浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷7附答案

2019年高考模拟数学卷

考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120 分钟。

试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程。

各题型赋分如下：选择题40分，填空题36分，解答题约74分。

选择题部分（共40分）

一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创题）已知集合}32|{≤≤-=x x A ，}01|{>+=x x B ，则B A = ( ) A ．{|21}x x -≤≤- B ．}2|{-≥x x C ．}12|{-<≤-x x D ．}1|{->x x （命题意图）考查集合的含义及运算，属容易题

（解题思路）使用数轴求出并集

2.（原创题）双曲线19

22

=-y x 的渐近线方程是 ( ) A ． x y 9±= B ．x y 3±= C ．x y 91±= D ．x y 3

1±= （命题意图）考查双曲线的图像和性质，属容易题 （解题思路）关注双曲线焦点位置，求出渐近线方程

3. （改编题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）

A ．3

8

3

cm

B ．

343cm C ．323cm D ．31

3

cm

（命题意图）考查几何体的三视图，直观图，属容易题 （解题思路）想象几何体，求出体积，可以使用割补的思想

4.（原创题）若复数i

i

Z ++=121(i 为虚数单位)，则Z 的共轭复数是（ ） A ．

23i + B ．2-3i C ．22i + D ．2

-2i

（命题意图）考查复数的计算，属容易题 （解题思路）化简复数，求出共轭复数

5．（改编题）已知函数2

)1(22)(+-=x e x f x

(为自然对数的底)，则

的大致图象是（ ）

A. B. C.

D.

（命题意图）考查应用导数研究函数的性质，属中档题 （解题思路）求出导数，研究单调性

6．（改编题）已知平面α，直线m ，n 满足α⊂m ，α⊄n ，则“m n ⊥”是“α⊥n （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

（命题意图）考查充分必要条件 ，属中档题 （解题思路）使用线面垂直的判定定理 7、（改编题）随机变量ξ的分布列是

若3

5E =）（ξ，则随机变量ξ的方差=）

（ξD （ ） A ．9

1

B ．93

C ．9

5

D ．9

7

（命题意图）考查排列组合、计数原理，属中档题 （解题思路）能使用随机变量的期望和方差公式

8、（原创题）已知四边形ABCD 中，

90=∠=∠C A ,CD BC =,再将ABD ∆沿着BD 翻折成三棱锥BCD A -的

过程中，直线AB 与平面BCD 所成角均小于直线AD 与平面BCD 所成角,设二面角D BC A --，B CD A --的大小分别为βα、，则 （ ） A ．βα>

B ．βα<

C ．存在πβα>+

D ．βα、的大小关系无法确定

（命题意图）考查立体几何中直线与平面所成角、二面角的问题，属偏难题 （解题思路）使用直线与平面、二面角的定义

9、（原创题）若平面向量,,，满足2||=，4||=，4=∙， 3|-|=+，则 |-|的最大值为

（ ） A 、373+

B 、3-73

C 、3132+

D 、3-132

（命题意图）考查平面向量的数量积计算问题，属偏难题 （解题思路）使用向量的模长和数量积计算公式

10、（原创题）已知数列{}n a 满足01>a ，411=a ，2

12

1n n n a a a +

=+，数列{}n b 满足0>n b ，121a b =，2

1

12

1+++=n n n b b b 。若存在正整数

)

(,q p q p ≤，

使

得

14

=+q p b b ，则

（ ）

A 、3,1==q p

B 、6,4==q p

C 、11,9==q p

D 、12,10==q p （命题意图）考查数列计算问题，属难题

（解题思路）使用数列的递推公式证明

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.（改编题）“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为4，则每个直角三角形的面积是_______；每个直角三角形的周长是_______。

（命题意图）考查数学历史典故以及基本计算，属容易题 （解题思路）使用正方形的面积公式和周长

12. （改编题）若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪

++≤⎨⎪≥⎩

，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m ＝_____，Z

的最大值＝___________。

（命题意图）考查线性规划中的最值问题，同时考察数形结合的思想方法，属容易题 （解题思路）使用线性规划中的作图研究

13. （改编题）在ABC ∆中，角A

B C 、、的对边分别为,,a b c , 4

π

=B , 5

4

cos =

A ，2=b ,则=C cos _____，=a ________。

（命题意图）考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属容易题 （解题思路）使用正弦、余弦定理的公式 14.(原创题)二项式

72）（x

x -的展开式的各项系数之和为_____，3x

的系数为_____。 （命题意图）考查二项式定理的相关内容，属中档题 （解题思路）使用二项式定理的公式

15. （改编题）已知函数)()(R a a ex e x f x

∈+-=，若1])([2

≤+b x f 对任意的]1,0[∈x 恒成立，则b a +的取值范围是_________。

（命题意图）考查函数的最值和恒成立问题，属中档题 （解题思路）先求导，再使用恒成立的解题思路 16．（改编题）甲、乙、丙三位同学独立地从7门选修课程中任选三门进行学习，则三位同学选择的课程中有且只有一门相同，其余互不相同的选法有____ 种（用数字回答）。 （命题意图）考查排列组合计算问题，属偏难题 （解题思路）进行分类讨论，不重不漏

17. （原创题）已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，

且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k

，若||||21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为 。 （命题意图）考查椭圆综合应用问题，属较难题