二次根式中考试题汇编

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中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是( )A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是( )A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是.7.(2024·广安中考)3-√9=.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是( )A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为( ) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.15.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2.C层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=9+2√3,S4-S3=15+2√3;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.参考答案A层·基础过关1.(2024·绥化中考)若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是(C)A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.(若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是(C)3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是(B)A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是(C)A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间(C)A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是√6.7.(2024·广安中考)3-√9=0.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.【解析】√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0=2√2+√2-1-√22+1=5√22.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.【解析】原式=3√3×√3×2√2-6√2=12√2-6√2=6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是(C)A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为(D) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 1 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.【解析】√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°=√3-1-2√3+2+√3 =115.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2. 【解析】(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1=(x x -1-x -1x -1)÷(x+1)2(x+1)(x -1)=1x -1·x -1x+1=1x+1当x =√3-2时原式=√3-2+1=√3-1=√3+12. C 层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3,S 4-S 3=15+2√3;【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2=a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b 当a =1,b =3时,S 4-S 3=15+2√3;(2)当a =1,b =3时,把边长为a +n √b 的正方形面积记作S n +1,其中n 是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n +1-S n 等于多少吗?并证明你的猜想; 【解析】(2)S n +1-S n =6n -3+2√3; 证明如下:S n +1-S n =(1+√3n )2-[1+√3(n -1)]2=[2+√3(2n-1)]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.【解析】(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+50√3)2-1=7 500+100√3.。

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷带答案

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.若二次根式√x-2有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥2B.x>2C.x≥0D.x>02.(2024·凯里一模)下列二次根式是最简二次根式的是( )B.√0.5C.√8D.√6A.√133.若√(x-3)(4-x)=√x-3·√4-x成立,则x的取值范围是( )A.x>3B.x<4C.3≤x≤4D.3<x≤44.下列计算正确的是( )A.3√3×3√2=3√6B.√(-3)2=-3C.2√3+4√2=6√5D.√27÷√3=35.下列各数中,与√3的积为有理数的是( )A.√2B.2-√3C.3D.√3是整数,则整数x的值是( )6.若√2×√6xA.1或3B.3或6C.3或12D.6或12有意义,那么x的取值范围是.7.二次根式√12-x8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为.9.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.10.(2024·甘肃中考)计算:√18-√12×√3.2)-1+2 0250.11.(2024·临夏州中考)计算:|-√4|-(13【B层·能力提升】12.估计√2(√8+√10)的值应在( )A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为( )A.-1B.1C.2x-3D.3-2x14.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=a+b+c2p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为( )A.√5B.4C.2√5D.515.下面是小明和小亮的计算过程,下列判断正确的是( )小明:√3×√6=√3×6=√3×3×2=√32×2=3√2;小亮:2√5×√10=2√5×√5×2=2√5×√5×√2=2(√5)2×√2=10√2.A.只有小明的做法正确B.两人的做法都不正确C.小明在计算时用到了√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)D.小亮在计算时用到了√a2=a(a≥0)16.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数,m=.17.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+√m2的结果为.18.已知m=√7+1,则代数式(m+1)2-4(m+1)+4的值是.19.比较大小:√15-√14√14-√13(选填“>”“<”或“=”).20.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√128米,宽AB为√50米,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分),每个小长方形花坛的长为(√13+1)米,宽为(√13-1)米.(1)求长方形绿地ABCD的周长;(2)除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/平方米的地砖,则购买地砖需要多少钱?【C层·素养挑战】21.已知三角形三边长分别为√6,√6,2√3,则此三角形的最大边上的高等于.22.关于x的方程3x-12=11+√3+1√3+√5+1√5+√7+…+1√97+√99的解是.参考答案【A层·基础过关】1.若二次根式√x-2有意义,则实数x的取值范围是(A)A.x≥2B.x>2C.x≥0D.x>02.(2024·凯里一模)下列二次根式是最简二次根式的是(D)B.√0.5C.√8D.√6A.√133.若√(x-3)(4-x)=√x-3·√4-x成立,则x的取值范围是(C)A.x>3B.x<4C.3≤x≤4D.3<x≤44.下列计算正确的是(D)A.3√3×3√2=3√6B.√(-3)2=-3C.2√3+4√2=6√5D.√27÷√3=35.下列各数中,与√3的积为有理数的是(D)A.√2B.2-√3C.3D.√3是整数,则整数x的值是(C)6.若√2×√6xA.1或3B.3或6C.3或12D.6或12有意义,那么x的取值范围是x<2. 7.二次根式√12-x8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为3.9.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1..10.(2024·甘肃中考)计算:√18-√12×√32【解析】原式=3√2-3√2=0.)-1+2 0250.11.(2024·临夏州中考)计算:|-√4|-(13【解析】原式=|-2|-3+1=2-3+1=2+1-3=0.【B层·能力提升】12.估计√2(√8+√10)的值应在(B)A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x14.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若2p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为(C)A.√5B.4C.2√5D.515.下面是小明和小亮的计算过程,下列判断正确的是(C)小明:√3×√6=√3×6=√3×3×2=√32×2=3√2;小亮:2√5×√10=2√5×√5×2=2√5×√5×√2=2(√5)2×√2=10√2.A.只有小明的做法正确B.两人的做法都不正确C.小明在计算时用到了√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)D.小亮在计算时用到了√a2=a(a≥0)16.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数,m=2(答案不唯一).17.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+√m2的结果为1.18.已知m=√7+1,则代数式(m+1)2-4(m+1)+4的值是7.19.比较大小:√15-√14<√14-√13(选填“>”“<”或“=”).20.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√128米,宽AB为√50米,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分),每个小长方形花坛的长为(√13+1)米,宽为(√13-1)米.(1)求长方形绿地ABCD的周长;【解析】(1)2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2(米)∴长方形ABCD的周长为26√2米.(2)除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/平方米的地砖,则购买地砖需要多少钱?【解析】(2)√128×√50-2×(√13+1)×(√13-1)=80-2×12=56(平方米)则56×55=3 080(元)∴要铺完整个通道,则购买地砖需要花费3 080元.【C 层·素养挑战】21.已知三角形三边长分别为√6,√6,2√3,则此三角形的最大边上的高等于 √3.22.关于x 的方程3x -12=11+√3+1√3+√5+1√5+√7+…+1√97+√99的解是 x =√112.。

中考数学专项复习《二次根式》练习题(附答案)

中考数学专项复习《二次根式》练习题(附答案)一、单选题1．已知 √8k 是整数，则正整数k 的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．8 2．下列运算正确的是（）A ．√−83=2B ．a+1a −1a =a （a ≠0）C ．√5+√5=√10D ．a 2⋅a 3=a 53．下列计算正确的是（） A ．√a 2=a B ．√a 2=±a C ．√a 2=|a| D ．√a 2=−a 4．下列计算正确的是( )A ．√121√3=√123=√4=2B ．√212÷√12=√2C ．√0.2÷√0.6=√0.20.6=√13=√33D ．√−16√−2=√162=√8=2√2 5．若a ，b 为实数，且b=√a 2−9+√9−a 2a+3+4，则a+b 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 6．代数式√x−2022x−2022在实数范围内有意义，则x 的值可能为（） A ．2023 B ．2021 C ．−2022 D ．2022 7．下列计算正确的是（）A ．√(−5)2 =±5B ．3√5 - √5 =2 √5C ．（-√5 ）2 =-5D ．√8÷√2 =48．实数a 、b 在数轴上对应点如图所示，化简 √b 2 ＋ √(a −b)2 －|a|的结果是( )A ．2aB ．2bC ．－2bD ．－2a 9．下列函数中自变量x 的取值范围是x>2的函数是（）A ．y =√x −2B ．y =√x−2C ．y =√2x −1D ．y =√2x−1 10．下列运算正确的是（）A ．√25=±5B ．4√3−√27=1C ．√18÷√2=9D ．√24⋅√32=611．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是()A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．312．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√2-√3=-1C．√2×√3=6D．√18÷√2=3二、填空题13．计算：(√5)2＝.14．当a=时最简二次根式√a−3与√12−2a的被开数相同。

专题06 二次根式(24题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题06二次根式（24题）一、单选题1．（2024·湖南·27）A ．7B ．72C ．14D 14【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：2714⨯=，故选：D2．（2024·内蒙古包头·2296-所得结果是（）A ．3B 6C ．35D ．35±【答案】C【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．【详解】解：229681364535-=-==；故选C ．3．（2024·云南·x x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子x 在实数范围内有意义，∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B4．（2024·黑龙江绥化·23m -有意义，则m 的取值范围是（）A ．23m ≤B ．32m ≥-C ．32m ≥D ．23m ≤-【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得230m -≥，即可求解．5．（2024·四川乐山·中考真题）已知12x <<2x +-的结果为（）A ．1-B ．1C ．23x -D ．32x-6．（2024·重庆·中考真题）已知m =m的范围是（）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<7．（2024·江苏盐城·，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：2510S =⨯=，91016<<，∴91016<<，∴3104<<，即S 在3和4之间，故选：C ．8．（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=D 2a a=【答案】C【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D 、当0a ≥时，2a a =，当0a <时，2a a =-，选项错误，不符合题意；故选：C9．（2024·重庆·1223的值应在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：∵()1223266+=+，而424265<=<，∴1026611<+<，故答案为：C10．（2024·四川德阳·，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A ．B ．CD ．二、填空题11．（2024·江苏连云港·x 的取值范围是．12．（2024·江苏扬州·有意义，则x 的取值范围是．13．（2024·贵州·23的结果是．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=23⨯=6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则a b ab ⋅=（a ≥0，b ＞0）是解题关键．14．（2024·北京·9x -x 的取值范围是．【答案】9x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得90x -≥，解得：9x ≥．故答案为：9x ≥【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．15．（2024·天津·中考真题）计算()111111-+的结果为．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．（2024·四川德阳·()23-＝．【答案】3【分析】根据二次根式的性质“2a a =”进行计算即可得．【详解】解：()2333-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是．【答案】3x ≥/3x≤【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．18．（2024·山东烟台·x 的取值范围为．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．19．（2024·山东威海·=．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是．【答案】3x >-且2x ≠-【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，3020x x +>⎧⎨+≠⎩，解得3x >-且2x ≠-，故答案为：3x >-且2x ≠-．三、解答题21．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中22x =（2）解方程：2244x xx x --=．【答案】（1）21x -，7；（2）3x =【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1）()()2121x x +-+22122x x x =++--21x =-，当22x =时，原式()22217=-=；（2）2244x x x x --=--去分母，得()224x x x ---=，解得3x =，把3x =代入43410x -=-=-≠，∴3x =是原方程的解．22．（2024·上海·中考真题）计算：1021|13|24(13)23-++--+．【答案】26【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】解：121|13|24(13)23-++--+2331261(23)(23)-=-++-+-3126231=-++--26=．23．（2024·甘肃·318122【答案】0【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．24．（2024·河南·中考真题）（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪．。

中考数学试题分类汇编(150套)专题六·二次根式.pdf

(D) 5 7 。 12
（A） ab = a b
（B） a + b = a + b
学无止境
（C） ( a ) 2 = a
（D） a = a bb
【答案】B 12．（2010 福建德化）下列计算正确的是（）
A、 20 = 2 10 B、 2 3 = 6 C、 4 − 2 = 2
【答案】B 13．（2010 湖南长沙）4 的平方根是（）．
A.1 和 2 B.2 和 3
C.3 和 4 D.4 和 5
【答案】C
42．（2010 湖北宜昌）下列式子中，x 的取值范围为 x≠3 的是（）。
A. x-3
1
B.
x−3
1
C.
x+3
D. x − 3
【答案】B
43．（2010 福建莆田）若式子 x −1 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A. x 1
A．6 至 7 之间
B．7 至 8 之间
C．8 至 9 之间
） D．9 至 10 之间
学无止境
【答案】B
29．（2010 山东东营） 64 的立方根是( )
（A）4
（B）－4
（C）8
（D）－8
【答案】A
30．（2010 四川绵阳）要使 3 − x + 1 有意义，则 x 应满足（ 2x −1
A． 1 ≤x≤3 2
D. 4
A．3 【答案】A
B． −3
C． 3
D． 9
9．（2010 台湾）计算 1 9 +
4 25 之值为何？
5 (A) 2
16 36
12
【答案】B
10．（2010 浙江杭州）4 的平方根是

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ；（2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求：（1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

专题05 二次根式(共36题)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题05二次根式（36题）一、单选题1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）2023的值介于（）A ．25与30之间B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≤B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >3．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算2(2)-等于（）A ．2±B ．2C ．4D ．24．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数7的点可能是()A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S5．（2023·宁夏·统考中考真题）估计23的值应在（）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，2中，最大的数是（）A ．1B ．－1C ．0D ．27．（2023·四川绵阳·统考中考真题）使式子1433x x +-+在实数范围内有意义的整数x 有()A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个二、填空题8．（2023·吉林·统考中考真题）计算：5-=.9．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）计算：16=．10．（2023·江苏徐州·统考中考真题）若代数式3x -有意义，则x 的取值范围是．11．（2023·辽宁营口·统考中考真题）若二次根式13x +有意义，则x 的取值范围是．12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）计算312⨯=．13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为．17．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：18．（2023·湖南常德·统考中考真题）要使二次根式23．（2023·湖南湘西·统考中考真题）若二次根式是．三、解答题27．（2023·北京·统考中考真题）计算：114sin602123-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭．28．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()10120232sin 4522--⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭．29．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）计算：11122cos 452-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．30．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：()()2021202324sin 303p -⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭．31．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：()21313123⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭．32．（2023·四川德阳·统考中考真题）计算：01192cos30|32|2924-⎛⎫⎛⎫︒+-+-++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

全国各地中考数学试卷分类汇编二次根式

二次根式一、选择题1．（2013江苏苏州，3，3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）． A ．x >1 B ．x <1 C ．x ≥1 D ．x ≤1【答案】C ．【解析】被开方数x －1≥0，可得x ≥1．所以应选C ．【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．2．（2013山东临沂，5，3分））A ．BC ．D 【答案】B ．【解析】48－931=34－33=3，故选B. 【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式. 【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简．3．（2013四川宜宾，4，3分）二次根式2)3(-的值是( )A ．－3B ．3或－3C ．9D ． 3 【答案】D ．【解析】根据93-2=）（=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简a a =2，（1）当a>0时原式=a ；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号. 4．（2013四川南充，2，3分）0.49的算数平方根的相反数是（） A ．0.7 B ．﹣0.7 C ．±0.7 D ．0 【答案】：B ．【解析】根据算数平方根的定义得0.49的算术平方根为0.7，再根据相反数的定义得应选B .【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念. 算术平方根的概念：一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数. 5．（2013江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（）A ．-BC ．D ．3+【答案】C ．【解析】A.,错误在于合并时漏掉3;B 错误,因为本身不能够合并; C ．; D ．3+,因为本身不能够合并. 【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ,)0,0(>≥=b a bab a .6．（2013四川凉山州，5，4分）如果代数式1x -有意义，那么x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．1x ≠C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠【答案】D.【解析】式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数. 由题意得0,10,x x ≥⎧⎨-≠⎩ 解得x ≥0且1x ≠.【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.7．（2013广东湛江，8，4分）函数y =x 的取值范围是（）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤- 【答案】B.【解析】由30x +≥，解得3x ≥-，本题选B 【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。

数学中考试题二次根式200题(含解析)

113.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）
－（cos30°）0115．已知x= +1，求x2－2x－3的值．
116. 先化简，再求值，其中a=，b=．
117.计算：．
118.计算：．
119. 计算：
120.计算：．
121. 计算：．
122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010 ．
25.已知实数x、y、a满足：，
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由．
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…①（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s
163．计算：－（－3）=；如图所示，化简 =．
164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+ 的结果为．
165．已知a＜2，则 =．
166．当x＞2时，化简=．
167．计算： +| －2|+（2－π）0
168．计算：．
169．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．
170．计算：
154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－）0+（－1）2008－（－2）－2
155．计算：（ +3）（3－）
156.阅读下列材料，然后回答问题．
在迚行二次根式的化简不运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其迚一步化简：
=
=
= （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

初三数学 21.1二次根式

初三数学21.1二次根式一．选择题（共35小题）1．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．﹣C．D．3．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列式子一定是二次根式（）A．B．C．D．8．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（x＞0）；⑧；⑨．A．7个B．6个C．5个D．4个9．下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），其中一定是二次根式的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个10．下列各式①；②；③；④；⑤；⑥其中一定是二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＝1D．x≤112．要使二次根式有意义，则x可取的值是（）A．2B．4C．0D．﹣113．要使代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3B．a≥﹣3C．a＜﹣3D．a≤﹣3 14．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥3C．x＞3D．x≠315．若有意义，则x满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜116．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥2 且x≠3C．x＜2 且x≠3D．x≤217．设x，y为实数，且，则的值是（）A．1B．2C．D．318．已知，则的值为（）A．5B．3C．﹣3D．﹣519．已知，则的值为（）A．B．C．12D．1820．若a满足，则a﹣20232的值为（）A．0B．1C．2023D．202421．化简的结果是（）A．2B．±2C．D．±22．下列运算正确的是（）A．B．C．D．23．下列计算正确的是（）A．＝8B．C．D．（）2＝3 24．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．25．若，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3 26．若，则a与1的关系是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1 27．若，则x的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．228．若＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a≤0D．a＜3 29．已知﹣1＜a＜4，则化简的结果是（）A．﹣3B．3C．2a﹣3D．3﹣2a 30．若|x﹣1|＝1﹣x，则化简的结果是（）A．3﹣2x B．1C．﹣1D．2x﹣3 31．已知1＜m＜5，化简：的结果为（）A．3B．4C．5D．6 32．将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．33．把根号外的因式移入根号内，结果为（）A．B．C．D．34．化简的结果是（）A．B．C．D．35．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．a﹣2b B．a C．2b﹣a D．﹣a 二．填空题（共21小题）36．化成最简二次根式为．37．将化为最简二次根式的结果为．38．将化成最简二次根式为．39．化为最简二次根式为．40．把化为最简二次根式，结果是．41．把二次根式化成最简二次根式，则＝．42．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．43．若与最简二次根式可以合并，则m的值为．44．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为45．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝．46．已知a满足，则a﹣20242的值为．47．若，则x y的值为．48．若，则x2+y2的平方根是．49．已知y＝+﹣3，则2xy的值为．50．若x、y都是实数，且，xy的值为．51．比较下列两个数的大小：．（用“＞”或“＜”号填空）52．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．53．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是．54．已知三角形三边长分别是3，7，m，化简＝．55．如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于．56．设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是．三．解答题（共4小题）57．已知实数x，y满足．（1）试求xy的值；（2）若a＝5，长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出三角形的面积．58．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．59．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，则a+b的值为；（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；（3）若实数a满足，求a+99的值．60．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或．解得x≥3或x≤0．∴当x≥3或x≤0，有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？。

二次根式(优选真题60道)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(解析版)

专题03二次根式(优选真题60道)一．选择题(共24小题)1(2023•烟台)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.12【答案】C【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可．【解答】解：A．4=2，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．6和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．8=22，和2是同类二次根式，故本选项符合题意；D．12=23，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．2(2023•岳阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a≤0，b≤0D.a≥0，b≥0【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答．【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．3(2023•金华)要使x-2有意义，则x的值可以是()A.0B.-1C.-2D.2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．【解答】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4(2023•巴中)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.3×2=6C.(a-b)2=a2-b2D.|m|=m【答案】B【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、3×2=6，计算正确，符合题意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m≥0时，|m|=m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．5(2023•江西)若a-4有意义，则a的值可以是()A.-1B.0C.2D.6【答案】D【分析】直接利用二次根式的定义得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：a-4有意义，则a-4≥0，解得：a≥4，故a的值可以是6．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．6(2023•临沂)设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3【答案】B【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：m=515-45=25×15-35=5-35=-25=-20，∵16<20<25，∴16<20<25，即4<20<5，那么-5<-20<-4，则-5<m<-4，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为-20是解题的关键．7(2023•天津)sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.2【答案】B【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．【解答】解：原式=22+22=2，故选：B．【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．8(2023•扬州)已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3<4<5，∴3<4<5，即3<2<5，则a>b>c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9(2023•台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是()A.7B.22C.13D.17【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4<7<8<9<13<16<17，∴4<7<8<9<13<16<17，即2<7<22<3<13<4<17，那么13在3和4之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．10(2023•云南)按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，⋯，第n个单项式是() A.n B.n-1a n-1 C.na n D.na n-1【答案】C【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解答】解：第1个单项式为a，即1a1，第2个单项式为2a2，第3个单项式为3a3，．．．第n个单项式为na n，故选：C．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．11(2023•重庆)估计5×6-1 5的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】A【分析】先化简题干中的式子得到30-1，明确30的范围，利用不等式的性质求出30-1的范围得出答案．【解答】解：原式=30-1．∵5<30<6．∴4<30-1<5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．12(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是()A.1B.2C.2aD.1-2a【答案】B【分析】根据数轴得：0<a<1，得到a>0，a-1<0，根据a2=|a|和绝对值的性质化简即可．【解答】解：根据数轴得：0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握a2=|a|是解题的关键．13(2022•安顺)估计(25+52)×15的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．14(2022•广州)代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-1【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式1x+1有意义时，x+1>0，解得：x>-1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．15(2022•聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×103m/sB.0.8×103m/sC.4×102m/sD.8×102m/s【答案】D【分析】把a=5×105m/s2，s=0.64m代入公式v=2as，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：v=2as=2×5×105×0.64=8×102(m/s)，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16(2022•青岛)计算(27-12)×13的结果是()A.33B.1C.5D.3【答案】B【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．【解答】解：(27-12)×1 3=27×13-12×13=9-4=3-2=1，故选：B．【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．17(2022•绥化)若式子x+1+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≤-1且x≠0【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，a-p=1a p(a≠0)即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a-p=1a p (a≠0)是解题的关键．18(2021•内江)函数y=2-x+1x+1中，自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-1【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得：2-x≥0，x+1≠0，解得：x≤2且x≠-1，故选：B．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．19(2021•泰州)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()A.8与3B.2与12C.5与15D.75与27【答案】D【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．【解答】解：A、8=22和3不是同类二次根式，本选项不合题意；B、12=23与2不是同类二次根式，本选项不合题意；C、5与15不是同类二次根式，本选项不合题意；D、75=53，27=33是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．20(2021•大连)下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.12=23C.3-1=1D.(2+1)(2-1)=3【答案】B【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．【解答】解：A、(-3)2=3，故此选项不符合题意；B、12=23，正确，故此选项符合题意；C、3-1=-1，故此选项不符合题意；D、(2+1)(2-1)=2-1=1，故此选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．21(2021•益阳)将452化为最简二次根式，其结果是()A.452B.902C.9102D.3102【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：452=9×5×22×2=3102，故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．22(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于()A.2m-10B.10-2mC.10D.4【答案】D【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5-2<m<5+2，故3<m<7，∴(m-3)2+(m-7)2=m-3+7-m=4．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．23(2021•河北)与32-22-12结果相同的是()A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1【答案】A【分析】化简32-22-12=9-4-1=4=2，再逐个选项判断即可．【解答】解：32-22-12=9-4-1=4=2，∵3-2+1=2，故A符合题意；∵3+2-1=4，故B不符合题意；∵3+2+1=6，故C不符合题意；∵3-2-1=0，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键．24(2021•常德)计算：5+12-1•5+12=()A.0B.1C.2D.5-12【答案】B【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：5+12-1•5+12=5+1-22×5+12=5-12×5+12=(5)2-124=44=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．二．填空题(共26小题)25(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 5m　．【答案】5m．【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可．【解答】解：设正方形桌布的边长为am(a>0)，则a2=5，那么a=5，即正方形桌布的边长为5m，故答案为：5m．【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．26(2023•陕西)如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 -3　．【答案】-3．【分析】根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．【解答】解：由题意得：点B表示的数是-3．故答案为：-3．【点评】此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．27(2023•枣庄)计算(2023-1)0+12-1=　3　．【答案】3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【解答】解：(2023-1)0+12 -1=1+2=3故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．28(2023•安徽)计算：38+1=　3　．【答案】3．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的性质是解题关键．29(2023•广安)16的平方根是 ±2　．【答案】±2．【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可．【解答】解：∵16=4，4的平方根为±2，∴16的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查了算术平方根与平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．30(2023•自贡)请写出一个比23小的整数 4(答案不唯一)　．【答案】4(答案不唯一)．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可．【解答】解：∵42=16，52=25，而16<23<25，∴4<23<5，∴比23小的整数有4(答案不唯一)，故答案为：4(答案不唯一)．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．31(2023•天津)计算(7+6)(7-6)的结果为 1　．【答案】1．【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：(7+6)(7-6)=(7)2-(6)2=7-6=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．32(2023•永州)已知x为正整数，写出一个使x-3在实数范围内没有意义的x值是 1(答案也可以是2)　．【答案】1(答案也可以是2)．【分析】根据二次根式没有意义即被开方数小于0求解即可．【解答】解：要使x-3在实数范围内没有意义，则x-3<0，∴x<3，∵x为正整数，∴x的值是1(答案也可以是2)．故答案为：1(答案也可以是2)．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式a有意义，则a≥0，若没有意义，则a<0．本题较简单，属于基础题．33(2023•连云港)计算：(5)2=　5　．【答案】5．【分析】(a)2=a(a≥0)，据此即可求得答案．【解答】解：(5)2=5，故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．34(2022•朝阳)计算：63÷7-|-4|=　-1　．【答案】-1．【分析】先算除法，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式=63÷7-4=3-4=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．35(2022•日照)若二次根式3-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤32　．【答案】x≤3 2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3-2x≥0，解得：x≤3 2，故答案为：x≤3 2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．36(2022•青海)若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是x>1．【答案】x>1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解．【解答】解：由题意得x-1>0，解得x>1，故答案为：x>1．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．37(2022•北京)若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥8．【答案】x≥8．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x-8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵x-8在实数范围内有意义，∴x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．38(2022•哈尔滨)计算3+313的结果是23　．【答案】23．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式=3+3×3 3=3+3=23．故答案为：23．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．39(2022•包头)若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥-1且x≠0．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，得x+1≥0 x≠0，解得x≥-1且x≠0，故答案为：x≥-1且x≠0．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．40(2022•荆州)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)•b的值是2．【答案】2．【分析】根据2的范围，求出3-2的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵若3-2的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)•b=(2+2)(2-2)=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．41(2022•常德)要使代数式xx-4有意义，则x的取值范围为x>4．【答案】x>4．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x-4>0，解得：x>4，故答案为：x>4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．42(2022•随州)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为3，最大值为75．【答案】3；75．【分析】先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解．【解答】解：∵300n=3×100n=103n，且为整数，∴n最小为3，∵300n是大于1的整数，∴300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，300n=4，∴n=75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．43(2022•天津)计算(19+1)(19-1)的结果等于18．【答案】18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=(19)2-12=19-1=18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．44(2022•泰安)计算：8•6-343=　23　．【答案】23．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式=8×6-3×23 3=43-23=23，故答案为：23．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．45(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=2．【答案】2．【分析】根据数轴可得：-1<a<0，1<b<2，然后即可得到a+1>0，b-1>0，a-b<0，从而可以将所求式子化简．【解答】解：由数轴可得，-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0，∴|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．46(2022•内蒙古)已知x，y是实数，且满足y=x-2+2-x+18，则x⋅y的值是　12　．【答案】见试题解答内容【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y=x-2+2-x+1 8，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，y=18，则原式=2×18=14=12，故答案为：12【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47(2022•六盘水)计算：12-23=0．【答案】见试题解答内容【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：12-23=23-23=0．故答案为0．【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．48(2022•邵阳)若1x -2有意义，则x 的取值范围是x >2．【答案】x >2．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵1x -2有意义，∴x -2≥0x -2≠0 ，解得x >0．故答案为：x >2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．49(2021•铜仁市)计算(27+18)(3-2)=3．【答案】3．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=(33+32)(3-2)=3(3+2)(3-2)=3×(3-2)=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．50(2021•荆州)已知：a =12 -1+(-3)0，b =(3+2)(3-2)，则a +b =2．【答案】2．【分析】先计算出a ，b 的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．【解答】解：∵a =12-1+(-3)0=2+1=3，b =(3+2)(3-2)=3-2=1，∴a +b=3+1=4=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．三．解答题(共10小题)51(2023•内江)计算：(-1)2023+12-2+3tan30°-(3-π)0+|3-2|．【答案】4．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=-1+4+3×33-1+2-3=-1+4+3-1+2-3=4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．52(2023•十堰)计算：|1-2|+12-2-(π-2023)0．【答案】2+2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2-1+4-1=2+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．53(2023•岳阳)计算：|-3|+4+(-2)×1．【答案】3．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可．【解答】解：原式=3+2+(-2)=3+2-2=3．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．54(2023•上海)计算：38+12+5-13-2+|5-3|．【答案】-6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2+5-2(5+2)(5-2)-9+3-5=2+5-2-9+3-5=-6．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．55(2023•陕西)计算：5×(-10)-17-1+|-23|．【答案】-52+1．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=-52-7+|-8|=-52-7+8=-52+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．56(2023•岳阳)计算：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．【答案】2．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．=4-3+3-1-1=2．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．57(2023•眉山)计算：(23-π)0-|1-3|+3tan30°+-1 2-2．【答案】6．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1-(3-1)+3×33+4=1-3+1+3+4=6．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．58(2023•武威)计算：27÷32×22-62．【答案】62．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：原式=33×23×22-62=122-62=62．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．59(2022•陕西)计算：5×(-2)+2×8-13-1．【答案】-9．【分析】先算乘法，负整数指数幂，求出算术平方根，再算加减即可．【解答】解：原式=-10+16-3=-10+4-3=-9．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．60(2022•襄阳)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3 +2．【答案】6ab，6．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab，∵a=3-2，b=3+2，∴原式=6ab=6×(3-2)(3+2)=6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算--化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．。

二次根式-中考真题数学分项汇编(全国通用)

中考数学真题——二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.014422．（2021· ）．A ．321−+B ．321+−C ．321++D ．321−−3．（2021·湖北恩施·中考真题），这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．34．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：1⎫−=⎪⎝⎭（）A ．0B ．1C ．2D ．12−5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（）A 4=±B ．()021−=C =D 3=6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（）A 2=B 2=−C 2=±D 2=±7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（）A B C D8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（）A B ．3 C ．D ．99．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（）A 3=B ．4=C =D 4=10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =−B ．1x =+C ．x =D ．x =12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A ．21=B ．2=C =D 3=13．（2020·是同类二次根式的是（）A B C D14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计(的值应在（） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0BC ．D ．1216．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（） A ．3x ≤ B ．3x < C ．3x ≥D ．3x >17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（）．A ．−BC ．3D ．018．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =−的自变量x 的取值范围是（） A ．5x ≠ B ．2x >且5x ≠ C ．2x ≥ D ．2x ≥且5x ≠19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（）A 4=±B 2=C ．−=D ．8=−20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（）A B C D 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（）A ．3+=B =C= D 3=22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=−+y x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠− D ．23x ≤且1x ≠− 23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =如图，在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（）A ．B ．C ．18D ．19224．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5+C ．5D ．5−25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（）A= B =C ．52== D =26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2的积是有理数的是（）A ．2B ．2CD ．2−27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A+=B ．2+=C =D ．2=29．（2020·山东聊城市·÷ ）．A ．1B ．53 C ．5 D ．930．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设12a =，12b =，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x+=，则代数式1x x +−=______．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++−=______．38．（2021·有意义的x 的取值范围是________．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：−=______．40．（2020·山西中考真题）计算：2=_____________．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．45．（2020·=−=，则ab =_________．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．47．（2020·江苏南京市·__________．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15y x =+−中，自变量x 的取值范围是_________．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※，如3※，那么12※4=______50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1a x y −−与2是同类项，则b a =______．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a −+=，则21001a −=_____． 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+− ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+− ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+− ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x −的值是_____． 55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝﹣)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2−⎛⎫−−= ⎪⎝⎭_________．57．（2019·山东青岛市·0−＝___________．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（（）＝_____．三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451+−+°60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+−⎪⎪⎭⎭．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232−⎛⎫−+︒−− ⎪⎝⎭π62．（2020·广西玉林市·()203.141π−+63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3．64．（2019·2318−65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)−+。

历年初三数学中考二次根式分类汇编试题及答案

中考数学二次根式分类汇编试题一、选择题1、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．DA ．12B ．23C ．32 D ．18 2、下面与2是同类二次根式的是（）CA ．3B ．12C ．8D ．21-3、在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）CA ．2aB ．23aC ．3aD ．4a4、25的算术平方根是（）AA ．5B ． 5C ．–5D ．±55、9的平方根是（）．CA 、3B 、－3C 、±3D 、816、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（）．AA 、－1B 、1C 、20073D 、20073-7．下列计算正确的是（）CA ．0(2)0-=B ．239-=-C ．93=D ．235+=8、1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）B （A ）x ＞1 （B ）x ≥l （C ）x ＜1 （D ）x ≤19、如图，数轴上点P 表示的数可能是（）BA ．7B ．7-C ． 3.2-D ．10-10、下列计算正确的是（）AA ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-11、已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）DA ．2B ．3C ．4D ．512、下列计算正确的是（）BA ．235+=B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-二、填空题3- 2- 1-O 1 2 3 P 第9题1、当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义 ≥32、计算：2(3)=__________．33、要使二次根式26x -有意义，x 应满足的条件是_____________．x ≥34、如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．45、计算：2613⨯-＝_______.1 6、在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是___________．27、观察下列各式： 11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．12n n ++＝1(1)2n n ++ 8、计算：188-=___________．2三、解答题1、计算：0(π1)123+-+-．解：0(π1)123123313+-+-=-+=-．2、计算：8＋(－1)3－2×22．解：原式＝22－1－2＝2－1ＡＢ 3- 5第4题。

《二次根式》及《一元二次方程》中考试题汇编.doc

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆《二次根式》及《一元二次方程》中考试题汇编一、选择题1. (2020广西钦州)下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2－2x ＋1＝0 C ．x 2＋x －2＝0 D ．x 2＋2x －1＝0 2．(2020广西钦州)下列计算正确的是( )A ．3)3(2-=-B ．3)3(2= C ．39±= D ．523=+3．（2020安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠54. （2020贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x <0且x ≠lC ．x <0D ．x ≥0且x ≠l5.(2020贵州省)估计20的算术平方根的大小在（） A 、2与3之间 B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间6. (2020贵州省) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（） A 、11B 、13C 、11或13D 、不能确定7.（2020昆明）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（）A 、﹣72，﹣2 B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 8．(2020湖北咸宁)若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．39.(2020湖北荆门)将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（）A .3)2(2+-x B .4)2(2-+x C .5)2(2-+x D .4)4(2++x10.(2020湖北荆门)关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（）A .1B .1-C . 1或1-D .2二、填空题11. （2020昆明）当x 时，二次根式5x -有意义．12．(2020广西来宾)若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2＝．13．(2020贵州省)已知：223(35)0x y x y +-+--=，则2x =________ 14. (2020贵州省)函数12y x=-中，自变量x 的取值范围是________ 15．（2020遵义）若x 、y 为实数，且，则x+y= ．16. （2020云南部分州市）在函数21y x x =+-中，自变量x 的取值范围是 .17. （2020遵义）计算：= ．18.若（m-1）(2)1m m x+-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．19. （2020毕节地区）函数中自变量x 的取值范围是_________________.20. （2020柳州）方程x 2－4＝0的解是_______________________________________. 21. （2020柳州）若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.22. （2020福州）一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是___________________________________.23.(2020南京) 计算21)(22)-=_______________．24. (2020泰州)一元二次方程x x 22=的根是__________________________. 25.(2020宿迁) 如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．26.(2020徐州) 若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.27. (2020徐州)若方程290x kx ++=有两个相等的实数根，则k= __________． 28. （2020福建龙岩）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________. 29. （2020广州）当实数x 的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是_____________________.30.(2020广东湛江)函数y=中自变量x 的取值范围是，若x=4，则函数值y= ．三、解答题31.按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限.4x 2-121=0（指定因式分解法） 2x(x-1)+6=2(0.5x+3)（指定公式法）4x 2-8x-1=0（指定用配方法） (2)1x x +=21110336x x --=；2(23)(23)9x x x -+=-． 32. (2020广西玉林)已知：12x x 、是一元二次方程2410x x -+=的两个实数根．求：2121211()()x x x x +÷+的值．33.（2020 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．34.（2020茂名）化简：（1）；（2）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2．35．（2020泰州）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值。

初三数学练习03 二次根式-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(解析版)

专题03 二次根式一．选择题1．（2022·a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知1a -≥0，解得1a ≥，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．2．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（）A ．1≥x B ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2022·的值应在（）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【答案】B6=+【详解】 6=，∴43，∴910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．4．（2022·33=3，…，3n 个根号，一般地，对于正整数a ，b n a = 个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：4=，∴()4,12是完美方根数对；故①正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故②不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =-a 是正整数则20a =故③正确；若(),x y x =2y x x ∴+=,即2y x x =-故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·河北）下列正确的是（）A 23=+B 23=⨯C =D 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7≠，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（2022·河南）下列运算正确的是（）A ．2-=B ．()2211a a +=+C ．()325a a =D ．2322a a a ⋅=【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. =B. ()22112a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. 2322a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．7．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A ．()32626a a =B ．824a a a ÷=C 2=D ．()222x y x y -=-【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵()32366822a a a ==∴ A 错误∵82826a a a a -÷==∴ B 错误2==∴C 正确∵()2222x y x xy y -=-+∴ D 错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A ．（2a 2）3＝6a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C ＝2D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a 2）3=8a 6≠6a 6，故错误；B.a 8÷a 2=a 6≠a 4，故错误；=2，故正确；D.（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2≠x 2﹣y 2，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·云南）下列运算正确的是（）A =B ．030=C ．()3328a a -=-D ．632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B 1=C ．1a a a a ÷⋅=D ．32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1=，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．11．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（）A ．1≥x B ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A ．()212-=-B ．1+= C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2==，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14．（2022·4-的值在（）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间【答案】D【分析】根据49<54<64，得到78<<，进而得到344<<，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴78<<，∴344<<4的值在3到4之间，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题15．（2022·有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．x +1≥0，∴x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（2022·的结果是_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．17．（2022·湖北荆州）若3的整数部分为a，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______．【答案】2【分析】先由12<<得到132<<，进而得出a和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<<，∴132<<，∵ 3的整数部分为a ，小数部分为b ，∴1a =，312b ==∴()((222242b ⋅=+⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．18．（2022·在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____．【答案】x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，50x -≥，解得，5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2022·为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得x 的值．【详解】解：∵80x -≥∴8x ≤∵x 为正整数∴x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∴x 为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．（2022·天津）计算1)+-的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21．（2022·浙江嘉兴）如图，在 ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为_________．【分析】先求解AB AD == 再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC ==-=30,90,A ABC ∠=︒∠=︒ tan 60BC AB ∴===︒同理：tan 60DE AD ===︒ BD AB AD ∴=-== 【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．22．（2022·x 的取值范围为__________．【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-30x ≥，解出得到3x ≥.故答案为：3x ≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.23．（2022·，2，…，，按下列方式进行排列：2，，4；…若2的位置记为(1,2)的位置记为(2,3)，则________．【答案】(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵=，28是第14个偶数，而14432÷=∴的位置记为(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．24．（2022·x 的取值范围是__．【答案】1x ．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.10x - ，解得：1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.25．（2022·四川遂宁）实数a ，b =______．【答案】2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<|1||1|||a b a b +--+- =1(1)()a b a b +---- =11a b a b +-+-+ =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．26．（2022·＝_____．【答案】4【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．4===．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．27．（2022·湖南娄底）函数y =x 的取值范围是_______．【答案】1x >有意义可得：10,x ->再解不等式可得答案．10,0x ⎧-≥ 即10,x -> 解得： 1.x > 故答案为：1x >【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．28．（2022·________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．29．（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k===∴43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．30．（2022·湖北荆州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD == 利用勾股定理求解BC ，AB ，从而可得答案．【详解】解： 113CE AE ==，3,4,AE AC ∴== 如图，连结,BE 由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，3,,AE BE AD BD ∴===90,ACB ∠=︒BC ∴==AB ∴==12BD AB ∴==【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．31．（2022·x 的取值范围是______．【答案】4x >【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x >4，故答案为：x >4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．32．（2022·x 的取值范围是_______．【答案】1x 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x - ，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x - ，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．33．（2022·=__________．【答案】【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．【详解】3===故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．34．（2022·湖北随州）已知m 为正整数，是整数，==可知m有最小值3721⨯=．设n 1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【分析】根据n 为正整数，1的整数，先求出n 的值可以为3、12、75，300是大于1的整数来求解．==11=>．∵n 为正整数∴n 的值可以为3、12、75，n 的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．35．（2022·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++= _______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： a =b =1ab ==∴，1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++ ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．三．解答题36．（2022·四川乐山）1sin 302-︒【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·江苏宿迁）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭4sin 60°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-⎛⎫ ⎪-︒ ⎪⎝⎭ 4 2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．38．（2022·湖南娄底）计算：()10120221602π-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭．【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：()-1012022-1602π⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭(1212=---121=--2=-．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．39．（2022·浙江湖州）计算：()223+⨯-．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a =．40．（2022·．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式==.【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．41．（2022·湖南常德）计算：2013sin 30452-︒︒⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝1142-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．42．（2022·四川广元）计算：2sin60°﹣2|+（π）0+（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣2|+（π）0+（﹣12）﹣2=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．43．（2022·湖北十堰）计算：12022121)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022121)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭321=-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．44．（2022·四川宜宾）计算：4sin 302-；(2)21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】1a -【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【解析】(1)解：原式1422=⨯+=(2)解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a+-=⋅+1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．45．（2022·四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；-【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+---=24x -；当x 1-时，原式=)214-=3+1-4=-【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．46．（2022·湖南岳阳）计算：2022032tan 45(1))π--︒+--．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．47．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．【答案】2【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC =+=再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F =时，431,x =-= 100,k ∴= 即100,F x =当300F =时，则3,x = 336,PC ∴=+= 如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB ∠=︒∠=︒ 30,BPM ∴∠=︒ 而4,PB =2,BM PM ∴=== MC ∴===2.BC MC BM ∴=-=-【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．。