北师大版四年级数学下册教学设计密铺教案

《密铺》

◆教材分析

密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的图形变化和美的享受。本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课，集数学教育与美术为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。教材分三部分编排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能：有时还可以利用两种平面图形密铺。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺

图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。这样编排的意图主要是引导学生在已有

知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。

◆教学目标

【知识与能力目标】

通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；

通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

【过程与方法目标】

在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一

步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

【情感态度价值观目标】

通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而

激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

◆教学重难点

◆

【教学重点】

掌握密铺的特点，知道哪些图形可单独进行密铺。

【教学难点】

理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

◆课前准备

◆

ppt课件。

◆教学过程

一、创设情境，导入新课。

欣赏：课件出示生活中奇妙而美丽的图案。

师：请同学们仔细观察这些图案是由哪些图形铺成的呢？它们有什么共同的特点？

同桌交流，再汇报。(师板书：无空隙，不重叠)

师小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。(板书课题：密铺)

[设计意图] 先通过实物拼图使学生初步感受图形的密铺，再提供实例，引导学生通过观察、比较和交流，认识密铺图形的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。

二、新知探究

（一）猜想实践。

师：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖(出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形)，请你先猜一猜哪些可以密铺，哪些不可以密铺。

师：用什么方法验证你们的猜测呢？

生：用纸片代替地砖铺一铺。

师：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。

课件出示活动要求：

(1) 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

(2) 想一想铺的过程中要注意什么。

(3) 将铺的结果在小组里交流。

学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生把自己的作品

贴在小黑板上。学生的作品展示后，让学生评价一下，哪些符合密铺的标准，哪些不符合，

把那些贴得不符合标准的，例如，有空隙或重叠的作品摘掉，这里要渗透做事要认真的品质。

师：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你们是怎么铺的？

师小结：上述图形中圆和正五边形不能密铺。

为什么圆形和正五边形不能密铺呢？(引导学生说明圆与圆之间有空隙，所以不能密铺。

[设计意图] 让学生选择一种图形实际动手操作拼一拼，可以使学生进一步体会图形密

铺的特点，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，

发展了空间观念。对某一种图形所拼出的平面是否为密铺作出准确的判断。给学生留下了自主探索的空间。

（二）提升认识。

师：请同学们想一想，为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？

师：请同学们观察一下，用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这个

三角形的内角有什么关系？

生1：在三角形拼接的图案中，每个顶点处有6个角，分别等于一个三角形的各内角。

生2：它们的和为360度，是三角形的内角和180度的2倍。

师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？

生：在四边形的拼接图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和360度。

师：请同学们讨论、思考一下符合密铺要求的多边形应该具备什么样的条件。

(出示课件，学生对着图案思考)

生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一个顶点处各角度数之和为360度。

师：同学们得到了规律，将刚才的密铺结果，用这个规律验证一下，看看对不对。看一

看，有哪些多边形符合这个要求？

师小结：若只用一种图形，则三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他多边形不能密

铺。(师板书：三角形、四边形、正六边形可以密铺)

（三）两种不同平面图形的密铺。

师：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？(用其他形状的图形填满铺的空隙就行了) 提问：如果用圆或正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？

学生活动，教师巡视。

学生反馈，把拼出的图形展示在黑板上。

提问：为什么圆和另外的三个图形不能密铺？

生：因为圆的边线是曲线，另外三个图形的边线是直线，所以不能密铺。

[设计意图] 在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过

程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。

（四）大胆创作，图案欣赏。

师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起!在生活中，我们经常会看到密铺

现象(课件出示)。