人教版八年级下册特殊四边形的证明与计算专题(无答案)

特殊四边形的证明与计算

一. 一组对边平行+一组对角相等=平行四边形

1. 四边形ABCD 中，AB//CD,D B ∠=∠,BC=6,AB=3,求四边形ABCD 的周长。

二. 平行四边形的性质与判定的贡献

2.如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE∠AC

(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；

(2)如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长。

3.已知：如图,D,E,F 分别是∠ABC 各边上的点,且DE∠AC,DF∠AB.延长FD 至点G ，使DG=FD ，连接AG.

求证：ED 和AG 互相平分。

三.菱形四边相等为全等提供了可能

4.如图1，菱形ABCD中，点E.F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF.

(1)求证：CE=CF；

(2)如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB.

四. 含60︒的菱形与等边三角形结合在一起

5.(1)如图，菱形ABCD 中，︒

=∠60C ，O 为BD 的中点，点E 在AD 上，点F 在AB 的延长线上，且︒=∠120EOF ，求证：AB BF AE 21=+.

(2)如图，菱形ABCD 中，︒

=∠60C ，O 为BD 的中点，E ，F 分别在DA ，AB 的延长线上，︒=∠120EOF ，试探究AE ，BF ，AB 之间的数量关系.

五. 从对称的角度考虑菱形问题。

6. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E. F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是 。

7.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为___.

六.利用矩形对角线分得的四个等腰三角形进行角度计算

8.如图所示，矩形ABCD中，AE∠BD,∠DAE：∠BAE=3：1，求∠BAE,∠EAO的度数.

七．利用矩形对边平行且相等，邻边垂直解决问题

EF⊥.

9.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,ED

∠.

求证:AE平分BAD

10.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= .

八．平移矩形的一组对角线，得到等腰三角形

∆中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边11.如图，在ABC

形ADCE是矩形。

九.利用直角三角形的“斜中”解决问题

2+，12.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1，∠ABC的周长为6

求∠ABC的面积.

十.矩形的判定思路：平行四边形+矩形特征

十一.矩形的折叠问题（折叠的基本方法试运用勾股定理建立方程）

13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把∠BAE沿BE向矩形内部折

CA的长为______.

叠,当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时,则

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