综合专题：测量物质的密度

综合专题：测量物质的密度
常考题型有：
1】 测量固体的密度；
2】 测量液体的密度；
一、必备知识理解识记：
1.基本实验原理：V m
=ρ
2.常见测量质量的方法有：天平测量法（固体）；天平烧杯作差法（粉末状、液体）；弹簧测重力计算法；
3.常见测量体积的方法有：量筒测量法（液体）；量筒排水作差法（小物块）；体积等效测量法；浮力溢水法；
二、分类题型典例讲解+变式训练：
测量固体的密度------测量小石块的密度（课本实验）
测量液体的密度------测量盐水的密度（课本实验）
拓展：
（一）有天平、有量筒测密度：
例1. (2016河池22题4分)南丹县盛产锡矿，素有“锡都”之称．刘洋同学捡到了一小块锡矿石，想测出矿石的密度，做了如下实验：
(1) 他将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处，发现指针偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节．
(2)刘洋用天平来测量矿石的质量，平衡时右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图甲
所示，则矿石的质量为________g.
(3)他用细线绑住矿石放入盛有20 cm3水的量筒中，静止时液面如图乙所示，矿石的体
积为________cm3，矿石的密度为________kg/m3.
练习：
1.(8分)小明想要知道豆浆的密度大小，于是他进行了如下操作：
(1)将托盘天平放在水平桌面上，游码置于标尺的零刻度处，调节天平横梁平衡时，出现了如图所示的现象，他应该向________(选填“左”或“右”)调节平衡螺母，使横梁平衡；
(2)用托盘天平测出空烧杯的质量m0；
(3)把豆浆倒入烧杯中，用托盘天平测出烧杯和豆浆的总质量m1，则倒入烧杯中的豆浆质量为________(用测得的物理量表示)；
(4)将烧杯中的豆浆全部倒入量筒，读出量筒中豆浆的体积V，由此得知豆浆的密度为________(用测得的物理量表示)；
2.(5分)广西南疆盛产花生，花生是城乡人民群众食用油的主要来源．小花同学为了测量花生油的密度，进行了以下实验：
(1)把天平放在____________，将游码移至标尺左端零刻度线处，调节____________，使天平横梁平衡．
(2)紧接着进行以下三项操作：
A．用天平测量烧杯和剩余花生油的总质量m1，如图甲
B．将待测花生油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和花生油的总质量m，如图乙
C．从烧杯中倒一部分花生油到量筒中，测出这部分花生油的体积，如图丙
以上实验操作的正确顺序是：________(填字母代号)．
(3)由图丙可得花生油的体积为________cm3，则花生油的密度是________g/cm3.
有天平无砝码测密度：
（二）有天平、无量筒测密度：
思路：天平测质量；
体积测量方法：
①浮力算体积（固体）：由g V F 排水浮ρ=和“浸没”得g F V V
水浮排物ρ=
=； ②“等效替代”算体积（液体）：水液V V =； {任何容器装满等效或标记等效}
例1．（12海南）小敏用天平、小瓶子和足量的水测量酱油密度。

（1）调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，应将平衡螺母A 向＿＿＿＿调（选填“左”或“右”）；
（2）指出图乙中存在的错误操作：＿＿＿＿＿＿＿＿（答出一处即可）；
（3）请帮助他把实验步骤补充完整：
a ．测出空瓶子的质量，记为m 0；
b ．测出小瓶装满水后的总质量，记为m 1；
c ．测出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记为m 2；
d ．酱油密度的表达式ρ酱油=＿＿＿＿＿＿＿＿。

答：（1）左 (2)用手抓砝码（或物体放在右盘等） （3）小瓶装满酱油后的总质量0
102m m m m --ρ水 例2.中国80后小伙杨光硕利用电商平台，把家乡的土鸡蛋推向全国市场。

土鸡蛋比普通鸡蛋营养价值高，那土鸡蛋的密度是不是也比普通鸡蛋大呢？小梦从网上购买了家乡的土鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。

他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少量筒，于是又找来一个烧杯、胶水滴管和一些水。

他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请你和他们一起完成实验。

甲
（1）把天平放在 台上，把游码放到标尺左端的 处，调节天平的 ，观察到指针指在 表示衡量平衡。

用调节好的天平测出一颗土鸡蛋的质量0m 。

（2）如图所示，设计测土鸡蛋体积的步骤如下：
①在烧杯中装入适量的水，并在水面的位置做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量1m ； ②把土鸡蛋轻轻放在装有水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管使烧杯中的水面恰好到标记处，再用天平测量此时烧杯、水和土鸡蛋的总质量2m ；
（3）土鸡蛋的密度表达式是 （用所测量的物理量符号表示，水的密度水ρ）。

实验结束后，有同学发现土鸡蛋有一定吸水性，则所测量的密度值将 （选填“偏大”或“偏小”）。

分析：本题考查天平的使用和密度。

解答：
（1）天平使用必须把天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处，调节天平的平衡螺母使其平衡，观察到指针指在分度盘中线表示衡量平衡。

（3）根据密度公式V m =
ρ，一个土鸡蛋的质量为，体积为土鸡蛋放入烧杯中时，水的体积差，即为水ρ2
10m m m -+，所以，土鸡蛋的密度为2
100m m m m -+=水ρρ；土鸡蛋有一定吸水性，则鸡蛋放入杯中，使杯中的水的液面高度比实际值小，从而倒掉的水比应该倒掉的水少，即测量中，测量的鸡蛋的体积小于实际的体积，从而测得的密度大于实际密度。

答案:（1）水平；零刻度线处；平衡螺母；分度盘中线（3）2
100m m m m -+=
水ρρ；偏大. 练习：
1.小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度,实验步骤如下:
(1)将天平放在水平桌面上,把游码拨至标尺 ,发现横粱稳定时指针偏向分度盘的右侧,要使横粱在水平位置平衡,应将平衡螺母往 (选填“左”或“右”)调.
(2)用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是31.8g 和空烧杯的质量是90g 。

(3)如图甲所示,把鹅卵石轻轻放入烧杯中,往烧杯倒入适量的水,用油性笔在烧杯壁记下此时水面位置为M,然后放在天平左盘,如图丙所示,杯、水和鹅卵石的总质量为 g.
(4)将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至记号M,如图乙所示,用天平测出杯和水的总质量为142g,此时杯中水的体积为 3
cm 。

(5)根据所测数据计算出鹅卵石的密度为 3/g cm 。

(6)若小明在第(4)步骤测量过程中,用镊子添加砝码并向右旋动平衡螺母,直到天平平衡,此错误操作将导致所测密度偏 。

解:(1)把天平放在水平台上,游码拨到标尺左端的两刻度线处,通过调节平衡螺母使天平平衡; 指针偏向分度盘的右侧,要使横粱在水平位置平衡,应将平衡螺母往左调.
(3)由图知,杯、水和鹅卵石的总质量:
;
水的质量为:, 此时水的体积为
(4)将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至记号M,用天平测出杯和水的总质量为,
此时,杯中水的体积
;
(5)根据题意知,鹅卵石的体积等于加入水的体积,则
;
鹅卵石的密度
(6)若小明在第(4)步骤测量过程中用镊子添加砝码并向右旋动平衡螺母,所加砝码少,测量
水的质量偏小,水的体积偏小,根据知密度测量的偏大.
答案:(1)零刻度处; 左; (3)161.6;(4)52;(5)2.6; (6)大.
2.小梦学习小组的同学，通过实验测量某合金的密度，在实验室进行了如下实验：
（1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的处，横梁静止时，指针指在如图甲所示位置。

为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向（选填“左”或“右”）端移动。

（2）调节好天平后，把合金放到左盘，向右盘中加减砝码并调节游码的位置，当天平平衡时，右盘中所加砝码和标尺上的游码位置如图乙所示，则所测合金的质量m0为g。

（3）小梦没有用量筒，同样测出了该合金的密度，如图丙所示，其方法是：
①在烧杯中加入适量的水，用针将该合金压入水中，在水面到达的位置做上标记；
②取出该合金，测出烧杯和水的总质量m1；
③往烧杯中加水，直到水面到达做标记的位置时，再测出此时烧杯和水的总质量m2；
④该合金密度的表达式：ρ= （用含m0、m1、m2、ρ水来表示）。

（4）小组同学在对实验过程及结果进行评估时，同组的小伟认为该合金从水中取出时，表面沾少量的水，测出的密度值比它的真实值要大。

你认为小伟的结论是（选填“正确”或“错误”）的，支持你的观点的证据是。

解析:
（1）根据天平的调节和使用方法，天平测量物体质量前要调节横梁平衡，先将游码移至零刻度线；图甲中天平指针偏左，平衡螺母应向右移动；
（2）根据天平的读数方法，如图所示，本游码标尺的分度值是0.2g ，则m
小物块=游码质量+
游码对应刻度值=10g+5g+1.4g=16.4g ；
（3）在烧杯中增加的水的质量：m=m 2-m 1， 合金的体积与烧杯中增加的水的体积相等，合金的体积为：V=m 2−m 1/ρ水，
则合金的密度为：ρ=m 0/V =m 0/m 2−m 1/ρ水=m 0ρ水/m 2−m 1；
（4）将合金从水中取出时，表面沾少量的水，使测出的合金的体积变大，根据ρ= m/V 求出的密度值比它的真实值要小。

答案：（1）零刻度线；右；（2）16.4；（3） m 0ρ水/m 2−m 1 ；
（4）错误；合金表面粘有水，使测出的合金的体积变大，求出的密度偏小。

3.若只有天平、烧杯和水，请你帮助小明设计一个测量豆浆密度的实验，要求写出需要测量的物理量及计算豆浆密度的表达式(用字母表示)．
实验步骤：_______________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
计算豆浆密度的表达式：______________________________
例 3.牛顿兴趣小组的同学们在汾河公园拾到几块鹅卵石，回到实验室测量了这些鹅卵石的密度。

（1）小红将托盘天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，调节 ，使横梁平衡。

（2）她将鹅卵石轻放到天平的左盘上，先粗略估计了鹅卵石质量，接着，根据所估计的值，往右盘 （选填“从大到小”或“从小到大”）增减砝码，并移动游码，直至天平再次平衡。

天平平衡后，右盘上的砝码与标尺上的游码所对刻度如图（a ）所示，由图可知，鹅卵石的质量为 g 。

（3）然后，她将鹅卵石放入盛有50mL 水的量筒中，静止时液面如图（b ）所示，由此可算出鹅卵石的密度为 3
/kg m 。

（4）另一组的小明发现自己的实验桌上没有量筒，而多了一个装满水的溢水杯和一个空烧杯。

经过认真思考，他制定了测量方案:
①用天平分别测出鹅卵石的质量m 和空烧杯的质量1m 。

②将鹅卵石浸没在装满水的溢水杯中，用烧杯盛接从溢水杯中流出的水，如图（c ）所示，然后用天平测量烧杯和溢出水的总质量，记为2m 。

③结合水的密度（记为水ρ），就能得出鹅卵石的密度。

请写出鹅卵石的密度表达式ρ=
（用题中出现的物理量的符号表示）。

答案：（1）平衡螺母 （2）从大到小 27.4 （3）3107.2⨯ （4）12m m m -水
ρ
练习：
1. 为了测出某一石块的密度ρ石，小高使用天平、大烧杯、小烧杯和密度为ρ水的水．
(1)测量石块的质量：当天平平衡时如图甲所示，则石块的质量m 等于________ kg.
(2)小高测量石块体积的操作步骤如下：
A ．测量承接了溢出水的小烧杯总质量m 2；
B ．用细绳系着石块，缓缓放入大烧杯中，大烧杯中的水部分溢进小烧杯；
C ．测出空小烧杯的质量m 1；
D ．大烧杯、小烧杯按如图乙所示放置，把水倒进大烧杯中，让水面恰好到达溢水口； 请你写出正确的步骤顺序____________________．
(3)用本题中出现过的物理量符号表示石块的体积V
石＝________，石块密度ρ石＝
________．
例4.如图所示，小丽利用天平、玻璃杯、体积为3cm 20的金属块、细线等器材测量蜂蜜的密度。

（1）将天平放在水平台上，将游码放到标尺左端的 刻度线上，调节横梁平衡。

（2）在玻璃杯中倒入适量的蜂蜜如图甲所示，用天平称出蜂蜜和玻璃杯的总质量0m ，其示数如图乙所示，0m = g 。

（3）将金属块浸没在蜂蜜中，金属块不接触玻璃杯并保持静止，且蜂蜜无溢出，如图丙所示。

天平平衡后，砝码的总质量加上游码在标尺上对应的刻度值为g 4.150m =，则蜂蜜密度ρ= 3/g cm ；
（4）小明用天平测出同种蜂蜜和玻璃杯的总质量后，将浓稠粘滞的蜂蜜沿量筒壁缓缓倒入量筒内测量体积，再用天平测出剩余蜂蜜和玻璃杯总质量。

对比小丽的测量方法，小明所测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）。

解析:
（1）在调平的时候，游码应处于0刻度处。

（2）天平在使用的时候，左盘=右盘+游码，读数时不需要估读。

（3）根据阿基米德原理，金属块收到的浮力为gV F ρ=浮，根据力的相互作用特点，烧杯对天平的压力的增量的大小等于浮力的大小，测得增加的重力为N
kg N g G 28.0/1028mg =⨯==，
320/10/10g 28cm kg N gV kg N G F ⨯⨯==⨯==ρρ浮，解得3g/4.1cm =ρ。

（4）量筒内壁附着导致侧脸体积小于实际体积，导致计算密度时计算密度大于实际密度。

答案:（1）0;（2）122.4;（3）1.4;（4）偏大.
“称量鉴玉”：
（三）无天平、有量筒测密度：
量筒测体积；
质量的测量方法：
①弹簧测力+mg G =；
②杠杆+mg G =。

例1．小李同学为了测量某种液体的密度和实心金属块的密度，他先在弹簧测力计下挂上金属块，静止时弹簧测力计的示数如图13甲所示．然后将金属块浸没在盛满该液体的溢水杯中，此时弹簧测力计的示数如图13乙所示，溢出液体在量筒中液面位置如图13乙所示．则（取g ＝10N ／kg ）（1）从溢水杯溢出的液体体积为________3
cm ．（3）实心金属块的密度为________3kg/m ．
3
335104.6105102.3m kg m kg N N gv G ⨯=⨯•==-ρ
（四）无天平、无量筒测密度：
（1）利用弹簧测力计测物G 和利用阿基米德原理算物V 。

实验器材：弹簧测力计、细绳、烧杯、水、被测物体。

g V F F F 排水浮ρ==21- ①
即：g
F F V 水排ρ21-=
g m G F 物物==1 ②
即：g
F m 1=
物
排物V V =（浸没）③
可得：2
11-F F F V m 水
物物物ρρ=
= 例1．（2018·黄石）测算不溶于水的新型合金材料密度。

（1）小明拿来一个弹簧测力计，如图a 所示在没有挂重物时，已产生 N 的读数，应将指针向 （选填“上或“下”）移动，进行调零。

（2）小磊将材料用细丝线悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数如图b ，大小为 N 。

再将材料全部浸入水中，静止时弹簧测力计示数如图c 。

由此，小磊得出材料在水中受到的浮力F 浮= N 。

（3）若取g=10N/kg ，ρ水=1.0×103
kg/m 3
，可以计算出材料的质量m= kg ；体积V= m 3
（用科学记数法表示），并由此算出材料的密度ρ= kg/m 3。

（4）小明提出若取g=9.8N/kg 会使测量结果更准确，而小磊认为无影响。

你认为 （填小明或小磊）的说法正确。

【解析】（1）由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.2N ，在没有挂重物时，弹簧测力计示数为0.2N ；使用弹簧测力计测量物体重力时，应使指针指在0刻度线上，故应将指针向上移动。

（2）物体受到重力G 与弹簧测力计拉力F=4.2N 作用而静止，处于平衡状态，由平衡
条件得，物体重力G=F=1.8N ；
将材料全部浸入水中，静止时弹簧测力计示数F 示=2.2N ， 故材料在水中受到的浮力F 浮=G ﹣F 示=4.2N ﹣2.2N=2.0N 。

（3）材料的质量m==
=0.42kg ；
（2）利用浮力测密度——固液密度比值算固体密度。

实验器材：弹簧测力计、细绳、烧杯、水、被测物体。

g V F F F 排液浮ρ==21- ① g V G F 物物物ρ==1 ②
②式比①式得：
浮物
液物F G =
ρρ即液浮
物物ρρF G =. 若上述过程，仅用到天平，且质量单位为g ，水的密度为3
/1cm g ；那么就变成了了“鉴玉方法”。

例1.小明和小红利用弹簧测力计测量石块和盐水的密度
（1）如图所示，小明测量石块的密度，方法如下：
①将石块用细线系好挂在弹簧测力计下，测出石块的重力G ，得出石块的质量m=_____。

②将石块浸没于水中，读出弹簧测力计的示数F ．可得出石块受到的浮力F 浮，则石块的体积V=_____。

③测得的石块密度的表达式ρ石=_____。

（2）小红测量盐水的密度，只在小明的操作上添加了一步：用细绳拴住石块，缓慢的浸没在盐水中，读出弹簧测力计的示数F 1，就测出盐水的密度，盐水密度的表达式为ρ盐水=_____。

答案
变式训练1.弹簧测力计下挂着一重为12N 的实心小球，小球浸没在水中并静止时，弹簧测力计示数为7N 。

此时小球受到的浮力是 N ，其密度是 。

（kg N /10g =） 解析:
问题求解：对物体受力分析，即受到向下的重力，向下的弹簧测力计拉力，向上的浮力，三力平衡，可得浮力等于5N;由浮力排水浮V F g ρ=，排V 等于小球体积，又排物V G g m g ρ==，水水浮
物ρρρ4.2==F G
可代入计算求出物体密度。

答案:5；33/kg 104.2m ⨯.
2.小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一段细线、一个小石块、两个烧杯和足量的水。

小东同学根据这些实验器材设计出下面的实验步骤，但不完整，请你将小东的实验步骤补充完整：
（1）用细线系住小石块，将适量的水和液体B分别倒入两烧杯中：
（2）_________________________________________________；
（3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F；
（4）_________________________________________________；
请根据小明测量的物理量表示出液体B的密度：
=______________。

B
解：因为物体浸没在液体中所受的浮力等于物体的重力减去它受到的拉力，且已经用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F，
所以欲求物体所受的浮力，还需用弹簧测力计测出小石块受到的重力G．
小石块在水中所受的浮力为：G-F．
欲求出小石块在待测液体中所受的浮力，还需用弹簧测力计测出小石块浸没在液体B中受到的拉力F′．
小石块在待测液体中所受的浮力为：G-F′．
根据浮力的计算公式F=ρ液gv，得：G-F=ρ水gv 石块，G-F′=ρ液gv 石块．
所以，
G-F
G-F
=
ρgv
ρgv
=
ρ
ρ
，
ρ液=
G-F
G-F
•ρ水．
故答案为：用弹簧测力计测出小石块受到的重力G，用弹簧测力计测出小石块浸没在液体B中受到的拉力F′，
G-F
G-F
•ρ水．
解析
解决此题的关键是知道物体受到的重力G减去它浸没在液体中受到的拉力F 为物体浸没在液体中受到的浮力．根据测得的数据可分别求出小石块在水中和待测液体中受到的浮力，再结合浮力的计算公式F=ρ液gv以及水的密度是已知的这一条件便可求得液体的密度．
本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！
（3）利用浮力测密度——水液密度比值算液体密度。

实验器材：一块不吸水的不规则木块、两个相同烧杯、水、被测液体、标记笔。

例1.小梦同学是学校“环境保护课外活动小组”成员.在一次对周边水污染情况的调查中,她对污水的密度进行了测量.其探究步骤如下：
(1)将天平放置在上,游码归零后,向右调节平衡螺母,直到天平横梁水平平衡,则调节平衡螺母前,中央分度盘的指针偏 (选填“左”或“右”)；
(2)用调节好的天平测出玻璃杯和适量污水的总质量为144.4g,将玻璃杯中的污水倒出一部分到量筒中,量筒中水面位置如图甲所示,则量筒中污水的体积为3
cm;用天平测出剩下污水和玻璃杯的质量,砝码和游码示数如图乙所示,则
污水的密度为3
kg m；
/
(3)分析以上步骤,你认为小梦所测污水的密度 (选填“偏大”“偏小”或“准确”）；
(4)小组中的一位同学认为不需要天平和量筒也能测出污水的密度.他找了两个完全相同的烧杯、一块不吸水的不规则木块、记号笔、刻度尺，利用木块在水中和污水中都是漂浮的情况，很快便测出了污水密度.
请将他的测量步骤补充完整,并推导出表达式.
①在烧杯中装入适量的水,用记号笔在水面处做标记,用刻度尺测出液面的高度h1,将木块放入水中,用记号笔在水面处做标记,用刻度尺测出此时液面的高度h2;
②在另一烧杯中装入适量污水,用记号笔在液面处做标记,用刻度尺测出液面的高度h3,将木块放人污水中,用记号笔在液面处做标记,用刻度尺测出此时液面的高度h4；
③计算得出p污水= .(用所测量的物理量表示,水的密度为P水) 答案：
3.新型的金属材料在军事、航天航空、3D打印等高端领域中扮演着重要的角色。

小明从爸爸的研究所里获取一块新型金属材料，他和学习小组的同学们设计实验测量这块金属材料的密度，找到的器材有:一只大的玻璃杯，一只小的玻璃杯(能放入大玻璃杯中)足够多的质量为m和密度为ρ的小钢珠，油性记号笔，足量的水，并按以下步骤进行了实验：
①在大玻璃杯中倒入适量的水，把金属块放入小玻璃杯中，再把小玻璃杯放人大玻璃杯的水中且处于漂浮状态，在此时水面的位置做好标记；
②把金属块取出，在小玻璃杯中不断放人小钢珠，直到水面重新到步骤①的标记
;
处，数出此时小钢珠的数目为N
1
③把小玻璃杯取出，把金属块直接放人大玻璃杯水中，在水面位置用记号笔做好标记；
④把金属块取出，把小钢珠不断放入水中，直到水面重新到步骤③的标记处，数。

出此时小钢珠的数目为N
2
(1)请根据他们设计的实验步骤写出这个实心金属块密度的表达式：ρ
金属= 。

(2) 此实验中的不足之处有: 。

如果再添加一个实验器材，改进这个实验使实验结论更加准确。

请写出添加的实验器材：和改进的实验过程：。

答案
（1）ρ（2分）
（2）将金属块从水中取出时，金属块上会沾有一些水，使测量的金属
块体积偏大（2分）
添加的器材是：量筒
实验过程：在量筒中倒入适量的水，记录体积V
1
，然后将金属块浸没在量筒
中，记录体积V
2。

（2分）
4.小华家有一个实心金属球，为确定其材料，她决定用学过的物理知识测出金属球的密度。

由于身边没有测量质量的工具，于是她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗。

设计了一个测金属球密度的实验,如图所示。

请按照他的设计思路完成下列步骤。

（1）将圆柱形容器放在水平桌面上并装入适量的水。

（2）让塑料小碗漂浮在水面上，测出容器内的水深为H
1
，如图19（甲）所示。

（3）当把金属球放入塑料小碗中，漂浮在液面时，测出容器内的水深为H
2
，如图19（乙）所示。

（4）。

（5）则金属块的密度表达式为。

（水的密度用
水
表示）
答案
（4）将金属球从塑料小碗中拿出，放入水中,记下液面的深度为
H
3
; 3分
（5）r
金=（H
2
-H
1
）·r
水
/（H
3
-H
1
）
（五）“等效替代”测固体密度：
思路：把测量固体的密度通过“悬浮---物液密度相等”转化成测液体的密度，测出液体的密度，继而就等效测出了固体的密度。

例 1.小明早餐常吃一个煮鸡蛋。

他想知道一个生鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法测量鸡蛋的体积，他进行了下面的实验：
（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。

①把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向 调节，使天平平衡； ②用天平测出烧杯的质量为65.8g;
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙； ④如图丙所示，小明的操作是 ；
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为 g ； ⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为96mL ； ⑦利用密度公式计算出盐水的密度为 3
/kg m ，即为鸡蛋的密度。

（2）小明利用上述方法测出的盐水密度 （填“偏大”或“偏小”）；小明很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。

小明调整后的实验步骤顺序是 （填实验步骤前的序号）。

（3）按照上面所述实验过程，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水的密度。

（推导过程要有必要的文字说明）
答案：
（1）①右 ④把盐放入水中并搅拌直到鸡蛋悬浮在盐水中 ⑤171.4 ⑦3
101.1⨯ （2）偏大 ①③④⑤⑥②⑦
（3）鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋排开盐水的体积等于鸡蛋的体积，鸡蛋受到的重力等于浮力，即
G F =浮，鸡蛋排V V =；g V g V 鸡蛋鸡蛋排盐水ρρ=；所以：鸡蛋盐水ρρ=。

练习：
1.小亮利用“等效替代法”测量一粒花生米的密度，实验过程如图所示。

请在下列空格中填写适当内容：
（1）如图甲，选择一粒饱满的花生米放入装有适量水的透明烧杯中，发现花生米下沉至杯底，则花生米完全浸没在水中时所受浮力 （填“大于”“等于”或“小于”）重力。

（2）如图乙，往烧杯中逐渐加盐并充分搅拌，直至观察到花生米处于 状态，随即停止加盐。

（3）如图丙，取出花生米，用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为 g 。

（4）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，用天平测出空烧杯的质量为59g ，如图丁，用量筒测出盐水的体积为 mL 。

（5）通过公式计算出盐水的密度即可知花生米的密度，本实验中花生米的密度为
3
/kg m （结果保留两位小数） 。

答案：（1）小于；(2)悬浮；（3）111；（4）50；（5）3
1004.1⨯。