材料力学第二章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向
截面产生缩短变形为负。
轴力背离截面FN=+F
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
轴力指向截面FN=-F
用截面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
这些问题都是强度设计所涉及的内容。
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ. 拉(压)杆的强度条件 强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破
坏的条件：
sm ax[s]
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
例题2-2 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
s1
FN1 A1
50103 N (0.24m)(0.24m)
0.87106 Pa0.87MPa(压应力)
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 FNm , a xFN250kN
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§2.2 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力
Ⅰ.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布
内力的平均集度即平均应力， p F ，其方向和大小一般
m A
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
例题2-1 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
解：
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN
而言，随所取ΔA的大小而不同。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
该截面上M点处分布内力的集度为 plAim 0 FAddFA，其
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
总应力
法向分量 正应力s 切向分量 切应力t
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度
某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
(2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
截面法、轴力及轴力图
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
Ⅱ段柱横截面上的正应力
s2
FN2 A2
150103 N
0.37m0.37m
1.1106 Pa1.1MPa(压应力)
s2 s1
所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§2.3 最简单的强度问题
（强度条件·安全因数·许用应力）
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
面上各点处的正应力s 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 s FN 。
A
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些
特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
FN2=50 kN(拉力) 为方便取截面3－3右边为分 离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
以上分析了轴向载荷作用下杆件横截面上的应力， 在计算出拉压杆横截面上的正应力后，可能有以下几方 面的问题：
（1）在给定载荷和材料的情形下，怎样判断结构能否 安全可靠的工作？
（2）如果材料是未知的，在所得到的应力水平下，构 件选用什么材料，才能保证结构可以安全可靠地工作？
（3）如果载荷是未知的，在给定杆件截面尺寸和材料 的情形下，怎样确定结构所能承受的最大载荷？
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§2.1 轴力和轴力图 §2.2 轴向载荷作用下杆件横 截面上的应力 §2.3 简单的强度问题
§2.4 轴向载荷作用下的变形计算 §2.5 两种典型材料拉伸时的力学性能 §2.6 两种典型材料压缩时的力学性能 §2.7 结论与讨论
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
§2.1 轴力与轴力图
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作 用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合，这种载 荷称为轴向载荷。在这种受力情况下，杆的主要变形形式 是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
截面产生缩短变形为负。
轴力背离截面FN=+F
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
轴力指向截面FN=-F
用截面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
这些问题都是强度设计所涉及的内容。
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ. 拉(压)杆的强度条件 强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破
坏的条件：
sm ax[s]
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
例题2-2 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
s1
FN1 A1
50103 N (0.24m)(0.24m)
0.87106 Pa0.87MPa(压应力)
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 FNm , a xFN250kN
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§2.2 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力
Ⅰ.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布
内力的平均集度即平均应力， p F ，其方向和大小一般
m A
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
例题2-1 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
解：
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN
而言，随所取ΔA的大小而不同。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
该截面上M点处分布内力的集度为 plAim 0 FAddFA，其
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
总应力
法向分量 正应力s 切向分量 切应力t
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度
某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
(2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
截面法、轴力及轴力图
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
Ⅱ段柱横截面上的正应力
s2
FN2 A2
150103 N
0.37m0.37m
1.1106 Pa1.1MPa(压应力)
s2 s1
所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§2.3 最简单的强度问题
（强度条件·安全因数·许用应力）
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
面上各点处的正应力s 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 s FN 。
A
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些
特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
FN2=50 kN(拉力) 为方便取截面3－3右边为分 离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
以上分析了轴向载荷作用下杆件横截面上的应力， 在计算出拉压杆横截面上的正应力后，可能有以下几方 面的问题：
（1）在给定载荷和材料的情形下，怎样判断结构能否 安全可靠的工作？
（2）如果材料是未知的，在所得到的应力水平下，构 件选用什么材料，才能保证结构可以安全可靠地工作？
（3）如果载荷是未知的，在给定杆件截面尺寸和材料 的情形下，怎样确定结构所能承受的最大载荷？
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
§2.1 轴力和轴力图 §2.2 轴向载荷作用下杆件横 截面上的应力 §2.3 简单的强度问题
§2.4 轴向载荷作用下的变形计算 §2.5 两种典型材料拉伸时的力学性能 §2.6 两种典型材料压缩时的力学性能 §2.7 结论与讨论
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
§2.1 轴力与轴力图
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作 用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合，这种载 荷称为轴向载荷。在这种受力情况下，杆的主要变形形式 是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）