【必考题】初三数学上期中模拟试题(及答案)

【必考题】初三数学上期中模拟试题(及答案)

一、选择题

1．方程2(2)9x -=的解是（ ）

A ．1251x x ==-，

B ．1251x x =-=，

C ．1211

7x x ==-， D ．12117x x =-=， 2．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直

线x=﹣1，给出四个结论：

①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52

-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2

44ac b a -＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）

A ．1

B ．1或4

C ．4

D ．0

6．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）

A ．1h

B ．0.75h

C ．1.2h 或0.75h

D ．1h 或0.75h

7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )

A ．1∶2

B ．1∶2

C ．3∶2

D ．1∶3

8．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）

A ．（1，1）

B ．（0，1）

C ．（﹣1，1）

D ．（2，0）

9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16

10．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．

A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球

B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 11．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，

a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数 B ．如果4是方程M 的一个根，那么14

是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同

D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =

12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD

二、填空题

13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．

15．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.

16．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．

17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么

ACB =∠__________．

18．二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________

19．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．

20．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．

三、解答题

21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB 的面积MCB S V ．

（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．

22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)

23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个

数是6×

1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．