2020年中山市九年级数学上期末试题带答案

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2019-2020学年广东省中山市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年广东省中山市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k 的值为（）
A．4B．5C．6D．8
3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖
B．抽100次奖必有一次抽到一等奖
C．抽一次也可能抽到一等奖
D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4．方程x2+2x﹣2＝0的两根为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）
A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+1）2﹣1 6．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定
7．对于抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）
A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴没有交点
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初中数学广东省中山市九年级上期末水平数学考试题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A． B． C．D．试题2:从数据，—6，1.2，π，—中任取一个数，则该数为无理数的概率为( )A．B．C．D．试题3:若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m ≠0试题4:评卷人得分若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）试题5:商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖试题6:如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( )A．40° B．45° C．60° D．80°试题7:抛物线与y轴交点的横坐标为( )A．—3 B．—4 C．—5 D．—1试题8:A．1 B．2 C．3 D．49试题9:如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为（） A．20° B．25° C．30° D．40°试题10:二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限第9题图试题11:如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= 度．试题12:第10题图．已知方程一个根是1，则它的另一个根是．试题13:．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．试题14:．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．试题15:．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．试题16:．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为．试题17:解方程：试题18:已知：二次函数．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．试题19:在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．试题20:如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD间的距离．试题21:将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．试题22:反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t 的值．试题23:如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD的边长．试题24:将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？试题25:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．试题1答案: C；试题2答案: B；试题3答案: A；试题4答案: D；试题5答案: C；试题6答案: A；试题7答案: C；试题8答案: B；试题9答案:B；试题10答案:C.试题11答案:．100；试题12答案:．3；试题13答案:2 ；试题14答案:0＜y＜2；试题15答案:2. ；试题16答案:试题17答案:解：…………………………………………1分…………………………………………………………2分………………………………………………………3分………………………………………………………… 4分………………………………………… 6分试题18答案:解：（1）若图象的对称轴是y轴，∴，………………………………………………………………………………………… 2分∴m=1；…………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即，…………………………………………………… 5分∴=﹣1．…………………………………………………………………………………………………………… 6分试题19答案:解：（1）（图略）………………………………………………………………………… 3分（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：，…………………………………… 4分∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，………………………………………………………………………………………… 5分，……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B1A所在直线l的解析式为：，……………………………………………………7分试题20答案:解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分∵AB∥CD，∴OF⊥CD，…………………………………………………………… 2分∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分在Rt△AOE中，OE===6cm，………………………………………… 4分在Rt△OCF中，OF===8cm，………………………………… 5分∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．∴AB和CD的距离为2cm．………………………………………………………………… 6分试题21答案:解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；……………………………………………………………3分（2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种．∴组成两位数恰好是35的概率P=．…………………………………………… 7分试题22答案:解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；………………………… 2分（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，，∴M点坐标为（1，6），∴AB=A M=6，；……………………………………………………… 4分当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，，∴，……………………………………………………………………………………… 5分，，∴，………………………………………………………………………………………………… 6分∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．………………………7分试题23答案:．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠BAC=∠ACB=45°，………………………………………………………………………………………………… 2分∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，且OC为公共边，易知△OMC≌△ONC（SAS）………………………………………………………………………… 3分∴ON=OM，且ON⊥CD∴CD与⊙O相切； (4)分（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴，∴，∴, ……………………………………………………………………………………………… 5分∴，………………………………………………………………… 6分在R t△ABC中，，，∴， (7)分∴．故正方形ABCD的边长为．………………………………………………………………………………… 9分试题24答案:解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，………………………………… 1分依题意列方程得，…………………………………………………………………………… 3分整理得：，解方程得，……………………………………………………………………………… 4分因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； (5)分（2）设两个正方形的面积和为y，则，…………………………………… 7分……………9分试题25答案:解：，，∴抛物线解析式为．……………………………………… 2分，，，；……………………………………………… 3分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；……… 5分,………………………………… 6分…………………………………………… 7分……… 9分。

每日一学：广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020中山.九上期末) 如图，抛物线y=ax - x+c 与x 轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y 轴相交于点C ，连接AC 、BC，以线段BC 为直径作⊙M ，过点C 作直线CE ∥AB ，与抛物线和⊙M 分别交于点D 、E ，点P 在BC 下方的抛物线上运动。

（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE 是以DE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）当四边形ACPB 的面积最大时，求点P 的坐标并求出最大值。

考点：待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;等腰三角形的性质;~~ 第2题 ~~(2020中山.九上期末)如图，有一块长方形的空地MNEF ，现准备在长方形ABCD 的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m ，BC=12m ，AE=BF ，MN 与CD 的距离是AE 的1.5倍，求空地的长和宽。

~~ 第3题 ~~(2020中山.九上期末) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=10，CD=8，求线段AE 的长。

~~ 第4题 ~~(2020中山.九上期末) 如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AD 长为半径画弧，交AB 边于点F ；再以顶点C为圆心，线段CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，若AD= ，CD=2，则、和EF 围成的阴影部分面积是________。

2~~ 第5题 ~~(2020中山.九上期末) 如图是二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a ；③3方程ax+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是A . ②③B . ①③C . ①②D . ①③④广东省中山市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：22解析：答案：解析：答案：解析：~~ 第4题 ~~答案：解析：~~ 第5题 ~~答案：B解析：。

中山市九年级上学期数学期末考试试卷

中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·平度期末) 在一个10万人的小镇，随机调查了3000人。

其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A . 0.0045B . 0.03C . 0.0345D . 0.153. （3分） (2020九上·平度期末) 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。

则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm4. （3分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ④③①②D . ②③④①5. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .6. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （3分） (2020九上·平度期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1<x<2B . 4<x<5C . x<-1或x>4D . x<-1或x>5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2017九上·上杭期末) 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC 于点F ，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm， DE=________.11. （3分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．12. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．13. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分）(2020·武汉模拟) 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE：（3）在图3中，以点B为顶点，BA为一边，画．四、解答题(本大题共9小题，共74分) (共9题；共74分)16. （8分）(2017·迁安模拟) 小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？（2）第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？（3）设每天从报社买进晚报x份（120≤X≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值．17. （6分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。

广东省中山市2019-2020学年上学期期末水平测试卷九年级数学试题(PDF扫描版有答案)

九年级数学参考答案及评分建议第 1 页（共 4 页）2019—2020学年上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．D ； 9．A ； 10．B.二、填空题（每小题4分）11．120,8x x ==；12．4x =−；13．16；14．40；15．50；16．10；17．+1π− 三、解答题18．解：1,4,3a b c ===− 22=4441(3)28b ac ∴∆−=−⨯⨯−= …………………………………………2分4422212b x a −−−±∴====−±⨯…………………………4分122x x ∴=−=− …………………………………………………6分19．解：（画图略）每图3分20．解：连接OC ， ………………………………………1分∵AB ＝10，∴OC ＝OA ＝5， ………………………2分∵CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ＝12×8＝4， …………3分在Rt △OCE 中，OE3， …………5分∴AE ＝OA ﹣OE ＝5﹣3＝2． ………………………6分21．解：（1）列表如下：………3分由表可知，总共有9种等可能情况，其中和为6的有3种，即(2,4),(3,3),(4,2) ………4分九年级数学参考答案及评分建议第 2 页（共 4 页）所以P (两数和为6)=31=93； ……………………………………………5分（2）这个游戏规则对双方不公平．因为P （和为奇数）=49，P （和为偶数）＝59， ………………………7分 P （和为奇数）<P （和为偶数）所以这个游戏规则对双方是不公平的．……………………………………… …8分22．解：（1）[]22=4(2)4(22)b ac k k ∆−=−+−− ………………1分 2412k k =−+ …………………………………………2分2(2)8k =−+ …………………………………………3分2(2)08>0k −≥，8>0.∴∆≥∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． …………………4分（2）令2(2)22y x k x k =−++−中0x =，则22y k =−所以抛物线与y 轴的交点为(0,22)k − …………………5分将点(0,22)k −代入22+1y x k =−中得： 2122k k −=−，即2210k k −+=，解得：1k = …………………6分所以抛物线的解析式为23y x x =− 因为22299393=(3)()4424y x x x x x =−−+−=−− 所以抛物线的顶点坐标为39,24⎛⎫− ⎪⎝⎭． …………………8分 23．解：设AE=xm ，则MN 与CD 的距离是1.5xm ， …………………1分由题意得：(242)(12 1.5)22412x x ++=⨯⨯ …………………4分解得：24x =−（舍）或4x = …………………6分所以242424832EF m =+⨯=+=，12 1.5412618NE m =+⨯=+=． …………………7分答：空地的长为32m ，宽为18m ． …………………8分九年级数学参考答案及评分建议第 3 页（共 4 页）24．解：（1）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°， ……………………………………1分∵AB ＝AC ，∴AD 是中线，∴点D 为BC 的中点 ……………………………………………2分（2）∵AB =AC ，∠A ＝30°∴∠ABC ＝12(180°﹣30°)＝75° ………………………………………3分 ∵四边形ABDE 是圆内接四边形∴∠BAE +∠BDE =∠BDE +∠CDE =180°∴∠CDE =∠BAE =30° ………………………………………4分∵BP ∥DE ，∴∠PBC ＝∠EDC ＝30°∴∠ABP ＝∠ABC ﹣∠PBC ＝75°﹣30°＝45°∴∠AOP =2∠ABP ＝90° ……………………………………………5分∴AP 的长为：9055=1802ππ⋅． ……………………………………6分（3）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠AOP ＝∠AHC ＝90°，∴PO ∥CH …………7分在Rt △AHC 中，∵∠HAC ＝30°，∴CH ＝12AC ，又∵PO ＝12AB ＝12AC ， ∴PO ＝CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形 ……………………………………8分∵∠OHC ＝90°，∴四边形CHOP 是矩形， ……………………………………9分∴∠OPC ＝90°，∴CP 是⊙O 的切线． ……………………………………10分25．解：(1)将点(2,0)A −、(4,0)B 代入234=−+y ax x c 中得：34021630a c a c ⎧++=⎪⎨⎪−+=⎩ …1分解得：383a c ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =−−． ……………2分九年级数学参考答案及评分建议第 4 页（共 4 页） (2) 如图1，连接BE ，∵BC 为⊙M 的直径，∴∠BEC ＝90°．又∵∠BOC ＝∠OCE ＝90°，∴四边形OCEB 为矩形，∴CE ＝OB ＝4，∴点E 的横坐标4， …………………………………3分∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，又∵点C 的横坐标为0，∴点D 的横坐标为2． …………………………………4分∴点D 、点E 的中点F 的横坐标为3， ……………………………5分过点F 作DE 的垂线交抛物线于点P ，将x=3代入233384y x x =−−中得到15=8y -，所以此时点P 的坐标为（1538，-）． ……………………………………6分 (3) 如图2，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．设P 点的横坐标是m ，则点P 的坐标为（m ，233384m m −−），……………7分 ∴OH ＝m ，BH ＝4﹣m ，PH ＝233384m m −++． ∵抛物线233384y x x =−−与y 轴相交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，﹣3），∴OC ＝3，∴ACPB OCPH =AOC BPH S S S S ∆∆++四边形梯形 ……………8分22113313323(33)(4)(3)2284284m m m m m m =⨯⨯+−+++⋅+−−++ 23394m m =−++ ……………………………………9分 23(2)124m =−−+ ∴当m ＝2，即点P 的坐标为（2，-3）时，四边形ACPB 的面积最大，最大值为12．………………………………………………………10分（以上各题只提供了一种解法，其他解法请参照给分）。

广东省中山市九年级上期末数学试卷含答案解析

2022-2023广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．3．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠04．若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°7．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣18．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＜1时，y的取值范围是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解方程：x2+2x=1．18．已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．21．将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．24．将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2022-2023广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【解答】解：从，﹣6，1.2，π，中可以知道π和为无理数．其余都为有理数．故从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选B．3．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，m≠2，故选：A．4．若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．6．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=．【解答】解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．7．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣2（x﹣1）2﹣3=﹣5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标坐标为﹣5，故选C．8．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2，∴它的外接圆的直径是2，故选：B．9．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选B．10．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=100°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【考点】概率公式．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＜1时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案．【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD 是一个30°的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长．【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：∵内切圆的面积是9π，∴内切圆的半径OD=3；∵∠OBD=30°，∴BD=3，∴BC=6，∴△ABC的周长是18．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解方程：x2+2x=1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=，∴x=﹣1．18．已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的性质得到﹣=0，然后解关于m的方程即可；（2）根据判别式的意义得到（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴﹣=0，∴m=1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△=0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=0，∴m=﹣1．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A1（2，0），∴，∴，∴线段B1A1所在直线l的解析式为：．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于AB∥CD，则OF⊥CD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，在Rt△AOE中，OE===6cm，在Rt△OCF中，OF===8cm，∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．答：AB和CD的距离为2cm．21．将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴P（35）=．22．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）过O作ON⊥CD于N，连接OM，由切线的性质可知，OM⊥BC，再由AC是正方形ABCD的对角线可知AC是∠BCD的平分线，由角平分线的性质可知OM=ON，故CD与⊙O相切；（2）先根据正方形的性质得出△MOC是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，∵OM=ON，∴CD与⊙O相切；（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴．∴，在Rt△ABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴=．故正方形ABCD的边长为．24．将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，依题意列方程即可得到结论；（2）设两个正方形的面积和为y，于是得到y=x2+（10﹣x）2=2（x﹣5）2+50，于是得到结论．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，依题意列方程得x2+（10﹣x）2=58，整理得：x2﹣10x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，3×4=12cm，40﹣12=28cm，或4×7=28cm，40﹣28=12cm．因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10﹣x）2=2（x﹣5）2+50，10﹣5=5cm，∴当x=5时，y最小值=50，此时，即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴公式及A、C两点的坐标直接求解即可；（2）由于B点与A点关于对称轴对称，故连接BC与对称轴的交点即为M点；（3）设出P点的纵坐标，分别表示出BP，PC，BC三条线段的长度的平方，分三种情况，用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：（1），解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1），∴B（﹣3，0），把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，，解得：，∴直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3，得y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t﹣3）2+12=t2﹣6t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解得：t=﹣2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解得：t=．综上所述，满足要求的P点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，4），（﹣1，），（﹣1，）2月20日。

中山市2020~2021年学年上学期期末水平测试试卷九年级数学答案

中山市2020—2021学年上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案B D AC B A A CD A二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)题号 1112 13 14151617 答案﹣640.93651三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.解：把x= -1代入方程()221210a x x a +++−=得21210a a +−+−=， ……2分即20a a −=，解得0a =或1． ……6分19.解：如19题答图，△A′B′C 为所求作； ……4分点A′坐标为（5，-1），点B ′坐标为（2，0）． ……6分19题答图 20题答图20.解：（1）如20题答图所示，直线BC 即为所求； ……2分（2）BC 垂直平分OA ，且4OA =，2OD ∴=， ……3分4OB =，则22224223BD OB OD =−−=， ……5分OA ⊥BC ，243BC BD ∴==． ……6分391≤≤a21.解：(1)甲从A、B、C这3个景点随机选择2个景点，所有可能出现的结果共有3种，即(A，B)、(A、C)、(B，C)，这些结果出现的可能性相等. ……2分满足甲选择的2个景点是A、B的结果有1种，即(A，B)，……3分所以P（甲选择的2个景点是A、B）＝13．.……4分共有9种等可能结果(A，A) (A，B) (A，C) (B，A) (B，B) (B，C) (C，A) (C，B) (C，C)，……6分其中2个景点恰好相同有3种，即(A，A)、(B、B)、(C，C)，……7分故P（甲、乙两人选择的2个景点恰好相同）＝39＝13．.……8分22.（1）解：当a＝3，b＝4时，c＝±5，……1分相应的勾系一元二次方程为3x2±+4＝0；（缺1个扣1分）……3分（2）证明：根据题意，得）2﹣4ab ……4分＝2c2﹣4ab ……5分＝2（a2+b2）﹣4ab ……6分＝2（a﹣b）2≥0 ……7分即△≥0∴勾系一元二次方程20ax b++=必有实数根. ……8分23.解：（1）∵x+(y−2)+(x−2)=40，∴y=−2x+44．……3分自变量 x 的取值范围是5≤x<443．……4分（2）S=xy=x(−2x+44)=−2x2+44x，……6分∴S=−2(x−11)2+242，∴当x=11m时，矩形场地的面积有最大值242m2．……8分24.解：（1）PN 与⊙O 相切． ……1分证明：连接ON ，∵OA=ON ，∴∠ONA=∠OAN ． ∵PM=PN ，∴∠PNM=∠PMN ．∵∠AMO=∠PMN ，∴∠PNM=∠AMO ． ∵AB ⊥CD ，∴∠AMO+∠OAN=90°．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即半径ON ⊥PN, ∴PN 与⊙O 相切． ……3分（2）成立． ……4分证明：连接ON ，∵OA=ON ，∴∠ONA=∠OAN ． ∵PM=PN ，∴∠PNM=∠PMN ． ∵AB ⊥CD ，∴∠OMA+∠OAM=90°， ∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即半径ON ⊥PN, ∴PN 与⊙O 相切． ……6分（3）解：连接ON ，由（2）可知∠ONP=90°． ∵∠AMO=30°，PM=PN ， ∴∠PNM=30°，∠OPN=60°，∠PON=30°． ∵AB ⊥CD ，∴∠AON=60°．作NE ⊥OP ，垂足为点E ，则NE= 1×12=12．S 阴影=S △AOC +S 扇形AON ﹣S △CON =12OC•OA+2601360π⨯⨯﹣12CO•NE =12×1×1+16π﹣12×1×12=14+16π． ……10分 25.解：（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣3，故点A 坐标为（2，﹣3）， ……1分将A （2，﹣3），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧－3＝22＋2b ＋c－3＝0＋0＋c，解得⎩⎨⎧b ＝－2c ＝－3，∴抛物线l 1：y ＝x 2﹣2x ﹣3； ……3分（2）设点P 的坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3），∵PQ ∥y 轴，则点Q 的坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2） ……4分∴PQ =﹣12m 2﹣32m +2-（m 2﹣2m ﹣3）=﹣32m 2+12m +5 ……5分∴当m ＝16时，PQ 长度的最大值为12124； ……6分（3）点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）． ……10分附：求解方法：设点P 的坐标为（n ，n 2﹣2n ﹣3），第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，点Q 的坐标为（n +2，n 2﹣2n ﹣3），将Q 代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得n 2﹣2n ﹣3＝﹣12（n +2）2﹣32（n +2）+2，解得，n ＝0或n ＝﹣1，因为n ＝0时，点P 与C 重合，不符合题意，舍去，所以点P 的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q 在点P 左侧时，点Q 的坐标为（n ﹣2，n 2﹣2n ﹣3），将Q 代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得n 2﹣2n ﹣3＝﹣12（n ﹣2）2﹣32（n ﹣2）+2，解得n ＝3，或n ＝﹣43，此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，点Q 的坐标为（2﹣n ，﹣n 2+2n ﹣3），将Q （2﹣n ，﹣n 2+2n ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣n 2+2n ﹣3=﹣12（2﹣n ）2﹣32（2﹣n ）+2，解得，n ＝0或n ＝﹣3，因为n ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，舍去，所以点P 的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）．。

广东省中山市2020年新人教版九年级上期末考试数学试题含答案

中山市2020-2021学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学(测试时间:100分钟，满分:12020一、单选选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1．下列图形中，中心对称图形是2．一元二次方程022=-x x 的根是A ．2,021-==x xB ．2,121==x xC ．2,121-==x xD ．2,021==x x 3．下列事件中，必然事件是A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻4．圆O 的半径为,7cm 点P 到圆心O 的距离,10cm OP =则点P 与圆心O 的位置关系是 A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 5．反比例函数xy 5-=的图像在 A ．第一、三象限内 B ．第二、四象限内 C ．第一、二象限内 D ．第二、三象限内6．若一元二次方程022=++a x x 有实数根，则a 的取值范围是 A ．1≤a B ．4≤a C ．1<a D ．1≥a7．在一个不透明的盒子中有2020颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为A ．3B ．6C ．7D ．148．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，若,800=∠AOC 则B ∠的度数为A ． 030B ．035C ．040D ．0459．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 半径为2，则六边形的边心距OM 的长为 A ．2 B ．32 C ．4 D ．310. 二次函数322--=x x y 的图像如图所示，下列说法中错误的是A ．函数的对称轴是直线1=xB ．当,2<x y 随x 的增大而减小C ．函数的开口方向向上D ．函数图像与y 轴的交点坐标是)3,0(-二、填空题(共6个小题，每小题4分，满分24分)11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .12. 如果将抛物线1522-+=x x y 向上平移，使它经过点),3,0(A 那么所得新抛物线的解析式为 .13.已知方程032=-+mx x 的一个根是1，则它的另一个根是 .14. 如图，在ABC ∆中，,620=∠CAB 将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到'''C B A ∆的位置，使,//'AB CC 则旋转角的度数为 .15.如图，直线4-=x y 与y 轴交于点,C 与x 轴交于点,B 与反比例函数xky =图像在第一象限交于点,A 连接,OA 若,2:1:=∆∆BOC AOB S S 则k 的值为 .16.如图，在半径为4，圆心角为090的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点,D 连接,CD 则阴影部分的面积是 .ABCF E DO MO yxOABC三、解答题(共3个小题，每小题6分，满分18分)17. (6分)解方程:03422=--x x18. (6分)如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点,E 已知,2,8==AE CD 求圆O 的半径。

2023-2024学年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.“明天连云港会下雨”，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件3.抛物线y=2(x−2)2+5的顶点坐标是( )A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.平面内，已知⊙O的半径是8cm，线段OP=7cm，则点P( )A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定5.在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 7个6.据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人.设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 12.1(1+2x)=14.4B. 12.1(1+x)2=14.4C. 14.4(1−x)2=12.1D. 12.1+12.1x+12.1(1+x)2=14.47.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°8.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠ACD=51°，则∠BAC的度数为( )A. 39°B. 49°C. 51°D. 29°9.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a2−2b，例如：5※1=52−2×1=23.若x※x=−1，则x的值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 1或−110.如表是一组二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值：x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y−0.36−0.010.360.75 1.16那么下列选项中可能是方程ax2+bx+c=0的近似根的是( )A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

广东省中山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷(练习)

广东省中山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共12小题。

每题3分，满分36分) (共12题；共36分)1. （3分）在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是（）.A .B .C . 1D .2. （3分）⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A . AB＞2AMB . AB=2AMC . AB＜2AMD . AB与2AM的大小不能确定3. （3分）(2018·徐州) 下列事件中，必然事件是（）A . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B . 两直线被第三条直线所截，同位角C . 366人中至少有2人的生日相同D . 实数的绝对值是非负数4. （3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 15. （3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n26. （3分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD=CD，∠B=50°，则∠DAE 的度数为（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°7. （3分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是A .B .C .D .8. （3分）已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A . 1个B . 2个C . 4个D . 无数个9. （3分） AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）A . 2B . 3C .D .10. （3分）(2012·北海) 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）11. （3分）下列四个命题中，错误的是（）A . 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B . 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C . 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D . 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本题共5小题，每题3分，满分15分) (共5题；共15分)13. （3分）因为sin 30°= 210°=- ,所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°;因为sin60°= ,sin 240°=- ,所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°;由此猜想、推理知:一般地,当α为锐角时,有sin(180°+α)=-sin α;由此可知sin 225°=________.14. （3分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．15. （3分）(2019·包河模拟) 如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长为________16. （3分） (2020九上·莘县期末) 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ________。

中山市2019-2020学年上学期九年级数学期末考试试卷(含答案)

中山市2019—2020学年上学期九年级期末考试试卷数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意购买一张电影票，座位号是奇数B ．明天晚上会看到太阳C ．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D ．三天内一定会下雨3．已知关于x 的方程2(4)230m x x m ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是A ．4m <-B ．0m ≠C ．4m ≠-D ．4m >-4．把函数23y x =-的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是A ．232y x =--B ．23(2)y x =--C ．232y x =-+D ．23(2)y x =-+5．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中草鱼的数量为A ．150B ．100C ．50D ．200 6．若方程230x x c ++=没有实数根，则c 的取值范围是A ．94c <B ．49c <C ．49c >D ．94c > 7．已知点(21,1)P a a +-关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是A ．2a a 1<->1或 B ．1<2a - C ．112a -<< D ．1a >8．如图，AD 是半圆的直径，点C 是弧BD 的中点，∠ADC ＝55°，则∠BAD 等于A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°9．如图，已知⊙O 的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是A 273B 273C 93D ．310．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b a >；③方程20ax bx c ++=的两根分别为﹣3和1；④当1x <时，函数值0y <．其中正确的命题是A ．②③B ．①③C ．①②D ．①③④第8题图第9题图第10题图二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．方程28x x =的根是．12．已知1x =-是方程240x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为．13．某博览馆有A ，B 两个入口和C ，D ，E 三个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是______．14．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ，此时A ′B ′⊥AC 于点D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是 °．15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，且AB ＝10，CD ＝15，则四边形ABCD 的周长为．16．小强推铅球时，铅球的高度y （m ）与水平行进的距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，则小强推铅球的成绩是 m ． 17．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AD 长为半径画弧，交AB 边于点F ；再以顶点C 为圆心，线段CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，若AD 2，CD ＝2，则弧DE 、弧DF 和EF 围成的阴影部分面积是．第14题图第15题图第17题图三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．解方程：2430x x +-=．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果AB=10，CD=8，求线段AE 的长．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由．22．已知抛物线的解析式是2(2)22y x k x k =-++-．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线21y x k =+-的一个交点在y 轴上，求该二次函数的顶点坐标．23．如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽．五、解答题(三)（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC 于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．如图，抛物线23 4=-+y ax x c与x轴相交于点(2,0)A-、(4,0)B，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE//AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P 在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．。

广东省中山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷

广东省中山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）方程(x+1)(x－2)=x+1的根为A . 3B . －1C . 1和－2D . －1和32. （1分）下列四组图形中必相似的是（）A . 有一组邻边相等的两个平行四边形B . 有一个角相等的两个等腰梯形C . 对角线互相垂直的两个矩形D . 对角线互相垂直且相等的两个四边形3. （1分） (2019九上·婺城期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是A . 3dmB . 4dmC . 5dmD . 6dm4. （1分） (2019八上·兰州月考) 已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2 ，则斜边长为（）A . 80ccmB . 120cmC . 90cmD . 30cm5. （1分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）.A . 2，3，4B . 4，6，5C . 14，13，12D . 7，25，246. （1分）(2017·武汉模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B . 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C . 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D . 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查7. （1分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<09. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD=CD，AB=7.8，AC=3.9，DE⊥BC于E，则图中有（）个60°的角．A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A . 20B . 24C . 10πD . 30π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．12. （1分）四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是________ ．13. （1分）抛物线y= （x﹣4）2+3与y轴交点的坐标为________．14. （1分） (2016九上·惠山期末) 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．15. （1分）(2017·永修模拟) 如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=________m（用计算器计算，结果精确到0.1米）三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E ， F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P ，求∠FPC ．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率。

2019-2020学年广东省中山市九年级上学期期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年广东省中山市九年级上学期期末考试数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2 4．已知反比例函数y ＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝36 7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1第 1 页共25 页8．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE ＝，则弧AB的长为（）A ．B ．C ．D．2π二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

2023-2024学年广东省中山市重点学校九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省中山市重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形2.若反比例函数y =−6x 的图象一定经过的点是( )A. (−1,−6)B. (1,6)C. (−6,−1)D. (1,−6)3.抛物线y =(x−2)2+2与y 轴的交点坐标是( )A. (2,2)B. (0,6)C. (0,2)D. (0,4)4.圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为( )A. 4πB. 8πC. 12πD. 45.如图，在⊙O 中，已知AB 是直径，CD 是弦，若∠BDC =31°，则∠ABC =( )A. 52°B. 59°C. 62°D. 69°6.如图，在△ABC 中，DE //BC ，AD DB =23，若AC =6，则EC =( )A. 65B. 125C. 185D. 2457.在同一直角坐标系中，函数y =−k (x−1)与y =k x (k ≠0)的图象可能是( )A. B. C. D.8.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为20米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=20t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )A. 2B. 4C. 5D. 209.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC=( )A. 19°B. 20°C. 21°D. 22°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①2a+b=0；②3a+c>0；③m为任意实数，则a+b>am2+bm；④若A(x1,0)，B(x2,0)，则x1+x2=2，其中正确的有( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2020年中山市九年级数学上期末试题带答案

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
3．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
4．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．
【详解】
连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC= CD= ×8=4，
在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，
∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，
∴OC2=PC2+OP2，
即x2=42+（8-x）2，
4．A
解析：A
【解析】
把向右平移3个单位长度变为：，再向下平移5个单位长度变为：．故选A．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

2020年九年级数学上期末试题附答案

2020年九年级数学上期末试题附答案一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55° 6．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④10．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15011．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30° 12．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1二、填空题13．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．14．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .15．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．16．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 17．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____． 18．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．19．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE ＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．25．如图，某足球运动员站在点O 处练习射门．将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间满足函数关系y ＝at 2+5t +c ，己知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．（1）a ＝，c ＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.2．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C 9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．11．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．连接AC ，OD ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =125°﹣90°=35°，∴∠AOD =2∠ACD =70°．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠ADO =55°．∵PD 与⊙O 相切，∴OD ⊥PD ，∴∠ADP =90°﹣∠ADO =90°﹣55°=35°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．12．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题13．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.15．（0﹣1）【解析】【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2得y ＝﹣1所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y 轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．16．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何解析：()21243y x =-+- 【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式．【详解】 ∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-，故答案为：()21243y x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．17．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2解析：4【解析】【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值．【详解】∵a+b 2=2，∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+，当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为4．故答案是：4．【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+. 18．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x 对称轴为直线x=-∴设点A 坐标为（2m ）如图所示作AP ⊥y 轴于点P 作O′Q ⊥直线x=2∴∠APO=∠AQ O′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x 2-4x 对称轴为直线x=-422-=∴设点A 坐标为（2，m ），如图所示，作AP ⊥y 轴于点P ，作O′Q ⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO ′=90°，∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°，∵∠QAO ′+∠OAQ=90°，∴∠AO ′Q=∠OAQ ，又∠OAQ=∠AOP ，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．19．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y=x+2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2019的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部解析：83π．【解析】【分析】根据题意，用ABCn的面积减去扇形CBD的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝，2604360π⨯⨯-＝83π，故答案为：83π．【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.三、解答题21．(1)证明见解析；(2)3324π-. 【解析】【分析】（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接OD ，分别求出三角形DOB 面积和扇形DOB 面积，即可求出答案.【详解】(1)AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，90A ABD ∴∠+∠=︒，A DEB ∠=∠Q ，DEB DBC ∠=∠，A DBC ∴∠=∠，90DBC ABD ∠+∠=︒Q ，BC ∴是O e 的切线；(2)连接OD ，2BF BC ==Q ，且90ADB ∠=︒，CBD FBD ∴∠=∠，//OE BD Q ，FBD OEB ∴∠=∠，OE OB Q =，OEB OBE ∴∠=∠，11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒，60C ∴∠=︒，323AB BC ∴==，O ∴e 3，∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积1333336424ππ=⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．(1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：，解得x 的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高23．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y （x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w 万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x 2+3x-1.04，令w=0.96，则-x 2+3x-1.04=0.96解得x 1=1，x 2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【解析】【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．25．（1）2516-，12；（2）当足球飞行的时间85s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【解析】【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴20.53.50.850.8c a c =⎧⎨=+⨯+⎩，解得：251612a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516t 2+5t +12，故答案为：﹣2516，12；（2）∵y ＝﹣2516t 2+5t +12， ∴y ＝﹣2516（t ﹣85）2+92， ∴当t ＝85时，y 最大＝4.5， ∴当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝﹣2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．。

广东省中山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

广东省中山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·黄梅期中) 下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017九上·南漳期末) 抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A . （﹣2，2）B . （2，﹣2）C . （2，2）D . （﹣2，﹣2）【考点】3. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值【考点】4. （2分）已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C 重合），则∠ADB的度数是（）A . 50°B . 65°C . 65°或50°D . 115°或65°【考点】5. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A . 4.4B . 4C . 3.4D . 2.4【考点】6. （2分）(2019·双牌模拟) △ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是（）A . 10cmB . 9cmC . 8cm【考点】7. （2分）有一本书，每20页厚1cm，从第一页到第x页的厚度为y cm，则（）【考点】8. （2分） (2018九上·焦作期末) 如图，Rt△AOB的一条直角边OA在轴上，且 .若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x2【考点】10. （2分）(2019·河南) 已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A . ﹣2C . 2D . 4【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·湖州) 要使分式有意义，的取值应满足________．【考点】12. （1分） (2019九上·杭州期末) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________m.【考点】13. （1分）当 ________时，双曲线y= 过点（，2 ）．【考点】14. （1分） (2018·沙湾模拟) 如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ________.【考点】15. （1分）(2018·江津期中) 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．【考点】16. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．【考点】三、解答题 (共10题；共84分)17. （10分）(2018·嘉兴模拟)（1）计算：；（2）化简：（a+2）（a-2）-a（a-1）．【考点】18. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝2 ，BE＝4，求⊙O半径r.【考点】19. （5分） (2019九上·迎泽月考) 通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A ， B ， C ， D ， E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB ． (结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)【考点】20. （5分） (2018九上·云梦期中) 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．【考点】21. （10分）(2019·株洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a ， 2），B（4，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC ， BC ，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA ， OB ．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．【考点】22. （6分）阅读材料，解答问题．解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，则原方程可化为：y2﹣10y+24=0解得：y1=6，y2=4∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4∴x1=， x2=以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例，请用换元法解答问题：已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，求x2+y2的值．【考点】23. （10分） (2020九上·苏州期中) 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6，AE＝2 ，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积.【考点】24. （11分） (2017九下·简阳期中) 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

2020-2021学年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省中山市九年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（共10小题）.1．下列交通标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．百步穿杨D．水中捞月3．一元二次方程x2﹣16＝0的解是（）A．x＝4B．x1＝4，x2＝0C．x1＝4，x2＝﹣4D．x＝84．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2 5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1892B．x（x﹣1）＝1892×2C．x（x﹣1）＝1892D．2x（x+1）＝18927．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°9．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝．12．若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为m．13．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）14．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为．15．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝度．16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．19．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C．在图中画出△A′B′C并写出点A′、点B′的坐标．20．如图，在⊙O中，OA是半径，OA＝4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC与OA相交于点D，BC与⊙O相交于点B，C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段BC的长度．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．22．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．23．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD 的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P 是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．（1）求抛物线l1对应的函数表达式；（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．下列交通标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．百步穿杨D．水中捞月解：A、守株待兔，是随机事件；B、瓮中捉鳖，是必然事件；C、百步穿杨，是随机事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：D．3．一元二次方程x2﹣16＝0的解是（）A．x＝4B．x1＝4，x2＝0C．x1＝4，x2＝﹣4D．x＝8解：移项得x2＝16，开方得，x＝±，4即x1＝4，x2＝﹣4．故选：C．4．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2解：将抛物线y＝x2向左平移1个单位，得y＝（x+1）2；故选：C．5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝＝．故选：C．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1892B．x（x﹣1）＝1892×2C．x（x﹣1）＝1892D．2x（x+1）＝1892解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1892．故选：C．7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：连接OB，如图，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，∴∠D＝∠AOB＝30°．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．9．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a＝﹣，∴h＝﹣（t﹣3）2+40．①∵顶点为（3，40），∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；③令h＝20，则20＝﹣（t﹣3）2+40，解得t＝3±，故③错误；④令t＝2，则h＝﹣（2﹣3）2+40＝m，故④错误．综上，正确的有①②．故选：A．二、填空题（共7个小题；每小题4分，满分28分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝﹣6．解：∵点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．12．若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为4m．解：设弧长为l，∵扇形的半径为3m，面积是6m2，∴l•3＝6，∴l＝4 （m）．故答案为4．13．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．14．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为．解：由题意得，∠AOB＝＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝2•cos30°＝2×＝，故答案为：．15．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝65度．解：如图，设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝EOF＝65°．故答案为：65．16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是≤a≤3．解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故答案为≤a≤3．17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是1．解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC＝3，同理可得PO＝AC＝4，∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，故答案为：1．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．19．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C．在图中画出△A′B′C并写出点A′、点B′的坐标．解：如图所示，△A′B′C即为所求，由图知，点A′（5，﹣1）、点B′（2，0）．20．如图，在⊙O中，OA是半径，OA＝4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC与OA相交于点D，BC与⊙O相交于点B，C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段BC的长度．解：（1）如图所示：直线BC即为所求；（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，∴OD＝2，∵OB＝4，则BD＝＝＝2，∵OA⊥BC，∴BC＝2BD＝4．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用树状图表示如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．22．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．【解答】（1）解：当a＝3，b＝4时，c＝±5，相应的勾系一元二次方程为3x2±5x+4＝0；（2）证明：根据题意，得△＝（c）2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．23．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD 的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．解：（1）根据题意，知x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，∴y＝﹣2x+44，自变量x的取值范围是5≤x＜；（2）S＝xy＝x（﹣2x+44）＝﹣2x2+44x＝﹣2（x﹣11）2+242，∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m2．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P 是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积．解：（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，∴∠PNM+∠ONA＝90°．∴∠PNO＝180°﹣90°＝90°．即PN与⊙O相切．（3）连接ON，由（2）可知∠ONP＝90°．∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°，∴∠PON＝30°，∠AON＝60°，作NE⊥OD，垂足为点E，则NE＝ON•sin30°＝1×＝，S阴影＝S△AOC+S扇形AON﹣S△CON＝OC•OA+×π×12﹣CO•NE＝×1×1+π﹣×1×＝+π．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．（1）求抛物线l1对应的函数表达式；（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线l1对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．∴设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∵点P在点Q下方，PQ∥y轴，∴点Q的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∴PQ＝﹣m2﹣m+2﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+5，∴当m＝﹣＝时，PQ长度有最大值，最大值为：﹣×+×+5＝；∴PQ长度的最大值为；（3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边．①当点Q在点P右侧时，点Q的坐标为（n+2，n2﹣2n﹣3），将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n+2）2﹣（n+2）+2，解得，n＝0或n＝﹣1．∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，∴n＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，点Q的坐标为（n﹣2，n2﹣2n﹣3），将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n﹣2）2﹣（n﹣2）+2，解得n＝3或n＝﹣．∴此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线．点Q的坐标为（2﹣n，﹣n2+2n﹣3），将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣n2+2n﹣3＝﹣（2﹣n）2﹣（2﹣n）+2，解得，n＝0或n＝﹣3．∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，∴n＝﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，12）．综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）．。