化工原理第三章

6
d s g
3

6
d g
3

4
d
2
ut
2
2
0
4dg ( s ) ut 3
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——沉降速度表达式
2、阻力系数ξ
通过因次分析法得知，ξ值是颗粒与流体相对运动时的 雷诺数Ret的函数。 对于球形颗粒的曲线，按Ret值大致分为三个区： a) 滞流区或托斯克斯(stokes)定律区（10 –4＜Ret<2）
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分散相
分散物质 非均相物系 连续相
处于分散状态的物质
如：分散于流体中的固体颗粒、
液滴或气泡
包围着分散相物质且处于连续
分散相介质 状态的流体 如：气态非均相物系中的气体 液态非均相物系中的连续液体 分离 连续相与分散相 机械 不同的物理性质
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分散相和连续相
发生相对运动的方式
1．降尘室的总高度H，m；
粒，水的上升流速至少应取多少m/s？2）所得纯方铅矿粒的 尺寸范围。
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解：1)水的上升流速
为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出， 应按最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速。 对于正方体颗粒，先算出其当量直径和球形度。 设l代表棱长，Vp代表一个颗粒的体积。
de
3
沉降 过滤
分离
第一节
重力沉降
一、重力沉降速度 • 1、球形颗粒的自由沉降 • 2、阻力系数 • 3、影响沉降速度的因素 • 4、沉降速度的计算 二、重力沉降设备 • 1、降尘室 • 2、分级器 • 3、沉降槽（增稠器） 三、降尘室 • 1、降尘室的生产能力 • 2、降尘室的计算
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一、重力沉降速度
替。

6
de V p
3
de
3
6

VP
颗粒的球形度愈小，对应于同一Ret值的阻力系数ξ愈大 但φs值对ξ的影响在滞流区并不显著，随着Ret的增大，这种 影响变大。
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4、沉降速度的计算 1）试差法 方法： 假设沉降属于层流区
d 2 s ut 18
Re t du
再根据沉降速度ut值计算d。
Re t d ut
3
无因次数群K也可以判别流型
d 2 s g ut 18
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d 3 s g K Re t 2 18 18
当Ret=1时K=2.62，此值即为斯托克斯区的上限 牛顿定律区的下限K值为69.1 例：试计算直径为 95 μm，密度为 3000kg/m3 的固体颗粒
，自由沉降的公式不再适用。
2）器壁效应 当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时，（例如在100倍以上） 容器效应可忽略，否则需加以考虑。
ut
'
ut d 1 2.1 D
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3）颗粒形状的影响
与颗粒体积相等的球表 面积 d e2 球形度 非球形颗粒的表面积 A
对于球形颗粒， φs=1，颗粒形状与球形的差异愈大，球形 度φs值愈低。 对于非球形颗粒，雷诺准数Ret中的直径要用当量直径de代
6

Vp
3
6

l
3
3
6

(0.7 103 ) 8.685 104 m
4 S d e2 8 . 685 10 s 2 0.806 3 2 S p 6l 6 (0.7 10 )
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用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度
2 4 d 2 e ( s 2 ) g Re t 3 2
令 k d 3 s g 2

4 3 Re k 3
因ξ是Ret的已知函数，ξRet2必然也是Ret的已知函数， ξ～Ret曲线便可转化成 ξRet2～Ret曲线。 a)已知d，计算ut。 先由已知数据算出ξRet2 的值，再由 ξRet2～Ret 曲线查得
Ret值，最后由Ret反算ut 。
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例：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室的 宽和长分别为 2 m 和 6 m, 气体处理量为 1 标 m3/s，炉气温度为 427 ℃，相应的密度 ρ=0.5kg/m3，粘度 μ=3.4×10-5Pa.s，固体 密度ρS=400kg/m3操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s， 试求：
沉降 在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差异，使 之发生相对运动而实现分离的操作过程。 重力 作用力 重力 沉降
惯性离心力
1、球形颗粒的自由沉降
离心沉降
设颗粒的密度为ρs，直径为d，流体的密度为ρ，
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重力 浮力
Fg

6
d 3s g
Fb

6
d g
3
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变，可仿 照流体流动阻力的计算式写为 ：
0.44
ut 1.74 d s g

——牛顿公式
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图3-1 Ret 关系曲线
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3、影响沉降速度的因素 1）颗粒的体积浓度 在前面介绍的各种沉降速度关系式中，当颗粒的体积浓 度小于 0.2%时，理论计算值的偏差在 1%以内，但当颗粒 浓度较高时，由于颗粒间相互作用明显，便发生干扰沉降
以速度u
随气体流动
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以速度ut
作沉降运动
颗粒在降尘室的停留时间
L u
t H ut
颗粒沉降到室底所需的时间 为了满足除尘要求
L H ——降尘室使颗粒沉降的条件 u ut qV L LWH LWH H u qV qV qV ut WH WH
24 Re t
d s ut 18
2
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——斯托克斯公式
b) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（2＜Ret<500）
18.5 0.6 Re t
ut 0.269
gd s Re t 0.6

——艾伦公式
c) 湍流区或牛顿定律区（Newton）（500＜Ret ＜ 2×105）
6 2
18 1.005 10 3
9.797 10 3 m / s
核算流型
Re t dut


95 10 6 9.797 10 3 998.2 1.005 10
3
0.9244＜1
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。 2） 20℃的空气中的沉降速度 用摩擦数群法计算
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ut
Ret
ut为所求 公式适 用为止 2) 摩擦数群法 …… 判断 求ut 艾伦公式
Ret＜1 Ret＞1
4 gd s 得 由 ut 3
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4dg s 3ut
2
Re t2
d 2 ut 2
2
2
Re t2
2 t
4d 3 s g 3 2
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利用此双锥分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离。已
知： 粒子形状 粒子尺寸 方铅矿密度 正方体 棱长为0.08~0.7mm ρs1=7500kg/m3
石英密度
20℃水的密度和粘度
ρs2=2650kg/m3
ρ=998.2kg/m3 μ=1.005×10-3 Pa· s
假定粒子在上升水流中作自由沉降，试求：1）欲得纯方铅矿
第三章 沉降与过滤
第一节 第二节 第三节
重力沉降 离心沉降 过 滤
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均相混合物 物系内部各处物料性质均匀而且不
存在相界面的混合物。
混合物 例如：互溶溶液及混合气体 非均相混合物 物系内部有隔开两相的界面存在且 界面两侧的物料性质截然不同的混 合物。 固体颗粒和气体构成的含尘气体 例如 固体颗粒和液体构成的悬浮液 不互溶液体构成的乳浊液 液体颗粒和气体构成的含雾气体
20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，μ=⒈81×10-5 Pa.s
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根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
s g 1.2053000 1.205 9.81 6 K d3 95 10 3 2 5 2 1.81 10




4.52
0.0696m / s
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2）纯方铅矿的尺寸范围 所得到的纯方铅矿粒尺寸最小的沉降速度应等于0.0696m/s 用摩擦数群法计算该粒子的当量直径。

Re t1
4 ( s1 ) g 3 2ut3
4 1.005 103 (7500 998.2) 9.81 0.2544 2 3 3 998.2 (0.0696)
4(8.685 10 4 )3 (2650 998.2) 998.2 9.81 14000 3 2 3(1.005 10 )
φs=0.806，查图3-2的，Ret=60，则：
60 1.005 103 Re t ut de 998.2 8.685 104


所得方铅矿的棱长范围为0.2565~0.7mm。
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3. 沉降槽（增稠器） a) 悬浮液的沉聚过程
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b) 沉降槽
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三、降尘室
1、降尘室的生产能力 降尘室的生产能力是指降尘室所处理的含尘气体的体积流 量，用qV表示，m3/s。 降尘室内的颗粒运动 W
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速度。
1.6 1 0.154 g 1.4 d 1.4
ut
s
1.4
1 1.4

0.4
1.4
0.6
0.619m / s
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二、重力沉降设备
1、降尘室 降尘室是依靠重力沉降从气流中分离出固体颗粒的设备
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Fd A
u 2
2
对球形颗粒A

4
d2
Fd

4 2 Fg Fb Fd ma
d
2
u
2
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6
d s g
3

6
d g
3

4
d
2
u 2
2


6
d 3sa
(a)
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max
颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑；u →ut 时，a=0 。 等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度ut 称为沉降速度。 当a=0时，u=ut，代入（a）式
Re t ut d
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图3-2 关系曲线
b) 已知ut ，计算d。 计算在一定介质中具有某一沉降速度ut的颗粒的直径，
令ξ与Ret-1相乘，
Re t1 4 ( s ) g 3 2ut2
ξRet-1～Ret关系绘成曲线 ，由ξRet-1值查得Ret的值，
t
qV WLut
——降尘室的生产能力
降尘室的生产能力只与降尘室的沉降面积WL和颗粒的沉降 速度ut有关，而与降尘室的高度无关。
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2、降尘室的计算 设计型 已知气体处理量和除尘要求，求 降尘室的计算 降尘室的大小
操作型 用已知尺寸的降尘室处理一定量 含尘气体时，计算可以完全除掉 的最小颗粒的尺寸，或者计算要 求完全除去直径dp的尘粒时所能处 理的气体流量。
φs=0.806，查图3-2的，Ret=22，则：
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Re t 22 1.005 10 3 4 de 3 . 182 10 m ut 998.2 0.0696
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
4 de 3.182 10 l 2.565 104 m 6 6 3 3
2、分级器 利用重力沉降可将悬浮液中不同粒度的颗粒进行粗略的分 离，或将两种不同密度的颗粒进行分类，这样的过程统称 为分级，实现分级操作的设备称为分级器。 例：本题附图所示为一双锥分 级器，利用它可将密度不同或尺寸 不同的粒子混合物分开。混合粒子由 上部加入，水经可调锥与外壁的环形间隙 向上流过。沉降速度大于水在环隙处上升 流速的颗粒进入底流，而沉降速度小于该 流速的颗粒则被溢流带出。
分别在20℃的空气和水中的自由沉降速度。
解：1）在20℃水中的沉降。
用试差法计算
先假设颗粒在滞流区内沉降 ，
d 2 s g ut 18
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3,μ=1.005×10-3Pa.s
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ut
95 10 3000 998.2 9.81