，MSC就会通过BSC向对应LAC范围内的所有基站发出寻呼请求。
一个LA 可能涵盖数十个甚至数百个小区，所以发至BSC的寻呼信息数量可能会很惊人。
由于BTS必须通过有限的PCH信道向手机发送寻呼请求，因此，过大的LA可能导致BTS的寻呼负荷过载，结果造成信令拥塞及寻呼信息丢失。
根据GSM的规范，对配置Combined BCCH/SDCCH 小区，每个51复帧传送3个CCCH 块（每块4帧），而对配置Non-Combined BCCH/SDCCH 小区,每个51复帧传送9个CCCH 块。
每个CCCH块可作为寻呼信道（PCH）用来广播寻呼请求，同时也可作为接入准许信道（AGCH）用来回应手机的接入请求（即下发Immediate Assignment CMD）。
操作上，可将数个复帧组合在一起，形成一个寻呼周期，增加小区内的寻呼组数量。
手机会周期性地监听所属的寻呼组，于是当手机作被叫时，会监测到基站发送的寻呼请求，并做出回应。
对于寻呼消息，根据规范要求，允许网络下发以下三种寻呼方式：•2 IMSIs•1 IMSI a nd 2 TMSIs•4 TMSIs根据GSM规范，在BSC侧，系统定义了三个参数CcchConf （公共控制信道配置）、BsAgBlkRes （接入准许信道块保留数）及BsPaMframs （寻呼复帧数）。
详细定义如下：CcchConf 公共控制信道配置描述：公共控制信道配置参数CCCH_CONF。
在GSM系统中公共控制信道主要包含准许接入信道（AGCH ）和寻呼信道（PCH）,它的主要作用是发送准许接入（即立即指派）消息和寻呼消息。
在每个小区中所有业务信道共用CCCH信道，根据小区中业务信道的配置情况和小区的话务模型，CCCH信道可以由一个物理信道承担，也可以由多个物理信道共同承担，且CCCH可以与SDCCH信道共用一个物理信道，小区中的公共控制信道采用何种组合方式，由公共控制信道配置参数CcchConf决定。
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寻呼空口信道容量及FACH 信道容量计算方法目录1寻呼容量计算方法 (2)1.1现网理论容量计算 (2)1.2实际网络环境下的容量计算 (3)2寻呼容量扩容方案 (3)2.1寻呼拥塞产生的原因 (3)2.2寻呼容量预警机制 (4)2.3现网容量评估 (4)2.4空口寻呼扩容方案 (5)2.4.1方案原理 (5)2.4.2目标容量 (6)3FACH信道容量评估 (7)1寻呼容量计算方法首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。
RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。
空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）：PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp)TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp)注：RoundDown为向下取整。
如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。
1.1现网理论容量计算除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表：协议参数说明备注现网配置Ntfs PCH传输格式中240bit块的个数(一个寻呼子信道承载)传输块个数一般配置为0、1。
Ntf与PCH所在的SCCPCH的码道数目相关。
1Tbsize PCH传输块大小240Npch 每个寻呼块配置的寻呼子信道数目协议规定Npch<=8 8Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640Lue UE 寻呼长度UE 寻呼长度每个UE 的“UE 寻呼信息”包括几部分：寻呼原因、UE 所在域（CS 或者PS ）、TMSI 或者IMSI 信息。
注：该参数属于协议约定，不需要进行参数配置。
IMSI 时，72bit TMSI 时，40bit以现网常用配置为例，理论寻呼容量为：IMSI ：37.5次/S/小区，37.5*3600=135000次/小时/小区 TMSI/PTMSI ：62.5次/S/小区，62.5*3600=225000次/小时/小区1.2 实际网络环境下的容量计算如果核心网采用二、三次寻呼，且存在TMSI/IMSI 混合出现的情况，则寻呼容量一般小于22.5万次/小时/小区。
● 华为局采用三次TMSI/TMSI/IMSI 的方式进行寻呼消息下发； ● 爱立信局采用两次寻呼TMSI/IMSI 的方式进行寻呼消息下发；以TMSI/IMSI 分别分布占比为98%和2%,考虑到调度丢失较多时造成二次、三次寻呼的突增因素，建议将TMSI 和IMSI 比例设置为9:1。
因此修正扩容后的混合下发长度为40*0.9+72*0.1=43.2按照TMSI 下发时每秒62.5个计算，混合下发时应为每秒62.5*（40/43.2）=58次/小区。
则一个小时内RNC 能够支持的寻呼量为58次/秒/小区*3600秒=208800次/小时/小区 结论：由于目前寻呼模型下设备支持的寻呼容量为208800/h ，考虑到70%的寻呼冗余，则最终呈现的寻呼容量为208800*0.7=146160次/小时/小区2 寻呼容量扩容方案2.1 寻呼拥塞产生的原因在寻呼量没有到达门限时，仍然产生寻呼拥塞有以下两个原因：●寻呼信道1s 内只能调度62.5个寻呼（现网参数配置且TMSI 寻呼模式下），如果CN 在1s 内向该LAC 下发的寻呼量超过62.5个，产生“雪崩效应”则会导致无法调度，引起拥塞，对应的解决方案是寻呼信道扩容、合理LAC 规划。
●TD 网络中寻呼信道有8个寻呼子信道。
如果同一时刻IMSI 过于集中，比如寻呼调度算法将同一时刻2个IMSI调度到一个寻呼子信道中，而每次只能发1个，这也会导致调度失败，引起拥塞。
对应的解决方案是寻呼信道扩容，合理LAC规划、均匀放。
2.2寻呼容量预警机制●当一周忙时最大寻呼量超过空口寻呼容量的70%，即进入黄色预警，考虑进行空口寻呼容量扩容或者LAC分裂●当一周忙时最大DT_寻呼拥塞率超过1%时，即进入黄色预警，考虑进行空口寻呼容量扩容或者LAC分裂●当一周忙时最大寻呼量超过空口寻呼容量的90%，即进入红色预警，必须尽快进行空口寻呼容量扩容或者LAC分裂。
注：以上扩容目标空口容量不能超过RNC设备支持的最大寻呼容量45万/小时/小区。
2.3现网容量评估现网中RNC2658忙时寻呼次数达到146798次，超过最大寻呼量超过空口寻呼容量的70%，进入黄色预警，其中RNC2660忙时寻呼次数较低为7.8万次但拥塞率已接近1%，各RNC寻呼次数如下表：RNC 忙时寻呼次数最大拥塞次数小区最大拥塞率2587 68930 208 0.30% 2588 96483 242 0.25% 2589 76587 378 0.49% 2590 57513 2 0.00% 2656 82053 102 0.12% 2657 42371 50 0.12% 2658 146798 1254 0.85% 2659 98297 22 0.02% 2660 77839 718 0.92% 2661 55909 160 0.29% 2776 59144 0 0.00% 2777 82356 246 0.30%2.4 空口寻呼扩容方案2.4.1 方案原理PICH 和SCCPCH 时分复用：在一个重复周期64个无线帧中，PICH 占用前面2个无线帧，中间空4个无线帧（NGAP ＝4），SCCPCH （PCH&FACH ）占用剩余的58个无线帧。
物理信道 偏移 重复周期 重复长度 SCCPCH 6 64 58 PICH642RNC 将多个TTI 中PCH 承载的数据构成一个PCH 块，每个PCH 块由NPCH 个寻呼组组成，每个寻呼组由两个连续的无线帧构成（PCH 的TTI=20ms ）。
NGAP 表示对应同一个寻呼时段，承载PICH 信息的最后一帧与承载PCH 信息的第一帧之间所间隔的帧数，协议取值范围为（2,4,8），单位为帧，默认4帧。
PICH...............PCH N PICHN GAP2*N PCHPaging BlockSub-Channel #N PCH -1PCH BlockPICH BlockSub-Channel #0Sub-Channel #1............PCH 信道容量与寻呼方式有关，不同寻呼方式下寻呼消息的长度不同。
对于TMSI 或PTMSI 寻呼，长度为40bits ；对于IMSI 寻呼，长度为72bits 。
（1）对于TMSI 或P-TMSI 寻呼，计算方法为（（TB-Size – 7）/40 *NPCH ）/PBP ，其中（TB-Size – 7）/40的结果向下取整；TB-Size 为PCH 传输块大小，目前配置为240bits 。
NPCH 为协议取值范围为（1..8），目前配置为8。
PBP 为寻呼调度周期，目前配置为64帧。
因此，最大寻呼数 = 62.5/秒/小区。
（2）对于IMSI 寻呼，计算方法为（（TB-Size – 7）/72 *NPCH ）/PBP ，因此，最大寻呼数 = 37.5/秒/小区。
PCH 信道扩容方案有以下两种 （1）PBP 由640ms 减少为320ms 。
在PCH信道其他配置不变的情况下，对于TMSI或P-TMSI寻呼，最大寻呼数为2*62.5=125/秒/小区；对于IMSI寻呼，最大寻呼数为2*37.5=75/秒/小区。
（2）TB-Size为240bits不变，TB个数由1增加为2，即2*240bits。
寻呼容量见下表PCH配置方案PCH容量（TMSI）PCH容量（IMSI）现网初始配置：PBP=640ms，TB=1*240bits 62.5/秒/小区37.5/秒/小区扩容方案1PBP=320msTB=1*240bits寻呼指示符长度为8125/秒/小区75/秒/小区扩容方案2PBP=640msTB=2*240bits寻呼指示符长度为8125/秒/小区75/秒/小区扩容方案1的风险有3点，一是增加终端耗电；二是由于NGAP变为2*NGAP，造成物理信道资源的浪费；三是由于PCH与FACH复用的关系，造成FACH容量的减少。
因此不推荐使用该方案。
推荐使用扩容方案2，保证FACH容量，可以承载更多用户信令和小速率业务。
注：以上扩容方案目标空口容量均不能超过RNC设备支持的最大寻呼容量45万/小时/小区。
2.4.2目标容量按方案二调整参数后，空口寻呼容量支持扩容为125次寻呼/s，即通过参数调整，将当前寻呼理论容量扩大一倍：现网配置：TB Size=240，Ntfs=1，Tpbp=640ms，Npich=2，Lpi=8，Npch=8，Nr=1寻呼量：22.5万/小时目标配置：TB Size=240，Ntfs=2，Tpbp=640ms，Npich=2，Lpi=8，Npch=8，Nr=1寻呼量：PTMSI/TMSI：125次寻呼/s/小区；125*3600=450000次/小时/小区IMSI：75次寻呼/s/小区,75*3600=270000次/小时/小区3 FACH 信道容量评估FACH 信道承载RRC CONNECTION SETUP 消息和开启CELL_FACH 功能后传送信令交互/低速业务数据。
计算公式如下：FACHC 为每秒的Cell FACH 的TTI 个数，Cell FACH 的TTI 为20ms ，则FACHC 为32.8个，计算公式：（SCCPCH 重复周期 - SCCPCH 重复偏移-PCH BLOCK*2）/(FACH TTI* SCCPCH 重复周期*0.001）=（64-6-16）/(20*64*0.001秒)=32.8125个/秒。
5码道配置下1条RRC CONNECTION SETUP 消息需要占用2个TTI ，根据仿真结果FACH 信道负荷为40%时为高负荷门限，则40%负荷时承载rrc_setup 能力为23625次/小时/小区，计算过程如下：（32.8125个TTI/秒×40%×3600秒/2个TTI （SCCPCH 为5个码道时rrc_setup 占用TTI 数）=23625次/小时/小区统计15日小时级RRC 连接建立请求次数，其中技工学校宿舍T2忙时FACH 负荷达到65%，后续尽快通过小区分裂等分担话务负荷，否则可能导致FACH 信道拥塞，表现为终端发送RRC 连接请求但无法收到RRC CONNECTION SETUP 消息导致RRC 建立失败，统计RRC 连接建立请求次数如下：RNC 小区名 时间RRC 连接建立请求次数<总和> FACH 负荷 2590 黎洞镇拉远T1 2014-05-15 21:00~22:00 22362 38.82% 2658 技工学校宿舍T2 2014-05-15 09:00~10:00 28493 49.47% 2658 技工学校宿舍T2 2014-05-15 10:00~11:00 37895 65.79% 2658 青龙2T3 2014-05-15 10:00~11:002002034.76%。